徐榮樹

【關(guān)鍵詞】問題意識;數(shù)學(xué)教學(xué);疑中求進(jìn)

一、學(xué)貴知疑，悟從疑得

明代教育家陳獻(xiàn)章主張“學(xué)貴知疑”的教育理念，主張學(xué)習(xí)應(yīng)敢于提出疑問，獨(dú)立思考，不要迷信先人及權(quán)威，強(qiáng)調(diào)“提出問題”對于學(xué)習(xí)的重要性?？鬃右渤珜?dǎo)學(xué)生“每事問”，教師應(yīng)在教學(xué)過程中摒棄“師道尊嚴(yán)”的想法，面對學(xué)生的質(zhì)疑應(yīng)作出恰當(dāng)?shù)幕貞?yīng)，創(chuàng)造一個寬松的環(huán)境，讓學(xué)生敢于提問，點(diǎn)燃學(xué)生思維探索的火焰，使學(xué)生圍繞知識本體不斷探索，在質(zhì)疑中領(lǐng)悟知識真諦，對所學(xué)知識進(jìn)行再認(rèn)識、再創(chuàng)造，逐步形成自己的能力?，F(xiàn)行人教版高中數(shù)學(xué)必修二教科書（2007年2月第3版）在“§4.2.1直線與圓的位置關(guān)系”（第126-128頁）中設(shè)置例2如下：

題1：已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l 被圓x2 + y2 +4y - 21= 0所截得的弦長為4 5，求直線l 的方程。

教科書中依據(jù)垂徑定理及勾股定理計(jì)算出弦心距后作出下列表述：“因?yàn)橹本€l 過點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k （x + 3）?！边@種表述雖然不影響本題兩解的得出，但極易讓學(xué)生產(chǎn)生以下疑問：“過定點(diǎn)直線的方程是否都可以用點(diǎn)斜式直接假設(shè)？”在教學(xué)中筆者對例題適當(dāng)改編如下：

題2：已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l 被圓x2 + y2 +4y - 21= 0所截得的弦長為8，求直線l 的方程。

學(xué)生參照教科書中的問題解決方法可以求出直線l 的方程為4x + 3y + 21= 0，比較題1、題2的結(jié)果提出以下疑問：①為什么僅僅改動弦長就能影響解的個數(shù)？②弦長分別滿足什么條件，所求直線方程有兩解、一解或無解？（借助幾何圖形探究得出弦長小于、等于或大于直徑時所求直線方程分別為兩解、一解或無解）;③當(dāng)所求直線方程有兩解時，這兩條直線具備什么圖像特征？（關(guān)于過定點(diǎn)的直徑所在直線對稱）;④題2中弦長小于直徑，為什么所求直線方程只有一解？還有一條直線哪去了？（利用對稱性進(jìn)行圖形演示得出另一條直線與x 軸垂直。）;⑤為什么解題過程無法得出這條與x 軸垂直的直線？（題中利用點(diǎn)斜式假設(shè)直線方程已認(rèn)定直線與x 軸不垂直。）

通過以上追問可見教材編寫存在不妥之處。做如下更改比較貼切：“ ……即圓心到所求直線l 的距離為5。如果直線l的斜率不存在，那么直線l的方程為x = 3，易得圓心到直線l 的距離為3，不符合題意（舍去）。如果直線l 的斜率存在，不妨設(shè)斜率為k，所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k （x + 3）?！?/p>

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于質(zhì)疑，讓學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，逐漸培養(yǎng)學(xué)生具有求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度

二、疑中激趣，疑中辨析

疑問能激發(fā)興趣，學(xué)習(xí)以疑貫穿始終，其樂無窮，愛因斯坦一生對學(xué)習(xí)如癡如醉，其中最重要的原因是總是帶著疑問學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識有極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，各知識點(diǎn)盤根錯節(jié)，常常具有共性又互不相同，不斷提出問題不斷辨析，進(jìn)而澄清知識要點(diǎn)，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)大廈。

學(xué)生通過這一系列疑問對橢圓與雙曲線的異同展開深入探討，沉浸于兩圓錐曲線的不同變化之中，從中找到探究問題的樂趣，從細(xì)小的條件變換領(lǐng)略各自對題目的影響，在探究過程中完成對兩曲線的深度辨析，完善圓錐曲線知識體系。

三、善于質(zhì)疑，疑中求進(jìn)

學(xué)生從無疑到有疑不可能一蹴而就，教師可根據(jù)任務(wù)主體設(shè)置題組，引導(dǎo)學(xué)生如何提出疑問，由淺入深，題題相扣，題題遞進(jìn)，逐步完善任務(wù)主體的方方面面，使學(xué)生的思維不斷得到激發(fā)和深化，逐漸達(dá)到“無疑—有疑—無疑”的不斷循環(huán)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而不斷提高數(shù)學(xué)水平。現(xiàn)行人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教材（2007年2月第3版）第62～63頁及選修2-1教材（2007年2月第2版）第71～72頁中均設(shè)置如下例題（題3），在教學(xué)過程中教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合此題對題4、題5進(jìn)行探討。

題3的實(shí)質(zhì)是過定點(diǎn)直線與拋物線公共點(diǎn)個數(shù)的探討，若只已知過定點(diǎn)（未涉及斜率），若求公共點(diǎn)個數(shù)問題改成直線與拋物線位置關(guān)系問題，對問題的解決有什么影響（題4）？若將定點(diǎn)從P（-2，1）改成P（0，1），過定點(diǎn)斜率不存在的直線與拋物線的位置關(guān)系有何不同（題5）？通過上述問題的挖掘與解決并不斷引申出新的問題再解決，可完整地掌握直線與拋物線位置關(guān)系的相關(guān)知識。

疑問是理解知識的前提，疑問是進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的催化劑，疑問越多，好奇心就越強(qiáng)，教師應(yīng)讓學(xué)生在不斷提問中學(xué)會質(zhì)疑技巧，集中注意力，在攻克各種疑問中不斷進(jìn)步。