趙洪成

[摘? 要] 動手操作是小學生進行數學學習的主要方式之一，小學生只有在動手操作的過程中，才能對數學知識進行深入化理解，才能經歷數學化的過程。小棒是小學生進行數學學習的好工具，在小學數學教學中，引導學生“擺小棒”能夠促進數感形成、深化算理理解、明晰解題思路，從而讓數學學習走向高效。

[關鍵詞] 擺小棒;學具操作;優(yōu)化學習

皮亞杰認為，動手操作是組織學生學習數學的有力出發(fā)點，也是關鍵的落腳點，能夠幫助學生實現對數學知識的深度理解。在小學數學教學中，引導小學生借助學具開展學習是十分重要的途徑。對小學生而言，小棒是最常用的學具，他們通過“擺小棒”可以親歷數學化的過程，有助于促進他們的思考和感悟，有助于發(fā)展他們的個性品質以及創(chuàng)新精神，從而讓數學學習呈現精彩。

一、在“擺小棒”中促進數感形成

《數學課程標準》指出，小學生在數學學習過程中，建立良好的數感是十分重要的，這樣，才能為他們后續(xù)的數學學習奠定基礎。所謂數感，就是學生在面對數字時而形成的一種感知和理解，數感的形成能夠幫助學生充分體會到數字在現實生活中所具有的重要價值以及現實意義。對于小學生而言，他們是以形象思維為主的，針對抽象的“數”是難以理解的，教學中組織學生“擺小棒”，有助于促進他們數感的形成與發(fā)展。

例如，“20以內數的認識”是“10以內數的認識”的一次跨越式提升，也是學生接下來學習20以內加減法以及認識更大的數的學習基礎。一位教師在“20以內數的認識”的教學中，是這樣引導學生在擺小棒中積累數感的。

師：同學們，你有什么辦法讓別人一眼就能看出你擺的小棒是12根？（學生紛紛展示不同的擺法）

生1：左邊是10根，右邊是2根。

師：一般情況下，我們都會把10根扎成一捆，這樣就變成了1個十。

師：你認為哪種方法可以讓人一眼就看出是12根小棒？為什么？（小組內展開交流探討，對擺法進行改進）

師：首先擺出1捆，然后增加2根單獨的小棒，合在一起就組成了12。

借助多媒體向學生呈現數字11、 16、19，大家仔細觀察這3個數的擺法，你認為其中有哪些相同之處？

生2：左邊擺放的都是1捆。

師：這一捆代表的是什么呢？

生3：1個十。

師：1捆表示1個十，單獨擺放的根數代表的是幾個一，合起來就是十幾。

師：那么，在最后一組19根小棒的旁邊，再加上1根，一共多少根？

生4：20根。

師：你是怎么得到這一答案的？

生5：這里面有兩個10，合起來是20。

師：怎樣才能夠一眼就看出是20根小棒呢？

生6：把右邊的10根也捆成1捆。

師：那么現在有幾個10了呢？

生7：兩個。

師：兩個10是多少？

生8：20。

師：現在我們了解了一捆小棒是10根，代表1個十，也就是“以一當十”，2個十就是20。

以上教學環(huán)節(jié)中，主要分成三個層次，第一層次讓學生想辦法讓別人一眼就能看出“擺的小棒是12根”，學生通過具體操作呈現出不同的擺法，由此初步體會在計數單位中，“十”存在和產生所具有的必要性。在第二層次中，因為學生對數位的認知不足，所以在認識10以上的數字時，其關鍵在于抽象出實體的組成，此時，教師呈現出“11、16、19”這三個數的擺法，引導學生發(fā)現其中的共同點，了解到一捆小棒所代表的是10根也就是一個10，進而能夠理解十幾的構成。在第三層次中，在19根旁邊增加一根，由此引出20，深化學生對“10個一就是1個十”的理解，這樣不僅成功地建立了對“十”這一計數單位的認知，并且能夠在這個過程中初步滲透十進制思想。

二、在“擺小棒”中深化算理理解

算理和公式、定義、規(guī)律等存在不同，不具備明確的規(guī)范的表現形式，算理大都隱含在特定的情境中，或者表現于形式的具體操作活動中。在小學數學計算教學中，組織學生“擺小棒”能夠讓他們對算理進行深入理解，并能夠為接下來的算法總結奠定基礎。

例如，一位教師在教學“百以內數的退位減法”時，有這樣一個教學片段：

師：“56-18”應該等于多少？應該怎樣列豎式計算？

（學生列豎式計算后，教師組織學生反饋。）

師：誰來主動分享一下你的方法？

生1：我首先把18進行了分解，分成16和2，得出算式56-16-2，這樣就能輕松算出。

生2：我對56進行了分解，分成了40和16，再對18進行分解，分成了10和8，這樣就可以得出算式40-10和16-8，然后將它們的差相加。

師：為什么不把56分成50和6呢？

生2：如果這樣，6不夠減8。

生3：我的計算方法是用58減18得到40，因為剛才多加了2，所以要減去，得到40-2=38。

師：你們真的非常聰明，太了不起了！一道簡單的減法算式有這么多方法。但是老師還有一點不明白，為什么差的個位上是8？（很顯然也有部分學生并不了解這一情況，此時通過教師設疑的方式引出學具小棒）

師：看來這個道理和小棒的擺法一樣，大家可以看一看剛才的豎式，借助你的小棒擺一擺，你有哪些發(fā)現？

生4：首先擺出5捆小棒和6根，想要拿出8根，顯然6根不夠，需要從5捆中拆開1捆，這樣與單獨的6根合在一起就成了16根，從中拿走8根，剩下8根;在剩下的4捆小棒中拿走1捆，余下3捆，合在一起就是38根。

師：原來是6根不夠減，所以我們需要拆開一捆，這一點就如同豎式算式中6不夠減8是一個道理，需要從十位退1，這樣與6合起來就變成了16，也就是豎式中的16-8。

師：可是為什么差的十位上是3呢？

生4：先被借走了1捆，然后又減掉1捆，連續(xù)減掉兩個10之后自然就變成了30，就是三捆，也就是十位上的3。

上述教學過程中，教師首先讓學生說自己的計算方法，雖然學生可以順利得出答案，但是當問到個位上為什么是“8”時，很多學生便不知所措，由此也可說明學生針對算理方面的理解不夠深入、不夠透徹。此時引導學生擺小棒，就能夠讓他們通過動手操作清晰化地、有步驟地推出退位減法的順序以及算理。

三、在“擺小棒”中明晰解題思路

在小學數學教學中，培養(yǎng)小學生的解題能力是重要的教學目標之一。但是，小學生在數學解題的過程中，是很容易受表面化數學現象的干擾而導致解題錯誤的。在小學生出現解題錯誤時，引導他們根據題意擺小棒，能夠有效地幫助他們明晰解題思路。

例如，一位教師在教學“長方形和正方形的周長”一課時，給學生設計了這樣一道習題：小明有2個邊長為1分米的正方形，如果把這2個正方形拼成一個長方形，周長是多少？很多學生都列出算式：l×4=4（分米），2×4=8（分米）。

師：你是怎么想的？

生：在這個長方形中包含了兩個相同的正方形，所以可以先算出一個正方形的周長，然后乘以2就可以了。

（通過這一回答可以發(fā)現，學生并沒有理解題意，教師沒有直接指出學生的錯誤。）

師：從表面上分析，這樣似乎很有道理。那么到底真的是不是像這一位同學說的這樣呢？請同學拿出小棒來擺一擺。

（學生擺完以后，教師組織他們進行交流。）

生：通過擺小棒我知道了這樣的計算是錯誤的。

師：是嗎？你發(fā)現錯誤了？錯在哪里呢？

生：把兩個正方形拼成長方形之后，有2根小棒拼在了里面，在計算周長時，這2根小棒是不能算進去的。

生：是的，拼成后的長方形的周長就是指它一周的長度。中間的這2根小棒不是它的周長，不能計算在內。

師：那么，這一道題應該怎么算呢？

生：（2+1）×2=6（分米）。

生：1×4=4（分米），2×4=8（分米），8-2=6（分米）。

上述案例中，針對學生所出現的解題錯誤，教師并沒有直接指出，而是引導學生根據題意“擺小棒”。學生在“擺小棒”的過程中，發(fā)現了把2個正方形拼成1個長方形之后，周長并不是這2個正方形的周長之和。從而使他們自主探尋正確的解題思路，這樣，自然就能夠在這個過程中有效地培養(yǎng)他們的數學解題能力。

總之，小棒是小學生進行數學學習的“好伙伴”，在小學數學課堂教學中，應當重視引導小學生對小棒的應用，讓他們在“擺小棒”的過程中強化對數學知識的理解，對數學算理的感悟，對數學解題的把握。只有這樣，數學課堂才能充滿活力，才真正有助于促進數學核心素養(yǎng)的全面提升。