吳恒玲

[摘 要]數(shù)學(xué)理解是學(xué)習數(shù)學(xué)的目標與靈魂.數(shù)學(xué)文化的融入能豐富教學(xué)內(nèi)容，促進數(shù)學(xué)的理解.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;滲透;理解

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）11-0007-02

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是將知識直接灌輸給學(xué)生，而應(yīng)是讓新的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的原有知識相互融合，形成理解.“為理解而教”已成為當今教育的重要主題.理解是學(xué)生學(xué)習和掌握知識的重要標志.理解是了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律，知道知識的始末，對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)、解題方法的深刻認識，學(xué)會遷移，舉一反三，創(chuàng)造性地解決新的問題.數(shù)學(xué)文化是一個巨大的“復(fù)合體”，既包含了豐富的歷史故事，又包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美等方面.在《銳角三角函數(shù)（第一課時）》教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)文化，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深層次理解，還會使課堂教學(xué)更加生動.為了使教學(xué)更加完善，教師應(yīng)該重視發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的作用，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

一、經(jīng)典案例有利概念溯源

天體問題是三角學(xué)要解決的問題之一，將天體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生從形成銳角的正弦背景了解正弦概念，形成新知識，為直角三角形中的銳角三角函數(shù)引入做鋪墊.利用古希臘的經(jīng)典案例，創(chuàng)設(shè)三角應(yīng)用背景，激發(fā)學(xué)習興趣，促進數(shù)學(xué)概念的理解.

[例1]公元前3世紀，古希臘著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家阿利斯塔克有一個重大發(fā)現(xiàn)，如圖1，當月亮是半圓時，日A、地B、月C三者的圓心，剛好是直角三角形的三個頂點，且[∠ABC=85°].他算出地球與月亮的距離大約是地球與太陽距離的1/19，他是怎么算出來的呢？

設(shè)計意圖：引入有趣的歷史名題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，同時為銳角正弦形成提供理解、應(yīng)用的背景，激發(fā)學(xué)生的研究動機.

二、由特例歸納，實現(xiàn)概念的結(jié)構(gòu)性理解

有一個角為30°或45°的直角三角形是經(jīng)典的幾何圖形.三角形相似是古代研究幾何的重要工具.通過對直角三角形研究，學(xué)生能獲得銳角正弦概念的結(jié)構(gòu)特征，把握銳角正弦的本質(zhì)特征，深刻理解數(shù)學(xué)概念.

這說明，對于給定的直角三角形ABC，銳角的對邊與斜邊的比等于一定值.

設(shè)計意圖：利用經(jīng)典的直角三角形、相似三角形，從特殊到一般，讓學(xué)生深刻認識到，對于給定的直角三角形，都有一個特征：銳角的對邊與斜邊的比是一個定值.這為銳角正弦概念的理解提供豐富的背景，為定義銳角正弦做好充分準備，同時也加強了銳角正弦與相關(guān)知識間的聯(lián)系.

活動2：? 把握本質(zhì)，概括概念

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)抓住銳角的對邊與斜邊的比定義正弦概念，掌握概念的結(jié)構(gòu)特征，引入正弦符號sin，認識幾何特征，確認代數(shù)內(nèi)涵.通過板書，促進概念的結(jié)構(gòu)性理解.

三、追溯正弦歷史，增進文化性理解

[sin A]是線段之間的一個比值，表示的是直角三角形中銳角[∠A]的對邊和斜邊的比，那么正弦的符號“sin”是怎么產(chǎn)生呢？（插入視頻，介紹內(nèi)容）

歷史小趣味：要創(chuàng)造這一個數(shù)學(xué)符號并不簡單，它伴隨著漫長的三角（直角三角形的三個角）學(xué)與三角函數(shù)發(fā)展史.下面我們就來回顧一下吧.

sine詞始于阿拉伯人雷基奧蒙坦.他是十五世紀西歐數(shù)學(xué)界的領(lǐng)導(dǎo)人物，他于1464年完成的著作《論各種三角形》，1533年開始發(fā)行，這是一本純?nèi)菍W(xué)的書，使三角學(xué)脫離天文學(xué)，獨立成為一門數(shù)學(xué)分科.到了明朝的時候，我國著名科學(xué)家、政治家徐光啟畢生致力于數(shù)學(xué)、天文、歷法、水利等方面的研究，他把sine翻譯為正弦.16世紀時，法國數(shù)學(xué)家韋達的書《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》對三角學(xué)做出了系統(tǒng)論述，使用了包括“正弦”在內(nèi)的共6種比值，還編制了相對應(yīng)的三角函數(shù)表.18世紀后，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次指出了正弦函數(shù)的概念，使得三角學(xué)不再局限于只研究三角形的解法，而是引入了函數(shù)線和單位圓，三角函數(shù)在我們高中將會學(xué)到.

設(shè)計意圖：觀看視頻，介紹sin這個數(shù)學(xué)符號的相關(guān)歷史，感受數(shù)學(xué)符號的人文內(nèi)涵，領(lǐng)略三角的人文精神，增進數(shù)學(xué)的文化性理解.

四、學(xué)以致用，達到應(yīng)用性理解

三角函數(shù)的生命力在于得到廣泛應(yīng)用.三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)工具解決了許多極其困難的問題，也留下了許多經(jīng)典應(yīng)用題.通過運用三角概念解決經(jīng)典問題，讓學(xué)生領(lǐng)略三角應(yīng)用的廣泛性，感受三角的應(yīng)用價值，豐富三角的應(yīng)用體驗，也促進三角的應(yīng)用性理解.

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)文化不僅強調(diào)學(xué)，還強調(diào)用.通過三角的經(jīng)典案例的練習，大大增強了學(xué)生對銳角正弦概念的理解，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)源于生活.活躍了課堂氣氛，讓課堂更加生動有趣.

數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)理解促進了學(xué)生知識的運用和創(chuàng)新.數(shù)學(xué)文化熏陶著學(xué)生的人文思想、情感甚至價值觀，數(shù)學(xué)文化的豐富與厚重必然會促進數(shù)學(xué)的理解.作為一線教師，必須努力提高自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，學(xué)會用文化的手段，促進數(shù)學(xué)理解.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 王繼楠.促進理解的數(shù)學(xué)文化探究[J].教學(xué)與管理，2017（18）：98-100.

[2]? 畢曉燕.數(shù)學(xué)文化融進初中代數(shù)教學(xué)的理論和實踐[D].濟南：山東師范大學(xué)，2008.

[3]? 余業(yè)兵，李蓉.融入數(shù)學(xué)文化 促進學(xué)生“數(shù)學(xué)理解”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2015（Z1）：28-31.

[4]? 孔偉.“為理解而教”教學(xué)模式的實踐探索[J].江漢學(xué)術(shù)，2013（4）：49-53.

[5]? 韋金利.數(shù)學(xué)文化融進高一數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2019.

（責任編輯 黃桂堅）