趙會玲

【摘要】在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面都得到了很大的關(guān)注，尤其是在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍存在問題的情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)教師發(fā)掘和運(yùn)用有效的形式讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加高效，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，方便學(xué)生理解.其中，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)更需要通過有效的教學(xué)策略來幫助教師上好數(shù)學(xué)課，讓學(xué)生真正地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).畫圖這一經(jīng)典的教學(xué)形式的運(yùn)用也在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中煥發(fā)新的生命力.基于以上原因，本文在對小學(xué)數(shù)學(xué)的畫圖教學(xué)進(jìn)行分析與研究的基礎(chǔ)上，得出了一些策略，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效發(fā)展貢獻(xiàn)一分自己的力量.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖教學(xué);價(jià)值與作用;策略淺析

引 言

新課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)總目標(biāo)中明確地提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)科素養(yǎng)，在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，在這一過程中展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式.在這一數(shù)學(xué)總目標(biāo)下，筆者對1～6年級的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了每個年級上下冊的數(shù)學(xué)教材中都存在一個必不可少的內(nèi)容，那就是一些數(shù)學(xué)知識板塊和問題中總是需要運(yùn)用到畫圖策略才能比較有效地解決問題.由此可見，畫圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)非常重要的地位.那么畫圖這一教學(xué)形式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體有哪些重要的價(jià)值與作用呢？

一、小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)的重要價(jià)值與作用

（一）圖形直觀的特點(diǎn)能化繁為簡、化抽象為具體

笛卡爾曾說，沒有任何東西比幾何圖形更容易映入腦中，因此，用這種方法表達(dá)事物是非常有益的.這句話非常直接地闡述了畫圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效作用，也是最基本和最突出的一個作用，即通過圖形直觀的特點(diǎn)，教師把一些不易理解的數(shù)學(xué)知識比較清晰直接地展現(xiàn)給學(xué)生.尤其是在小學(xué)階段的學(xué)生，他們對許多方面的認(rèn)識都是比較模糊的，理解能力也不夠高，往往很難明白教師所說的內(nèi)容，但是通過畫圖，這一問題能得到有效的解決.

例如，在教學(xué)非常經(jīng)典的“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題時，教師在為學(xué)生展示題目時，學(xué)生往往比較懵，又是兩條腿，又是四條腿，混合在一起還要對應(yīng)正確的數(shù)量關(guān)系，感覺比較頭疼.如果教師運(yùn)用畫圖進(jìn)行教學(xué)，就能很簡單地解決這個問題.教師可以在黑板上運(yùn)用圖形分別表示雞和兔（雞比兔少兩條腿），通過一步步的假設(shè)和邊畫邊增減雞和兔的數(shù)量來構(gòu)建和題目相符的數(shù)量關(guān)系，從而解答問題.

在類似這樣的問題中，由于數(shù)量關(guān)系和條件混在一起，學(xué)生很難僅憑想象解答問題，而運(yùn)用畫圖就能直觀又清晰地表現(xiàn)出題目，化繁為簡.

（二）圖形能幫助學(xué)生梳理和鞏固知識，幫助理解

畫圖除了能化繁為簡、化抽象為具體，幫助學(xué)生直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題外，還能在學(xué)生梳理和鞏固所學(xué)知識方面發(fā)揮重要的作用，幫助學(xué)生更加全面地理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識.

在教學(xué)一些新的數(shù)學(xué)知識時，教師運(yùn)用圖形能幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些數(shù)學(xué)知識.例如，在教學(xué)“位置與方向”這一內(nèi)容的過程中，教師運(yùn)用單純的文字表示某些建筑物的位置不能讓學(xué)生很清晰地感覺，而運(yùn)用具體的圖像把各個建筑物和地點(diǎn)的位置展現(xiàn)出來能使學(xué)生清晰地理解位置和方向具體表示什么等.圖形的概括性非常強(qiáng)且直觀簡單，而且是形象生動的，能幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的有效學(xué)習(xí)和記憶.在學(xué)習(xí)一節(jié)課的數(shù)學(xué)知識之后，教師運(yùn)用圖形歸納一些知識點(diǎn)能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識.同時，在課后，學(xué)生能學(xué)著自己畫一個圖形，把所學(xué)數(shù)學(xué)知識借助圖形構(gòu)建知識脈絡(luò)，并在課后進(jìn)行記憶.在這樣的圖形運(yùn)用中，學(xué)生能對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡要?dú)w納和概括，獲得更為深刻的記憶.

（三）圖形能幫助學(xué)生找到最優(yōu)的解題方法，拓展思路

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說，如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，就整體地把握了問題.由此可見，畫圖不僅在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和掌握方面起到重要作用，而且可以讓學(xué)生在具體運(yùn)用和解決問題的過程中通過圖形找到最優(yōu)的解題方法，幫助學(xué)生拓展更多的數(shù)學(xué)解題思路.

例如，在解決與集合有關(guān)問題的過程中，教師給出了這樣一道題：一個小組有13個人，參加跳繩比賽的有9人，參加踢毽子比賽的有8人，那么既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的人數(shù)和只參加跳繩比賽、只參加踢毽子比賽的人數(shù)分別有多少人？教師讓學(xué)生分小組對這個問題進(jìn)行分析與討論，并給出解答方法.有的小組的學(xué)生通過列算式來解答，有的小組的學(xué)生通過構(gòu)建數(shù)量關(guān)系來解答，有的小組的學(xué)生運(yùn)用畫圖來解答.其中，運(yùn)用畫圖的小組的學(xué)生展示了兩個相交的圓形，一邊表示只跳繩的人數(shù)，一邊表示只踢毽子的人數(shù)，中間相交的地方表示參與兩項(xiàng)活動的人數(shù)，非常簡潔明了地展現(xiàn)出三個問題的解答結(jié)果.在進(jìn)行多種解題方法的對比與分析之后，我們不難發(fā)現(xiàn)畫圖是最優(yōu)方式之一，它直白、清晰地展示了題目的數(shù)量關(guān)系和條件，而且不容易出錯.同時，學(xué)生能在解題的過程中展現(xiàn)思路形成的具體情況.

通過畫圖，學(xué)生可以把冗長煩瑣的文字表述轉(zhuǎn)化為具體又簡單明了的圖形.同時，在畫圖構(gòu)思的過程中，學(xué)生能通過自己對具體問題的思考和分析更好地厘清題目條件和給出的明顯的或隱藏的數(shù)量關(guān)系，在這個過程中形成對題目的理解，找到解題思路，在一種思路中不斷思考，從而挖掘出其他角度的解題思路.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)的策略探究

通過以上幾個方面關(guān)于圖形的重要價(jià)值和作用的闡述，大家一定對圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位有了更加深刻的理解，那么作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何運(yùn)用這一有效的教學(xué)形式為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供更有效的助力呢？

（一）尋找合適契機(jī)，激發(fā)學(xué)生畫圖的需求和意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)的過程中，教師要激發(fā)學(xué)生對畫圖這一有效形式的需要，樹立學(xué)生的畫圖意識，因?yàn)橹挥兴枷肷狭私夂透形虍媹D這一形式的有效作用，才能愿意運(yùn)用畫圖進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自覺主動地畫圖.而這一有效的畫圖需要教師在具體的教學(xué)過程中把握時機(jī)，尋找合適、有效的契機(jī)讓學(xué)生對畫圖產(chǎn)生需要.

在教學(xué)時，教師可以先進(jìn)行滲透，在課堂上多使用一些類似圖形、符號、表格等形式，對一些數(shù)學(xué)概念和規(guī)律定理等進(jìn)行表達(dá)和講解，再在具體的問題教學(xué)中幫助學(xué)生運(yùn)用畫圖的形式解決問題，或者在學(xué)生沒有解題思路的時候及時引導(dǎo)他們運(yùn)用畫圖策略解決問題，讓他們產(chǎn)生一種畫圖是“柳暗花明又一村”的有效手段的感覺，讓他們運(yùn)用畫圖介紹自己的解題思路.例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”這一內(nèi)容時，教師可以給出1[]2×1[]4、1[]2×1[]8的式子，讓學(xué)生想一想可以通過怎樣的形式表達(dá)這兩個式子并得出式子的結(jié)果.許多學(xué)生想到了畫圖，分別得出1[]8和1[]16的結(jié)果.這時，教師可以利用圖形引入分?jǐn)?shù)乘法的相乘方法，并用圖形讓學(xué)生理解為什么這樣相乘.在一些具體問題解決的過程中，畫圖是非常有效的方式，如1+3、1+3+5、1+3+5+7等多個式子，學(xué)生從數(shù)的角度一看便知是奇數(shù)相加，但當(dāng)教師提問它算出來的結(jié)果與加數(shù)之間的關(guān)系時，許多學(xué)生就不知所措了.這時，教師可以先分別畫一個小正方形、一個平均分成4份的稍大正方形、一個平均分成9份的大正方形，再運(yùn)用式子1=（ ）2、1+3=（ ）2、1+3+5=（ ）2來表示.通過這種方式，教師能幫助學(xué)生很快地認(rèn)識到從1開始連續(xù)幾個奇數(shù)的和就是幾的平方這一結(jié)論.學(xué)生一旦親身體會到畫圖的作用，就會對畫圖產(chǎn)生興趣.

因此，教師在畫圖教學(xué)中要結(jié)合具體的情況，抓住有效的時機(jī)，通過滲透和運(yùn)用讓學(xué)生對畫圖產(chǎn)生需要，樹立學(xué)生畫圖的意識.

（二）巧妙地進(jìn)行畫圖教學(xué)，以圖引導(dǎo)學(xué)生思考能力的發(fā)展

當(dāng)畫圖的意識在學(xué)生腦海中形成之后，教師需要巧妙地進(jìn)行畫圖教學(xué)，讓學(xué)生通過畫圖盡可能地解決問題和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.同時，在畫圖的過程中，學(xué)生要學(xué)會思考，發(fā)現(xiàn)圖形和文字之間的聯(lián)系，從而提高數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在講解有關(guān)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)知識的過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生通過幾個圖形的排列找到規(guī)律進(jìn)行式子的填寫：第一個圖形中只有1個小球，第二個圖形中有4個小球，第三個圖形中有9個小球，第四個圖形中有16個小球，它們分別對應(yīng)四個式子：1=（ ）×（ ），4=1×（ ）=1+（ ），9=3×（ ）=（ ）+3+（ ），16=（ ）×（ ）=1+3+5+（ ）.按照平常的思維方式，學(xué)生一般都是根據(jù)圖形個數(shù)進(jìn)行數(shù)數(shù)得出式子的答案，但是在這種解題的過程中，學(xué)生的思維能力沒有得到有效的提升，也沒有真正地理解圖形和式子中包含的數(shù)學(xué)知識.這時，教師可以先改編式子，給出1+3+5+7+…+99，讓學(xué)生感覺比較困難，再引導(dǎo)學(xué)生從簡單的式子開始，利用3個數(shù)進(jìn)行表示.教師可以在這一過程中提示學(xué)生運(yùn)用畫圖以多補(bǔ)少，把數(shù)都變成平衡相等的部分，如1+3+5=3×3，把5變成3、1變成3個，運(yùn)用圖形的轉(zhuǎn)化把過程表示出來.同時，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用圖形展示1+3+5+7、1+3+5+7+9等式子，把式子和圖形聯(lián)系起來，思考存在哪些規(guī)律.教師通過圖形引導(dǎo)學(xué)生積極思考，能提升學(xué)生的思考能力.

（三）靈活運(yùn)用畫圖，提升學(xué)生對畫圖的感悟

畫圖教學(xué)非常重要的一個內(nèi)容就是教師需要讓學(xué)生在畫圖中學(xué)會通過對圖形的感悟觸類旁通，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)舉一反三的能力.只有有了這種能力的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和問題解決能力才能得到更高層次的提升，并且在具體的例子中，教師才能幫助學(xué)生形成有關(guān)某類問題和知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)模型，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，分?jǐn)?shù)加法中有這樣一道題：1[]2+1[]4+1[]8+1[]16=，教師在講解時可以結(jié)合籃球隊(duì)比賽的題目，即一共有16支籃球隊(duì)參賽，比賽實(shí)行單場淘汰制，那么一共要進(jìn)行幾場比賽才能得出第一名的隊(duì)伍？看起來兩道題沒有什么實(shí)際的聯(lián)系，其實(shí)都能運(yùn)用畫圖來解決，而且圖形是同一個.教師可以先畫一個大的正方形，再在里面表示出1[]2、1[]4、1[]8和1[]16的部分，空白的部分就是1[]16，式子的結(jié)果可以表示成1-1[]16，而籃球隊(duì)的比賽可以在每次淘汰時用一小塊，即1表示，當(dāng)最后只剩一支籃球隊(duì)時就用16-1進(jìn)行計(jì)算.如果沒有運(yùn)用圖形對這兩道題進(jìn)行分析和表示，那么學(xué)生可能根本想不到這兩道題有這么深的聯(lián)系.

通過對題目進(jìn)行畫圖表示，學(xué)生能把題目內(nèi)在的聯(lián)系挖掘出來.在面對類似的同類型的問題時，學(xué)生就能很快地通過舉一反三進(jìn)行解答，并且在解題的過程中不斷鍛煉自己觸類旁通的能力.

結(jié) 語

總而言之，畫圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要又實(shí)用的有效形式，因此，教師在實(shí)際的教學(xué)工作中需要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣，把畫圖教學(xué)貫串整個小學(xué)數(shù)學(xué)階段，讓畫圖成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.