韓善利

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終要求和目標(biāo)。在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)較為容易地理解數(shù)學(xué)概念，深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。文章以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)為例，探討深度教學(xué)下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);深度教學(xué);概念教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容為算理教學(xué)。學(xué)生們會(huì)接觸到小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算。相比于小數(shù)和整數(shù)，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的教學(xué)會(huì)略顯困難。本文以分?jǐn)?shù)的教學(xué)為例，為了提高其教學(xué)成果，教師可以借助幾何方面的知識(shí)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念。

一、深度理解教材

深入理解教材是教師開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂的前提。深度分析教材中的內(nèi)容安排、方法滲透能促使我們更好地利用課本資料。就以分?jǐn)?shù)為例，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總共有四個(gè)模塊。第一個(gè)模塊為認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù);第二個(gè)模塊為了解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);第三個(gè)模塊為分?jǐn)?shù)的加法和減法;第四個(gè)模塊為分?jǐn)?shù)的乘法和除法。第一個(gè)和第二個(gè)模塊中的概念比較多，教師要重點(diǎn)安排這部分的概念教學(xué)。分析整理教材后，教師歸納了有關(guān)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)目標(biāo)：接納整體和部分的概念，能夠把一個(gè)物體看作整體，把這個(gè)整體分成若干份;通過(guò)合作、交流、探索等學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)表示一些物體的幾分之幾，構(gòu)建分?jǐn)?shù)的概念;通過(guò)具體的情境，感受分?jǐn)?shù)的價(jià)值和意義。與此同時(shí)，在基本性質(zhì)中也有三個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或者指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù);能夠通過(guò)實(shí)際問(wèn)題分析和抽象出具體的結(jié)論。概念教學(xué)可以從這兩個(gè)部分的教學(xué)目標(biāo)入手，通過(guò)適合的途徑和手段做到深度教學(xué)。

二、把握概念特點(diǎn)

1. 概念教學(xué)要和生活相關(guān)

為了讓學(xué)生理解具體的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)要表現(xiàn)出生活的信息。這主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，數(shù)學(xué)教學(xué)要和學(xué)生生活的情景相聯(lián)系。教師可以選取生活中的事例作為背景引出相關(guān)的概念。其次，教師也可以運(yùn)用生活中的材料幫助學(xué)生理解概念。這些生活材料應(yīng)該是教師和學(xué)生比較熟悉的，并且能夠通過(guò)相關(guān)途徑獲得的生活材料。方便教師展開(kāi)一些動(dòng)手操作活動(dòng)。

2. 概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)直觀

數(shù)學(xué)概念本身比較抽象，但是小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維比較直觀。概念教學(xué)的方向要做出調(diào)整，朝著直觀的方向發(fā)展，盡可能地讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)觀察就了解到概念的特征。而不是去玩一些文字游戲，仔細(xì)體會(huì)每個(gè)字的意義和不同字的差異。如此，課堂進(jìn)程將難以推動(dòng)。

三、借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

1. 借助生活實(shí)例，構(gòu)建概念

依據(jù)上文提到的概念特點(diǎn)，教師要學(xué)會(huì)利用生活中的例子幫助學(xué)生構(gòu)建概念。在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)正式開(kāi)展之前，教師可以找一找生活中的分?jǐn)?shù)，以學(xué)生的視角去查看生活情景中的分?jǐn)?shù)。

在正式教學(xué)中，教師在PPT上展現(xiàn)了三個(gè)生活中的實(shí)例：（1）醫(yī)生告訴我們，在我們剛生下來(lái)的時(shí)候，我們的頭占身長(zhǎng)的 。2歲時(shí)占 ，6歲時(shí)占 ，12歲時(shí)占 ，到成人時(shí)僅占 。也就是說(shuō)，在這個(gè)時(shí)期頭先發(fā)育，以后是軀干下肢。身體的發(fā)育是按頭尾發(fā)展順序進(jìn)行的。（2）在音樂(lè)課堂上，我們通常會(huì)聽(tīng)到老師說(shuō)幾分之幾拍。在樂(lè)譜中，8分音符等于 拍。16分音符等于 拍。（3）人類大腦只被利用 的說(shuō)法是荒謬的，但儲(chǔ)存記憶只用了 的神經(jīng)元可能是事實(shí)。同學(xué)們知道這三個(gè)實(shí)例后，教師把這三個(gè)實(shí)例中的數(shù)字特地挑選出來(lái)，展現(xiàn)在PPT上向?qū)W生們?cè)儐?wèn)：“這些數(shù)字是什么呢？好像和我們?cè)人鶎W(xué)的整數(shù)和小數(shù)都不同。這就是我們本節(jié)課需要學(xué)習(xí)的知識(shí)——分?jǐn)?shù)。”通過(guò)教師的點(diǎn)撥，學(xué)生們知道了分?jǐn)?shù)的存在。而且學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念也會(huì)形成自己的第一認(rèn)識(shí)。很多學(xué)生的第一印象是“分?jǐn)?shù)分成上下兩個(gè)部分”。在后面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)知道分?jǐn)?shù)線上面的是分子，分?jǐn)?shù)線下面的是分母。借助生活實(shí)際構(gòu)建概念，學(xué)生愿意理解并且認(rèn)同它。因?yàn)樗乾F(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)存在的。學(xué)生會(huì)不斷給予自己一個(gè)積極的心理暗示，不斷地鼓勵(lì)自己完成這部分的學(xué)習(xí)。

2. 借助數(shù)學(xué)圖示，認(rèn)識(shí)內(nèi)涵

分?jǐn)?shù)的概念是什么呢？分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或一個(gè)事件在所有事件中的比例。把單位一平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。把這種概念直接拋給學(xué)生，學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵與意義嗎？答案顯然是否定的。教師需要借助相關(guān)的數(shù)學(xué)圖式，幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)。

為了讓學(xué)生們理解“ ”即“平均分”這個(gè)分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵，教師借助幾何圖開(kāi)展了具體的探討，展示了三幅圖。下面呈現(xiàn)具體的課堂討論片段。

師：這三幅圖哪一幅圖表示平均分的含義呢？

大部分學(xué)生不能把“平均分”和圖畫(huà)進(jìn)行匹配。于是教師便換了一種問(wèn)法。

師：假如一個(gè)圓形表示一塊蛋糕，現(xiàn)在你和另一個(gè)同學(xué)也要來(lái)分這個(gè)蛋糕?，F(xiàn)在有三種分法，你會(huì)選擇哪一種方法呢？

生：我肯定會(huì)選擇第2種分法，因?yàn)閮蓚€(gè)人分的是一樣多的，第1個(gè)和第3個(gè)都不是一樣多。

師：這不就是平均分的含義嗎？我們把一個(gè)蛋糕平均分成兩份，我們總共擁有了兩份小的蛋糕。小明同學(xué)拿走了一份，他拿走的數(shù)量是總體數(shù)量的一半。我們可以說(shuō)他拿走了“ ”。按照老師的這種說(shuō)法，我們可以把第一幅圖和第三幅圖分別用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？

生：我覺(jué)得，對(duì)于第一幅圖，一個(gè)蛋糕可以分成4個(gè)小蛋糕，所以總體是4份。拿走其中的一份就表示“ ”。對(duì)于第三幅圖，可以把它分成3小份，拿走其中的一份就可以表示為“ ”。師傅：那同學(xué)們對(duì)于分?jǐn)?shù)概念有沒(méi)有什么想說(shuō)的話呢？

生：我們要重點(diǎn)理解整體和部分的關(guān)系。我發(fā)現(xiàn)，分母表示的是整體，分子表示的是部分。第一幅圖的整體表示4份，第二幅圖的整體表示2份，第3幅圖的整體表示3份，所以它們的分母分別是4、2、3。但是它們的分子都表示一份，所以它們的分子都是1。

借助具體的數(shù)學(xué)圖示，學(xué)生們不僅理解了“ ”分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，還理解了其他分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。教學(xué)效果比較顯著，是一種不錯(cuò)的教學(xué)方法。

3. 依托數(shù)學(xué)圖示，區(qū)別知識(shí)

概念學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于不斷地接受新的概念。新概念和舊概念之間的聯(lián)系與區(qū)別需要同學(xué)們重點(diǎn)關(guān)注。如果不能夠區(qū)分不同的概念，就會(huì)造成概念混淆，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)陷入困境。教師可以借助線段圖或者比例圖等其他幾何圖形來(lái)幫助學(xué)生區(qū)分知識(shí)。

在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們還會(huì)接觸到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。教師畫(huà)出了兩個(gè)線段比例圖，讓學(xué)生們用具體的分?jǐn)?shù)代替這個(gè)線段圖。

第一幅圖學(xué)生們比較熟悉，它只有一個(gè)線段圖。這個(gè)線段圖被分成了5份，挑選出了其中的4份。我們可以把它表示為“ ”。但第二幅圖分析起來(lái)就有一些困難了。第二幅圖里面有兩個(gè)線段圖。第1個(gè)線段圖被分成了5份，而且5份都被挑選了出來(lái)。第2個(gè)線段圖也被分成了5份，但只挑選了其中的一份。我們又應(yīng)該用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示它呢？教師對(duì)此進(jìn)行了點(diǎn)撥和提示：“我們可以把這兩幅圖對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)相加，最終會(huì)得到一個(gè)什么分?jǐn)?shù)呢？”第二幅圖的第1個(gè)線段圖的分?jǐn)?shù)是“ ”，第2個(gè)線段圖的分?jǐn)?shù)是“ ”。對(duì)于同分母分?jǐn)?shù)，只需要把分子相加減，所以“ + = ”。學(xué)生們從來(lái)都沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這樣的分?jǐn)?shù)。教師讓學(xué)生們對(duì)比“ ”和“ ”這兩個(gè)分?jǐn)?shù)：一個(gè)分子比分母大，一個(gè)分子比分母小。隨后，教師提出相關(guān)概念：如果分子比分母大，就稱為假分?jǐn)?shù);如果分子比分母小，就稱為真分?jǐn)?shù)。

4. 依托數(shù)學(xué)圖表，學(xué)會(huì)應(yīng)用

數(shù)學(xué)表格可以用來(lái)分析數(shù)據(jù)量比較大的問(wèn)題，能夠使學(xué)生們的思維更加清晰。在分?jǐn)?shù)的運(yùn)用中，數(shù)學(xué)圖表可以作為一種輔助手段。

教師給出了一個(gè)數(shù)學(xué)情景：肯德基推出4個(gè)優(yōu)惠套餐，A套餐原價(jià)15元，現(xiàn)價(jià)12元;B套餐原價(jià)12元，現(xiàn)價(jià)8元;C套餐原價(jià)20元，現(xiàn)價(jià)15元;D套餐原價(jià)19元，現(xiàn)價(jià)17元。如何選擇一個(gè)套餐能夠使優(yōu)惠幅度達(dá)到最大呢？很多學(xué)生光看題目眼睛都花了，更別說(shuō)解決問(wèn)題了。于是教師把題目中的數(shù)據(jù)整合在表格中，幫助學(xué)生們分析。

整理表格，把這4個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行排序就能夠選擇出優(yōu)惠力度最大的套餐。通過(guò)分?jǐn)?shù)，我們可以簡(jiǎn)單地看到部分和整體的關(guān)系，再借助比較幫助我們選擇最佳方案。這是分?jǐn)?shù)應(yīng)用的一個(gè)典型意義。而且，通過(guò)一系列的分?jǐn)?shù)，我們可以看到一個(gè)事物的變化過(guò)程。比如，通過(guò)對(duì)比我國(guó)生產(chǎn)總量和世界生產(chǎn)總量的比值分?jǐn)?shù)，可以看到我們國(guó)家綜合國(guó)力的提升。教師可以多給學(xué)生們整理出一些數(shù)學(xué)表格，讓學(xué)生們動(dòng)態(tài)地感受到分?jǐn)?shù)的應(yīng)用與意義。表格的制作簡(jiǎn)單，但應(yīng)用的價(jià)值卻不可忽視。教師要學(xué)會(huì)合理運(yùn)用表格這類數(shù)學(xué)資源。

如果想要深入地理解一個(gè)事物，我們需要借助不同的手段和途徑。為了理解數(shù)學(xué)概念，我們不僅要通過(guò)文字的解釋來(lái)理解，還要通過(guò)圖示、圖表、幾何圖形，或者具體的生活問(wèn)題來(lái)認(rèn)識(shí)。如此，才能夠達(dá)到我們教學(xué)的要求。