毛小紅

摘 要：勾股定理是初中幾何教學(xué)中的重點知識，其對于學(xué)生空間想象能力、抽象思維能力、數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)都有著重要影響。而且，勾股定理與現(xiàn)實生活之間也有著比較密切的關(guān)聯(lián)，其可以為很多實際問題的解決給予科學(xué)輔助與有效驅(qū)動。可以說，利用勾股定理解決實際問題，已成為初中幾何教學(xué)中必須關(guān)注的重點內(nèi)容與核心議題。因此，教師在勾股定理教學(xué)中，應(yīng)該加強對于其與實際問題之間關(guān)聯(lián)的融合與滲透，以促使學(xué)生在靈活使用勾股定理來解決實際問題中獲得認(rèn)知提升、素養(yǎng)增強、能力蛻變。

關(guān)鍵詞：初中幾何;勾股定理;利用;實際問題;解決

在諸多實際問題中，涉及的旗桿問題、梯子問題、最短路徑問題、吸管擺放問題等，都可以利用勾股定理獲得精準(zhǔn)而完美的解答。然而，很多初中教師在進(jìn)行幾何教學(xué)時，往往更側(cè)重對于勾股定理理論的講授與灌輸，對于學(xué)生實踐探索應(yīng)用、實際問題解答等綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的滲透少之又少，以致勾股定理在學(xué)生實際生活中作用的發(fā)揮大打折扣。殊不知，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與主導(dǎo)便是對生活現(xiàn)實問題的解答，對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。一方面，學(xué)生在應(yīng)用勾股定理解決實際問題的過程中，其對于勾股定理的理解、認(rèn)知、學(xué)習(xí)將會更加充分、到位、深入、有效，數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與質(zhì)量也會得到顯著提升。另一方面，學(xué)生在借助勾股定理解答實際問題的探究中，其數(shù)學(xué)思辨能力、實踐能力、思維能力、想象能力等基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會更加完備、健全、精準(zhǔn)、科學(xué)，對應(yīng)的學(xué)習(xí)興趣、探究熱情、發(fā)展夙愿自會被無限激活與充分實現(xiàn)。因此，教師在進(jìn)行初中勾股定理教學(xué)時，應(yīng)該加強對勾股定理的指導(dǎo)與探究，并竭力使勾股定理與實際問題緊密結(jié)合起來，為促使學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)培育而給予輔助，為確保數(shù)學(xué)教學(xué)效率提升而奠基鋪路。

一、加強對勾股定理內(nèi)涵的探究，使其更好服務(wù)于實際問題解決

勾股定理是反映客觀世界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，其自提出到投身實踐應(yīng)用經(jīng)歷了比較漫長的歷程，有著比較悠久的歷史。而且，隨著人們對勾股定理認(rèn)識、理解、使用的深入，其作用和價值也正在被無限開掘。但是，對于初次接觸勾股定理的初中學(xué)生而言，由于其數(shù)學(xué)思維、意識、能力、素養(yǎng)正處于培育期、塑造期、發(fā)展期，著使得教師在勾股定理教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)該從學(xué)生認(rèn)知實際入手，通過對勾股定理內(nèi)涵的探索與分析，使學(xué)生充分感知、體悟、認(rèn)識勾股定理的由來過程、具體作用、實踐功能等，進(jìn)而積極投身實際問題解決。一是探索勾股定理由來，為實際問題解決給予理論鋪墊。教師可以通過對直角三角形的引入，讓學(xué)生以直角三角形各邊為邊長作正方形，并在觀察、探究、計算、分析中得出：“以直角邊為邊長的兩個正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積”這一結(jié)論，進(jìn)而使學(xué)生對勾股定理由來過程獲得深入理解。隨后繼續(xù)進(jìn)行推導(dǎo)，如果一個直角三角形三邊分別為a，b，c（斜邊），那么這個直角三角形的面積則為a2+b2=c2。同時，在實際應(yīng)用中，教師必須明確：（1）勾股定理僅限于直角三角形;（2）必須判別清楚直角邊與斜邊。二是凸顯勾股定理作用，使其深度應(yīng)用于生活實際問題的解答、分析、解決。教師可以在學(xué)生充分理解勾股定理內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，適時引入實際問題，并組織學(xué)生開展分析探究，使學(xué)生在勾股定理與現(xiàn)實問題的關(guān)聯(lián)、過渡中更好服務(wù)于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展。

例如，教師結(jié)合幾何應(yīng)用題：已知旗桿頂端到地面的垂直距離是比繩長多1m，小剛將旗桿下端的繩子斜向拉拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面。請問旗桿高度是多少？這便是勾股定理應(yīng)用中最典型的“旗桿問題”。對此，教師可以通過組織學(xué)生畫圖、想象、解答的方式，讓學(xué)生自主構(gòu)建“斜邊長為5m，一直角邊長為1m。另一直角邊長為xm”這一數(shù)學(xué)模型，借助具體圖示，進(jìn)行計算，得出：x2+52=（x+1）2，進(jìn)而通過計算得知旗桿長度為12米。

二、凸顯對勾股定理外延的拓展，使其充分作用于實際問題探析

通過對勾股定理深度分析發(fā)現(xiàn)，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。這一結(jié)論便是勾股定理的逆定理，其對于學(xué)生判別直角三角形有著重要幫助。因此，教師可以通過對勾股定理及其逆定理的適當(dāng)拓展，使學(xué)生在利用勾股定理解決實際問題時思路更加廣闊，思維更加靈活，導(dǎo)向更加寬泛。一方面，可以通過對一些特殊勾股定理數(shù)據(jù)、問題的總結(jié)與整合，讓學(xué)生在面對基礎(chǔ)性實際問題時靈活應(yīng)對。諸如3，4，5;5，12，13;8，15，17等一些常用勾股數(shù)的識記;若a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形;若a2+b2

三、確保對勾股定理特性的發(fā)揮，使其有效體現(xiàn)于實際問題應(yīng)用

勾股定理及其逆定理在表述上比較簡單，而且較為抽象。但是，其應(yīng)用于實際問題的解決則有著更多要求，更高標(biāo)準(zhǔn)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理解決實際問題時，應(yīng)該明確其特點與核心，切忌由于學(xué)生理解不深入、認(rèn)識不精準(zhǔn)、應(yīng)用不規(guī)范而出現(xiàn)錯誤，影響其判斷及分析。一是遇到非直角三角形時，可以指導(dǎo)學(xué)生利用做輔助線的方式，即時構(gòu)建直角三角形，進(jìn)行實際問題分析。二是利用勾股定理對應(yīng)的直角三角形，構(gòu)建對應(yīng)數(shù)學(xué)方程，在數(shù)形結(jié)合中找尋問題解答思路與方向。三是必須明確直角三角形的直角邊與斜邊，切忌因為混淆而出現(xiàn)謬誤。四是學(xué)會對勾股定理及其逆定理的轉(zhuǎn)換與靈活使用，以避免由于生搬硬套而影響學(xué)生探究與認(rèn)知。隨著學(xué)生對勾股定理理解、認(rèn)識、分析的深入，其利用勾股定理解決實際問題的能力也會得到切實提升與全面增強。

四、結(jié)論

總之，將勾股定理應(yīng)用與實際問題解決，既有利于數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升，又有助于學(xué)生素養(yǎng)的培育，而且也是新課改導(dǎo)向下初中幾何教學(xué)的必然趨勢。教師在利用勾股定理解決實際問題的教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)該以學(xué)生實際與教學(xué)需要為基礎(chǔ)，加強對勾股定理內(nèi)涵的拓展、外延的延伸，并將其與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)起來，以促使學(xué)生在充分學(xué)習(xí)勾股定理、深度利用勾股定理的同時實現(xiàn)發(fā)展與提升。同時，針對不同學(xué)生之間的差異性與個性化特點，教師在教學(xué)措施優(yōu)化、教學(xué)方式革新、教學(xué)路徑拓展上也應(yīng)該加強研究與探析，進(jìn)而在確保勾股定理作用得以最大化發(fā)揮的同時，使其為學(xué)生解決問題能力提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)塑造而提供強勁助力，諸如新鮮血液。

參考文獻(xiàn)

[1]周飛玲.淺析勾股定理在生活中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（22）：136.