【摘要】本文引入了粗糙模糊集的λ-上截集，λ-下截集，λ-下重截集和λ-上重截集、粗糙模糊集并的表示及基于交的表示的對(duì)應(yīng)四種截集的分解定理，給出了并的表示下基于四種截集形式的粗糙模糊集的擴(kuò)展原理，并給出了λ-上截集形式的粗糙模糊集擴(kuò)展原理的詳細(xì)理論證明，其余三個(gè)定理可以用完全類似的方法加以證明.

【關(guān)鍵詞】粗糙模糊集;截集;并的表示;分解定理;擴(kuò)展原理

【基金項(xiàng)目】云南省教育廳科學(xué)研究基金教師教育類項(xiàng)目《粗糙模糊集構(gòu)造性質(zhì)的推廣研究》（2019J0384）

粗糙模糊集合[1-3]是對(duì)粗糙集[4]和模糊集[5]的整合研究，二者都是處理不確定性理論的工具，具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性.粗糙模糊集的擴(kuò)展原理是粗糙模糊集構(gòu)造性質(zhì)的重要組成部分，何天榮曾研究并的表示下基于四種截集的構(gòu)造性質(zhì)的擴(kuò)展原理2[6]，本文對(duì)四種截集形式的粗糙模糊集的擴(kuò)展原理1、2、3進(jìn)行了系統(tǒng)研究，是對(duì)文獻(xiàn)[6]的推廣研究.

一、基本概念

（一）粗糙模糊集

根據(jù)模糊子集的并表示形式，我們可以得到以下四個(gè)分別基于四種截集形式的粗糙模糊集的分解定理，為了節(jié)省篇幅，分解定理就不再引入，讀者可以參考文獻(xiàn)[8].

基于上述粗糙模糊子集的并的表示形式、粗糙模糊集的四種截集及分解定理[8]，我們可以給出并的表示形式下基于四種截集形式的粗糙模糊集的擴(kuò)展原理.為了節(jié)省篇幅，這里只證明定理5，其余的定理可以用類似的方法證明，同樣借助于相對(duì)應(yīng)的分解定理及截集定義，在此不做贅述.

三、四種截集形式粗糙模糊集的擴(kuò)展原理

每一個(gè)擴(kuò)展定理的結(jié)論都基于相應(yīng)的粗糙模糊變換，相應(yīng)的變換又基于相應(yīng)的截集及分解定理，所以，在給出對(duì)應(yīng)于每一種截集形式的擴(kuò)展原理之前先給出對(duì)相應(yīng)的粗糙模糊變換的定義.

【參考文獻(xiàn)】

[1]Dubois D，Prade H.Rough Fuzzy sets and Fuzzy Rough sets[J].International of General Systems，1990（17）：191-209.

[2]陳德剛.模糊粗糙集理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[3]張振良，張金玲，肖旗梅.模糊代數(shù)與粗糙代數(shù)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2007.

[4]張文修，吳偉志，梁吉業(yè)，等.粗糙集理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[5]羅承忠.模糊數(shù)學(xué)引論（上冊(cè)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

[6]何天榮.各種截集形式的粗糙模糊集的構(gòu)造性質(zhì)[J].西昌學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（1）：23-26.

[7]袁學(xué)海，李洪興，羅承忠.幾種新的截集及其應(yīng)用[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，1997（1）：37-43.

[8]蔣勁松，王洪凱.粗糙模糊集的分解[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2004（4）：54-58.