竇道洲

摘 要：幾何是數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一，而初中生的空間思維能力還處于一個(gè)重要的發(fā)展階段，因此，如何讓初中生引入幾何概念、鍛煉空間思維能力、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、優(yōu)化教學(xué)模式是初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重要課題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何概念;空間思維;優(yōu)化教學(xué)

幾何概念是教師教導(dǎo)和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，師生雙方都應(yīng)該加以重視。在初中幾何教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合理論知識(shí)從生活現(xiàn)象等多個(gè)層面展開，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化幾何概念的涵義、基本特征和表達(dá)形式。使學(xué)生可以更好地理解和掌握幾何概念，幫助其在今后的幾何學(xué)習(xí)中打好基礎(chǔ)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生產(chǎn)生更多的自主學(xué)習(xí)動(dòng)力。

一、引入幾何概念，增強(qiáng)互動(dòng)參與

初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容大多為算式數(shù)字，就一般的學(xué)生而言，難以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，因此，教師應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生的知識(shí)層面和生活經(jīng)驗(yàn)，將幾何概念結(jié)合到學(xué)生能夠接觸到、有所了解的事物上，降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的抗拒性，同時(shí)在引入幾何概念時(shí)，應(yīng)通過各種教學(xué)手段促使學(xué)生參與引入概念的過程中，而不是一味地聽取教師的講述。用這樣的方式來提高學(xué)生的參與度，也應(yīng)注意避免學(xué)生在遇到困難時(shí)消磨了學(xué)習(xí)興趣，因此教師應(yīng)當(dāng)在適宜的時(shí)刻給予幫助。

例如，在教學(xué)“直線”“射線”與“線段”時(shí)，可以先給出“直線”“射線”與“線段”的特征，“直線”沒有端點(diǎn)，向兩端無限延伸;“射線”有一個(gè)端點(diǎn)，向沒有端點(diǎn)的一邊無限延伸;線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不向任何方向延伸，給出以上的簡(jiǎn)易特征，讓學(xué)生講出生活中常見的、符合特征的例子，例如鐵路、電線、光線和斑馬線。之后再適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生的回答給予肯定和獎(jiǎng)勵(lì)。這樣就能既接軌學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，又讓學(xué)生有參與感，從而產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)興趣。

二、構(gòu)建幾何概念，加強(qiáng)認(rèn)知運(yùn)用

許多數(shù)學(xué)知識(shí)都蘊(yùn)藏在現(xiàn)實(shí)生活之中，因此在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，教師首先要從日常生活中提煉出相對(duì)應(yīng)的幾何知識(shí)，讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)提煉出幾何概念，流暢地完成知識(shí)的“擴(kuò)充”而非“納新”。教師也要引導(dǎo)學(xué)生自主地認(rèn)識(shí)和概括幾何概念，從而形成自己的獨(dú)有認(rèn)知，當(dāng)然同時(shí)教師也要關(guān)注和確保這部分認(rèn)知的正確性，必要時(shí)要加以引導(dǎo)。最后則需要教師指導(dǎo)學(xué)生通過已形成的幾何概念，將其反饋應(yīng)用到實(shí)際操作當(dāng)中，即通過實(shí)踐活動(dòng)或者模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生驗(yàn)證相關(guān)的幾何知識(shí)并且在這個(gè)過程中逐步加深對(duì)幾何概念的理解和認(rèn)知。

例如，在教學(xué)“平行四邊形”時(shí)，準(zhǔn)備好角度可以扭動(dòng)的矩形教具，把其中一個(gè)角扭轉(zhuǎn)至非直角，向?qū)W生展示并讓他們自主觀察，講述“平行四邊形”的性質(zhì)時(shí)可讓學(xué)生自主驗(yàn)證。比如“夾在平行四邊形兩條平行線之間的高處處相等”這點(diǎn)，可以讓學(xué)生拿出直尺等文具手動(dòng)驗(yàn)證，再由教師負(fù)責(zé)總結(jié)相關(guān)的特征和性質(zhì)。其次，還可以讓學(xué)生把平行四邊形其中一個(gè)角扭轉(zhuǎn)至直角，使其變換成矩形，遞進(jìn)加深學(xué)生對(duì)矩形、菱形和正方形之間的共同性質(zhì)的理解。最后還能通過變化角度，讓教具在“中心對(duì)稱圖像”和“軸對(duì)稱圖形”之間變換，也能深化學(xué)生對(duì)相關(guān)幾何知識(shí)的理解和掌握。

三、深化幾何概念，構(gòu)建概念體系

1.在解題中深化幾何概念

教師在講述理論知識(shí)時(shí)，可以從多個(gè)層面入手，加深學(xué)生對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)和掌握，在學(xué)生已經(jīng)形成相關(guān)理論的認(rèn)知雛形時(shí)，可以合理地設(shè)計(jì)一些對(duì)應(yīng)的問題，讓學(xué)生可以靈活運(yùn)用已掌握的概念和知識(shí)來解決問題。這是一個(gè)相互促進(jìn)的過程，在數(shù)次往復(fù)循環(huán)后，不僅可以深化學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的了解，穩(wěn)固幾何概念，還能培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)這既能養(yǎng)成學(xué)生用數(shù)學(xué)思維看待問題的習(xí)慣，也可以增加解題學(xué)生的解題自信，不要產(chǎn)生畏懼心理。

例如，在教學(xué)“全等三角形”時(shí)，可以先講述“邊邊邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”以及直角三角形的“斜邊直角邊”等論證三角形全等的方法，隨即挑數(shù)個(gè)較為基礎(chǔ)的題目，來讓學(xué)生解決，讓他們學(xué)會(huì)自主運(yùn)用已有的驗(yàn)證條件，直至每個(gè)全等條件都至少用過一次。此時(shí)再開始從幾何數(shù)學(xué)的方向講述全等三角形的論證的過程和原理，加深學(xué)生已有的幾何概念。隨后再慢慢地適當(dāng)加深題目難度，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識(shí)，獨(dú)立完成問題，若有較難的地方，則需教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)思考方向。

2.構(gòu)建幾何概念體系

在初中數(shù)學(xué)的幾何概念教學(xué)里，教師需要考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生整理和排序已經(jīng)學(xué)過的各個(gè)幾何概念知識(shí)模塊，了解不同幾何概念之間的聯(lián)系和差異，使其形成有序的、結(jié)構(gòu)合理的知識(shí)體系。最后讓學(xué)生歸納和總結(jié)自己所學(xué)會(huì)的概念體系，在數(shù)次構(gòu)建中使其逐漸完善。

例如，在教學(xué)“相似三角形”時(shí)，可以讓學(xué)生類比到“全等三角形”的知識(shí)框架里，分析它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過已有的知識(shí)體系去加速容納新的知識(shí)。例如，在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，也可以回顧以前學(xué)習(xí)過的“直線”的相關(guān)內(nèi)容和性質(zhì)特征，了解“平面直角坐標(biāo)系”的相關(guān)性質(zhì)特征。

總而言之，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的幾何內(nèi)容相關(guān)概念時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)巧妙地運(yùn)用生活中的例子引入幾何概念，再通過多種靈活的教學(xué)方式來增加師生間的互動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也要鍛煉學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用意識(shí)和運(yùn)用能力，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)和自主解決問題的能力，最終優(yōu)化幾何概念的教學(xué)效果。

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編輯 王亞青