高軍

摘 要： 在《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》的磨課過程中，引發(fā)了作者一系列的思考：在解決“立體圖形”教學(xué)重難點(diǎn)的時(shí)候數(shù)學(xué)操作可以被替代嗎？?jī)H僅有數(shù)學(xué)操作就夠了嗎？數(shù)學(xué)操作與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的區(qū)別在哪？帶著一系列問題，作者開始了利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決“立體圖形”教學(xué)重難點(diǎn)的實(shí)踐研究。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 立體圖形 重難點(diǎn) 實(shí)踐研究

一次磨課經(jīng)歷引發(fā)的思考：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以替代嗎？

學(xué)校舉行數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，小張老師執(zhí)教《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》一課。為了幫助學(xué)生理解長(zhǎng)方體表面積的含義，建立長(zhǎng)方體六個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之間的聯(lián)系。第一次試教時(shí)，小張老師在上課伊始安排了一個(gè)操作環(huán)節(jié)：每一位學(xué)生將自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體包裝盒展開，然后尋找展開后的平面圖形的長(zhǎng)和寬與原來立體圖形的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系。因?yàn)樵谡麄€(gè)過程中沒有明確的要求，缺少對(duì)學(xué)生操作方法的指導(dǎo)，整整15分鐘過去了，學(xué)生還在糾結(jié)哪些面是長(zhǎng)方體的6個(gè)面，哪些是連接部分需要剪掉……25分鐘過去，學(xué)生還在無緒思考?？紤]到課堂教學(xué)任務(wù)，老師只能要求學(xué)生結(jié)束操作，自己說明展開圖的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之間聯(lián)系。

第二次試教，為了加快教學(xué)進(jìn)度，小張老師取消了學(xué)生的數(shù)學(xué)操作，改由教師結(jié)合課件進(jìn)行介紹。簡(jiǎn)單介紹雖然也能讓學(xué)生總結(jié)出長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法，但這樣的簡(jiǎn)化能讓學(xué)生真正理解意義，建立聯(lián)系嗎？

課后與小張老師交流，一致認(rèn)為在本課教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)操作最好不要用計(jì)算機(jī)直觀演示替代。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中很多知識(shí)的學(xué)習(xí)需要借助數(shù)學(xué)操作之力，尤其是在學(xué)習(xí)“立體圖形”相關(guān)知識(shí)時(shí)，通過數(shù)學(xué)操作可以更好、更直觀地突破教學(xué)重難點(diǎn)。

接下去筆者以“立體圖形”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)為例，談一談如何利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展好數(shù)學(xué)教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用。

一、實(shí)驗(yàn)意義明，學(xué)生認(rèn)識(shí)真

在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，筆者充分信任學(xué)生，在討論出用圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)后，直接提供給學(xué)生各種圓柱和圓錐讓學(xué)生操作探究。當(dāng)每個(gè)小組學(xué)生操作的結(jié)論出現(xiàn)多樣性，探究過程中出現(xiàn)“攔路虎”時(shí)，筆者適時(shí)組織學(xué)生討論：為什么出現(xiàn)這種情況？應(yīng)該如何解決這個(gè)問題？學(xué)生容易想到因?yàn)槊總€(gè)小組用的圓柱和圓錐都是不相同的，應(yīng)該統(tǒng)一圓柱和圓錐的關(guān)系，即拿等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生再一次動(dòng)手操作時(shí)，統(tǒng)一的操作結(jié)果立即呈現(xiàn)：圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一。這樣的操作探究雖然一波三折，但是學(xué)生經(jīng)過這樣的苦思冥想、思維碰撞后獲得的成功，遠(yuǎn)比教師直接給他的來得有意義。

二、實(shí)驗(yàn)器材精，學(xué)生體驗(yàn)深

對(duì)于“體積單位的認(rèn)識(shí)”是許多數(shù)學(xué)教師感到無奈的事情，由于缺少對(duì)單位體積的直觀認(rèn)識(shí)，許多學(xué)生在填合適的單位時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)亂填一通的情況。為了盡可能多地增加學(xué)生對(duì)單位體積的直觀印象，我們可以讓學(xué)生準(zhǔn)備1立方厘米、1立方分米大小的正方體，并讓學(xué)生通過摸模型、比劃模型、對(duì)比模型等形式幫助學(xué)生形成正確的概念。由于1立方米正方體模型制作相對(duì)困難，在介紹1立方米的時(shí)候，很多教師往往只是選擇讓學(xué)生觀看圖片了解它的大小，或者利用三把直尺在墻角制造一個(gè)1立方米出來，這樣的感受往往是不深的。為了讓學(xué)生能夠讓學(xué)生真正感知到1立方米的大小，筆者在課前制作一個(gè)1立方米的正方體，其中5個(gè)面用報(bào)紙封住，通過展示給學(xué)生制造了非常大的視覺沖擊。

三、實(shí)驗(yàn)方案新，學(xué)習(xí)效率高

《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，長(zhǎng)方體棱的特征是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。用小棒擺長(zhǎng)方體或正方體是許多教師在解決這個(gè)問題過程中都會(huì)安排的數(shù)學(xué)操作。但在安排這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)，卻有很多值得我們思考的問題，如果為學(xué)生提供三種不同長(zhǎng)度的小棒，剛好搭成一個(gè)長(zhǎng)方體的小棒，學(xué)生經(jīng)歷的只是一個(gè)簡(jiǎn)單操作的過程，對(duì)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)非常有限，另外也不能全面展示長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)。如果為學(xué)生提供的三種小棒的數(shù)量足夠多，這樣利用這三種小棒就可以擺出10個(gè)不同大小、形狀的長(zhǎng)方體，這么多的長(zhǎng)方體要在一節(jié)課中展示出來顯然是一件不太現(xiàn)實(shí)的事情。為了不讓實(shí)驗(yàn)操作變成走過場(chǎng)，也為了防止實(shí)驗(yàn)操作擠滿整節(jié)課，必須突破原來按部就班的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，?chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案。

四、實(shí)驗(yàn)流程清，學(xué)生能力提

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第36頁有一個(gè)練習(xí)，要求學(xué)生判斷出平面圖中哪些可以折成正方體。在解決這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的過程中，如果只是發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，僅通過想象要求學(xué)生做出正確判斷，這樣的要求對(duì)于學(xué)生而言顯然高了；反之讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一一驗(yàn)證這四個(gè)平面圖形可不可以折成正方體，如此實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生而言更類似于一次機(jī)械操作，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力作用并不明顯。

對(duì)于這樣的問題，筆者通過思考—實(shí)驗(yàn)—?dú)w納—想象的教學(xué)步驟突破難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生能力。面對(duì)問題，筆者要求學(xué)生先思考（不通過折，可以采用怎樣的方法在頭腦中將平面圖形折成正方體），再實(shí)驗(yàn)（選取其中一個(gè)平面圖形，進(jìn)行驗(yàn)證），然后歸納（整理實(shí)驗(yàn)過程，歸納總結(jié)出利用想象折出正方體的過程），最后想象（應(yīng)用方法，通過想象折疊的過程中完成對(duì)圖形的判斷）。

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)過如此四個(gè)步驟的教學(xué)，不僅降低了問題的難度，突破了教學(xué)難點(diǎn)，而且很好地發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。

在利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決“立體圖形”教學(xué)重難點(diǎn)的過程中，一方面通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要使學(xué)生理解教學(xué)的重難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、歸納推理等能力。另一方面教師應(yīng)注重學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)參與的積極主動(dòng)性，教師可以創(chuàng)設(shè)情境吸引學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、有序?qū)嶒?yàn)的習(xí)慣。教師還要正確引導(dǎo)，使學(xué)生有足夠時(shí)間進(jìn)行思考交流，提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的利用率，使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

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