郭紅麗

摘?要 數(shù)學(xué)課堂究竟能帶給學(xué)生什么？這是筆者一直在思考的問題——授之以魚不如授之以漁。從“知識結(jié)果的教學(xué)”→“過程的教學(xué)”→“智慧的教學(xué)”，這是三種不同的教學(xué)觀帶來的不同結(jié)果?！稊?shù)學(xué)廣角》最明顯的特點(diǎn)就是目標(biāo)定位在滲透數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法又是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性數(shù)學(xué)知識，在教材里只能用靜態(tài)的知識形式呈現(xiàn)，這就必然要求教師要深鉆教材，透過靜態(tài)知識理清動態(tài)思維線索，充分地挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)廣角;思想方法

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）26-0200-02

從“知識結(jié)果的教學(xué)”→“過程的教學(xué)”→“智慧的教學(xué)”，這是三種不同的教學(xué)觀帶來的不同結(jié)果。數(shù)學(xué)課堂究竟要給學(xué)生帶來什么？帶著這樣一個問題，筆者執(zhí)教了五年級《數(shù)學(xué)廣角》——植樹問題例1一課?，F(xiàn)將自己的所思所做所悟交流如下：

《數(shù)學(xué)廣角》最明顯的特點(diǎn)就是目標(biāo)定位在滲透數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法又是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性數(shù)學(xué)知識，在教材里只能用靜態(tài)的知識形式呈現(xiàn)，這就必然要求教師要深鉆教材，透過靜態(tài)知識理清動態(tài)思維線索，充分地挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，確定相對準(zhǔn)確、具體的教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課執(zhí)教的《植樹問題》是教材第106頁例1的教學(xué)。知識線索的呈現(xiàn)是：出示例1→呈現(xiàn)算法→進(jìn)行檢驗(yàn)→揭示規(guī)律（模型）→運(yùn)用規(guī)律（模型）[教材用幾個小朋友的對話和圖片來呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問題的過程。首先由一個男孩說出學(xué)生們可能會想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接著一個女孩問：“對嗎？檢驗(yàn)一下?！眮硪l(fā)學(xué)生思考。接下來由小精靈提出了解決問題的常用方法──從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題。這里先呈現(xiàn)直觀的圖示法，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點(diǎn)，一共有5個點(diǎn)，也就是要栽5棵樹，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時確定樹苗數(shù)量的問題并不能簡單地用除法來解決。緊接著一個小男孩提出“25 m可以栽幾棵？”這次用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉(zhuǎn)為抽象，更是向?qū)W生滲透歸納思想──一個特例不足以說明問題，多個不同的事物才能揭示規(guī)律。然后向?qū)W生提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。同時教材進(jìn)一步提出“不畫圖，你知道30 m、35 m要栽幾棵樹嗎？”讓學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先解決簡單的問題。最后教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100 m長的小路共有20個間隔，兩端都要栽，所以一共要栽21棵樹。]思維線索是：通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動過程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型;再運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。（“植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)“植樹問題”的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。例1是探討關(guān)于一條線段，并且兩端都要栽的植樹問題，讓學(xué)生通過觀察線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。即讓學(xué)生先把“樹”抽象成“點(diǎn)”，把“點(diǎn)”與間隔一一對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，多出一個“點(diǎn)”，所以“栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”即“兩端都栽”的模型。）

所以，這節(jié)課的教學(xué)要求可以這樣定位：利用學(xué)生熟悉的生活素材讓學(xué)生理解和建構(gòu)“間隔”“間隔長”“間隔數(shù)”等概念，感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，通過自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解并掌握植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)為使學(xué)生理解和掌握計(jì)算間隔數(shù)的方法，掌握兩端都栽的植樹規(guī)律并能正確進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)為建構(gòu)“間隔”“間隔長”“間隔數(shù)”等概念。

有了明確的、可操作的教學(xué)要求，就能很好地解決“教什么”的問題;如何實(shí)現(xiàn)這些教學(xué)要求，就要研究一堂課怎樣開始？怎樣展開？怎樣練習(xí)？如“植樹問題”一課的教學(xué)筆者是這樣安排教學(xué)層次。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲望

良好的開端就是成功的一半。一堂課應(yīng)該如何創(chuàng)設(shè)情境？明確學(xué)什么，揭示課題，是教學(xué)成敗的重要前提。筆者課前借助“手掌”等實(shí)物，理解“間隔”“間隔長”“間隔數(shù)”，創(chuàng)設(shè)這樣的現(xiàn)實(shí)問題情境，促進(jìn)學(xué)生思維變通。1、猜謎語?！巴瑢W(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？”出示謎語：“兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。它是什么呢？你說說看？”（手）。2、數(shù)手指?！拔覀兊氖肿饔每烧娲?，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？”（5）“還能看到數(shù)字幾呢？”（4、3、2、1。）“請你說說數(shù)字4、3、2、1表示的是什么?。俊保ㄊ种傅膫€數(shù)）。3、引入間隔、間隔數(shù)。①“除了手指的個數(shù)外你還能看到什么呢？”（還能看到手指之間的間隔）。②“手指之間還有一個個的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？”（4個）。③數(shù)一數(shù)。用自已的手?jǐn)?shù)一數(shù)有幾個間隔？（學(xué)生逐一數(shù)1、2、3、4），“那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？”④“說一說什么叫“間隔”？”（兩個手指的距離，學(xué)生說不出來，多媒體將手抽象成線段圖）。⑤“什么叫間隔長？”（間隔的長度）“什么叫間隔數(shù)？”（間隔的個數(shù)）4、認(rèn)識生活中的“間隔”“間隔數(shù)”。生活中間隔和間隔數(shù)無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、路旁的小樹等），邊放課件邊敘述說明?！跋胍幌耄钪羞€有哪些地方有間隔？有幾個間隔？”（給學(xué)生時空充分交流）5、揭示并板書課題。“像這樣有間隔、間隔數(shù)現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題?！保ò鍟褐矘鋯栴}）。“今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。”板書課題——植樹問題。

二、分層教學(xué)，構(gòu)建新知模型

新授課圍繞一個“新”字展開，重點(diǎn)要思考的是教學(xué)的起點(diǎn)在哪里？分成幾個教學(xué)層次，每個層次要解決個什么問題，作用是什么？每個層次的教學(xué)方式是什么？哪個環(huán)節(jié)要教師講清講透？哪個環(huán)節(jié)要學(xué)生認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考？哪個環(huán)節(jié)要學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流？哪個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生比較、分類、歸納、抽象、推理、建?！?。如《植樹問題》一課的教學(xué)，學(xué)習(xí)的價值不僅僅是讓學(xué)生記住兩段都栽棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，而是要通過植樹這個典型案例喚起“植樹問題”的模型。例1是探討關(guān)于一條線段，并且兩端都要栽的植樹問題，讓學(xué)生通過觀察線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。即讓學(xué)生先把“樹”抽象成“點(diǎn)”，把“點(diǎn)”與間隔一一對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，多出一個“點(diǎn)”，所以“栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”即“兩端都栽”的模型。）使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解并掌握植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷完整的問題解決全過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

具體教學(xué)思路如下：

層次一、教學(xué)例1，初步理解植樹問題模型。例1的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“閱讀與理解、分析與解答”完整的問題解決過程。閱讀與理解時，通過問題引領(lǐng)，同時借助線段圖幫助學(xué)生理解題意?！白x一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？“全長100米”表示什么？“一邊植樹”表示什么？“每隔5米栽一棵”表示什么意思？（間隔長）等問題引領(lǐng)，根據(jù)學(xué)生的回答出示線段圖來幫助學(xué)生理解題意。分析與解答環(huán)節(jié)，筆者先讓學(xué)生自己計(jì)算，然后再次以問題引領(lǐng)，在這個算式中，100米是什么？（總長）5米是什么？（間隔長）100÷5表示什么？（100米里有幾個5米，就有幾個間隔）？20是什么？（間隔數(shù)）（100里有20個5，有20個間隔），以此來理解求出來的20是間隔數(shù)而不是棵數(shù)。接著，筆者采用圈一圈方式，讓點(diǎn)與間隔一一對應(yīng)，提出問題20棵樹夠嗎？學(xué)生通過觀察線段圖發(fā)現(xiàn)，多出一個點(diǎn)，就多出1棵樹，所以要20+1=21。為了引導(dǎo)學(xué)生回顧反思總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出間隔數(shù)的計(jì)算方法，（總長÷間隔長=間隔數(shù)），最后引導(dǎo)學(xué)生回顧植樹問題的解題思路先算間隔數(shù)，再算棵數(shù)。讓學(xué)生初步理解了植樹問題模型，感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，通過自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解并掌握植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律。

層次二、進(jìn)行驗(yàn)證，理解和掌握植樹問題模型。緊接著提出“20m、25 m可以栽幾棵？”這次用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉(zhuǎn)為抽象，更是向?qū)W生滲透歸納思想——一個特例不足以說明問題，多個不同的事物才能揭示規(guī)律。然后向?qū)W生提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。然后進(jìn)一步提出“不畫圖，你知道30 m、35 m要栽幾棵樹嗎？”讓學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先解決簡單的問題，揭示規(guī)律?？傞L、間隔長、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？植樹的棵數(shù)與誰有關(guān)系？棵數(shù)怎么算？植要樹問題先算什么？（間隔數(shù)）再算什么？（棵數(shù)）

層次三、觸類旁通、完整建構(gòu)植樹問題模型。生活中有“間隔”和“間隔數(shù)”的問題都可以看作是植樹問題，兩端栽的要先算“間隔數(shù)”，加1就是棵數(shù)。

三、及時練習(xí)，解釋拓展運(yùn)用

學(xué)生在課堂上用較短有限的時間學(xué)習(xí)了較多數(shù)學(xué)知識，需要及時通過練習(xí)來鞏固，才能掌握。而知識的鞏固積累、技能的形成又是再學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是知識向能力轉(zhuǎn)化的先決條件。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)新授課一個最顯著和特點(diǎn)就是要及時組織練習(xí)。如何通過練習(xí)，實(shí)現(xiàn)解釋、拓展、運(yùn)用？解釋就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在獨(dú)立觀察、思考的基礎(chǔ)上，合理說明其由來、聯(lián)系、規(guī)律;拓展就數(shù)學(xué)而言就是會靈活進(jìn)行變式;運(yùn)用就是用數(shù)學(xué)知識解決具體問題。這就要求教師在課堂教學(xué)中要科學(xué)設(shè)計(jì)和安排練習(xí)層次。總原則是講練結(jié)合，邊講邊練。要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采用不同形式的練習(xí)方式。其一，對重點(diǎn)內(nèi)容和關(guān)鍵知識集中練。其二，對于難點(diǎn)分散練。其三，對于易混知識對比練。其四，對于發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維提升空間較大的內(nèi)容要拓展練，可以將新知拓展，縱向引申，讓學(xué)生的思維呈階梯式發(fā)展。如《植樹問題》教學(xué)中在探究了植樹問題的規(guī)律后，筆者立足生活設(shè)計(jì)了基本練習(xí)、變式練習(xí)、引申發(fā)展練習(xí)等系列的練習(xí)題，一方面把植樹問題進(jìn)一步拓展，鞏固新知，發(fā)散學(xué)生思維，另一方面體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的價值，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。從易到難，讓學(xué)生解決生活中的植樹問題，拓寬了學(xué)生的視野，也體現(xiàn)了生活處處有數(shù)學(xué)。

這樣的課就意味著學(xué)生不僅僅具有扎實(shí)的基礎(chǔ)，更重要的是能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“變式”訓(xùn)練總結(jié)方法，提升思維，不失時機(jī)地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象、概括、推理等能力?！爸矘鋯栴}”模型得到了很好的運(yùn)用，使學(xué)生遇到此類問題能夠觸類旁通。

數(shù)學(xué)課堂究竟能帶給學(xué)生什么？這是筆者一直在思考的問題——授之以魚不如授之以漁。總之，整節(jié)課學(xué)生是在輕松、愉快的心情下，在動手、動腦、動口的過程中，掌握問題解決的策略和思想方法。筆者想只要一次次積累、一次次思考，就能給孩子們帶來一種真實(shí)有效的數(shù)學(xué)課堂。發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要教師立足于日常教學(xué)，立足于教材，立足于課堂，立足于與學(xué)生的每一句真實(shí)的對話，不斷學(xué)習(xí)積累，不斷反思總結(jié)，才能教得有效，學(xué)得有味。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：上華東師范大學(xué)出版社，2014.7.