劉志

摘? 要：基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生估測意識的探究，在此背景下，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第二單元綜合實踐課《估測樹葉的面積》為例，通過以下三招讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地：問題預(yù)學(xué)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點;問題助學(xué)，催化學(xué)生的課堂討論;問題拓學(xué)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

關(guān)鍵詞：蘇教版;綜合實踐;核心素養(yǎng)

“綜合與實踐”是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的四大版塊內(nèi)容之一，以問題情境為串聯(lián)，溝通了數(shù)學(xué)知識和生活實際之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在參與活動中想方設(shè)法地解決生活實際問題。同時，課標(biāo)中要求“綜合與實踐”的教學(xué)活動每學(xué)期至少開展一次，開展活動形式可以是課堂也可以在課外。

筆者在教學(xué)蘇教版五年級上冊第二單元“多邊形的面積”時，綜合練習(xí)中有這樣一道題（如圖1）：

于是，筆者圍繞這道題目設(shè)計了五年級的綜合實踐課《估測樹葉的面積》，讓學(xué)生運用估測和計算的方法得到不規(guī)則樹葉的面積。根據(jù)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀這三個維度，筆者對綜合實踐課《估測樹葉的面積》制定了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷估測不規(guī)則樹葉面積的過程，嘗試把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體，運用多邊形的面積計算公式計算出樹葉的面積，體會估測和計算不規(guī)則物體的多樣性;（2）讓學(xué)生在探究活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，能根據(jù)實際情況靈活地選擇估測和計算方法;（3）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和學(xué)習(xí)興趣，在全班分享交流中調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、問題預(yù)學(xué)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點

學(xué)生學(xué)習(xí)《估測樹葉的面積》時已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形的面積計算，能正確地運用三角形、平行四邊形和梯形面積公式計算出組合圖形的面積。為了了解學(xué)生估測樹葉面積的方法，筆者在課堂前幾分鐘分發(fā)了預(yù)學(xué)單，讓學(xué)生獨立完成這份預(yù)學(xué)單。這樣做的目的既可以讓學(xué)生知曉今天所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，又有助于教師了解學(xué)生頭腦中的隱性思考，還可以把學(xué)生的回答轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂交流的資源。

師：同學(xué)們，今天我們來研究《估測樹葉的面積》，請大家先完成預(yù)學(xué)單中的問題。想一想，你能用哪些辦法估測出樹葉的面積有多大，把你的想法通過畫一畫、描一描、寫一寫等方式記錄下來。

（教師巡視學(xué)生的完成情況并及時詢問學(xué)生的想法，指點沒有思路的學(xué)生。）

師：已經(jīng)完成的同學(xué)可以在四人小組內(nèi)說一說你是怎么估測和計算樹葉的面積的，這樣做是否可行？待會兒我們一起來分享你的智慧。

生1：我是在這片樹葉上面畫上邊長是1厘米的小正方形，畫好后去數(shù)上面到底有多少個小正方形，兩個半格拼成1個小正方形。

生2：我是把這片樹葉當(dāng)成長方形，然后把旁邊多出來的部分當(dāng)成三角形，用長方形減去多出來的兩個小三角形就非常接近這片樹葉的面積了。

生3：我是在這片樹葉的里面畫上一個平行四邊形，先計算里面這個平行四邊形的面積，再加上外面多出來的部分的面積。

生4：我覺得這片樹葉的面積和這個平行四邊形非常接近，就用底乘高來計算了。

生5：我是把這片樹葉當(dāng)成三角形，把多的部分移到缺少的部分那里去，面積基本上不變。

生6：我是沿著樹葉的邊緣分割成很多個規(guī)則圖形，比如三角形、梯形、平行四邊形，然后把它們加起來。

在這個教學(xué)片段里，教師圍繞與本節(jié)課有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上再分享。在他們的回答中，教師了解到學(xué)生已經(jīng)能把不規(guī)則樹葉的面積轉(zhuǎn)變成已經(jīng)學(xué)過的規(guī)則圖形的面積來計算，這有助于教師在教學(xué)中更好地把握學(xué)生的學(xué)生起點，同時每個學(xué)生有了自己前期的深入思考，這讓他們在交流分享中能碰撞出更大的思維火花。

二、問題助學(xué)，催化學(xué)生的課堂討論

學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是伴隨著數(shù)學(xué)問題層層深入的，這也讓他們有更多的交流和討論空間。當(dāng)全班學(xué)生思考得到估測和計算樹葉面積的各種不同的方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生投票選出自己喜歡的計算方法，并提出自己的疑問和思考。

師：同學(xué)們，這里的六種估測樹葉面積的方法，有的是數(shù)小正方形，有的是分割成一個或者多個規(guī)則圖形。你最喜歡哪一種呢？說說你的理由。

生1：我喜歡第6種方法，把不規(guī)則圖形分的塊數(shù)越多，也就是每塊面積越小，這樣算出來會更加接近樹葉本身的面積。

生2：我覺得第6種方法也會有缺點，如果這個不規(guī)則圖形非常大，我們分得非常小，計算起來就太麻煩了。我覺得第1種方法不錯。

……

師：是的，每一種方法都有優(yōu)點，也都有不足?？粗@六種估測樹葉面積的方法，你有什么問題想問大家？

生1：我認(rèn)為既然是估測同一片樹葉的面積，那么面積應(yīng)該是差不多的。為什么各種方法之間會相差這么多？

生2：怎樣估測計算樹葉的面積既方便又比較接近正確的標(biāo)準(zhǔn)值？

（學(xué)生小組討論，思考以上兩個問題：為什么誤差比較大？怎樣接近標(biāo)準(zhǔn)值？）

師：誰來說說你們小組剛才討論了哪個問題，你們有怎樣的思考。

生：我們小組認(rèn)為既然是在估測樹葉的面積，那么計算方法不一樣，肯定就會有誤差存在，只是誤差的大小不同。如果我們把樹葉沿著它的邊緣來分割，或者把多出來的部分正好補到缺少的地方去，也就是盡可能地讓分割后的圖形與原來圖形的大小基本接近，這樣誤差便會小一些。

在這個教學(xué)片段中，我們基于學(xué)生對估測樹葉面積方法的思考提出了更多的思考，讓學(xué)生比較這些方法的優(yōu)劣，在辯論和交流中體會到每一種方法都有其優(yōu)點和不足。隨著學(xué)生思考的深入，他們圍繞這六種估測方法提出了自己的思考和質(zhì)疑，這些問題是學(xué)生自發(fā)形成的，不是教師強加給學(xué)生的。因此，當(dāng)學(xué)生面對自己提出的數(shù)學(xué)問題時，他們會樂此不疲地去探究和解決，逐漸形成良性循環(huán)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地。

三、問題拓學(xué)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要探究思考新的數(shù)學(xué)問題，還需要發(fā)展自己舉一反三的能力。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了估測樹葉面積的方法后，筆者又出示了生活中其他的不規(guī)則物體，讓學(xué)生運用估測樹葉面積的方法和經(jīng)驗來估測更多的物體，從而發(fā)展學(xué)生的估測意識。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)會估測不規(guī)則圖形的面積了?，F(xiàn)在老師這里有四個不同的任務(wù)——任務(wù)一，估測銀杏葉的面積;任務(wù)二，估測小手掌的面積;任務(wù)三，估測中國地圖的面積;任務(wù)四，估測我們學(xué)校校園的面積。四人小組商量一下，選擇一個自己想要挑戰(zhàn)的任務(wù)，試著估測出它的面積。開始行動！

（學(xué)生分頭行動估測不規(guī)則圖形的面積，教師巡視學(xué)生的探究情況。）

師：停，同學(xué)們剛才非常熱鬧地探究了不規(guī)則物體的面積，我們請四個代表上來說說他們是怎么估測的，選擇同一任務(wù)的同學(xué)可以進(jìn)行補充。

生1：我們小組選擇估測銀杏葉的面積，因為銀杏葉很像三角形，我們就把它分割成兩個三角形，然后把兩個三角形的面積加起來。

生2：我們小組選擇估測小手掌的面積，我們把五根手指看成五個小長方形，中間的手掌心看成正方形，最后把它們都加起來就是小手掌的面積了。

生3：我們小組選擇估測中國地圖的面積，我們在中國地圖上面先畫上邊長為1厘米的小正方形，把中國地圖分割成了很多小塊，然后算出每個小塊的面積，最后加起來就是中國地圖的面積了。

生4：我們小組選擇估測我們校園的面積，方法和生3的估測中國地圖面積差不多，先分成很多小塊，接著計算出每個小塊的面積，再把它們相加就是我們校園的面積了。

生5：不對啊，我們校園的面積怎么可能那么小呢！

師：剛才老師給大家的是我們校園的縮略圖，是按照比例縮小了的，我們校園的面積最后還要按比例尺還原回去，這個知識以后我們會學(xué)。

在這個教學(xué)片段中，教師提供了可供選擇的任務(wù)，而且這四個任務(wù)層次不同，給不同水平的學(xué)生提供了選擇的機會。尤其是最后兩個估測中國地圖和估測我們校園的面積，雖然都是估測比較復(fù)雜的不規(guī)則圖形，而且學(xué)生拿出的都是按照比例尺縮小的圖形，但是由于一個是地圖，另一個是實物，所以我們校園的面積最終要按比例還原，幫助學(xué)生體會到生活中具體問題要具體分析解決。

總之，當(dāng)教師在開展綜合與實踐教學(xué)時，要先為學(xué)生提供具有生長性且可探究的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓他們從最簡單的估測樹葉面積開始，嘗試各種估測的方法;再為學(xué)生提供聯(lián)結(jié)生活的跨學(xué)科活動，讓他們選擇適合自己挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，在完成任務(wù)的過程中靈活地選擇估測方法，主動地去解決生活實際問題，同時又超越了單個知識點，延伸到了比例尺的知識，開闊了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，讓他們在課后也可以去探究更多的數(shù)學(xué)知識。這樣的教學(xué)中，豐富的數(shù)學(xué)情境讓學(xué)習(xí)超越了課堂，超越了課本，讓估測意識就在學(xué)生身邊，隨時發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。