廖文金

摘 要：本文圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)展開論述，論述變式訓(xùn)練在此方面教學(xué)工作中的運(yùn)用問題。文章結(jié)合具體的題目對(duì)這一訓(xùn)練方式所遵循的原則進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，并具體介紹集中訓(xùn)練方法，希望能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);變式訓(xùn)練

引言

初中階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)較少，其題目的設(shè)置總是圍繞某一知識(shí)點(diǎn)或某一重點(diǎn)題型，但學(xué)生在解答時(shí)仍會(huì)手足無措，這主要是由于學(xué)生缺乏這樣針對(duì)性的訓(xùn)練，發(fā)散思維能力薄弱，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。應(yīng)用變式訓(xùn)練于課堂教學(xué)能夠有效改善這一問題，文章將圍繞這一點(diǎn)展開。

一、變式訓(xùn)練所遵循的原則介紹

（一）可行性原則

在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，教師要考慮到可行性，能夠?qū)崿F(xiàn)變式訓(xùn)練是需要教師對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行巧妙合理的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)其“舉一反三”的能力，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。以下述題目為例，如圖1，有一塊半圓形材料，現(xiàn)需從中截取一個(gè)正方形，要求截取正方形的一邊要在AB邊上，其中AB為10，即就是半圓的直徑，現(xiàn)需求所截正方形的邊長(zhǎng)域面積。那么，教師就可根據(jù)此題進(jìn)行簡(jiǎn)單的變式訓(xùn)練，將題目中的正方形換成矩形，其余條件不予改變，要求學(xué)生計(jì)算相應(yīng)矩形的邊長(zhǎng)與面積，如圖2。利用圖形的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，實(shí)際這樣還加大了題目難度，這樣的題目變式訓(xùn)練能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）針對(duì)性原則

初中階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性內(nèi)容并不多，變式訓(xùn)練的目的是為了讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)達(dá)到融會(huì)貫通的目的，使其能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，因此，教師在教學(xué)過程中，要有針對(duì)性地進(jìn)行變式訓(xùn)練，充分發(fā)揮變式訓(xùn)練的作用[1]。以下述題目為例，如圖3，正方形ABCD中有一點(diǎn)P，其中∠PAD和∠PDA均為15°，求證三角形PBC為等邊三角形。其主要利用正方形的特性和角度進(jìn)行求證?；诖耍處熆山柚冗吶切蔚奶匦?，將題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如圖4，三角形ABC是等邊三角形，而P位于三角形內(nèi)部，PA、PB、PC三邊分別為3、4、5，求∠APB。問題的本質(zhì)都是利用幾何圖形的特性與度數(shù)求解問題，如此教學(xué)，可有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)其解答幾何證明題目意義重大。

二、具體訓(xùn)練方法分析

（一）圍繞基礎(chǔ)概念進(jìn)行變式訓(xùn)練

初中階段的數(shù)學(xué)概念相對(duì)較多，并且在解題中應(yīng)用也十分頻繁。尤其是在幾何證明部分，相應(yīng)幾何體的性質(zhì)是重要考點(diǎn)，也是學(xué)生容易混淆的部分。例如，矩形是特殊的平行四邊形，菱形是特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的菱形，但其又具有矩形的性質(zhì)。這些幾何圖形都是由矩形轉(zhuǎn)化得到的，在一些幾何證明題中通常需要對(duì)這些幾何圖形的概念和性質(zhì)進(jìn)行正推與反推，這是初中階段幾何證明類題目的主流。教師在概念的講解過程中要注意運(yùn)用簡(jiǎn)單的變式訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)相應(yīng)概念的理解，達(dá)到融會(huì)貫通的目的。這樣學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目中就可以理清概念，做到思路清晰，邏輯嚴(yán)密。

（二）圍繞典型題目進(jìn)行變式訓(xùn)練

以初中階段的追逐與相遇問題為例，比如，小明和小華相距20公里，兩人分別乘坐不同的交通工具，小明乘坐小轎車以每小時(shí)50公里的速度出發(fā)，小華騎自行車以每小時(shí)25公里的速度出發(fā)，問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩人能夠相遇？這一問題在初中階段的實(shí)際應(yīng)用題目中十分常見。教師可基于此類問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，將相遇變?yōu)橄嗑?。以上述題目為例，繼續(xù)設(shè)問，基于上述條件，問他們第一次相遇后，多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距20公里。當(dāng)然也可以將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)為追逐類題目。假設(shè)兩人在環(huán)形跑道起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，小明以每分鐘300米速度出發(fā)，小華則以每分鐘400米的速度出發(fā)，問二人出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，小華能夠領(lǐng)先小明一整圈？這一問題的實(shí)質(zhì)和上述的題目是相同的，教師對(duì)此類問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握這類問題[2]。

（三）圍繞創(chuàng)新型題目進(jìn)行變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)習(xí)題中有一些特別典型的題目，其是在傳統(tǒng)題目上進(jìn)行創(chuàng)新，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，教師可將這類題目篩選出來進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。以下述題目為例，如圖5，ABCD為正方形，其邊長(zhǎng)為1，P為其內(nèi)一點(diǎn)，問PA+PB+PC的最小值。基于這一類目，教師可進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)變，改為逆向求解類題目。如圖6，正方形ABCD，P為其內(nèi)一點(diǎn)，已知，PA、PB、PC分別為1、2、3，問正方向的邊長(zhǎng)。這樣的變式訓(xùn)練，將問題與條件調(diào)換位置，能夠充分培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和創(chuàng)新思維，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮變式訓(xùn)練的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

三、結(jié)束語

教師要正視初中數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，在教學(xué)過程中要遵循可行性原則和針對(duì)性原則，確保變式訓(xùn)練在教學(xué)中有效落實(shí)。教師可圍繞基礎(chǔ)概念、典型題目，創(chuàng)新型題目進(jìn)行變式訓(xùn)練，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]周凌鶴.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)策略[J].考試周刊， 2017（65）.

[2]周豪.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)策略探究[J].科教導(dǎo)刊-電子版（下旬）， 2019（4）.