劉玉靜

【摘 要】數(shù)學是一切自然學科的基礎(chǔ)，被稱為自然科學的皇冠，“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這表明數(shù)學在所有的學科中的重要性。一般來說對于初中階段的教師，在力求學生高效率學習的同時，更應該強調(diào)數(shù)學理論基礎(chǔ)的夯實，問題細節(jié)的深究，要從一道數(shù)學題提煉出基礎(chǔ)原理，針對這一基礎(chǔ)原理再衍生多題多解，讓學生體會到雖然問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，化靜態(tài)為動態(tài)，突破教學難題，讓學生在數(shù)學計算、空間構(gòu)想、定量分析、應用定義中體會數(shù)學知識的奧妙，加深同學們的學習樂趣，進而提高教學的質(zhì)量。這就是所謂的抓基礎(chǔ)學習，重細節(jié)分析，求高效產(chǎn)出！

【關(guān)鍵詞】數(shù)學理論基礎(chǔ);問題細節(jié);學習興趣

俗話說，“編筐編簍，重在收口”。初中三年，學生和老師的收獲都將在中考中檢驗。最后一學期，是沖刺階段，成敗就看這個學期的工作效果了。為此，我在所有數(shù)學老師的支持和幫助下，以研究課本和《中考說明》、研究學生為前提，整合章節(jié)知識點，根據(jù)學生水平安排內(nèi)容的難易，力求在抓基礎(chǔ)、重細節(jié)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)高效復習。

下面，我以基摸考試第26題的講解為例來說明我們是如何以考題為依托，進行一輪復習的。

26題是一道關(guān)于二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合題。考查了二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、最值、圖象的平移、與直線的交點等基礎(chǔ)知識。以待定系數(shù)的形式出現(xiàn)，雖然沒有脫離基礎(chǔ)知識，但是增加了新意，也提高了一定的難度，既考查了學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，也考查了學生處理函數(shù)問題的能力。充分體現(xiàn)了《中考說明》對綜合實踐部分的考試要求——要通過主干知識及核心能力的考查，讓考生體會數(shù)學的味道和本質(zhì)，選取的試題素材似曾相識，而角度新穎，易入手卻不易答出滿分，以檢驗考生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

為突破學生對二次函數(shù)知識掌握不牢及對最后一題的畏懼心理，我在講解試題前設(shè)置了一個基礎(chǔ)練習。

【基礎(chǔ)復習】

例1：對于拋物線：y=x2-2x+3，下列說法錯誤的是（? ）

A.對稱軸是x=1，有最小值是2

B.當x>2時，y隨x的增大而增大

C.向左平移3個單位后經(jīng)過（1，10）

D.拋物線與坐標軸有三個交點

這個題中給出的二次函數(shù)表達式中沒有待定系數(shù)，目的在于通過選項讓學生鞏固拋物線的頂點坐標、對稱軸、最值的求法，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷其增減性，能確定平移后拋物線的表達式并能驗證點是否在圖象上，掌握拋物線與坐標軸交點的方法，同時培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思維。

這個題學生獨立完成后，尖子生進行講解，幫助其他學生復習二次函數(shù)的相關(guān)知識和解題技巧。在學生講解的過程中發(fā)現(xiàn)，通過A選項，學生能夠使用兩種方法求拋物線的對稱軸和最值，即使用公式和配方法。通過B選項的辨析，能夠根據(jù)所給自變量的取值范圍與對稱軸的位置關(guān)系，明確函數(shù)的增減性。在判斷C選項時，學生對拋物線的平移給出了兩種方法，一種方法是先把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)左加右減的方法，寫出平移后的表達式;第二種方法是先求出原拋物線的頂點坐標，然后再找到平移后的頂點，把坐標代入拋物線的頂點式中得解。第二種方法中，點向左平移3個單位，橫坐標減3，與拋物線平移時的“左加右減”貌似矛盾，經(jīng)過對比、辨析，學生能夠接受。在D選項中，有的學生直接判斷出錯誤，問起原因，有的說只能有兩個或者一個交點，通過畫圖才發(fā)現(xiàn)，沒有對坐標軸進行分類討論。拋物線總是與y軸有一個交點，與x軸的交點個數(shù)要由△的大小來判斷。

通過例1的辨析研討，學生能夠把二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本解題方法總結(jié)出來，解決了二次函數(shù)的核心問題。第三問學生因為審題不清，不能正確理解“頂點的縱坐標和橫坐標之間存在一個函數(shù)關(guān)系”這句話，我們把第三問分為兩個小問進行解決。

【鞏固提升】

例2、已知拋物線C：y=ax2-2ax+3，拋物線開口向下。

（1）當拋物線C過點（1，4）時，求a的值和拋物線與y軸的交點坐標;（2）求二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的對稱軸和最大值（用含a的式子表示）;（3）①將拋物線C向左平移a個單位得到拋物線C1，求出C1的表達式和頂點坐標。

例2與例1相比，多了待定系數(shù)，增加了難度，但是學生用例1中歸納總結(jié)的方法，能夠順利解決前三問。但在書寫過程時，發(fā)現(xiàn)學生求對稱軸時，只寫1，而不是x=1;求最大值時，結(jié)果寫成a-2a+3，不進行化簡。所以老師要對此再次糾正，規(guī)范書寫過程，要求不丟無謂的分。

在（3）①中，學生對向左平移a個單位提出質(zhì)疑，“a是個負數(shù)，向左平移a個單位應該是向右移動，所以根據(jù)左加右減的方法，應該是減a”，問題提出，確實有不少同學蒙了，不知道到底是該加還是該減，此時，老師問，那向右平移幾個單位呢？學生開始思考，終于悟出來應該是向右平移-a個單位，代入拋物線的頂點式，得出答案是肯定的。

對于中等學生，能夠完成這幾道題，并吃透知識點就可以了。對于尖子生，我們還有必要進行合理的知識遷移和綜合。

【合理遷移】

（3）②隨著a的變化，拋物線C1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。對于這個問題，學生總是認為頂點在拋物線上，當然縱坐標與橫坐標的關(guān)系滿足y=ax2-2ax+3。但是a又是不確定的，所以不知從何處入手。對于這個問題，老師通過幾個問題引導學生審題：

1.要求什么？2.需要知道什么？3.已知什么？4.怎樣求？

根據(jù)問題，學生找到需要求一個拋物線C1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間函數(shù)關(guān)系式，需要求出拋物線C1的頂點的橫坐標x和縱坐標y，上一問中已經(jīng)求出C1的表達式和頂點坐標。但是怎樣求？學生看到有待定系數(shù)，不知從何下手，也有的同學觀察出了y=x+2，但是不能明確一個解題方法。老師提示，能不能通過解方程組，化去字母a？學生恍然大悟順利得出y與x的函數(shù)關(guān)系式。老師再次給出解題過程：x=1-ay=3-a，兩式相減得到y(tǒng)=x+2。

求x的取值范圍時，學生還是有困惑，畫圖也不得解。老師提示，如果畫圖不得解，能不能從表達式入手呢？學生觀察黑板上的x=1-a，想到a<0，順利得出x>1。

讓學生談談考試過程中，沒有做對這道題的原因。學生找到了自己的問題，在老師的引導下，一步步解決問題，很大程度上緩解了對26題的恐懼感，逐漸找到解題的策略和方法，培養(yǎng)了學生的自信心。

【辨析研討】

（4）記（3）所求的函數(shù)為D，拋物線C與函數(shù)D的圖像交于點M，結(jié)合圖象，請直接寫出點M的縱坐標的取值范圍。

有了第三問做鋪墊，學生根據(jù)題目要求，能畫出簡單的圖象，但不知道如何找M點縱坐標的取值范圍。老師對學生能畫出圖象，找到交點M，提出表揚和肯定，幫助學生分析，找出不變信息和可變信息，直線的位置不動，拋物線對稱軸不變，開口方向不變，經(jīng)過兩個定點（0，3）和（2，3），拋物線開口的寬窄隨著a的絕對值的變化而變化。通過畫圖發(fā)現(xiàn)，但是M點只能位于對稱軸x=1的右邊且在（2，3）的上邊，即x的取值范圍是1

老師再給出另一種代數(shù)方法：交點M的坐標則是y=x+2y=ax2-2ax+3的解。解方程組可得：a=。 因為x>1，a<0，可以判斷，1

從第（4）問中總結(jié)的方法是，求兩個圖像交點坐標的方法是求兩個表達式組成的方程組的解。用含x的代數(shù)式表示a，根據(jù)a和x的取值范圍，可以判斷縱坐標的取值范圍。

這個題較前幾問，相對較難，學生沒有思路，啟而不發(fā)時，老師進行講解，并進行方法總結(jié)。只要尖子生能理解即可。

【課后作業(yè)】

課后作業(yè)是課本上《二次函數(shù)》的課后練習。我們對整章練習題按照知識點進行歸納總結(jié)，相同知識點按題型進行了歸納總結(jié)，選出代表性的題作為課后作業(yè)，讓學生再次回歸課本。原來計劃把這些練習題也進行改編，但是考慮到不同學生，能掌握的知識點不同，自己的薄弱環(huán)節(jié)也不同，還是把獨立的練習讓學生練習，讓學生充分體會課本是復習之源，所有的考題都來自于課本，綜合題高于課本。吃透砸實課本，才能在中考中立于不敗之地。

在平時的復習中，我們會根據(jù)章節(jié)總結(jié)知識點，然后根據(jù)知識點編制例題，盡可能在一道題中，呈現(xiàn)更多的知識點。

例題中，前兩個小題有助于學生深刻理解和掌握反比例函數(shù)定義、表達式、圖像所在象限及增減性等基礎(chǔ)知識和各個基礎(chǔ)知識之間互相轉(zhuǎn)化的基本技能。在第（3）問中，綜合了銳角三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)，靈活考查了學生對解決“圖像經(jīng)過點”這一基本技能的掌握情況。第（4）中，綜合了圖像的平移，用一元二次方程根的判別式判斷圖像交點的情況，通過解一元二次方程求兩個圖像的交點坐標，以及比較兩個函數(shù)大小時自變量的取值范圍。后兩問的設(shè)置，能借助反比例函數(shù)與其它函數(shù)、圖形的結(jié)合，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，形成建立函數(shù)模型，用數(shù)學方法思考問題、解決問題等核心素養(yǎng)。

前兩問為基礎(chǔ)知識，要求所有學生必須掌握的。課上關(guān)注學困生。后兩問相對較難，綜合性強，中等及以上學生完成，交流結(jié)果后讓尖子生講解，發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學思維方式，及時發(fā)現(xiàn)思維問題或計算問題進行糾正。

大處著眼，小處著手是我們的復習指南。我們會不斷努力，為提高學生的成績而努力。