張煬

【摘要】本文以《妙趣橫生的角》教學(xué)為例，論述小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)探究的策略，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)多一些有關(guān)數(shù)學(xué)背景的知識(shí)介紹，引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的角、聯(lián)想生活中的角、畫一畫生活中的角，從而在數(shù)學(xué)課堂中了解數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 學(xué)科融合 《妙趣橫生的角》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）37-0126-03

新一輪的數(shù)學(xué)課程改革背景下，在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)踐，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且促進(jìn)了教師的專業(yè)發(fā)展。本文以數(shù)學(xué)文化讀本《妙趣橫生的角》為例，論述依托數(shù)學(xué)文化，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中學(xué)生提出的問(wèn)題，以學(xué)科融合為前提進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生進(jìn)入更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、教學(xué)背景

筆者在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》第一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了角。主要的教學(xué)情境如下：

師：同學(xué)們，今天我們來(lái)認(rèn)識(shí)角。關(guān)于角，你有哪些疑問(wèn)？

生1：我想了解什么是角。

生2：我想知道角有大小嗎。

生3：我們會(huì)學(xué)習(xí)哪些角呢？

生4：角有什么作用啊？

……

對(duì)學(xué)生精彩的提問(wèn)，筆者將它們一一羅列。其中學(xué)生1和學(xué)生2的兩個(gè)問(wèn)題也是本課時(shí)要解決的問(wèn)題。而學(xué)生3知識(shí)基礎(chǔ)較扎實(shí)，可以看出他曾經(jīng)了解過(guò)角的分類。最讓筆者意外的是學(xué)生4提出的問(wèn)題，他將數(shù)學(xué)問(wèn)題帶入生活中，這是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效延伸。

但遺憾的是，當(dāng)天的課堂教學(xué)沒(méi)有機(jī)會(huì)讓學(xué)生一起探究學(xué)生4提出的問(wèn)題，而人教版教材后續(xù)關(guān)于角的內(nèi)容中，主要涉及了角的分類以及角的度量，但角在生活中的運(yùn)用均未提及。一次偶然的機(jī)會(huì)，筆者翻看數(shù)學(xué)文化讀本時(shí)，被《妙趣橫生的角》這一課時(shí)的內(nèi)容深深地吸引（如圖1和圖2）。以此為契機(jī)，筆者借助《妙趣橫生的角》輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)科融合在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用。

二、教學(xué)過(guò)程

結(jié)合讀本內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)情，筆者發(fā)現(xiàn)本課時(shí)素材選取豐富、學(xué)習(xí)方式多樣化，內(nèi)容涵蓋多門學(xué)科。因此，為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，筆者嘗試在學(xué)科融合的前提下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生感受角在生活中的運(yùn)用。

（一）尋找生活中的角

生活中角的運(yùn)用非常廣泛。大到高樓大廈，小至?xí)?、地磚，角無(wú)處不在（如圖3、圖4）。通過(guò)以下課堂實(shí)錄，可以看出學(xué)生是如何在生生互動(dòng)中進(jìn)行深層次的思考。

師：剛才我們?cè)跁?、大樓的圖片上找到了直角，再看看我們的會(huì)場(chǎng)，這里有直角嗎？

生1：屏幕的4個(gè)角是直角。

生2：桌角也是直角。

生3：天花板頂部的邊框有直角。

師：我們來(lái)看，書本、大樓、桌角、屏幕等都有直角。誰(shuí)有疑問(wèn)嗎？

生1：為什么它們都是直角？

師：讓我們把掌聲送給他！剛才大家提到角的作用，想一想，為什么要把這些角設(shè)計(jì)成直角？

生1：我覺(jué)得設(shè)計(jì)成直角會(huì)好放一點(diǎn)，如果設(shè)計(jì)成其他的角，可能不穩(wěn)當(dāng)，會(huì)掉下來(lái)。

師：你能演示一下，如果這堵墻不是直直的，是斜著的會(huì)怎么樣？（斜了會(huì)倒掉，不太安全。）

師（追問(wèn)）：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是“好放一點(diǎn)”？

生2：比如說(shuō)這里有一張桌子，如果它是直角就比較好拿，但如果角是圓的，不容易拿。

師：同樣的道理，如果墻是斜的，東西放過(guò)去會(huì)怎么樣？（不太好放）所以，我們把房子造成直直的，在空間上感覺(jué)——（板書：空間更大）

通過(guò)上面的對(duì)話可以看出，學(xué)生經(jīng)歷了“找→問(wèn)→思→辯→證”這樣一個(gè)完整的思考過(guò)程，得出的結(jié)論也具有說(shuō)服力。不僅如此，教學(xué)對(duì)直角作用的探索，也激發(fā)了學(xué)生對(duì)其他兩類角——銳角、鈍角的探究興趣。

（課件出示銳角圖片，如圖5。尖尖的銳角在航天領(lǐng)域運(yùn)用非常廣泛，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)其構(gòu)造特點(diǎn)，分析其重要作用，從而樹(shù)立了很強(qiáng)的自信心。）

生3：我知道火箭發(fā)射升空之后，在進(jìn)入太空之前，它前面尖尖的部分是要拋掉的，因?yàn)榇髿鈱又械目諝庥凶枇Γ瑢⒓饧獾牟糠衷斐射J角可以減少阻力。

（二）聯(lián)想生活中的角

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生通過(guò)探討可以得出部分角的作用。但也有一些內(nèi)容是學(xué)生只能猜測(cè)，沒(méi)法驗(yàn)證的。對(duì)此需要借助外力，在教學(xué)中結(jié)合視頻講解幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解。本節(jié)課的小組互動(dòng)探究，重點(diǎn)討論了金字塔及蜂窩中的角的秘密，介紹了自然界中的兩個(gè)極限角——52°和109°。（如圖6、圖7）

師：金字塔屹立千年不倒，將其設(shè)計(jì)成銳角一定有牢固的作用，同樣火箭頭部尖尖的，可以減小空氣阻力，誰(shuí)還有補(bǔ)充？或者說(shuō)，我們?cè)谀男┥钋榫钞?dāng)中還用到了銳角？

生1：還有冷兵器的刀鋒尖尖的，是為了讓兵器變得更鋒利。

師：銳角在生活中的作用也很大，它可以使建筑物更加牢固，還能減少阻力。

師：其實(shí)，關(guān)于金字塔的建造，一直有許多未解之謎，我們可以通過(guò)一個(gè)視頻來(lái)了解一下。（視頻略）關(guān)于金字塔的秘密，有興趣的同學(xué)可以了解一下。剛才的視頻中，提到跟“角”有關(guān)的是什么？

生2：52°角是極限角，很穩(wěn)固。

師：大家知道這個(gè)52°角在哪里嗎？我們要用到一點(diǎn)道具，可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)找到它。為了實(shí)驗(yàn)效果更好，我們盡量不要?jiǎng)?。想象一下，如果沙不停地落下去，你覺(jué)得這個(gè)土堆的形狀跟什么很相似？

生3：金字塔。

師：這個(gè)沙子是不是會(huì)形成一個(gè)比較穩(wěn)定的狀態(tài)？所以，這個(gè)52°角就是人類通過(guò)自然界中有趣的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的。52°這個(gè)極限角非常穩(wěn)定。大家看一下。如果實(shí)驗(yàn)在比較成功的狀態(tài)下，它的側(cè)邊和底面形成的角就是——

生4：52°。

師：蜜蜂的蜂窩好像也藏著很多角的秘密哦。

生5：蜜蜂的蜂窩之所以有鈍角的六邊形，是因?yàn)榱呅问菐缀螆D形中最節(jié)省空間的一種圖形。

師：我覺(jué)得應(yīng)該把掌聲送給他。他了解很多課外知識(shí)，誰(shuí)還有補(bǔ)充，為什么把蜂窩造成這樣的形狀？

生6：蜂窩如果造成銳角的話，蜜蜂鉆都鉆不進(jìn)去，但用鈍角造空間會(huì)很大。

師：你也很厲害。大家能聽(tīng)懂他的意思嗎？蜜蜂的身體是圓而大的，如果把蜂窩造成三角形會(huì)怎么樣？

生7：裝不進(jìn)去。

師：剛才大家提到，鈍角能增大空間，也節(jié)省什么？

生8：材料。

師：金字塔屹立不倒和它的構(gòu)造息息相關(guān);蜜蜂是昆蟲界的幾何高手。人類受蜂窩構(gòu)造的啟發(fā)，將大量高科技發(fā)明運(yùn)用在航天航空領(lǐng)域。這也印證了偉大的發(fā)現(xiàn)離不開(kāi)細(xì)心的觀察，給同學(xué)們樹(shù)立了良好的學(xué)習(xí)榜樣。（如圖8）

（教師出示“學(xué)習(xí)金字塔”圖，如圖9）

師：在“學(xué)習(xí)金字塔”理論中，我們可以看到：

1.被動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)在后續(xù)的知識(shí)留存率差距很大;

2.實(shí)踐、討論、傳授，這樣的學(xué)習(xí)方式能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、視頻學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課堂中做“真實(shí)的研究”，使學(xué)生置身于生活問(wèn)題中思考、探究，這樣不僅提高了學(xué)生的課堂參與度，而且能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)形式，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）畫一畫生活中的角

本節(jié)課重點(diǎn)探究了“直角、銳角、鈍角”在生活中的運(yùn)用，學(xué)生充分體會(huì)到了角的趣味性。最后一個(gè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)相當(dāng)于本課的小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“角”來(lái)描述自己的心情。（如圖10）

通過(guò)學(xué)生的作品可知，角在人臉上也是千變?nèi)f化，能刻畫表情的喜怒哀樂(lè)，學(xué)生從中體會(huì)到了角的運(yùn)用妙趣橫生。

三、教學(xué)反思

小學(xué)階段的不少數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)生掌握了理論知識(shí)，但面對(duì)生活情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是缺少解決問(wèn)題的能力。教師利用數(shù)學(xué)文化讀本對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充，可以幫助學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，豐富學(xué)習(xí)的素材。教師還可以嘗試進(jìn)行學(xué)科融合，站在數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思考和驗(yàn)證，如利用沙漏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證52°極限的存在;介紹蜂窩結(jié)構(gòu)，知道蜂窩構(gòu)造在人類生活生產(chǎn)中的應(yīng)用;還可以在課外針對(duì)如何驗(yàn)證銳角有阻力小的作用，大雁南飛為什么排列成人字形、一字形等問(wèn)題進(jìn)行討論，以獲得更多的思考。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)包含了數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要有數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中設(shè)計(jì)多一些有關(guān)數(shù)學(xué)背景的知識(shí)介紹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)名人嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神，同時(shí)欣賞到數(shù)學(xué)之美，感受到數(shù)學(xué)文化的深刻內(nèi)涵。

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【作者簡(jiǎn)介】張 煬（1991— ），男，漢族，浙江杭州人，理學(xué)學(xué)士學(xué)位，二級(jí)教師，現(xiàn)就職于浙江省杭州市濱江實(shí)驗(yàn)小學(xué)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。? ? ? ? ?（責(zé)編 楊 春）