胡雙燕

摘 ? ?要：數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想可以使數(shù)與形兩種信息互相轉(zhuǎn)換并且優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使得原本需要通過(guò)抽象思維解決的問(wèn)題，有時(shí)借助形象思維就能夠解決，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展和優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧用數(shù)形結(jié)合，能有效幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的模型，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;創(chuàng)造性思維;小學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的思想有著非常重要的作用。小學(xué)既是建構(gòu)數(shù)形結(jié)合思想的極佳時(shí)期，也是思維發(fā)展的重要時(shí)期。學(xué)生的創(chuàng)造性思維，一般是指學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有敏銳的洞察力和新穎的表述，能用與眾不同、富有創(chuàng)意的方法來(lái)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種思維活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，對(duì)提升學(xué)生思維能力有著重要的作用。因此，我們可以巧用數(shù)形結(jié)合，從培養(yǎng)學(xué)生有條理的數(shù)學(xué)思維入手，尤其要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、逆向思維品質(zhì)，開(kāi)拓解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維是指對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，將思路由思維原點(diǎn)向不同方向、不同角度展開(kāi)，從而獲得不同的解題方案、不同辦法的思維過(guò)程。發(fā)散思維與創(chuàng)造力有直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的中心，是測(cè)定創(chuàng)造力的重要標(biāo)志之一。數(shù)形結(jié)合，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種有效途徑。所以，在教學(xué)過(guò)程中廣泛地運(yùn)用實(shí)物模型圖、線段圖、矩形圖等，可以直觀地、形象地揭示應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的側(cè)面去觀察，尋求不同的解題策略，這就達(dá)到了同題創(chuàng)解、發(fā)散思維的目的，培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

案例1：人教版六年級(jí)上冊(cè)的《比的應(yīng)用》。

學(xué)生讀題后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)1：4的意思。師提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用畫圖的方式來(lái)分析問(wèn)題，你能用線段圖表示濃縮液、水和稀釋液三者的關(guān)系嗎？

（1）學(xué)生嘗試畫圖理解。學(xué)生展示自己的畫法（如下圖）。

讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么這樣畫，從畫法上分析，弄清楚濃縮液、水和稀釋液三者的關(guān)系。

師：通過(guò)我們剛才的分析，你能自己解決這個(gè)問(wèn)題嗎？試一試！

（2）學(xué)生獨(dú)立解答后，全班交流探討，展示以下兩種方法：

方法一：500÷（1+4）=100（ml）

100×1=100（ml）

100×4=400（ml）

方法二：1+4=5

500× ? =100（ml）

500× ? =400（ml）

讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的意思后，師小結(jié)：這兩種方法都是先把總數(shù)平均分成幾份，求濃縮液和水時(shí)所乘的份數(shù)都是一樣的，也就是說(shuō)它們的本質(zhì)是相同的，只不過(guò)表現(xiàn)的形式不同。

在以上的教學(xué)過(guò)程中，教師先引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的方面去分析、理解題意，進(jìn)行抽象思維，接著通過(guò)畫線段圖和畫示意圖的方式，進(jìn)行形象思維，更好地幫助學(xué)生理解濃縮液、水和稀釋液三者的關(guān)系。教學(xué)中，教師充分發(fā)揮兩種思維的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，用多種方式理解題意，分析解決問(wèn)題，沿著不同的途徑去思考、探求多種答案。巧用數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)了思維的靈活性，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行逆向思維解題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維

在解答六年級(jí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的一些比較難的問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生找不到正面求解的辦法，甚至不知道從何下手時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，用圖形的直觀性從反面去考慮問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

案例2：有一桶油，第一次倒出了它的

還多1升，第二次又倒出了余下的 ? 還多1升，最后還剩1升。這桶油原來(lái)有多少升？

學(xué)生剛看題時(shí)，完全不知道從何下手，于是教師引導(dǎo)學(xué)生：有沒(méi)有方法能夠幫助我們更好地理解題意呢？

學(xué)生：畫圖。

學(xué)生獨(dú)立思考后，教師指導(dǎo)學(xué)生畫圖（如下圖）：

如果用一般思路去引導(dǎo)學(xué)生，會(huì)顯得非常麻煩，不但難以理解，甚至?xí)萑肜Ь?。但如果教師引?dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖進(jìn)行逆向思維：先把余下的看作單位“1”，那么用（1+1）÷ ? =4（升），就可以求出余下的數(shù)量了;然后再把原有的看作單位“1”，用（4+1）÷ ? =10（升），就求出原有的數(shù)量了。

由此可見(jiàn)，由于受年齡特點(diǎn)、知識(shí)能力等方面的影響，學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)遇到這樣或那樣的困難和障礙。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙地把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，若能引導(dǎo)學(xué)生換一種方式，用逆向思維解題，便能更好地理解題意，化難為易，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

華羅庚先生說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能用數(shù)與形的辯證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢(shì)盡快找到解題方法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)更加濃厚，學(xué)生的思維會(huì)更加靈活，從而能有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生終身的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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