畢小巖

[摘? ?要]為了切實(shí)在高中數(shù)學(xué)課堂中融入“四基”目標(biāo)，推動(dòng)“四基”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，有效的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)必不可少?；诖耍恼乱云矫娼馕鰩缀蔚慕虒W(xué)設(shè)計(jì)為例展開了具體的分析與論述，一是因?yàn)榻馕鰩缀卧诟呖荚囶}中所占的比例較大;二是因?yàn)榻馕鰩缀蔚慕虒W(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化價(jià)值且教學(xué)難度較大。通過研究總結(jié)基于“四基”的高中平面解析幾何教學(xué)設(shè)計(jì)策略，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、豐富學(xué)生的科學(xué)文化知識、培養(yǎng)學(xué)生從不同角度獨(dú)立思考問題的能力，同時(shí)也能夠有效優(yōu)化解析幾何的教學(xué)效果、提升課堂教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]“四基”;平面解析幾何;教學(xué)設(shè)計(jì);策略

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）36-0046-03

就當(dāng)前情況而言，在高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)當(dāng)中，對于“四基”教學(xué)設(shè)計(jì)研究目前尚處于空白階段，怎樣從理論上升到實(shí)踐，我們需要從基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)角度出發(fā)，探求出一種高效的針對高數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中平面解析幾何知識的設(shè)計(jì)方法，這是當(dāng)前亟待解決的重點(diǎn)問題。

一、“四基”的含義

所謂“四基”，即指能夠展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想四項(xiàng)內(nèi)容。在我國傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常只重視學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能兩項(xiàng)內(nèi)容，現(xiàn)代教育背景下，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。只有在“雙基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)入手展開教學(xué)，才能讓學(xué)生真正學(xué)會思考、具備獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維。

二、從“四基”看高中平面解析幾何

1.基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指數(shù)學(xué)中最初、最基本的知識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體，包括數(shù)學(xué)概念、定理、規(guī)則、性質(zhì)和公式等，具有簡單、直觀等特點(diǎn)。在高中平面解析幾何中，基礎(chǔ)知識是指高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中規(guī)定的學(xué)科內(nèi)容，如線性方程的五種形式、圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容（選修1-1和2-1）等。在平面解析幾何的內(nèi)容中，曲線方程和方程曲線占據(jù)整個(gè)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)中的主要位置。無論是學(xué)習(xí)直線，還是學(xué)習(xí)圓形或圓錐曲線，都可基于曲線方程和方程曲線的知識來展開。并且，基本概念中關(guān)于圓和圓錐曲線的概念被稱為幾何分析的基礎(chǔ)，只有充分吸收這些知識，教師和學(xué)生才可以對分析幾何的相關(guān)特征深入研究下去。整體來看，本文中所示的數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于平面解析幾何的“框架圖”如下。

2.基本技能

根據(jù)教學(xué)大綱的要求，關(guān)于數(shù)學(xué)技能的定義是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)簡單的數(shù)學(xué)事實(shí)，并進(jìn)行運(yùn)算、作圖、簡單推理的能力?；炯寄艿慕虒W(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，它可以鍛煉學(xué)生的操作能力、邏輯思維能力，運(yùn)用所學(xué)知識和運(yùn)算技能，在充分理解概念、掌握定理的基礎(chǔ)上能夠解決數(shù)學(xué)問題。高中平面解析幾何跨越了“數(shù)”與“形”的范疇，是代數(shù)與幾何的紐帶，平面解析幾何的教學(xué)主要有三項(xiàng)基本技能，分別為運(yùn)算、繪圖和識圖。

3.基本思想

數(shù)學(xué)的基本思想是在思維活動(dòng)的指引下，在人的意識中反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、公式在具體教學(xué)過程中的屬性和定理的本質(zhì)反映?？梢钥闯鰜淼氖?，只有擁有正確的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，才可以運(yùn)用科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)方法來指導(dǎo)學(xué)生。高中平面解析幾何的內(nèi)容包含大量的數(shù)學(xué)思想，包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸思想等。

4.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)活動(dòng)中的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是隨著教學(xué)活動(dòng)的不斷推進(jìn)而逐步產(chǎn)生的，這是學(xué)生的技能和情感價(jià)值的有機(jī)統(tǒng)一。對學(xué)生來說，在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念是至關(guān)重要的，學(xué)生只有不斷反思和總結(jié)教學(xué)活動(dòng)，不斷鍛煉自己的思維能力，自身才能夠不斷得到發(fā)展，才能使新知識與已有知識和經(jīng)驗(yàn)之間產(chǎn)生某種關(guān)系，才能形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。需要注意的是，當(dāng)新知識與已有知識和經(jīng)驗(yàn)沒有聯(lián)系時(shí)，教師需要通過相關(guān)教學(xué)手段認(rèn)為的建立新舊知識之間的聯(lián)系，有效地打破現(xiàn)有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)新的知識結(jié)構(gòu)，同時(shí)，這也是設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的先決條件。

三、“四基”下的高中平面解析幾何教學(xué)設(shè)計(jì)策略

1.切實(shí)做好學(xué)情分析，為“四基”注入有效經(jīng)驗(yàn)

當(dāng)學(xué)生上高中后，會逐漸增加自我意識，這對學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和解決問題的能力大有裨益;然而從另一個(gè)角度來說，因?yàn)楦咧械闹R量大且全面，所以學(xué)生在這個(gè)過程中也較容易產(chǎn)生心理分化，在面對壓力時(shí)，部分學(xué)生能夠迎難而上，同時(shí)也有部分學(xué)生會進(jìn)入迷茫狀態(tài)并產(chǎn)生消極頹廢感。教師應(yīng)從“四基”的角度出發(fā)，在開展教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，就需要對學(xué)生學(xué)情進(jìn)行分析，在把握學(xué)生的現(xiàn)狀和知識障礙的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生得到進(jìn)一步的發(fā)展。尤其是在學(xué)習(xí)平面解析幾何時(shí)，由于知識點(diǎn)多、零碎，學(xué)生往往不能及時(shí)消化和理解所學(xué)的內(nèi)容，從長遠(yuǎn)來看，這很容易導(dǎo)致其嚴(yán)重缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和自我學(xué)習(xí)的信心。作為合格的教師，應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，有必要將幾何解析知識的特點(diǎn)結(jié)合起來，分析學(xué)生在這一階段可能遇到的學(xué)習(xí)障礙，并在此基礎(chǔ)上找到相應(yīng)的解決辦法，為學(xué)生培養(yǎng)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這四個(gè)方面的能力奠定基礎(chǔ)。

2.全面理解教學(xué)目標(biāo)，為“四基”發(fā)展明確方向

教學(xué)目標(biāo)主導(dǎo)整個(gè)教學(xué)過程，所以是設(shè)計(jì)所有教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。從基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這四個(gè)角度來看，教師在設(shè)計(jì)高中平面解析幾何教學(xué)的時(shí)候，首先，應(yīng)當(dāng)牢記把“四基”融入教學(xué)活動(dòng)的基本目標(biāo);其次，幫助學(xué)生真正理解基本概念和理論，并且使其養(yǎng)成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在探究解析幾何的方法當(dāng)中，教學(xué)目標(biāo)不僅要建立在學(xué)生學(xué)會使用坐標(biāo)和矢量工具的基礎(chǔ)上，還要在解決幾何問題和代數(shù)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)置。通過這種方式，學(xué)生可以培養(yǎng)數(shù)字結(jié)合形狀的思維，并得到有效的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?？梢钥闯觯鶕?jù)“四個(gè)基礎(chǔ)”確定教學(xué)目標(biāo)對教師和學(xué)生都提出了更高的要求，只有全面理解教學(xué)目標(biāo)，才能明確“四基”的發(fā)展方向，才可以專注于幫學(xué)生體驗(yàn)知識形成的過程，使學(xué)生能有效地掌握“基礎(chǔ)知識、基本技能”，然后更有效地體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成過程和積累經(jīng)驗(yàn)來解決問題。

3.不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)，為“四基”提供活動(dòng)過程

與“雙基”相比，“四基”增加了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主要是強(qiáng)調(diào)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，其中包括以下兩個(gè)方面的含義：一個(gè)是知識的內(nèi)化，另一個(gè)是經(jīng)驗(yàn)的升華。教師應(yīng)該給學(xué)生提供一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生通過猜想、推理、觀察，體驗(yàn)知識的衍生過程，繼而達(dá)到激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力的目的。舉個(gè)例子，當(dāng)進(jìn)行橢圓知識的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該以學(xué)生為主要實(shí)踐者進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，并且使用多媒體（幾何圖板）工具來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)現(xiàn)橢圓定義的性質(zhì)，探索圖形變化規(guī)律，推導(dǎo)基于此的標(biāo)準(zhǔn)方程。值得注意的是，開展活動(dòng)時(shí)，教師必須使課堂氣氛足夠活躍并有效地幫助學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這樣才能在實(shí)際操作和思維過程中體驗(yàn)活動(dòng)的樂趣。當(dāng)學(xué)生有一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，他們對知識的理解就會更加主動(dòng)，他們的思維會變得更有方向性，基礎(chǔ)知識、基本技能就能夠達(dá)到預(yù)先的教學(xué)目標(biāo)，并且會提高數(shù)學(xué)思維能力。

4.整體把握課程內(nèi)容，為“四基”建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在開展以“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”為主的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，有必要深入挖掘“四個(gè)基礎(chǔ)”的核心內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在理清思路的背景下，充分掌握數(shù)學(xué)知識，建立一個(gè)系統(tǒng)的知識框架，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。高中平面解析幾何有大約30個(gè)課時(shí)，主要安排在必修課2、選修課1-1和2-1上，它繼承和延伸了初中平面幾何的內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)呈螺旋式上升的規(guī)律。按照教學(xué)大綱的要求，教師應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生一步一步地學(xué)習(xí)如何使用坐標(biāo)法建立直線和圓的方程;再者，討論幾何性質(zhì)以及兩者的位置關(guān)系，并獲得二次曲線的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生了解二次曲線之間的密切關(guān)系，知識更清晰;最后，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析——以《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》為例

1.分析學(xué)情，創(chuàng)設(shè)情景

首先，教師要對學(xué)生進(jìn)行學(xué)情分析，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

其次，進(jìn)行知識回顧，提出以下問題：

（1）橢圓的定義是什么。

（2）如果將定義中的“距離之和”改為“距離之差”，則所對應(yīng)的軌跡會發(fā)生什么變化。

【設(shè)計(jì)意圖】從為學(xué)生建立相關(guān)的知識體系來看，假設(shè)問題，并觸發(fā)新舊知識之間的矛盾，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生對掌握新知識的欲望。

最后，教師可拿出生活中常見的拉鏈，通過拉拉鏈，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度觀察變化規(guī)律;然后，利用幾何畫板進(jìn)行拉鏈的演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察動(dòng)畫，了解雙曲線的作圖方式，適時(shí)將“雙曲線”一詞引入教學(xué)之中。

【設(shè)計(jì)意圖】用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示雙曲線的形成過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識由抽象到直觀、由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變，有利于幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.探究發(fā)現(xiàn)，挖掘新知

教師使用幾何畫板演示雙曲線的動(dòng)畫，并要求學(xué)生根據(jù)動(dòng)畫來定義和總結(jié)，探索幾何條件的過程如下。

首先，教師提出問題：

（1）兩條曲線上的點(diǎn)符合什么條件。

（2）是否可以用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表達(dá)上述點(diǎn)所滿足的條件。

其次，教師要求學(xué)生對橢圓定義和雙曲線定義進(jìn)行對比，在找出異同點(diǎn)的基礎(chǔ)上，探討出對曲線的形狀進(jìn)行判斷的有效方法。

最后，教師通過向?qū)W生展示日常生活中存在的雙曲線，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而能夠更好地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng);然后類推橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程來推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，促使舊知識得以鞏固、新知識得以內(nèi)化。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)綜合性、持續(xù)性的發(fā)展過程，在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，除了應(yīng)該為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生積累有效的經(jīng)驗(yàn)以外;還應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力。相較于“雙基”，“四基”教學(xué)設(shè)計(jì)更加關(guān)注學(xué)生對基礎(chǔ)知識的實(shí)踐應(yīng)用能力，能夠更好地體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，能夠有效避免高中教育演變成單純的記憶訓(xùn)練，這和當(dāng)下的新課程理念相一致。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 白小軍.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人的四個(gè)意識[J].考試周刊，2019（64）：69.

[2]? 陳娟.學(xué)習(xí)力類型及對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（27）：34-35.

[3]? 何軍海.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐研究：以“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2019（5）：44-49.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）