【摘要】本文以《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，論述構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的方法，建議教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生尋找不同之處，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，幫助學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，提升課堂教學(xué)實(shí)效。

【關(guān)鍵詞】《圓的認(rèn)識(shí)》 小學(xué)數(shù)學(xué) 平面圖形 概念教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）29-0098-02

在小學(xué)階段，圓的知識(shí)是圖形與幾何的重要組成部分。部編版教材將《圓的認(rèn)識(shí)》安排在六年級(jí)下冊(cè)，這是學(xué)生學(xué)完長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等平面圖形之后學(xué)習(xí)的最后一種平面圖形。與長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形相比，圓與這些圖形既有相同之處，也有不同之處，其不同之處正是圓的本質(zhì)所在，也是概念教學(xué)的重中之重。學(xué)生通過(guò)之前的知識(shí)學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，也具備了一定的抽象、比較、概括、推理能力。因此，引導(dǎo)學(xué)生聚焦圓的不同之處展開(kāi)課堂探究，是基于學(xué)生的學(xué)情以及認(rèn)知需求開(kāi)展的，有助于激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)學(xué)生深入理解圓的概念本質(zhì)?；诖?，筆者確定《圓的認(rèn)識(shí)》的核心內(nèi)容是帶領(lǐng)學(xué)生尋找圓與其他平面圖形的不同之處，通過(guò)設(shè)計(jì)“找不同”，有效構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，提升解決問(wèn)題的能力。

一、觀察比較找不同，初步感知外在表征

新授課之初，筆者先出示3張可愛(ài)的卡通圖片，分別是企鵝、小猴、小貓，然后讓學(xué)生找出這幾張卡通圖片的相同和不同之處。學(xué)生指出它們的共同特征都是圓圓的。接著筆者引出課題——今天我們就來(lái)尋找圓的與眾不同。

先給學(xué)生出示如下圖形（圖1），要求學(xué)生找出與眾不同的一個(gè)圖形。

學(xué)生認(rèn)為正方體是立體圖形，而其他的圖形是平面圖形，所以正方體與眾不同。筆者要求學(xué)生繼續(xù)在平面圖形中找出與眾不同的圖形，此時(shí)學(xué)生認(rèn)為圓是不同的平面圖形。筆者追問(wèn)：“你覺(jué)得圓是什么樣的？說(shuō)說(shuō)你的看法?！睂W(xué)生認(rèn)為，圓也是平面圖形，但圓是由曲線圍成的，而其他圖形是由線段圍成的，所以與眾不同。

【教學(xué)思考】在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，同中求異是比較常見(jiàn)的課堂應(yīng)用方法。通過(guò)比較可以讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念最本質(zhì)的內(nèi)涵，從而擴(kuò)充自己的已有認(rèn)知。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，從一年級(jí)開(kāi)始就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，在生活中也積累了一定的初步感知。因此，讓學(xué)生將圓與其他圖形進(jìn)行比較，找出其中的與眾不同之處，是從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷比較和觀察的過(guò)程，拓展和補(bǔ)充已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第一步讓學(xué)生通過(guò)比較找出與眾不同的圖形是正方體，幫助學(xué)生有效建構(gòu)平面圖形和立體圖形的數(shù)學(xué)概念。第二步讓學(xué)生比較找出圓是與眾不同的圖形，凸顯圓是由曲線圍成的平面圖形，初步感知圓的外在表征。

二、由表及里找不同，探究“一中同長(zhǎng)”的內(nèi)涵

筆者提問(wèn)：“想一想，生活中有哪些物體會(huì)設(shè)計(jì)成圓形？為什么？”學(xué)生指出自行車(chē)的車(chē)輪是圓形的，因?yàn)閳A形是曲線圖形，沒(méi)有角，騎起來(lái)輕松，轉(zhuǎn)起來(lái)不顛簸。由此，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究到底是不是這個(gè)原因。

筆者先讓學(xué)生分小組用圓規(guī)動(dòng)手畫(huà)圓，并說(shuō)出自己的方法，觀察畫(huà)圓需要注意什么。學(xué)生認(rèn)為，畫(huà)圓的方法是要張開(kāi)圓規(guī)的兩腳，把針尖固定在一個(gè)點(diǎn)上，另一只腳圍繞著固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就得到了圓。通過(guò)操作，學(xué)生積累了畫(huà)圓的經(jīng)驗(yàn)：針尖不能動(dòng)，圓規(guī)兩腳之間的距離不能變。接著筆者根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)追問(wèn)：“針尖固定的這個(gè)點(diǎn)叫什么？圓規(guī)兩腳之間的距離是什么？誰(shuí)能畫(huà)出圓的直徑？”筆者指名學(xué)生上臺(tái)操作，大家一起討論。討論之后，學(xué)生得知，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑;過(guò)圓心，兩端在圓上的線段叫作直徑。至此，學(xué)生對(duì)圓心、半徑、直徑都有了直觀的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，筆者再讓學(xué)生畫(huà)出圓的直徑和半徑，比一比、量一量，看看有什么發(fā)現(xiàn)。經(jīng)過(guò)操作和思考，學(xué)生認(rèn)為，半徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。因?yàn)樵诋?huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離不變，所以圓的半徑長(zhǎng)度相等;圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，和圓心連起來(lái)就會(huì)有無(wú)數(shù)條半徑。筆者出示學(xué)生畫(huà)出的大小不等的兩個(gè)圓追問(wèn)：“這兩個(gè)圓的半徑也相等嗎？”學(xué)生認(rèn)為不相等，因?yàn)橹挥性谕粋€(gè)圓或者是在同樣大的圓里半徑才相等。

筆者繼續(xù)提問(wèn)：“古人用‘一中同長(zhǎng)來(lái)概括圓的本質(zhì)，這里的‘一中是指什么？‘同長(zhǎng)是指什么？你是怎么理解的？”學(xué)生認(rèn)為，“一中”就是指圓心固定不動(dòng)，“同長(zhǎng)”就是指在同一個(gè)圓內(nèi)半徑都一樣長(zhǎng)。

筆者再次引導(dǎo)學(xué)生思考：“現(xiàn)在我們?cè)傧胍幌雸A到底有哪些與眾不同之處？”學(xué)生結(jié)合畫(huà)圓的操作過(guò)程，認(rèn)為圓與其他平面圖形相比，不同之處在于：圓的中心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，其他平面圖形沒(méi)有這樣的中心點(diǎn)。最后筆者追問(wèn)：“為什么要把車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形呢？”學(xué)生認(rèn)為，車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形，滾動(dòng)時(shí)車(chē)軸到地面的距離就是半徑的長(zhǎng)度，能夠始終相等，所以很平穩(wěn)。

【教學(xué)思考】圓的本質(zhì)在于半徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等，也就是“一中同長(zhǎng)”。正因?yàn)閳A有這樣的與眾不同，所以生活中有很多物體才會(huì)設(shè)計(jì)成圓形。在課堂教學(xué)中，教師讓學(xué)生探究“車(chē)輪為什么設(shè)計(jì)成圓形”這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)就是在探究圓的本質(zhì)特征。學(xué)生通過(guò)用圓規(guī)畫(huà)圓，由表及里一步步向內(nèi)探究，逐步靠近圓的概念核心，深入圓心、半徑、直徑，最終理解“一中同長(zhǎng)”的內(nèi)涵所在。通過(guò)找不同，最終找到了“車(chē)輪為什么是圓的”根本所在，進(jìn)而對(duì)圓的內(nèi)在特征有了深刻的理解。

三、手腦并用找不同，理解圓的本質(zhì)特征

筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了一些圓形紙片，要求學(xué)生動(dòng)手操作，想辦法找出圓形紙片的圓心。教學(xué)時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生分組操作，并說(shuō)說(shuō)自己的做法。學(xué)生先把圓形紙片對(duì)折一次，得到一條折痕，這條折痕就是一條直徑，再?gòu)牟煌姆较驅(qū)φ垡淮?，又得到一條折痕（直徑），兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心。筆者追問(wèn)：“為什么說(shuō)對(duì)折一次得到的折痕就是直徑呢？”學(xué)生指出，將圓形紙片畫(huà)出直徑，然后沿著直徑對(duì)折得到兩邊完全重合。所以，這條折痕就是直徑。“那么，從對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)說(shuō)，圓是哪種圖形？有多少條對(duì)稱(chēng)軸？”筆者繼續(xù)追問(wèn)。學(xué)生認(rèn)為，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸就是直徑所在的直線。直徑有無(wú)數(shù)條，所以圓的對(duì)稱(chēng)軸也有無(wú)數(shù)條。由此，學(xué)生自然得出結(jié)論：“每條直徑都會(huì)通過(guò)圓心，所以任意兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心?！?/p>

筆者再次引導(dǎo)學(xué)生思考：“想一想，從軸對(duì)稱(chēng)這個(gè)特征來(lái)看，圓和其他平面圖形相比有什么與眾不同之處？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論和思考得出結(jié)論：“其他平面圖形可能有一條或者幾條對(duì)稱(chēng)軸，但圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸?！?/p>

【教學(xué)思考】從“一中同長(zhǎng)”這個(gè)特征延伸，就可以得出圓的本質(zhì)：任意一條直徑所在的直線都是對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)論繞著圓心旋轉(zhuǎn)多少度，都能和原圖形重合。為了讓學(xué)生深刻理解這一本質(zhì)，教師特意設(shè)計(jì)了“找圓形紙片圓心”的活動(dòng)，給學(xué)生提供動(dòng)手操作實(shí)踐的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手和動(dòng)腦，不但能夠深入理解圓的本質(zhì)特征，而且有效地提升了思維的邏輯性和深刻性。

四、聚焦應(yīng)用找不同，加深拓展圓的外延

筆者再次出示問(wèn)題：“如果沒(méi)有圓規(guī)，你能畫(huà)出圓嗎？”學(xué)生認(rèn)為可以用圓形物體描畫(huà)出圓。筆者引導(dǎo)學(xué)生探討：“如果要在籃球場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)圓，該怎么做？”學(xué)生認(rèn)為，要用一根繩子固定緊，一個(gè)人拉住繩子的一頭不動(dòng)，另一個(gè)人拉直繩子轉(zhuǎn)一圈?！澳侨绻_定一個(gè)圓形廣場(chǎng)的形狀，工程師應(yīng)該怎么做呢？”教師再次提問(wèn)，學(xué)生想出了不同的方法，有的認(rèn)為可以用繩子來(lái)固定一頭，另一個(gè)人拉直繩子轉(zhuǎn)一圈;有的認(rèn)為繩子太長(zhǎng)，轉(zhuǎn)的時(shí)候繩子不容易拉直，所以這個(gè)方法不合適。最后，有學(xué)生提出，可以先確定一點(diǎn)作為圓心，再?gòu)膱A心出發(fā)，確定若干個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)到圓心的距離是相等的，確定了這兩點(diǎn)就能得到一個(gè)很大的圓。

此時(shí)筆者追問(wèn)：“這里相等的距離是指什么？把到圓心距離相同的點(diǎn)集合起來(lái)能得到什么？”學(xué)生思考后認(rèn)為，相等的距離其實(shí)就是圓的半徑，把這些到圓心距離相等的點(diǎn)集合在一起就能得到一條連貫封閉的曲線，也就是圓。

由此，學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)圓的這種方法，其實(shí)就是利用了圓與眾不同的特征，即“一中同長(zhǎng)”的特征——圓有無(wú)數(shù)條半徑，而且這些半徑都相等。最后，筆者在結(jié)尾部分延伸拓展：古希臘數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)，在一切平面圖形中，圓是最美的。我們還會(huì)在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)圓的與眾不同。

【教學(xué)思考】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能否將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中，這是最重要的一個(gè)教學(xué)要素。為了讓學(xué)生深刻理解“圓就是一個(gè)平面內(nèi)到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”這個(gè)與眾不同之處，筆者特意設(shè)計(jì)了讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中畫(huà)圓的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)能夠豐富并加深學(xué)生對(duì)圓的概念的認(rèn)知，并且在學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成中拓展了圓的外延，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

作者簡(jiǎn)介：江翠敏（1975— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。

（責(zé)編 林 劍）