勞建妹

【摘 要】小學數(shù)學概念教學中，學生應通過對具體學習素材的感知，建立正確清晰的認知表象，從具體的表象中抽象出概念的本質(zhì)，并將挖掘出的概念本質(zhì)運用到解決實際問題中，并不斷強化概念的理解和掌握，補足思維鏈接空白處，使概念得以完整化和深刻化，并在此過程中學以致用。

【關(guān)鍵詞】概念教學 ?本質(zhì) ?認識厘米

在數(shù)學概念教學實踐中，有的教師重“形式”輕“本質(zhì)”，即只重視對概念外在形式的模仿，而忽視對概念內(nèi)在本質(zhì)的理解。小學生學習數(shù)學概念是按照“感知素材—建立表象—抽象概念—運用鞏固”的認知順序進行的。學生應通過對具體學習素材的感知，建立正確清晰的認知表象，再從具體的表象中抽象出概念的本質(zhì)，最后將概念的本質(zhì)運用到解決實際問題中，強化概念的理解和掌握。以蘇教版數(shù)學二年級上冊“認識厘米”一課為例，感知“1厘米”的長度是本課的教學難點，如何才能突破難點，抓住概念本質(zhì)進行教學呢？

一、素材的感知，讓概念從“貧乏”走向“豐富”

新概念的學習一般離不開大量學習素材的抽象與概括。學習素材太少，學生感知就不充分，不能獲得相關(guān)概念的表象。學習素材太多也不行，會影響學生對概念本質(zhì)屬性的認識和概括。教師應選擇利于學生理解概念本質(zhì)的學習素材，并且學習素材的呈現(xiàn)順序也要符合學生的認知規(guī)律和數(shù)學邏輯性。學生只有感知豐富的素材，才能形成清晰的表象，從而發(fā)展形象思維。以“認識厘米”一課為例，學生參與數(shù)學活動，通過豐富的素材能較直觀地感知“1厘米”的長度，在頭腦中初步形成“1厘米”的認知表象。

【教學片段1】

第1環(huán)節(jié)：認識1厘米。教師先引導學生認識直尺上的1厘米，1個大格就是長1厘米。再讓學生找一找直尺上的1厘米是從幾到幾，學生觀察發(fā)現(xiàn)每1個大格的長度都是1厘米。

第2環(huán)節(jié)：找找1厘米。生活中很多物體的長度大約是1厘米，學生從學具袋（棱長1厘米的正方體、橡皮、長尾票夾、邊長1厘米的田字格等）中找出長度、寬度或厚度大約是1厘米的物體。

第3環(huán)節(jié)：比比1厘米。師生比較學生尺和教具尺上1厘米的長度，有的學生覺得教具尺上的1厘米長，有的學生覺得兩個1厘米一樣長。通過實物比較發(fā)現(xiàn)兩個1厘米長度相等，從而引導學生了解任何尺上的1厘米都相等。

教師為學生提供了豐富的學習素材：學生尺、學具袋（多種素材）、教具尺等，學生通過觀察、比較這些素材，發(fā)現(xiàn)“1厘米”在直尺上就是1個大格的長度;找找生活中（學具袋）哪些物體的長度、寬度或厚度大約是“1厘米”;比比學生尺和教具尺上的“1厘米”的長短，學生發(fā)現(xiàn)任何尺上的“1厘米”都相等。通過對大量素材的觀察和比較，學生真實地感知到“1厘米”的實際長度，在頭腦中形成了較直觀的表象，對“1厘米”從最初的毫無認知到現(xiàn)在的初步感知，從認識學生尺上的“1厘米”到生活中物體上的“1厘米”，促使學生對“1厘米”概念的認知從“貧乏”走向了“豐富”。

二、表象的建立，讓概念從“模糊”走向“清晰”

小學生年齡小，生活經(jīng)驗不足，抽象概括能力較弱，對概念的理解會有一定的難度。如果教師照本宣科，直接告知學生尺上從0到1之間1個大格的長度就是“1厘米”，那么“1厘米”這個概念對學生來說是比較模糊、抽象的。在概念學習的過程中，要想讓學生建立清晰的表象，需要從學生熟悉的具體實物入手，通過實踐操作活動，讓學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、想象、抽象、歸納的過程，從而獲得關(guān)于“1厘米”的感性認識，幫助學生在頭腦中建立起具體、直觀、清晰的表象。

【教學片段2】

第1環(huán)節(jié)：比畫1厘米。請同學們從學具袋中拿出1根長1厘米的小棒，提出數(shù)學活動要求：（1）像老師一樣用兩根手指輕輕地捏住小棒兩端，放到眼前靜靜地看1厘米有多長;（2）把小棒輕輕抽出來，兩根手指保持不動，再仔細看看1厘米的長度;（3）閉上眼睛想一想，1厘米有多長，睜開眼睛，把手放下;（4）不用小棒，直接比畫出1厘米長;（5）把小棒輕輕地放進比畫的兩根手指之間，看看自己比畫的準不準。

第2環(huán)節(jié)：估估幾厘米。學生從學具袋中找出物體的長度大約也是1厘米的物體，并估一估學具袋中的另一根小棒大約長幾厘米。

認識“厘米”這個概念，一定要從認識“1厘米”開始，對二年級學生來說，在頭腦中建立“1厘米”的表象是非常困難的。如果只是告知學生直尺上從0到1之間的一個大格長度是“1厘米”，但是要讓學生比畫出“1厘米”的大約長度，根據(jù)對“1厘米”的認知來估一估生活中某個物體的長度大約是幾厘米，相信絕大部分學生是估不出來的。筆者讓學生經(jīng)歷這個有趣的比畫、觀察、想象、驗證、辨析的實踐操作活動，感知“1厘米”的實際長度，促使學生對“1厘米”概念的認知從“模糊”走向了“清晰”。

三、概念的抽象，讓概念從“淺表”走向“本質(zhì)”

眾所周知，數(shù)學概念是一切數(shù)學知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學思維存在和產(chǎn)生的基本形式，本質(zhì)上數(shù)學概念的形成過程就是數(shù)學思維的形成過程。概念的抽象是通過分析與綜合的途徑，在人腦中再現(xiàn)對象的質(zhì)和本質(zhì)的方法。在“感知幾厘米”的過程中，學生不斷地觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納和概括，經(jīng)歷了思維的內(nèi)化、吸收、反思的過程，慢慢抽象出“幾厘米”概念的本質(zhì)特性。

【教學片段3】

在“感知幾厘米”這個環(huán)節(jié)中，教師在實物投影儀上示范兩根1厘米的小棒接起來后長2厘米，讓學生思考：為什么是2厘米呢？學生回答：兩個1厘米加起來就是2厘米。教師讓學生在直尺上再找一找2厘米，是從幾到幾。學生找到了很多的2厘米，教師同時用課件幫助演示;接著讓學生在直尺上找一找5厘米和8厘米有多長，并說說自己是怎么找的，和同桌之間相互指一指、說一說。最后學生歸納出：在直尺上找?guī)桌迕祝灰磸膸椎綆桌锩嬉还灿袔讉€1厘米，就是長幾厘米。

運用多媒體課件演示，能有效地幫助學生獲得感性認知，形成表象，加深表象，并能夠透過表象思考概念的本質(zhì)，從而有利于學生對“幾厘米”概念形成正確的認知。如果沒有這個環(huán)節(jié)的學習，學生會覺得“5厘米”在直尺上只能從0到5，而通過課件的直觀演示，學生能夠認識到：“5厘米”在直尺上也可以從1到6，從2到7，從3到8……只要里面有5個1厘米就是長5厘米。通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納和概括，學生最終抽象出“幾厘米”概念的本質(zhì)含義：幾個1厘米就是幾厘米。在不斷地分析和歸納中，學生對“幾厘米”概念的認識和理解更加深刻，從而促使學生對“幾厘米”概念的認知從“淺表”走向了“本質(zhì)”。

四、運用的鞏固，讓概念從“認知”走向“實踐”

數(shù)學概念的形成、理解通常都是通過概念知識的運用所獲得的，運用除了可以加深學生對概念本質(zhì)的理解，也能促進學生對概念的進一步強化鞏固，還能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、解決問題的能力。在鞏固練習的過程中，學生對“1厘米”和“幾厘米”概念的理解得以強化，并能學以致用、舉一反三，不僅學會了用直尺量一條線段的長度，還能用直尺畫一條規(guī)定長度的線段，在互動交流中強化了概念的運用。

【教學片段4】

教學例3時要求用直尺量一支蠟筆和一條線段的長度。學生說說蠟筆和線段分別長幾厘米，并說明自己的理由，“蠟筆的左端對著0，右端對著8，所以蠟筆長8厘米?！辈⑺伎迹合灩P和線段的右端都對著8，但它們的長度為什么不一樣長？學生找到了兩種量線段長度的方法：（1）線段左端對著1，右端對著8，從1到8一共有7個1厘米，所以線段長7厘米。（2）計算：8-1=7厘米，用右端的數(shù)減去左端的數(shù)，求出線段的長度。接著讓學生思考兩個問題，問題一：把物體的一端對著直尺的哪里量比較簡便？問題二：如果一把直尺的0刻度線模糊不清，能用這把直尺畫一條長5厘米的線段嗎？學生通過交流，解答了這兩個疑問，效果非常好。

學生通過不斷的答疑解惑、交流互動，對“1厘米”和“幾厘米”概念本質(zhì)的理解得到鞏固和提升，并能加以運用。特別是在“直尺的0刻度線模糊不清”的情境下，學生能想到“從其他數(shù)開始畫起，只要畫出5個1厘米就是5厘米”的方法，說明學生對“幾個1厘米就是幾厘米”的理解非常深刻，并能將其運用到解決實際問題中。這個環(huán)節(jié)的學習，促使學生對“1厘米”和“幾厘米”概念的理解從“認知”走向了“實踐”，真正達到了學以致用的目的。

有效的概念教學是讓學生能夠看得見、摸得著、能操作、有感受。學生可以通過學習素材的感知，建立認知表象，發(fā)展形象思維;借助直觀演示，動態(tài)地呈現(xiàn)認知過程，獲得真實的體驗，在觀察、發(fā)現(xiàn)和分析中抽象出概念的本質(zhì);在鞏固運用過程中，不斷強化概念的理解和掌握，補足思維鏈接空白處，使概念得以完整化和深刻化，并在此過程中學以致用。