李秀蘋

【摘要】在普通高中數(shù)學課標中明確提出了六大的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.這六大核心素養(yǎng)和我們小學數(shù)學課標中提到的十個重要能力的培養(yǎng)是一脈相承的.作為數(shù)學教師應(yīng)該感到自己肩上的重擔，應(yīng)該讓數(shù)學核心素養(yǎng)在小學數(shù)學課堂中生根.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng);小學數(shù)學課堂;生根

在普通高中數(shù)學課標中明確提出了六大的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.這六大核心素養(yǎng)和小學數(shù)學課標中提到的十個重要能力（數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識）的培養(yǎng)是一脈相承的.如何在課堂教學中有意培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，讓數(shù)學核心素養(yǎng)在小學數(shù)學的課堂上生根發(fā)芽，下面談一點筆者的粗淺認識.

一、關(guān)注在數(shù)與代數(shù)的教學內(nèi)容中培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)

（一）教學“數(shù)的認識”時培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

在學生從1～5開始認識數(shù)時，教師就要有意識地進行數(shù)感、符號意識和數(shù)學抽象的滲透和培養(yǎng).例如，在教學這部分內(nèi)容時，大多教師都要讓學生數(shù)主題圖上的實物.數(shù)數(shù)是一年級小學生的認知基礎(chǔ)，但是由數(shù)實物到抽象出數(shù)，再到動手拿出對應(yīng)的小棒根數(shù)，以及對5的前面是幾、3的后面是幾的數(shù)序的理解，還有寫數(shù)這個環(huán)節(jié)，在整個數(shù)學教學活動中都蘊含了數(shù)學抽象和數(shù)感及符合意識的培養(yǎng).

數(shù)的認識隨年級的增長會經(jīng)歷100以內(nèi)、1000以內(nèi)、萬以內(nèi)及至四年級大數(shù)的認識等，雖然數(shù)的認識內(nèi)容在不斷拓展，學生的思維水平在不斷加深，但基本思考方式是相同的，都是從數(shù)量抽象為數(shù)，只不過抽象的水平不同而已;相同的是要不斷培養(yǎng)學生相對應(yīng)的數(shù)學核心素養(yǎng).

（二）教學“數(shù)的運算”時培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

在小學階段中運算教學占有相當大的比重，幾乎涵蓋了所有年級，可見它的分量有多重.這是因為運算能力更能適應(yīng)學生的終身需要，在未來的生活中計算無處不在，可以說計算能力是學生應(yīng)具備的最基本的數(shù)學核心素養(yǎng).而在計算教學中，我們需要重視的不僅僅是怎么計算，更要重視為什么這樣算，也就是對算理的理解.前不久，在筆者所在區(qū)進行的教師基本功大賽中，有位教師教學五年級下冊的“同分母分數(shù)加減法”.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)出示一個分數(shù)，教師提問：“看到這個分數(shù)你想到什么？”一句問話激活了學生對分數(shù)有關(guān)知識的認知：分數(shù)的意義、分數(shù)的組成、分數(shù)與除法的關(guān)系等，而這些內(nèi)容恰恰是本節(jié)課要用到的知識基礎(chǔ).在探究環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)情境讓學生發(fā)現(xiàn)問題并且提出問題，教師從中選取用分數(shù)加法和分數(shù)減法解決的問題.學生獨立列式后，教師提問：“為什么用加或減法計算？”隨后教師又問：“為什么得到這個結(jié)果？”這第二個“為什么”的提問直逼本節(jié)課的本質(zhì)即算理.接下來，教師給學生提供學具讓學生自己動手操作來驗證結(jié)果的正確性.學生匯報出三種情況：第一種運用分數(shù)的意義折紙涂陰影證明，第二種用分數(shù)與除法的關(guān)系通過轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算后再轉(zhuǎn)化成分數(shù)證明，第三種運用分數(shù)的組成求出一共有多少個分數(shù)單位來證明.教師對前兩種方法肯定后，重點引導(dǎo)了第三種方法.當學生弄明白兩個分數(shù)分母相同，分數(shù)單位就相同，也就是分數(shù)單位的個數(shù)相加時，再總結(jié)計算法則就水到渠成了.這個探究過程就是對算理的理解過程.算理理解了，算法還用背嗎？這才是運算能力這一核心素養(yǎng)要追求的最高境界.

（三）教學數(shù)與代數(shù)的其他內(nèi)容時培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)

數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容除了數(shù)的認識、數(shù)的運算還包含很多其他內(nèi)容，像比和比例、式與方程、常見的量等內(nèi)容.比和比例，尤其是正、反比例的教學最能體現(xiàn)數(shù)學抽象和數(shù)學建模這兩個數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在模型思想的建立過程中蘊含著函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想.式與方程的教學中將符號意識的培養(yǎng)表現(xiàn)得淋漓盡致.

二、關(guān)注在圖形與幾何的教學內(nèi)容中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

圖形與幾何這個領(lǐng)域突出體現(xiàn)了邏輯推理這個數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是在平面圖形面積的推導(dǎo)過程中突顯.下面是一節(jié)“平行四邊形面積”的案例.

活動一：根據(jù)情境，通過抽象引出課題.

師：學校要修建一塊近似平行四邊形的花壇，每平方米需20元錢，修建這個花壇一共需要多少錢呢？你想怎樣解決這個問題？

師：那平行四邊形的面積怎樣計算呢？這是我們這節(jié)課要研究的問題.

活動二：通過猜想引出平行四邊形和長方形有關(guān)系.

師：你先猜一猜，平行四邊形的面積可能和什么有關(guān)系呢，你想怎樣計算？說出你的理由.

教師隨機出示相應(yīng)的數(shù)據(jù)和算式，學生說想法.

師：計算平行四邊形的面積，你們都想到了長方形.那我猜這個平行四邊形和長方形之間肯定有一定的聯(lián)系.那長方形的面積公式你還記得嗎？

（板書：長方形的面積=長×寬）

活動三：直觀操作，驗證猜想.

師：同學們我們怎么證明平行四邊形的面積和長方形有關(guān)呢？

生：驗證.

師：對呀，我們?nèi)ヲ炞C驗證，不就知道了嗎？那你想怎樣去驗證？想想長方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？還有剛才有同學已經(jīng)提示你了.

（①數(shù)方格;②剪拼成長方形）

師：老師給你提供的材料有：方格紙上的平行四邊形和任意的平行四邊形.活動之前，我們先來讀讀活動要求.

（出示要求：1.用數(shù)方格的方法，你是怎樣數(shù)的，數(shù)出的面積是多少，你有什么發(fā)現(xiàn).2.用剪拼的方法，你是怎樣剪拼成長方形的，剪拼前后兩個圖形各部分之間有什么聯(lián)系，你有什么結(jié)論.3.先獨立完成再同桌交流想法）

師：下面我們就開始驗證你的猜想.（學生活動）

活動四：轉(zhuǎn)化推理，抽象概括.

師：先說說數(shù)方格的方法，說說你是怎么數(shù)的？

師：用剪拼方法的，誰到前面給大家介紹一下？

生：我用拼剪的方法把平行四邊形變成長方形后再根據(jù)長方形的面積公式求.

師：我計算的是平行四邊形的面積，為什么用長方形的面積公式去算呢？

生：因為平行四邊形變成長方形以后，平行四邊形的底變成長方形的長，平行四變形的高變成長方形的寬.

師：看來平行四邊形真的和長方形有聯(lián)系，我們看平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間有什么聯(lián)系：長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高.

師：你們有沒有發(fā)現(xiàn)，他們都是沿著什么剪的？為什么要沿著高剪？斜著剪不行嗎？

生：因為只有沿著高剪才能拼成長方形，長方形的面積以前學過，所以才能推導(dǎo)出平行四邊形的面積.

師：像你說的，我們這節(jié)課就是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識了，才推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式.再把這個轉(zhuǎn)化后推導(dǎo)的過程和同桌說一說.

師：我們推導(dǎo)的平行四邊形的公式也可以用字母表示：S=ah.

活動五：直觀想象，延伸升華.

師：想象面積是12 cm2的平行四邊形的高和底可能是多少？

生：底1，高12;底2，高6……

師：說明面積相等，但底和高不一定相等.

師：如果是底4，高3的平行四邊形會有很多個.

師：說明等底等高的平行四邊形的面積一定相等.

師：同學們，我們通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的長方形，然后找出它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出公式.那三角形、梯形等，是不是也像這樣轉(zhuǎn)化成學過的圖形計算出面積呢？我們下節(jié)課再來研究.

回顧整節(jié)課的教學，者2在邏輯推理這一數(shù)學核心素養(yǎng)的主線下，同時伴隨想象、抽象、模型、符號意識等數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).通過這節(jié)課的學習，如果學生以后在學習三角形和梯形的面積公式的推導(dǎo)甚至是曲面圖形圓面積的公式推導(dǎo)以及立體圖形體積的公式推導(dǎo)時都能想到這種轉(zhuǎn)化后進行推理的數(shù)學思想方法，說明這一數(shù)學核心素養(yǎng)在學生心中已經(jīng)形成.

三、關(guān)注“統(tǒng)計與概率”教學內(nèi)容中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析觀念這一核心素養(yǎng)現(xiàn)在越來越被重視，這也是社會發(fā)展的需要.在小學階段從一年級就開始滲透統(tǒng)計的知識;從二年級下冊出現(xiàn)數(shù)據(jù)收集和整理，認識單式統(tǒng)計表，通過對數(shù)據(jù)進行簡單的分析，使學生初步體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流作用，感受數(shù)據(jù)中蘊含的信息;到三年級下冊學習復(fù)式統(tǒng)計表;四年級上冊學習單式條形統(tǒng)計圖，四年級下冊學習復(fù)式條形統(tǒng)計圖;五年級下冊學習折線統(tǒng)計圖;六年級上冊學習扇形統(tǒng)計圖.縱觀整個小學階段的統(tǒng)計與概率這一領(lǐng)域內(nèi)容，循序漸進，幾乎把現(xiàn)實生活中用到的在統(tǒng)計中的整理數(shù)據(jù)的形式都讓學生有了認識，但是收集和整理數(shù)據(jù)并不是最終的目的，分析和解決問題才是目標，所以數(shù)據(jù)分析才是統(tǒng)計的核心.下面是筆者所在區(qū)一次教學比賽中一位教師執(zhí)教的“復(fù)式統(tǒng)計表”的教學片段.

片段一：用單式統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)并呈現(xiàn)信息.

師生交流：前天是“六一”兒童節(jié)，你們學校的師生們是怎樣慶祝的？想不想到我們學校的“慶六一”現(xiàn)場看一看.教師（課件）出示幾組文藝演出的圖片：有唱歌、舞蹈、相聲、校本劇，還有古箏、吉他等很多節(jié)目，同學們看得可高興了！會后，我對我校二（1）班的同學進行了一次調(diào)查統(tǒng)計.（出示一個單式統(tǒng)計表）

師：從這張表中你知道了哪些信息？

生：我知道了二（1）班喜歡看舞蹈的同學最多，喜歡看其他節(jié)目的人數(shù)最少.

生：我知道了二（1）班喜歡看校本劇的比喜歡看其他節(jié)目的人數(shù)多1人.

師：同學們從這張統(tǒng)計表中知道了這么多的信息，那老師還想知道咱們二（4）班的同學對這幾類節(jié)目的喜歡情況，怎么辦？（生回答：統(tǒng)計）

師：用什么方法統(tǒng)計比較快？

生：舉手數(shù)數(shù).

師：在統(tǒng)計之前，老師有個要求，每人只許選一項，同桌之間互相監(jiān)督，好嗎？

現(xiàn)場統(tǒng)計，教師把現(xiàn)場收集到數(shù)據(jù)填在課件中的表格中.

師：從這張表中你又知道了哪些信息？

片段二：用復(fù)式統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)并呈現(xiàn)信息.

提問質(zhì)疑：①二（1）班比二（4）班喜歡校本劇的多幾人？

②二（4）班比二（1）班喜歡相聲的少幾人？

師：解答剛才這兩個問題，你需要同時看幾個表？（生：2個）是不是很不方便？你們能不能想辦法解決這個難題？

生：把兩個表合并成一個表.

師：怎樣合并呢？這就是我們這節(jié)課重點要探究的問題.（板書：合并）

片段三：分析數(shù)據(jù)并做出判斷和決策.

讓學生經(jīng)歷把兩個單式統(tǒng)計表合并成一個復(fù)式統(tǒng)計表的過程后課件出示復(fù)式統(tǒng)計表.

引導(dǎo)學生看著復(fù)式統(tǒng)計表再回答剛才的問題，有什么感受？

①二（1）班比二（4）班喜歡校本劇的多幾人？

②我們二（4）班比二（1）班喜歡相聲的少幾人？

師進一步引導(dǎo)：如果你是我班的文藝委員，根據(jù)這張復(fù)式統(tǒng)計表，你打算明年六一編排什么樣的節(jié)目？

生：如果我是文藝委員，我打算多編排一些舞蹈或相聲類的節(jié)目，因為兩個班喜歡這兩類的同學比較多.

片段四：鞏固練習，提高數(shù)據(jù)分析能力.

1.小學生視力統(tǒng)計表.

①一（1）班5.0以上的有（ ? ）人，五（1）班有（ ? ）人.

②五（1）班4.2以下的比一（1）班多（ ? ）人.

③5.0的視力是正常的，低于5.0的一（1）班有（ ? ）人，五（1）班有（ ? ）人.你想對這些同學說什么？

2.某地區(qū)天氣情況統(tǒng)計表.

師：如果我們出去旅游，你認為選擇哪個月比較好？說說你的理由.

通過以上幾個片段的教學足可以看出這位教師在設(shè)計這節(jié)課時，時刻圍繞培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析這一數(shù)學核心素養(yǎng)進行教學.統(tǒng)計表的教學如此，其他各種統(tǒng)計圖的教學設(shè)計也要圍繞先用統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，提出問題、分析問題并在解決問題的過程中學會判斷和決策.這才是緊緊抓住了數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)的教學設(shè)計.

筆者以上從三個知識領(lǐng)域?qū)θ绾卧谡n堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)談了一點粗淺的認識，因為數(shù)學知識領(lǐng)域中還有很多教學內(nèi)容，不管是什么教學內(nèi)容都可以培養(yǎng)不同的數(shù)學核心素養(yǎng)，比如數(shù)學廣角的內(nèi)容可以培養(yǎng)數(shù)學模型或數(shù)學抽象、數(shù)學推理等;位置與方向、觀察物體、圖形的運動培養(yǎng)學生的空間觀念及抽象、推理等素養(yǎng).筆者僅起到拋磚引玉的作用，具體實施和運用需要一線教師在課堂中不斷摸索和實現(xiàn).總之，作為一名數(shù)學教師，應(yīng)該感到自己肩上的重擔，應(yīng)該讓數(shù)學核心素養(yǎng)在小學數(shù)學課堂中生根.