摘 要：在當下的課堂實際中，學生普遍存在著淺表學習的問題，并沒有站在教育舞臺的中央。教師應關(guān)注學生在教學中的主體作用，啟發(fā)其積極思考，抓住學科本質(zhì)，形成教學生長點，建構(gòu)深度學習的智慧場，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：課堂教學;教學生長點;深度學習;智慧場;高中數(shù)學教學

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：2095-5995（2020）02-0045-03

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》強調(diào)，高中數(shù)學教學必須堅持提升學科核心素養(yǎng)，充分利用情境，創(chuàng)造條件幫助學生思考，大力提倡學生自主和反思性學習，并通過引導學生開展合作學習等多種學習方式，促進他們實踐、思維、交際、協(xié)作等各項能力的發(fā)展。[1]而現(xiàn)實情況卻與這一導向相去甚遠，一些教師缺少對數(shù)學知識的深度研究，在課堂教學中比較傾向于“怎么教”“教什么”，以輸入為主，以練代教，輕視學生學習的主體性，使學生在學習中很少甚至沒有經(jīng)歷體驗、探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程，這將導致學生無法將所學知識通過自己的感悟、理解、應用進行深加工，內(nèi)化為能力，更談不上學科素養(yǎng)的培養(yǎng)了。部分學生缺乏自主探究意識，希望通過大密度、高強度的刷題來提高數(shù)學考試成績，導致淺表性學習現(xiàn)象普遍存在。

上海師范大學黎加厚教授指出，深度學習關(guān)鍵要以理解為基礎，以解決實際問題為目標，并在此過程中，實現(xiàn)高階思維的發(fā)展。教師要引導學生學會批判性地吸納新知識，使之融入固有的認知組成中，并能理性地遷移與轉(zhuǎn)化，形成決策。[2]“場”，是現(xiàn)代科學的一個概念，原指能量的無邊海洋。其實，我們的課堂同樣存在著一個“教學場”。以“場”的視角去定義課堂，就是從系統(tǒng)論的角度，統(tǒng)籌教學中“教師、學生、學習對象、情境”等主要元素之間的關(guān)系，構(gòu)建起新型的課堂互動模式。因此，課堂不僅僅是一個教學場所，而且是教師整合教學內(nèi)容，設計教學過程，運用多樣化教學方法，創(chuàng)設和諧氛圍，抓住教學過程中起關(guān)鍵作用的生長點，構(gòu)建促使學生自主學習、主動思考、積極體驗、多元交流、實現(xiàn)智慧共享、促進生命發(fā)展的“智慧場”。 教師在實施教學時尤為重要的一點是抓住課堂的生長點，建立師生、生生交流平臺，充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生通過知識的探索、發(fā)現(xiàn)、拓展與反思來實現(xiàn)深度學習。

一、抓住概念教學的“辨析點”，促進概念學習的深度理解 在教學過程中，教師要通過引領學生學習具體知識點，指導學生理解和掌握數(shù)學思維方法，從而幫助學生構(gòu)建起從數(shù)學視角認識事物、解決問題的學科觀念，最終實現(xiàn)課堂教學由知識本位向“學生中心”的根本轉(zhuǎn)變。例如，在概念教學中，教師一旦抓住概念生成的“辨析點”，厘清概念的內(nèi)涵與外延，往往可以促進學生高階思維的培養(yǎng)與發(fā)展。

案例1 棱柱概念認識

蘇教版必修2中“棱柱的概念”是這樣的：由一個平面多邊形沿著某一方向平移而形成的空間幾何體，叫作棱柱。結(jié)合教師用幾何畫板制作的棱柱動態(tài)生成動畫，學生對于棱柱能夠產(chǎn)生較為直觀的印象，但要理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征卻不容易。對此，教師在棱柱“概念辨析”教學環(huán)節(jié)，設計下列問題：模仿初中平行四邊形的定義，嘗試從結(jié)構(gòu)特征的角度給棱柱另下一個定義，且必須準確刻畫出棱柱的本質(zhì)特征。現(xiàn)場活動的結(jié)果如下：

接下來，教師組織學生進行小組討論，通過舉反例、定義驗證等方法，引導學生圍繞底面、側(cè)面、側(cè)棱的特征進行深入思考，不僅讓學生把握了棱柱概念的本質(zhì)特征，還給出了棱柱的靜態(tài)定義（即人教版定義）。

這樣的教學設計，抓住了棱柱概念中的“結(jié)構(gòu)特征”這一“辨析點”，讓學生經(jīng)歷棱柱定義的探究過程，從多個角度去定義棱柱，并辨析、完善這些定義。這樣的數(shù)學概念學習，有利于學生深度理解認識數(shù)學本質(zhì)，從知識、技能的學習轉(zhuǎn)向素養(yǎng)、能力的提升，是“真學習”。學生在學習時，改變了簡單識記的淺層學習，實現(xiàn)了向深度學習的過渡，對核心知識結(jié)構(gòu)的領會更加深入，數(shù)學核心素養(yǎng)也得以提升。

二、抓住課堂提問的“切入點”，促進有效學習的深度展開 華東師范大學葉瀾教授提醒教師，只有把“人”的發(fā)展置于課堂中心的提問，才會為學生的成長提供空間。提問是一種古老而又重要的教學方法，優(yōu)質(zhì)提問是課堂藝術(shù)的現(xiàn)實載體，它為思想的碰撞提供了機會，一系列巧問妙答的生成可以給人以啟迪，從而形成師生共學的“智慧場”。

案例2 “函數(shù)的值域”教學設計

問題1：先畫下列函數(shù)的圖像，再結(jié)合函數(shù)圖像求函數(shù)的值域：

（1）y=x+1，x∈[0，1];（2）y=（x+1）2，x∈[0，1]。

設計意圖：教師以學生最熟悉的函數(shù)為載體，以此為源展開教學，提供研究方法，利于學生迅速進入課堂狀態(tài)。

問題2：求下列函數(shù)的值域：

（1）y=x+1，x∈[0，1];（2）y=x+x，x∈[0，1]。

設計意圖：教師循序漸進，在學生的最近發(fā)展區(qū)提出問題，有利于學生參與活動，調(diào)動他們學習的積極性。

教師留足時間給學生討論，學生通過已有知識無法畫出圖象進行解答，從而形成認知沖突，在思考后會意識到：可通過換元法將之轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)或二次函數(shù)進行解答。

問題3：求下列函數(shù)的值域：

（1）y=1x+1; （2）y=1x+1，x∈[0，1]。

設計意圖：教師將學生的思維從問題2中的一次函數(shù)、二次函數(shù)中拉出來，加大思維量，引導學生在掌握了問題2中的解決方法（換元轉(zhuǎn)化）解答此問題，有助于順著學生的思維脈絡促使其自然發(fā)展。

問題4：問題3中函數(shù)的分母可以是其他形式嗎？你能解決嗎？請你設計問題，并解決。

設計意圖：教師設計了一個開放的問題，目的一是調(diào)動學生的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識;二是讓學生自主提出問題，獨立解決問題，從而讓學生獲得知識，鞏固學習方法，思維得到發(fā)展。

上述問題的答案如下：

（1）求函數(shù)y=1x+1，x∈[0，1]的值域;

（2）求函數(shù)y=1x+1+x，x∈[0，1]的值域;

……

問題5：求y=xx+1，x∈[0，1]的值域。

設計意圖：在學生掌握通過換元將上述函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，并結(jié)合圖像求值域的方法后，教師適度提出跨度更大、更具挑戰(zhàn)性的問題，以提高學生的思考力。

教師在課上的提問能夠幫助或引導學生解答疑難、理解學習內(nèi)容、提升思維能力、學會獨立思考，因此，教師對提問一定要進行科學設計，把握好重點、難點、層次。巧妙的提問可以促使學生去思考、探索、交流，激發(fā)學生的學習動機。學生在分析問題和解決問題的過程中能更好地習得知識，重組認知體系，發(fā)展高階思維。

三、抓住教材編寫的“拓展點”，促進課本研讀的深度思考 數(shù)學教育家波利亞認為，一個專心備課的教師能夠拿出一個有意義但又不復雜的題目，幫助學生深掘相關(guān)知識點。備課過程中的文本研讀是一個非常重要的環(huán)節(jié)。教師在課本研讀中不僅要看教材中的一些例題和習題，而且需要對教材進行重新整合，使教材知識更加豐富鮮活，幫助學生提高學習效率，將學生培養(yǎng)成為真正會學習的人。

案例3 課本研讀

蘇教版教材必修5習題：在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，判斷△ABC的形狀。

本題的實質(zhì)是利用余弦定理將等式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，或者利用正弦定理，以及三角形內(nèi)角和定理，將等式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，經(jīng)過運算、化簡，進而得出結(jié)論。我們可以在課本題的基礎上尋找信息源，領悟教材編寫的意圖，在對課本題詳細分析過程中總結(jié)核心知識點和經(jīng)典解題方法，挖掘問題的“拓展點”，呈現(xiàn)各種變式。學生在不同的問題情境中，通過自主探究、小組合作、交流展示等多元學習方式，能夠?qū)崿F(xiàn)知識轉(zhuǎn)化、遷移和創(chuàng)造。

拓展1（結(jié)構(gòu)變換）：在△ABC中，已知c=acosB-bcosA，判斷△ABC的形狀。

拓展2（結(jié)構(gòu)變換）：在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，判斷△ABC的形狀。

拓展3（條件變換）：若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊邊長的比值為m，則m的取值范圍是

。

拓展4（條件變換）：若銳角三角形三邊長為連續(xù)整數(shù)，且A=2B，當π5。

要實現(xiàn)深度學習，學生就需有躬行體會的態(tài)度，也就是用自己的既有經(jīng)驗去體驗知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的模擬過程。教材集中反映了編寫專家的智慧，教材中的例題和習題是經(jīng)過專家們精心命制、反復推敲后選定的，有很強的基礎性、典型性和示范性，有利于學生基礎的夯實和能力的提高。綜上可知，學生既可以利用正弦、余弦定理進行邊角互化來解決問題，又可以從平面向量的角度入手，從而實現(xiàn)多個知識點的綜合運用，達到了深度學習的效果。

深度學習不僅要求學習者掌握基礎知識，更強調(diào)復雜概念、深層知識等非結(jié)構(gòu)化知識的掌握與建構(gòu)，并能靈活地運用到各種具體情境中來解決實際問題。[3]教師在教學中要善于抓住教學“生長點”，建構(gòu)學生學習的“智慧場”，促進學生深度學習的發(fā)生。

（羌達勛，金沙中學，江蘇 南通 226300）

參考文獻：

[1] 教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：.

[2] 何玲，黎加厚.促進學生深度學習[J].現(xiàn)代教學，2005（5）：29-30.

[3] 張浩，吳秀娟.深度學習的內(nèi)涵及認知理論基礎探析[J].中國電化教育，2012（10）：7-11.

（責任編輯：徐 璐）