李曉

[摘 要]數(shù)學實驗，是學生從“離身學習”到“具身學習”的嬗變的重要載體。數(shù)學實驗基于“具身認知”的視角，凸顯“做思共生”的內(nèi)涵，拓展“學科育人”的價值，它不僅是一種教學策略和方式，更是一種教學理念與思想。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學實驗;離身學習;具身學習

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0051-02

現(xiàn)代“具身認知”理論認為，人的學習應當是“手—腦—心”“動作—思維—邏輯”協(xié)同認知的過程。學生數(shù)學學習應當倡導“動手動腦”“在親身經(jīng)驗中學習數(shù)學”。數(shù)學實驗，是從“離身學習”到“具身學習”的嬗變的重要載體。通過數(shù)學實驗，學生能夠?qū)崿F(xiàn)“知行合一”“做思共生”“學創(chuàng)融合”。

一、數(shù)學實驗：基于“具身認知”的視角

基于“具身認知”的視角，數(shù)學實驗不僅具有工具性價值，更具有本體性價值。換言之，數(shù)學實驗不僅能豐富學生的數(shù)學學習感受和體驗，而且能深化學生對數(shù)學學習的認知。

1.讓學生手腦協(xié)同認知

在數(shù)學實驗中，學生的認知不是單向的，而是一種集結(jié)學生多種感官的活動。學生需要進行觀察、操作、想象、概括、推理等數(shù)學活動。通過數(shù)學實驗，學生能夠自主且創(chuàng)造性地建構(gòu)數(shù)學新知。在整個過程中，學生健康用腦、和諧用腦，使左右腦功能得到充分、有效的發(fā)揮。

2.讓學生心體和諧發(fā)展

數(shù)學實驗，不僅是學生的操作活動，更是學生的主體心理感受和體驗活動。學生數(shù)學學習的行為特征是模仿、嘗試、建構(gòu)、創(chuàng)造。這個過程的具體表現(xiàn)就是學生的“看一看”“聽一聽”“做一做”等外在性活動，這樣的外在性活動能推動學生的“想一想”。換言之，外在行為變化的根本是內(nèi)在學習心理的變化。通過數(shù)學實驗，能激發(fā)學生的數(shù)學學習好奇心和求知欲，讓學生獲得成功的樂趣，建立學習的自信心。

二、數(shù)學實驗：凸顯“做思共生”的內(nèi)涵

數(shù)學實驗具有涉身性、體驗性和嵌入性，凸顯“做思共生”的內(nèi)涵。數(shù)學實驗可激發(fā)學生“做思共生”的情趣，萌發(fā)學生“做思共生”的欲動，促進學生“做思共生”的實現(xiàn)。教學中，教師可以讓學生在做前、做中、做后去思考，在思前、思中、思后去做，從而讓“做”與“思”的交融更為明顯。做思共生，有效地促進了學生數(shù)學學習從“離身”向“具身”的嬗變。

1.先思后做，讓數(shù)學實驗具有指向性

數(shù)學實驗不同于機械的、盲目的操作，更不是簡單的動手做。在數(shù)學實驗中，可以讓學生先思后做，也可以讓學生先做后思，還可以讓學生邊做邊思。先思后做，能讓數(shù)學實驗具有指向性。如教學“測量土豆的體積”時，教師可以先讓學生思考：怎樣測量土豆的體積？學生在數(shù)學思考中形成各種方案，比如將土豆放置在盛有水的量杯中，通過上升的水的體積探究土豆的體積;先用橡皮泥捏出像土豆一樣的不規(guī)則的形狀，再將其捏成規(guī)則的形狀;等等。不同的實驗方案，促使學生深度交流、研討，并篩選出最優(yōu)化的實驗方案。在實驗方案、實驗流程設計，實驗分工，實驗工具精挑的基礎之上，學生展開實踐性實驗活動。通過這樣的先思后做活動，學生的數(shù)學實驗有秩序、有方向、有目的。

2.先做后思，讓數(shù)學實驗具有心智性

數(shù)學實驗可讓學生先嘗試自己做，獲得數(shù)學學習“初體驗”。在嘗試的過程中，學生不斷地反思、調(diào)整，從而為自己的嘗試性實踐注入數(shù)學思考。先做后思，能讓數(shù)學實驗具有心智性。如教學“圖形的放大或縮小”時，筆者將學生帶到多媒體教室，通過拖動電腦鼠標，將一個長方形的長變長，學生發(fā)現(xiàn)長方形變形了;再讓學生拖動鼠標將長方形的寬變長，學生發(fā)現(xiàn)長方形也變形了。這樣的操作觸發(fā)了學生的數(shù)學思考：怎樣拖動鼠標拉動長方形，才能讓長方形不變形呢？有學生說，應當讓長和寬同時增長;有學生說，不能拖住長方形的長或者寬，應該用鼠標拖住長方形的角;等等。在此基礎上，筆者給學生一份實驗導學單：用鼠標拖住長方形的角（頂點），算一算長增長了多少倍，寬增長了多少倍，周長、面積分別增加了多少倍……通過數(shù)學實驗，學生發(fā)現(xiàn)了圖形放大或縮小的秘密，即形狀不變的前提下大小變了;感受、體驗到圖形的放大或縮小的本質(zhì)，即圖形的邊的增長與面積增長的規(guī)律。

3.邊做邊思，讓數(shù)學實驗具有融合性

邊做邊思是數(shù)學實驗最為常用的一種方式?，F(xiàn)象學認為，意義的認知是主客體交融的活動，而不是主觀臆測，現(xiàn)象學秉持的是“現(xiàn)象就是本質(zhì)”的觀念。邊做邊思，能讓學生的數(shù)學實驗具有融合性。如學習“3的倍數(shù)的特征”時，學生根據(jù)2和5的倍數(shù)的特征，猜想3的倍數(shù)的特征就是“個位上是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”。通過實驗操作，學生迅速自我否定，進而再一次猜想：3的倍數(shù)可能與其各個數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān)。通過實驗驗證，學生證實了自己的第二次猜想。基于此，學生再一次展開深度追問：為什么3的倍數(shù)與其各個數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān)呢？學生反其道而行之，將一個3的倍數(shù)減去這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和，結(jié)果剩下來的數(shù)是3的倍數(shù)。由此，學生深刻感悟：一個數(shù)對應地減去9、99、999……這些3的倍數(shù)，得到的數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字的和與原數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字的和相等。通過這樣邊做邊思的數(shù)學實驗，學生觸摸到了數(shù)學知識的本質(zhì)。

三、數(shù)學實驗：拓展“學科育人”的價值

聚焦課堂教學，回應課程改革訴求，以數(shù)學實驗為抓手，能有效地盤活學生的數(shù)學思考，激發(fā)學生的數(shù)學探究。

1.學科價值：數(shù)學實驗的本真特質(zhì)

數(shù)學實驗不同于一般的物理實驗和化學實驗，它首先要具有數(shù)學的“學科價值”。在數(shù)學實驗過程中，學生經(jīng)歷了“作為內(nèi)容的數(shù)學”到“作為過程的數(shù)學”再到“作為實踐的數(shù)學”“作為解放的數(shù)學”的嬗變。如“球的反彈高度”實驗中，需要借用體育器材，運用科學的“對比實驗”思想進行實驗。但要注意不能異化為“科學實驗”，更不能淪落為“體育游戲”，必須凸顯數(shù)學內(nèi)涵，蘊含數(shù)學味道。在實驗過程中，教師可以通過數(shù)學問題，凸顯數(shù)學實驗的數(shù)學特質(zhì)，彰顯數(shù)學本真的學科內(nèi)涵。比如通過“球的反彈高度是下落高度的幾分之幾？”“同一種球的反彈高度與下落高度的比率相同嗎？”“不同的球的反彈高度與下落高度的比率相同嗎？”等數(shù)學問題，讓學生的數(shù)學實驗具有數(shù)學味。

2. 教學價值：數(shù)學實驗的過程重塑

正視學生的數(shù)學學習過程，直面學生的數(shù)學學習過程，引領(lǐng)學生的數(shù)學學習過程，這就是數(shù)學實驗的過程重塑。數(shù)學實驗的過程重塑，能彰顯數(shù)學實驗的教學價值，破解學生的數(shù)學迷思，轉(zhuǎn)變學生的相異構(gòu)想。如教學“圓錐的體積”時，不少學生根據(jù)直角三角形圍繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，以及長方形圍繞長或?qū)捫D(zhuǎn)形成圓柱，因而猜想圓錐的體積是圓柱體積的一半，這是學生的合情推理。合情推理是一種或然性推理，為此，學生需要用實證性的數(shù)學實驗來進行驗證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圓柱的體積是等底等高的圓錐的體積的三倍，圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一。數(shù)學實驗，完成了數(shù)學知識的過程重塑?？梢赃@樣說，沒有數(shù)學實驗，圓柱與等底等高圓錐體積之間的關(guān)系是無法證明的。正是通過數(shù)學實驗，數(shù)學知識的本真內(nèi)涵才能凸顯。

3.育人價值：數(shù)學實驗的生命意蘊

對于學生而言，數(shù)學實驗的價值絕不僅僅止于數(shù)學的學科價值，還具有一種生命成長的意蘊。一方面，數(shù)學實驗恢復了學生的主體地位，恢復了身體與知識的自然關(guān)聯(lián);另一方面，數(shù)學實驗有助于幫助學生從身心二元認知到身心和諧認知，從而開掘?qū)W生的認知通道。如教學“認識面積”時，筆者出示多個圖形，引導學生觀察后認識到，觀察一個圖形不僅要看圖形的邊線（周長），更要看圖形的面的大小（面積）。在看一看的基礎上，引導學生用手摸一摸，用小紙片鋪一鋪，等等。這些感性的數(shù)學實驗活動，能讓學生全身心投入到數(shù)學學習中，彰顯了數(shù)學學科的育人價值，顯現(xiàn)出數(shù)學實驗的生命意蘊。

學生的數(shù)學智慧在指尖跳躍?；凇熬呱碚J知”的視角，數(shù)學實驗凸顯“做思共生”的內(nèi)涵，拓展“學科育人”的價值，讓學生“做思學共生”“學創(chuàng)玩合一”。數(shù)學實驗，融環(huán)境、身體、心智于一體，將數(shù)學學習資源、數(shù)學學習素材、數(shù)學主客體活動有機整合，促進學生的高階認知。通過數(shù)學實驗，可以實現(xiàn)學生數(shù)學思維的躍遷、學習力的提升、數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。從這個意義上說，“具身認知”視野下的數(shù)學實驗，不僅是一種教學策略和方式，更是一種教學理念與思想。

（責編 羅 艷）