于江兵

[摘 要]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的模型思想。模型思想的建立對(duì)數(shù)學(xué)概念的建立起著重要作用。概念教學(xué)與模型思想的形成是一致的，概念中模型思想的建立重在經(jīng)歷獲取新知識(shí)的能力和過(guò)程，而不是概念的結(jié)論。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模;模型思想;概念教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0054-03

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想方法，模型思想的建立對(duì)數(shù)學(xué)概念的建立起著重要作用。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程分為四個(gè)環(huán)節(jié)，即表述、求解、解釋、驗(yàn)證，這四個(gè)環(huán)節(jié)在概念教學(xué)中可以與教學(xué)環(huán)節(jié)一一對(duì)應(yīng)，也就可以理解為數(shù)學(xué)建模的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程。下面筆者從教材的編寫(xiě)和實(shí)際教學(xué)兩個(gè)角度來(lái)分析模型思想在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用。

一、教材概念教學(xué)編寫(xiě)意圖與模型思想形成的分析

教材概念教學(xué)的編寫(xiě)主要遵循數(shù)學(xué)建模的四個(gè)環(huán)節(jié)。以青島版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”為例，教材在呈現(xiàn)情境圖（如圖1-1和圖1-2）之后，讓學(xué)生根據(jù)情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是一個(gè)表述和求解的過(guò)程，這節(jié)課要求解的問(wèn)題比較多，有單位“1”、分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)的意義等問(wèn)題。

“分?jǐn)?shù)的意義”是一節(jié)典型的概念課，從教材的編寫(xiě)意圖來(lái)看，它從數(shù)學(xué)建模的四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)體現(xiàn)概念的形成。比如教材對(duì)于單位“1”概念的建立，為了讓學(xué)生建立起單位“1”的模型，教材在設(shè)計(jì)單位“1”教學(xué)內(nèi)容時(shí)，結(jié)合了學(xué)生的生活實(shí)際，用5個(gè)船模、4個(gè)和6個(gè)飛機(jī)模型等素材建構(gòu)了單位“1”的模型。教材抓住了單位“1”的固有特征，即單位“1”就是一個(gè)物體或一些物體組成的一個(gè)整體。教材在幫助學(xué)生建立單位“1”的概念時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生從5個(gè)船模入手形成一個(gè)整體的概念（這就是對(duì)模型的一個(gè)表述過(guò)程），在學(xué)生有了一個(gè)整體的概念后，再用4個(gè)和6個(gè)飛機(jī)模型幫助學(xué)生總結(jié)出單位“1”的概念模型（這就是對(duì)模型的解釋過(guò)程）。最后通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，觀察和研究概念所固有的特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建立概念的模型（這就是一個(gè)驗(yàn)證的過(guò)程）。

二、將教學(xué)流程與模型思想融合應(yīng)用

從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的編寫(xiě)意圖來(lái)看，概念教學(xué)也應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)建模的四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)開(kāi)展。下面以“建立單位‘1’”概念為例談?wù)勅绾螌?shí)施應(yīng)用。

師：我們從5塊巧克力中找到了[15]，那么你能找到10顆棋子的[15]嗎？請(qǐng)以小組為單位，利用手中的學(xué)具找一找，把你的想法與小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

（小組活動(dòng)，派代表上臺(tái)匯報(bào)展示。）

生1：把10顆棋子看成一個(gè)整體，平均分成5份，其中的一份就是[15]。

（教師引導(dǎo)學(xué)生用筆圈出一個(gè)整體，平均分一分。）

師（課件演示將5塊巧克力、10顆棋子圈出后平均分成5份的過(guò)程。）：我們把5塊巧克力、 10顆棋子等物體都看成一個(gè)整體，平均分成5份，其中的一份就是[15]。

師：仔細(xì)觀察這兩幅圖（圖略），你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說(shuō)一說(shuō)。

生2：都用[15]來(lái)表示。

生3：每份的數(shù)量不一樣。

師：為什么每份的數(shù)量不一樣，而卻都可以用[15]表示呢？

生4：都平均分成5份。

生5：每個(gè)整體的數(shù)量都不一樣。

生6：都是把一個(gè)整體平均分成5份，取其中的一份，所以是[15]。

師：因?yàn)楸豢闯烧w的數(shù)量是不一樣的，所以每份的數(shù)量不一樣。

師：剛才我們從5塊巧克力和10顆棋子中找到了[15]，想不想再?gòu)钠渌矬w中找出不同的分?jǐn)?shù)？

師：你能從4根小棒中找到[12]嗎？與同桌一起動(dòng)手?jǐn)[一擺小棒。

（學(xué)生上臺(tái)展示找到的[12]，教師引導(dǎo)學(xué)生邊圈出一個(gè)整體邊說(shuō)“分”的過(guò)程。）

師：你能從6根小棒中找到[13]嗎？與同桌一起動(dòng)手?jǐn)[一擺小棒。

（學(xué)生上臺(tái)展示找到的[13]，獨(dú)立完成邊圈出一個(gè)整體邊說(shuō)“分”的過(guò)程。）

……

師：你能舉例說(shuō)明什么是單位“1”嗎？

上述教學(xué)大致分成了四個(gè)環(huán)節(jié)，即創(chuàng)設(shè)情境、提供素材;分析素材，理解概念;借助素材，總結(jié)概念;鞏固拓展，應(yīng)用概念。這四個(gè)環(huán)節(jié)與數(shù)學(xué)建模的四個(gè)環(huán)節(jié)一一對(duì)應(yīng)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，提供素材（表述）。在教學(xué)中教師為學(xué)生提供學(xué)具，讓學(xué)生找[15]，學(xué)生在找的過(guò)程中產(chǎn)生了探索解決問(wèn)題的熱情，為概念的形成奠定了基礎(chǔ)，引發(fā)了學(xué)生對(duì)單位“1”概念的形成的初步探索。

2.分析素材，理解概念（求解）。教師提供多種不同的素材給學(xué)生操作，并且注重了操作方法的指導(dǎo)。在學(xué)生操作演示過(guò)程中，教師始終指導(dǎo)學(xué)生圈一圈、分一分、找一找?！叭Α笔侵溉Τ鰡挝弧?”，“分”是指平均分，“找”是指找出單位“1”的幾份即分?jǐn)?shù)?！叭Α本褪菍W(xué)生建構(gòu)單位“1”的過(guò)程，學(xué)生進(jìn)行“圈”“分”“找”的過(guò)程就是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的過(guò)程，即建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)這樣的操作，不僅理解了單位“1”，更體會(huì)到了分?jǐn)?shù)概念的形成過(guò)程。

3.借助素材，總結(jié)概念（解釋?zhuān)?。這節(jié)課教師給學(xué)生提供了不同的素材，讓學(xué)生自主驗(yàn)證，學(xué)生在經(jīng)歷了自主操作和驗(yàn)證之后總結(jié)出了概念。

4.鞏固拓展，應(yīng)用概念（驗(yàn)證）。教師最后讓學(xué)生找一找生活中的單位“1”，是對(duì)這一概念進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用。在經(jīng)歷“教師的指導(dǎo)操作—學(xué)生的嘗試操作—學(xué)生的獨(dú)立操作”這樣的活動(dòng)之后，學(xué)生逐步在頭腦中建立起了分?jǐn)?shù)的概念，完成了對(duì)分?jǐn)?shù)模型的建構(gòu)。

三、概念教學(xué)建模過(guò)程中要注意的問(wèn)題

1. 要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體的情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。由于受年齡、知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)生以具體形象思維為主，而數(shù)學(xué)概念是比較抽象的。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師要從學(xué)生身邊所熟悉的情境入手，通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體的情境逐漸引入概念的抽象過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

2.要關(guān)注概念模型形成過(guò)程的教學(xué)。概念教學(xué)中模型思想建立的重點(diǎn)是創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，而不是簡(jiǎn)單地得出概念。因此，教師應(yīng)該注重過(guò)程，加強(qiáng)操作，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。教師還要重視操作方法的指導(dǎo)，提高操作訓(xùn)練的有效性。學(xué)生經(jīng)歷了正確的操作活動(dòng)之后，也就經(jīng)歷了概念形成的過(guò)程，同時(shí)完成了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

3.要注重加強(qiáng)對(duì)近似概念的辨析。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，雖然很多概念的含義接近，但本質(zhì)上是有區(qū)別的，對(duì)于這類(lèi)學(xué)生容易混淆的概念，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行辨析比較。通過(guò)辨析找出近似概念之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)易混概念自覺(jué)進(jìn)行比較的習(xí)慣，也能提高學(xué)生理解概念的能力。

4.要關(guān)注概念教學(xué)中學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中的很多新概念與舊概念都有著內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)充分運(yùn)用舊概念來(lái)引出新概念。利用學(xué)生已掌握的舊概念講授新概念，學(xué)生比較容易接受。把舊概念作為學(xué)習(xí)新的基礎(chǔ)，以舊引新，再化新為舊，這樣循環(huán)往復(fù)，既能促使學(xué)生理解概念，又能讓學(xué)生有效掌握新舊概念間的聯(lián)系和區(qū)別。

5.要抓住概念的本質(zhì)屬性來(lái)理解概念。概念是對(duì)事物本質(zhì)屬性的概括，學(xué)生理解概念的過(guò)程就是對(duì)概念所反映的本質(zhì)屬性的挖掘過(guò)程。概念形成的過(guò)程是一個(gè)逐漸完善的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中要準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)屬性，教師就要“抓”住本質(zhì)不放，然后充分地運(yùn)用變式，不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，但本質(zhì)屬性不變，由此幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。變式對(duì)于學(xué)生形成正確的概念有積極的促進(jìn)作用，它有利于啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，使概念的本質(zhì)屬性更加突出，達(dá)到化難為易的效果。同時(shí)也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程就是數(shù)學(xué)模型形成的過(guò)程。因此學(xué)生概念模型的形成要經(jīng)歷掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立模型思想，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 夏英美.如何引導(dǎo)小學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)概念[J].小學(xué)教學(xué)研究，2013（20）：21-23.

[2] 陳理榮.數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，1999.

[3] 劉仍軒.情境串教學(xué)法[M].青島：青島出版社，2005.

（責(zé)編 童 夏）