范友彬

[摘 ?要] 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進、螺旋上升的過程，是一個不斷進階的過程?；谶M階學(xué)習(xí)理論視角，教師在教學(xué)中要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階梯性、連續(xù)性和結(jié)構(gòu)性。通過學(xué)習(xí)進階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從現(xiàn)象走向本質(zhì)、從低階走向高階、從復(fù)制走向創(chuàng)新。通過進階學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的高階思維、高階認知，最終彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)進階;教學(xué)設(shè)計

“學(xué)如登山”（三國·魏·徐干《中論·上·治學(xué)》）。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個循序漸進、螺旋上升的過程。在不同的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生有著不同的具體學(xué)情。同樣，在不同的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)、要求等。“學(xué)習(xí)進階”理論正是基于這樣的學(xué)習(xí)事實而提出的?！皩W(xué)習(xí)進階”作為一個教育學(xué)概念，是由科學(xué)家史密斯首次提出。他認為，一個人的學(xué)習(xí)就是不斷地進階。他將“學(xué)習(xí)進階”定義為“學(xué)生在學(xué)習(xí)某一核心概念過程中所遵循的一系列逐漸復(fù)雜的路徑”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)進階就是指學(xué)生的學(xué)習(xí)從簡單到復(fù)雜、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從低階走向高階、從復(fù)制走向創(chuàng)新的過程。

一、拾級而上，注重學(xué)習(xí)的階梯性

美國教育心理學(xué)家布魯姆將學(xué)生認知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)目標(biāo)分為六個層次，即“記憶”“理解”“應(yīng)用”“分析”“評價”“創(chuàng)造”等。學(xué)習(xí)進階，就是要求教師在教學(xué)中要搭建學(xué)習(xí)階梯，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中拾級而上。作為教師，不僅要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點，對學(xué)生的進階起點進行分析，從而設(shè)定科學(xué)、合理、適恰的進階目標(biāo)。通過進階起點、進階目標(biāo)，研發(fā)、設(shè)計學(xué)生最佳的學(xué)習(xí)路徑。

比如“3的倍數(shù)的特征”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“2的倍數(shù)的特征”以及“5的倍數(shù)的特征”基礎(chǔ)上展開的。因此，教師可以對接學(xué)生的認知、活動經(jīng)驗等，引導(dǎo)學(xué)生對“3的倍數(shù)的特征”進行猜想。這里，學(xué)生的一般性的猜想、舉例驗證等就是第一階段的教學(xué)。在這個階段中，學(xué)生首先猜想“3的倍數(shù)的特征”就是個位上是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。通過驗證自我否定之后，學(xué)生再次猜想。在這個過程中，筆者積極跟進、適度介入，通過計數(shù)器、百數(shù)圖等輔助、催生學(xué)生的猜想。在學(xué)生形成“一個數(shù)是否是3的倍數(shù)可能與各個數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān)”的新猜想之后，學(xué)生再次展開驗證。在完成一般性的對“3的倍數(shù)的特征”的認知基礎(chǔ)上，很多教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)往往戛然而止，以至于學(xué)生對“2、3、5的倍數(shù)的特征”的認知始終知其然，而不知其所以然。筆者在教學(xué)中，進一步引導(dǎo)學(xué)生追問：為什么2、5的倍數(shù)的特征與個位上的數(shù)有關(guān)？為什么3的倍數(shù)的特征與各個數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān)？從而催生學(xué)生深度思考、探究，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進階。通過深入研討，學(xué)生認識到“對于任何一個數(shù)，判定其是否是某一個數(shù)的倍數(shù)的特征，都是將這個數(shù)分成兩個部分。其中一個部分一定是這個數(shù)的倍數(shù)，另一個部分可能是這個數(shù)的倍數(shù)?！比纭?、5的倍數(shù)的數(shù)都是分成了整十?dāng)?shù)和個位上的數(shù)”，如“3的倍數(shù)的數(shù)都是分成了幾個9、幾個99、幾個999等以及各個數(shù)位上數(shù)字的和”。通過這樣的分析，學(xué)生深刻認識到“2、3、5的倍數(shù)的特征”，不僅知其然，更知其所以然。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體、全局，要站在學(xué)生立場上，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進階進行整體性謀劃。要扎實階梯性目標(biāo)、內(nèi)容的建構(gòu)，從而為學(xué)生的進階學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。要避免低水平的重復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)認知不斷地爬坡，充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展、創(chuàng)新的過程。

二、瞻前顧后，注重學(xué)習(xí)的連續(xù)性

美國著名教育家杜威先生曾經(jīng)這樣說，學(xué)生的經(jīng)驗是連續(xù)性的。進階視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要求學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗走向連續(xù)，而且要求學(xué)生的認知走向連續(xù)。只有基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連續(xù)性，才能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進階。學(xué)習(xí)進階不僅僅要解決學(xué)習(xí)者認知發(fā)展的路徑，還要解決學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中用以“踏腳”的具體“附著點”?！半A”是一個迭代的過程，要以學(xué)情分析和把握為依據(jù)，通過瞻前顧后，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連續(xù)性。

比如教學(xué)“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）這一部分內(nèi)容，基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的“長方形的面積”，筆者在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，啟發(fā)學(xué)生進行推導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形;教學(xué)“三角形的面積”時，立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，筆者啟發(fā)學(xué)生將三角形通過剪拼法轉(zhuǎn)化成長方形、通過倍拼法轉(zhuǎn)化成平行四邊形等;在教學(xué)“梯形的面積”時，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、平行四邊形、三角形等圖形的面積計算方法，因而筆者就致力于引導(dǎo)學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形和長方形再求面積。由于學(xué)生擁有了剪拼、倍拼等活動經(jīng)驗，因而都能主動地將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形等。為了進一步引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)進階，筆者引導(dǎo)學(xué)生將梯形采用分割法轉(zhuǎn)化成兩個三角形。這樣的一種教學(xué)，充分體現(xiàn)了連續(xù)性的教學(xué)原則。學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得的不再是碎片式的數(shù)學(xué)知識，而是整體性的數(shù)學(xué)知識，即多邊形的面積推導(dǎo)都是采用轉(zhuǎn)化思想方法，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單，將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉，將未知轉(zhuǎn)化成已知等。連續(xù)性是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本品性。瞻前顧后，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向連續(xù)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)進階的根本保障。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹立“大觀點”，從“大視角”觀照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從更大的、更長遠的時間跨度上來實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的認知建構(gòu)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注知識“點”的提升，更要將相關(guān)的知識點串接成線、連接成面、結(jié)構(gòu)成體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過不同的“階”連續(xù)攀爬，從而讓學(xué)生從低階學(xué)習(xí)邁向高階學(xué)習(xí)。作為教師，要盡可能地避免作為教學(xué)工作者的“一廂情愿”的單向設(shè)計，而應(yīng)當(dāng)讓教學(xué)踩著學(xué)生“學(xué)的節(jié)拍”，更好地為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。

三、左顧右盼，注重學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)性

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進階，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果性標(biāo)志，更是過程性標(biāo)志。作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要瞻前顧后，更要左顧右盼。瞻前顧后，就是注意數(shù)學(xué)知識點的前后學(xué)習(xí)的連續(xù)性，而左顧右盼就是注重數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性。北京師范大學(xué)郭玉英教授深刻地指出：“在一段時間內(nèi)，學(xué)生針對某個具體概念的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷從經(jīng)驗到映射到關(guān)聯(lián)到系統(tǒng)到整合的變化。”顯然，系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)認知還只是學(xué)生整合學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

整合是一種跨越知識點建構(gòu)知識網(wǎng)的過程。作為教師，不僅要注重知識點的本質(zhì)，更要由點及網(wǎng)，幫助學(xué)生建構(gòu)良好的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)定不同的階段性的能級水平，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種不斷的“躍遷過程”。比如教學(xué)“公頃和平方千米”（蘇教版五年級上冊）這部分內(nèi)容，基于學(xué)生對平方米、平方分米、平方厘米等面積單位的認知，筆者引導(dǎo)學(xué)生到操場上感受“邊長為100米的正方形的大小”，從而幫助學(xué)生建立公頃的表象，形成對公頃和平方米的進率的認知。同時，引導(dǎo)學(xué)生思考平方千米的大小，并推導(dǎo)平方千米和公頃的進率。在此基礎(chǔ)上，將其他面積單位包括公畝等引入其中。不僅如此，筆者還將系列長度單位包括百米、十米等引入其中，從而讓學(xué)生認識“相鄰兩個長度單位之間的進率是10，相鄰兩個面積單位之間的進率是100”。這樣的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)體積單位奠定了堅實的基礎(chǔ)。長度、面積、體積等知識看似不同，實則蘊含著相同的本質(zhì)，都是要去測量被測量對象中所包含的測量單位的個數(shù)。結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)讓學(xué)生不僅學(xué)會了“計算”，同時也對它們的本質(zhì)有了更為深刻的認知。

學(xué)習(xí)進階，對于學(xué)生的意義和價值正如北京師范大學(xué)郭玉英教授所指出的“是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要經(jīng)歷的‘攀爬’”。學(xué)習(xí)進階視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)注學(xué)生認知水平和思維發(fā)展的雙重提升。作為教師，不僅要注重學(xué)生的知識進階、認知進階、思維進階，更要滲透數(shù)學(xué)的思想方法，滲透學(xué)習(xí)方法、策略等。通過進階學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的高階思維、高階認知，最終彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

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