薛淑萍

【摘要】數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).數(shù)學(xué)對于學(xué)生思維能力的形成和科學(xué)的思維態(tài)度的養(yǎng)成具有不可替代的作用.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)的概念、公式、定理等具體的數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)教給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法和科學(xué)研究的一般方法，在發(fā)展數(shù)學(xué)能力的同時發(fā)展學(xué)生的問題意識和解決問題的能力.筆者參與了“數(shù)學(xué)‘四W思維導(dǎo)向教學(xué)策略”這個課題，以“四W”思維為設(shè)計導(dǎo)向，設(shè)計了算法與框圖教學(xué)實驗，以文字、符號、圖像三種不同語言形式表達(dá)數(shù)學(xué)概念，逐步引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)策略意識.

【關(guān)鍵詞】四W思維；算法與框圖；數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).數(shù)學(xué)對于學(xué)生思維能力的形成和科學(xué)的思維態(tài)度的養(yǎng)成具有不可替代的作用.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)的概念、公式、定理等具體的數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)教給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法和科學(xué)研究的一般方法，在發(fā)展數(shù)學(xué)能力的同時發(fā)展學(xué)生的問題意識和解決問題的能力.為了確保實現(xiàn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，在教學(xué)中需要正確的思維導(dǎo)向.“四W”思維導(dǎo)向教學(xué)策略是指一種信息加工模式，目前還較少應(yīng)用在數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中，廈門市教育科學(xué)研究院的黃奕農(nóng)教研員較早地進(jìn)行了“四W”思維導(dǎo)向在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究，在他的指導(dǎo)下，筆者參與了“數(shù)學(xué)‘四W思維導(dǎo)向教學(xué)策略”這個課題，以“四W”思維為設(shè)計導(dǎo)向，設(shè)計了算法與框圖教學(xué)實驗，以文字、符號、圖像三種不同語言形式表達(dá)數(shù)學(xué)概念，逐步引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)策略意識.“四W”指“Why為什么？”“What是什么？”“How怎么做？”“Which從哪些方向做？”.“Why”和“What”是認(rèn)知、情感范疇，它貫穿于知識的產(chǎn)生、形成過程，輔以哲學(xué)中運動、變化、聯(lián)系的觀點.“How”和“Which”是策略范疇.主要回答怎樣做？從哪些方面做？主要培養(yǎng)“從不同角度看問題”的哲理習(xí)慣.

一、Why？（算法與框圖教學(xué)實驗設(shè)計的必要性）

首先，教師要弄清“Why為什么？”：為什么中職生要學(xué)習(xí)算法與框圖？為什么要做算法與框圖的實驗？

1.算法是計算機的靈魂.計算機不能獨立于算法而存在，程序是算法的外在體現(xiàn).學(xué)習(xí)算法，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)計算語言的基礎(chǔ).

2.算法是數(shù)學(xué)機械化的一部分，能夠幫助我們解決復(fù)雜的計算問題，可以說，算法無處不在.例如，如何分配自己的時間才能最有效地完成學(xué)習(xí)或工作任務(wù)就會涉及算法.不具備算法知識的人，分配的時候多半會源于自發(fā)、非科學(xué)的處理方法，難以達(dá)到高效.

3.算法作為一種思想，能鍛煉我們的思維，使思維變得更清晰、更有邏輯.因此，學(xué)會算法的思想，其意義不僅僅在算法本身，對日后的學(xué)習(xí)生活也會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.

框圖是算法的符號及圖像綜合表達(dá)形式，讓學(xué)生從多角度表達(dá)問題，培養(yǎng)學(xué)生的策略意識.

因此，在中職數(shù)學(xué)職業(yè)模塊中探究算法與框圖是非常必要和可行的.

算法知識的重要教育價值不可忽視，然而算法教學(xué)中存在的問題更是不容回避.算法是編程的基礎(chǔ)，程序是算法的外在表現(xiàn)，可是學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過程序語言，在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，只能使用手繪框圖，在紙上推算算法執(zhí)行結(jié)果的方法，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺比較抽象，另外，學(xué)生熟悉使用文字語言，但使用文字表達(dá)算法相對較煩瑣，而對于使用符號及圖形的框圖，繪制起來經(jīng)常不夠規(guī)范，實際教學(xué)效果往往不很理想.讓我們不得不考慮改變教學(xué)方法，實踐證明，利用信息化改造傳統(tǒng)教學(xué)，引入算法實驗教學(xué)是有效的.本實驗使用一款教學(xué)輔助軟件“算法框圖教學(xué)系統(tǒng)”.該系統(tǒng)可以根據(jù)教學(xué)需要，繪制并運行算法框圖，并且還能夠記錄運行的過程、輸出運行的結(jié)果.很好地解決了學(xué)生在學(xué)習(xí)算法與框圖過程中遇到的難點.

二、What？（算法與框圖教學(xué)實驗設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)及重點）

其次，如何定義實驗的教學(xué)目標(biāo)及重點，如何設(shè)計實驗內(nèi)容及習(xí)題？

所謂教學(xué)實驗，是教師引導(dǎo)學(xué)生通過操作、實驗等實踐活動來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種形式.這種學(xué)習(xí)方式，能從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生從被動接受課本上的或老師敘述的現(xiàn)成結(jié)論中解放出來.因此，本次實驗設(shè)計的第一個實驗?zāi)康氖峭ㄟ^“算法框圖教學(xué)系統(tǒng)”軟件，認(rèn)識框圖圖形及符號，這是順利完成整個實踐活動所必需的工具，而第二個目的當(dāng)然是能夠使用該軟件進(jìn)行算法框圖的設(shè)計、繪制、運行及調(diào)試.

實驗課內(nèi)容一定要重視可操作性和操作的有效性，這樣才能解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難.若所有算法及框圖課都要通過學(xué)生在課堂教學(xué)中親自實驗，這顯然是不切實際的，在實際設(shè)計操作上也存在很大的困難.有的內(nèi)容需要通過演繹推導(dǎo)，有的通過聽教師講解，學(xué)生自己思考、練習(xí)、討論、反思后才領(lǐng)會更深.因此，筆者根據(jù)框圖的三個典型結(jié)構(gòu)：順序、選擇、循環(huán)，精心設(shè)計配置了典型例題及習(xí)題以供學(xué)生在實驗課中進(jìn)行操作演練.

三、How？Which？（在實驗中選擇的教學(xué)方法及策略）

最后，筆者在教學(xué)方法上選擇了分層次教學(xué)法，按由易到難的順序地安排個環(huán)節(jié)的實驗內(nèi)容：1.認(rèn)識框圖，2.讀懂框圖，3.設(shè)計框圖.

在情境引入環(huán)節(jié)，通過多媒體廣播系統(tǒng)向大家展示收集到的流程圖，并請幾位學(xué)生向大家解說自己收集的框圖，提問：“對照上次課所學(xué)的算法概念，框圖是不是算法？它與上次課所接觸的算法在表達(dá)形式上有何區(qū)別？在框圖里出現(xiàn)了各種圖形符號，它們有何區(qū)別？”一系列的問題，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)算法概念的同時，迅速進(jìn)入了第一個環(huán)節(jié)：認(rèn)識框圖.

用廣播系統(tǒng)向?qū)W生演示“算法框圖輔助教學(xué)系統(tǒng)”的操作：運行系統(tǒng)后，設(shè)計窗口中默認(rèn)有一個開始框、一個結(jié)束框，這是每個框圖都必須有的，而且只能有一組，工具箱中提供了四種功能框，四種箭頭，我們根據(jù)需要選擇相應(yīng)功能框，加入設(shè)計窗口，然后在框中輸入文字或符號，如果框的大小不合適，可以在屬性窗口修改.

介紹完后，布置第一個任務(wù)：繪制提交自己所收集的框圖，由于學(xué)生課前收集的框圖五花八門，出現(xiàn)的圖形也不止四種，所以在繪制時，需要根據(jù)功能選擇規(guī)范的框圖符號，這就讓學(xué)生邊繪制邊熟悉符號，基本上一張圖畫完，四種框就記得很牢了.

畫完后，請學(xué)生執(zhí)行框圖，這時，又出現(xiàn)不少問題，最常見的提示是：框圖結(jié)構(gòu)不完整，或菱形框邏輯表達(dá)式有誤，第一種錯誤是發(fā)生是因為框圖不合法，這時有針對性地解釋畫法規(guī)則，學(xué)生肯定會印象深刻，而對于第二種錯誤，與判斷框的使用有關(guān)，暫時放下，放在以后的課程中詳解，給學(xué)生留個懸念.并讓學(xué)生觀察框圖三種不同結(jié)構(gòu).

在認(rèn)識了框圖的各種符號，了解框圖畫法規(guī)則之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入第二個環(huán)節(jié)：讀懂框圖.

學(xué)生在第一個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)問題框圖中，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大量符號的出現(xiàn)給自己閱讀框圖造成困難，尤其是遇到了類似于“S=S+1”這種疑似悖論的語句，遇到問題，再來解決，學(xué)生自然就能印象深刻，我選擇了一個簡單的順序結(jié)構(gòu)框圖，在“輔助系統(tǒng)”中運行后對照記錄窗口詳細(xì)解說框圖的每一個執(zhí)行步驟，著重說明賦值號的作用，目的是讓學(xué)生開始從熟悉的文字語言過渡到符號語言及圖形語言的使用，并進(jìn)一步理解順序結(jié)構(gòu)框圖的特征.

緊接著再展示一個順序結(jié)構(gòu)框圖，請學(xué)生思考并回答框圖的執(zhí)行結(jié)果，通常學(xué)生對于正確結(jié)果會存在爭議，好勝心讓學(xué)生對答案的正誤很感興趣，所以我不直接給予講評，而是讓學(xué)生帶著疑問，使用“輔助軟件”繪制并執(zhí)行框圖，最后請勝利者對照框圖解說每個執(zhí)行步驟，于是，學(xué)生再一次強化了對于文字語言與符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換以及對于框圖畫法規(guī)則的理解.整個過程中，既加強了學(xué)生對于規(guī)范操作的重視，又培養(yǎng)了分析問題、自主學(xué)習(xí)的能力.

認(rèn)識了框圖符號，能夠讀懂簡單的框圖，接下來，就要向?qū)W生提出更高一級的要求：設(shè)計框圖.這是第三個環(huán)節(jié).

我布置了本課的第二個任務(wù)：請設(shè)計一個算法，將變量A、B的值互換，要求學(xué)生使用“輔助系統(tǒng)”繪制并驗證框圖的正確性，并提示學(xué)生模仿上次課作業(yè)中遇到的紅藍(lán)兩瓶墨水換瓶的問題.這個算法是在排序問題中常用的一個小模塊，涉及對于賦值及順序結(jié)構(gòu)特征的理解，既檢驗了學(xué)生對上一個環(huán)節(jié)知識的掌握情況，又讓學(xué)生體驗了從實際生活問題抽象到數(shù)學(xué)問題的過程，在這個過程中，提示學(xué)生先設(shè)計文字語言的算法，再一步步轉(zhuǎn)換為框圖符號，最后根據(jù)畫法規(guī)則完善框圖并使用“輔助軟件”進(jìn)行調(diào)試，向?qū)W生強調(diào)這是設(shè)計框圖的一般步驟.整個實驗教學(xué)環(huán)節(jié)從思維導(dǎo)向的角度思考數(shù)學(xué)的實驗設(shè)計，以引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)為中心，沒有陷入以教師自己教為中心的誤區(qū)中.

馮·勞厄說過：“重要的不是獲得知識，而是發(fā)展思維能力.教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉后所剩下的東西.”那么究竟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最后能剩下什么？這就是我們最需要把握的核心.在學(xué)校教育中，許多學(xué)生多年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，似乎只是為了考試而已，因而作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了.然而，不管他們從事什么工作，那些深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等卻隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身.

數(shù)學(xué)實驗強調(diào)的是搭建高效的信息化數(shù)學(xué)實驗平臺，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、策略意識，引導(dǎo)他們養(yǎng)成用不同角度看問題的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生在操作中探究各要素間關(guān)系的能力.教學(xué)實踐證明，“四W”思維導(dǎo)向下的實驗教學(xué)設(shè)計實現(xiàn)了信息化教學(xué)對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的改造，從數(shù)學(xué)教學(xué)理念上講，表現(xiàn)為一種教學(xué)傾向性，算法與框圖教學(xué)的實驗設(shè)計是以提高學(xué)生的問題意識與探究能力為目標(biāo)的教學(xué)傾向，它能讓數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)著學(xué)生的思維向著形成良好的思維結(jié)構(gòu)的方向發(fā)展，最終發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)研究能力.