周斌

[摘? 要] 教學(xué)蘇科版教材“用二元一次方程組解決問(wèn)題”的章節(jié)內(nèi)容時(shí)，需要貫徹“學(xué)以致用”理念，采用過(guò)程探究的方式，使學(xué)生經(jīng)歷利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從中總結(jié)解題方法，形成轉(zhuǎn)化分析的五步策略，同時(shí)合理滲透思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 實(shí)際問(wèn)題;二元一次方程;教學(xué);過(guò)程;策略;思想方法

“用二元一次方程組解決問(wèn)題”是蘇科版七年級(jí)下冊(cè)的重要內(nèi)容，是學(xué)生在掌握二元一次方程組解法后的進(jìn)一步探究，旨在以方程組為分析工具，解決含多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題. 該內(nèi)容是對(duì)課程“學(xué)以致用”理念的貫徹，而教學(xué)的難點(diǎn)主要集中在解題策略的構(gòu)建，以及實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系的提取這兩方面，下面對(duì)該部分內(nèi)容開展教學(xué)探討.

呈現(xiàn)探究過(guò)程，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用

利用二元一次方程組解決問(wèn)題需要聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，從問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，完成現(xiàn)實(shí)問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化. 教學(xué)的難點(diǎn)主要集中在轉(zhuǎn)化的“過(guò)程”中. 考慮到學(xué)生的思維還停留在初級(jí)階段，無(wú)法自主完成問(wèn)題探究，所以教學(xué)中需要教師結(jié)合具體的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探究過(guò)程，經(jīng)歷列方程組解決問(wèn)題的一般步驟.

以“五一”假期旅行社接待游客與費(fèi)用問(wèn)題為例. 教學(xué)中首先呈現(xiàn)如下試題：

在“五一”假期中，光明旅行社接待一日游和三日游的游客共計(jì)2200人，共收取旅行費(fèi)200萬(wàn)元，其中一日游的游客收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為200元/人，三日游的游客收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為1500元/人，問(wèn)該旅行社“五一”期間接待一日游和三日游的游客分別是多少人.

上述呈現(xiàn)的是現(xiàn)實(shí)生活中常見的問(wèn)題，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步理解條件，利用數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用二元一次方程組知識(shí)加以解決. 教學(xué)中建議采用引導(dǎo)設(shè)問(wèn)的方式體驗(yàn)探究過(guò)程. 可進(jìn)行如下設(shè)問(wèn).

問(wèn)題1? 區(qū)分問(wèn)題中的已知條件和待求問(wèn)題. 已知條件和待求問(wèn)題分別是什么？

問(wèn)題2? 分析題目中有哪幾個(gè)未知量. 如何來(lái)設(shè)定未知數(shù)？

上述兩個(gè)問(wèn)題是審題、設(shè)問(wèn)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，需要引導(dǎo)學(xué)生確定問(wèn)題中的已知與未知，以及未知量，為后續(xù)的未知設(shè)定、知識(shí)方法調(diào)用做基礎(chǔ). 教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生設(shè)定兩大未知量：一日游游客人數(shù)→x，三日游游客人數(shù)→y. 在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生提取題干的等量關(guān)系，并結(jié)合設(shè)定的未知量轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

問(wèn)題3? 題干中含有哪些等量關(guān)系？

問(wèn)題4? 請(qǐng)將其中的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組. 該如何做？

問(wèn)題中的等量關(guān)系是基于已知條件形成的，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“接待一日游和三日游的游客共計(jì)2200人”和“共收取旅行費(fèi)200萬(wàn)元”這兩條信息，使學(xué)生明晰所述信息的條件視角（人數(shù)與費(fèi)用），然后采用對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化的方式列出等量關(guān)系，具體如下（其中x表示一日游人數(shù)，y表示三日游人數(shù)）：

游客共計(jì)2200人→x+y=2200

旅行費(fèi)共200萬(wàn)元→200x+1500y=2000000

完成條件轉(zhuǎn)化后，引導(dǎo)學(xué)生分析方程的特點(diǎn)，并嘗試逐個(gè)求解方程，探討含有兩個(gè)未知數(shù)的方程應(yīng)如何求解，深刻體會(huì)二元一次方程組的求解策略，從而完成實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的過(guò)程. 也就是，求解一日游和三日游的人數(shù)，實(shí)際上就是解出方程組x+y=2200，200x+1500y=2000000中的x和y. 后續(xù)只需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前所學(xué)的解二元一次方程組的方法，采用代入消元法來(lái)求解，并引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，是否符合題意.

歸納解題步驟，形成解題策略

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)使用二元一次方程組解決問(wèn)題的過(guò)程，其目的不在于解題表象，而是為了使學(xué)生體驗(yàn)解題過(guò)程，從中歸納出解題步驟，形成解題策略，發(fā)展解題思維. 因此，完成解題教學(xué)過(guò)程后，需要引導(dǎo)學(xué)生思考解題時(shí)經(jīng)過(guò)了哪些環(huán)節(jié)，以及每一步的核心內(nèi)容.

以上述問(wèn)題為例，引導(dǎo)學(xué)生重溫解題過(guò)程，對(duì)過(guò)程進(jìn)行拆分，形成用二元一次方程組解決問(wèn)題的一般步驟，并思考其中的注意事項(xiàng). 考慮到所涉步驟較多，教學(xué)中可采用步驟單列的方式，如表1.

表1所總結(jié)的基本策略，實(shí)則就是解決實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化分析五步驟：審→設(shè)→列→解→答. 教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩點(diǎn)：一是每一步的注意事項(xiàng)，二是五大步驟之間的關(guān)聯(lián)性. 其中第二點(diǎn)是教學(xué)的重點(diǎn). 上述“五步”所形成的是一個(gè)循環(huán)過(guò)程，相互之間遞進(jìn)關(guān)聯(lián). 教學(xué)中可利用多媒體呈現(xiàn)圖1的步驟，讓學(xué)生直觀感知解決實(shí)際問(wèn)題所經(jīng)歷的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.

解題流程圖（圖1）的內(nèi)容除了含有常規(guī)的五步轉(zhuǎn)化外，實(shí)則隱含的是由“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，從“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解”體現(xiàn)出“實(shí)際問(wèn)題的答案”的完整關(guān)系，深度體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“學(xué)以致用”的思想理念. 完成解題策略歸納教學(xué)后，可設(shè)置相關(guān)問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生掌握解題策略，提升能力. 以下面的試題為例：

為保護(hù)環(huán)境，校環(huán)保小組組織成員收集廢舊電池. 第一天收集了5節(jié)1號(hào)電池，6節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量為500 g;第二天收集了3節(jié)1號(hào)電池，4節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量為310 g. 試問(wèn)：1號(hào)電池和5號(hào)電池的單節(jié)質(zhì)量分別是多少？

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生直接根據(jù)題干信息完成表2.

表2是用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與基本內(nèi)容，能夠引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每一步的關(guān)鍵點(diǎn)，體會(huì)解析步驟的對(duì)應(yīng)意義，從而深刻理解解題策略，提升應(yīng)用能力.

滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展核心素養(yǎng)

本章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)主要有兩方面內(nèi)容：一是引導(dǎo)學(xué)生掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的策略，二是向?qū)W生傳達(dá)求解實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展核心素養(yǎng)，包括思想方法、語(yǔ)言表述、思維水平等. 其中目標(biāo)二對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展極為重要，所以教學(xué)中教師應(yīng)圍繞教學(xué)核心進(jìn)行思想滲透，促進(jìn)學(xué)生整體能力的發(fā)展.

解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)涉及的數(shù)學(xué)思想主要有模型思想、對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化思想、方程思想. 其中模型思想主要體現(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)勢(shì)，教學(xué)中可結(jié)合實(shí)際問(wèn)題感知其中的模型思想. 而對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化思想則體現(xiàn)在解題第三步的“列方程組”中，題干的等量關(guān)系與數(shù)量關(guān)系中滲透了數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)思想和轉(zhuǎn)化思想，以上述“五一”假期旅行社接待游客與費(fèi)用問(wèn)題為例，實(shí)際教學(xué)中可以單列問(wèn)題中的等量關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，逐步感知其中的對(duì)應(yīng)思想和轉(zhuǎn)化思想. 其中的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

一日游和三日游的游客共計(jì)2200人→一日游人數(shù)+三日游人數(shù)=2200人→x+y=2200;

共收取旅行費(fèi)200萬(wàn)元→一日游總費(fèi)用+三日游總費(fèi)用=200萬(wàn)元→200x+1500y=2000000.

方程思想則體現(xiàn)在列方程及解方程的過(guò)程中，涉及設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程組三大解題步驟. 方程思想是利用數(shù)學(xué)方程求解實(shí)際問(wèn)題的一種高效的思想方法，教學(xué)中教師需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注方程構(gòu)建的過(guò)程，以及利用方程思想解決問(wèn)題的要點(diǎn). 以上述二元一次方程組的構(gòu)建為例，教學(xué)要點(diǎn)主要有以下兩點(diǎn)：一是方程的設(shè)元技巧，一般將未知量設(shè)為x和y;二是列式方法，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出相應(yīng)的二元一次方程組，確保未知數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相同. 利用方程求解是初中數(shù)學(xué)需要重點(diǎn)掌握的方法，教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行思想滲透，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 另外，在解析實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中必然涉及語(yǔ)言表述，需要利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述題干關(guān)系. 教學(xué)中可以利用文字語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程來(lái)提升學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生準(zhǔn)確地利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)語(yǔ)言的魅力.

總之，“用二元一次方程組解決問(wèn)題”的章節(jié)內(nèi)容具有極高的教學(xué)價(jià)值，結(jié)合教材內(nèi)容的重難點(diǎn)來(lái)看，采用“啟發(fā)探究式”的教學(xué)方法能使教學(xué)效益最大化. 教學(xué)過(guò)程中教師要加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考與合作探究相結(jié)合，注重方法策略與思想素養(yǎng)的兼具發(fā)展，重視教學(xué)探究的過(guò)程引導(dǎo)，以提升學(xué)生的解題能力和思想水平為最終目標(biāo).