策劃人：方觀生

本期欄目主持人：林偉

策劃人語：“思意數(shù)學(xué)”強調(diào)構(gòu)建活潑的、主動的、富有個性的教學(xué)情境，主張從數(shù)學(xué)知能、數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)三個維度來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，達到“為學(xué)而教，不教之教”的目的——使學(xué)生形成自覺的、發(fā)展的、創(chuàng)造的、社會的等品德和習(xí)慣，成為具備終身自學(xué)能力、創(chuàng)新能力與實踐能力的時代新人。

摘要：新時代呼吁新數(shù)學(xué)課堂探索與變革，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更富有意蘊和成效，從而提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，落實“立德樹人”的根本任務(wù)。“思意數(shù)學(xué)”以問題引路，以“思”為魂，以“意”為核，旨在構(gòu)建“融思之規(guī)律、意之方法、思意于一體”的數(shù)學(xué)教育模式，逐步實現(xiàn)由數(shù)學(xué)思維教學(xué)向數(shù)學(xué)意蘊教育的發(fā)展，以期為新時代數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)提供若干有益的思考角度。文章回顧“思意數(shù)學(xué)”的緣起，重新解讀“思意數(shù)學(xué)”的核心內(nèi)涵，立足核心素養(yǎng)探索“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)模型，生成基本的教學(xué)主張和結(jié)構(gòu)，形成有效的教學(xué)設(shè)計及評價策略，分別從課堂實踐、課題研究、名師學(xué)習(xí)共同體和師范課程四個方面，探索出“思意數(shù)學(xué)教學(xué)”到“思意數(shù)學(xué)教育”的有效實踐路徑。

關(guān)鍵詞：思意數(shù)學(xué);思意教學(xué);實施流程;評價標準;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、“思意數(shù)學(xué)”的緣起

“思意”源于三十年來的一線數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐探索。從1990年開始，先后開展了“學(xué)導(dǎo)法教學(xué)”“三二六課堂教學(xué)”“四主五環(huán)節(jié)目標教學(xué)”“三段五步教學(xué)”“思維學(xué)導(dǎo)式教學(xué)”“思維表達型課堂教學(xué)”和“思意數(shù)學(xué)教學(xué)”的實踐研究與探索，逐步實現(xiàn)由數(shù)學(xué)思維教學(xué)向數(shù)學(xué)意蘊教育的發(fā)展。同時，2001年、2006年、2012年和2018年先后參加了廣東省首屆高中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)、廣東省“百千萬人才工程”名教師培訓(xùn)對象培訓(xùn)和廣東省名師工作室主持人培訓(xùn)學(xué)習(xí)，培訓(xùn)中強調(diào)了對自身的教學(xué)實踐進行反觀、省思。將培訓(xùn)的理念和指引內(nèi)化為行動，向教育教學(xué)的專家虛心求教，與同事和同伴共同研討學(xué)習(xí)，不斷地思索“我的教學(xué)理念和思想是什么？”這個問題。隨著探索和學(xué)習(xí)的不斷深入，凝練出了“思意數(shù)學(xué)”教育教學(xué)思想。進而，通過“思意數(shù)學(xué)教師教育”落地實踐。在具體實施中，廣東省數(shù)學(xué)跟崗骨干教師圍繞“思意數(shù)學(xué)”核心理念和方法，組建學(xué)習(xí)共同體，集體研討和學(xué)習(xí)。思意數(shù)學(xué)是工作室正在努力打造和提煉的標志性成果，在前行的路上，工作室踐行的“思意教育”內(nèi)涵不斷被豐富和擴展。

“思意數(shù)學(xué)”聚焦于“如何更思意地教與學(xué)”，追求“有思意的數(shù)學(xué)教育”，以“思”為魂，以“意”為核，逐漸凸顯“融思之規(guī)律、意之方法、思意于一體”的特點。在探索過程中，不斷地以前沿教學(xué)理念、現(xiàn)實中的教學(xué)問題為切口，積極借鑒名家的先進教育思想、教育模式，讓“思意數(shù)學(xué)教育”不斷成熟和發(fā)展，為新時代數(shù)學(xué)課堂的革新提供有益視角。

二、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)的核心內(nèi)涵

“思意”，《現(xiàn)代漢語詞典》的解釋為：“心思用意”?！八家鈹?shù)學(xué)”中的“思”就是思考、思辨、思維和思想;“意”就是意象、意境、意蘊和意義。意是思維的本源，是思維的觸發(fā)器。“思意”包含了人的思維、想象、興趣、注意、意志、情感、性格等。“思”和“意”相互影響、共存共生，“思意”是以“思”為魂，以“意”為核，更落點于“思”與“意”的彼此交融、彼此支撐、彼此相長之實。

“思意數(shù)學(xué)”以數(shù)學(xué)現(xiàn)象具體“意境”為學(xué)習(xí)路徑，以貼近學(xué)生生活“情意”為學(xué)習(xí)動力，這樣才能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，“暴露”思維過程，發(fā)展多元智能，培育學(xué)生多元化的以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維為核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升綜合素質(zhì)?！八家鈹?shù)學(xué)”圍繞著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力開展教學(xué)活動，從本質(zhì)上看，“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)是學(xué)生從“思”到“意”的過程，學(xué)生起始于問題思索，通過學(xué)習(xí)感受到數(shù)學(xué)的意蘊。在此教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、廣闊性、敏捷性、批判性。在“思意數(shù)學(xué)”課堂中，學(xué)生主動地探索數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)知能、方法和培育數(shù)學(xué)情感，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

“思意數(shù)學(xué)”是指教育者以問題輔路指引，以思維激發(fā)為主線，透過問題來分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生探究解決數(shù)學(xué)問題，融思之規(guī)律、意之方法、思意于一體，實現(xiàn)感性與理性合一、知性與悟性交融，促成學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育。也就是循“理”致“思”，教之思“道”，因“數(shù)”得“意”，得“意”忘“形”，“學(xué)”以致“用”?！八肌焙汀耙狻敝g關(guān)系如右圖所示。

“思意教學(xué)”以“為學(xué)而教，不教之教”為理念，以“激情、自然、樸實、靈動、致用”的教學(xué)追求，彰顯教育本體功能，充分落實“立德樹人”根本任務(wù)，堅持能力為重，以學(xué)生健康成長為追求目標?！八家鈹?shù)學(xué)教學(xué)”認為——

“教”之“底蘊”就是為“夢”而教。追求學(xué)教育理想的夢想，充滿激情，堅定自信，為教育事業(yè)奮斗終生而努力。

“教”之“準則”就是遵“性”而教。教育要遵循學(xué)生成長的自然本性，遵循教育規(guī)律，因材施教，因勢利導(dǎo)。

“教”之“本真”就是因“學(xué)”而教。教育就是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不斷調(diào)整教師的教學(xué)行為，使學(xué)生主體地位和教師的主導(dǎo)作用都能充分體現(xiàn)教學(xué)。

“教”之“意義”就是為“生”而教。教育一方面要關(guān)注學(xué)生，教師要根據(jù)學(xué)生的成長規(guī)律、現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)特點設(shè)計教學(xué);另一方面，教師要關(guān)注學(xué)生知識的生成和理智處理突發(fā)的課堂生成，靈活及時地調(diào)整教與學(xué)的策略，把即時生成的知識和話題作為教與學(xué)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

“教”之“智慧”就是順“勢”而教?！敖處煾鶕?jù)學(xué)生的需要和心理特點，利用并調(diào)動積極因素，引導(dǎo)學(xué)生從無意為有意識地探求和認識事物并健康成長。

“教”之“境界”就是達“成”而教。教育就是要順理而成長、順理而成才、順理而成功，它不是一般意義上的教，是為了學(xué)生的成長、為了學(xué)生的成才、為了學(xué)生的成功。

三、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)的學(xué)理原點

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，從“培養(yǎng)思意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者”的角度出發(fā)，基于數(shù)學(xué)知能、數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)方法三個維度，凝練出“思意數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)者的核心特征。

（一）數(shù)學(xué)知能

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)強調(diào)關(guān)注學(xué)生的注意力、觀察力、記憶力、思維力和想象力。在“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)實踐中，總結(jié)出學(xué)生以上能力的發(fā)展特點和具體的教學(xué)實施策略。

1.注意力

注意力的特點是廣度性、穩(wěn)定性、主動性、持久性。具體教學(xué)實施中，建議運用注意分配品質(zhì)，科學(xué)安排學(xué)習(xí)活動時間。利用無意注意的規(guī)律，通過項目式學(xué)習(xí)，深入探索，小組合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.觀察力

觀察力的特點是目的性、條理性、理解性、敏銳性、復(fù)雜性、精確性。具體教學(xué)實施中，建議運用多種感知，激發(fā)觀察興趣，圍繞目的展開學(xué)習(xí)。嚴密觀察計劃，掌握觀察技能，探索問題本質(zhì)，提高觀察能力，多維思考精確答案。

3.記憶力

記憶力的特點是敏感性、準確性、特點性、備用性。具體教學(xué)實施中，建議教師根據(jù)知識學(xué)習(xí)遺忘曲線的特點，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏，合理安排教學(xué)活動。根據(jù)兒童記憶發(fā)展規(guī)律，注意強化訓(xùn)練兒童記憶，增強學(xué)生記憶效果。

4.思維力

思維力的特點是敏捷性與靈活性;廣闊性與深刻性;獨立性與批判性。具體教學(xué)實施中，建議結(jié)合學(xué)生真實的、有挑戰(zhàn)性的生活情景，創(chuàng)設(shè)發(fā)散性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生解決和探究多樣化的問題，逐步深入、有邏輯地啟發(fā)學(xué)生溯源、挖掘問題本質(zhì)。

5.想象力

想象力的特點是主動性、豐富性、現(xiàn)實性、折射性。具體教學(xué)實施中，建議教師充分地意識到自身作為“引導(dǎo)者”和“組織者”的角色，關(guān)注學(xué)生的主動探索精神和好奇心;不斷地激發(fā)學(xué)生的主動想象意識，結(jié)合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，適時地提供學(xué)習(xí)腳手架支撐，幫助學(xué)生充分地發(fā)揮想象力和創(chuàng)作力;以學(xué)生生活為教學(xué)資源最豐富的“資源池”，從中提煉出學(xué)生關(guān)心的問題，啟發(fā)學(xué)生生成生活化想象;教學(xué)中，提供多樣化的案例資源，通過生動的案例，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，感受多元想象的魅力所在。

（二）數(shù)學(xué)情感

“思意數(shù)學(xué)”不僅關(guān)注學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)知能層面的發(fā)展，也注重引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生濃郁的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，充滿自信，自發(fā)地學(xué)習(xí)和探究，關(guān)注學(xué)習(xí)意志力和成就感。

1.興趣

興趣的特點是指向性、廣闊性、穩(wěn)固性、效能性。具體教學(xué)實施中，建議從學(xué)生生活人手，尋找結(jié)合點，讓學(xué)生興趣盎然地投入學(xué)習(xí);從STEAM等跨學(xué)科教學(xué)案例中尋求跨學(xué)科學(xué)習(xí)啟發(fā)，有機地整合知識點，拓寬學(xué)習(xí)興趣;依照學(xué)生心理發(fā)展特性，培養(yǎng)穩(wěn)固興趣點，培養(yǎng)持續(xù)性的學(xué)習(xí)興趣;搭建有指向性的問題解決情境，發(fā)展興趣效能。

2.內(nèi)驅(qū)力

內(nèi)驅(qū)力的特點是多樣性、合作性、激勵性、功能性。具體教學(xué)實施中，建議交叉運用科學(xué)的教學(xué)法，如問題驅(qū)動法，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意愿;倡導(dǎo)并組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在合作中產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機;明確學(xué)習(xí)評價、反饋、激勵機制和方式，驅(qū)動學(xué)習(xí)效果的最大化。

3.自信心

自信力的特點是積極性、持久性、發(fā)展性、目標性。具體教學(xué)實施中，建議將“正面引導(dǎo)”和“多元鼓勵”相結(jié)合，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性;提供合適、科學(xué)、有效、有趣的學(xué)習(xí)腳手架，引導(dǎo)學(xué)生探索試誤;引導(dǎo)學(xué)生由淺入深學(xué)習(xí)，動態(tài)化、持續(xù)性地發(fā)展自信;構(gòu)建學(xué)習(xí)目標機制，逐步引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生達成目標，培養(yǎng)學(xué)習(xí)自信心。

4.意志力

意志力具體表現(xiàn)為堅韌性和正向心。具體教學(xué)實施中，建議由易到難組合知識點，幫助學(xué)生積極面對挑戰(zhàn)，提升意志堅韌性，在解決問題的過程中，不斷探索問題解決的辦法，調(diào)用先前知識，持續(xù)性探索和反思;利用數(shù)學(xué)獨特的文化和數(shù)形美感，培育意志正向心。

（三）數(shù)學(xué)方法

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和過程，具體表現(xiàn)為參與力、探究力、成功力、韌性力和評價力，在“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)實踐中，總結(jié)出學(xué)生以上能力的發(fā)展特點和具體的教學(xué)實施策略。

1.參與力

參與力的特點是深度性、廣度性、密度性。具體教學(xué)實施中，建議有意思、挑戰(zhàn)、有意義的問題情境，促成學(xué)生深度參與學(xué)習(xí);提供多元、豐富、有效的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生多維度參與學(xué)習(xí);通過逐步、有序地聚焦問題本質(zhì)，組織學(xué)生集中性參與學(xué)習(xí)探索。

2.探究力

探究力的特點是主動性、持續(xù)性、深度性、創(chuàng)新性。具體教學(xué)實施中，建議首先通過啟發(fā)引思，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動投入到學(xué)習(xí)與探究中;其次，通過導(dǎo)疑悟思，提出并解釋問題，鼓勵學(xué)生持續(xù)探究;繼而，通過研習(xí)整合解決問題，鼓勵大膽深度探究;最后，通過舉一反三，聯(lián)想發(fā)散，引導(dǎo)創(chuàng)新設(shè)計與發(fā)展。

3.成功力

成功力的特點是針對性、激勵性、多變性、發(fā)展性。具體教學(xué)實施中，建議組織成功教育相關(guān)活動，激勵自主、自發(fā)性學(xué)習(xí);遵循成功心理原理組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生熱愛學(xué)習(xí);基于成功心理的發(fā)展特點，提升學(xué)生學(xué)習(xí)成就感和自信心，養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.韌性力

韌性力的特點是耐挫性、調(diào)整心性、健全性。具體教學(xué)實施中，建議關(guān)注學(xué)生韌性發(fā)展，組織主題式心理咨詢活動，輔助學(xué)生調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)心態(tài);通過問卷調(diào)查、觀察等方法，關(guān)注學(xué)生心理健康，適時提供幫助和引導(dǎo)，幫助學(xué)生保持良好心境，促進韌性力的發(fā)展。

5.評價力

評價力的特點是激勵性、過程性、針對性、綜合性。具體教學(xué)實施中，建議教師根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況，提供及時評價反饋，激勵學(xué)生大膽挑戰(zhàn)和創(chuàng)新;注重過程性評價，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體悟和反思，組織學(xué)生自評、互評，教育學(xué)生關(guān)注自身過程性成長;進行精準評價，利用評價量規(guī)，引導(dǎo)、發(fā)展學(xué)生精準評價;綜合評價，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度地評價，發(fā)揮評價對學(xué)生學(xué)習(xí)的正向引導(dǎo)作用。

在多年的課堂實踐探索中，將以上基于核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標做了更為深入、全面的研究。首先，綜合課程標準、教材及學(xué)生身心發(fā)展特征等，確認新課程理念與具體知識之間的關(guān)系，分析學(xué)生的基本觀念和具體知識方面的發(fā)展程度，最終構(gòu)建以核心素養(yǎng)為“魂”的教學(xué)目標;其次，展開以核心素養(yǎng)為“魂”的教材分析，分別對教材內(nèi)容及學(xué)生特征開展分析;最后，設(shè)計以核心素養(yǎng)為本的教學(xué)策略，包括：情境設(shè)計、問題設(shè)計、小組活動設(shè)計和反思策略設(shè)計等。具體的實施路徑如下圖所示。

四、“思意數(shù)學(xué)”的教學(xué)原則與結(jié)構(gòu)

（一）“思意數(shù)學(xué)”的教學(xué)原則

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)遵循“有序”和“啟動”兩個原則進行施教，在教與學(xué)的過程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用。

1.有序

何謂“有序”原則？在實際教學(xué)中，教師應(yīng)依照學(xué)生認知發(fā)展的特點和規(guī)律，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，在解決問題的過程中逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握規(guī)律，有序、高效地學(xué)習(xí)，循序漸進地發(fā)展數(shù)學(xué)知能、情感和培養(yǎng)方法技能。在學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考層層遞進的過程中，教師扮演“輔助者…‘指導(dǎo)者”和“引路人”的角色，助力學(xué)生通過提供的學(xué)習(xí)資源和支架，基于學(xué)習(xí)興趣不斷努力探究和發(fā)現(xiàn)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)和思考的方法。以上遵循“有序”原則的教學(xué)過程可簡單總結(jié)為：設(shè)置疑問——指導(dǎo)交流—點撥關(guān)鍵——矯正訓(xùn)練。

2.啟動

“啟動”原則圍繞教學(xué)目標和任務(wù)，以學(xué)生為主體，構(gòu)建自主、合作、互動型課堂，進而提升學(xué)習(xí)效率，通過啟動“師生”“生生”之間的交流和互動，實現(xiàn)主動、多元、開放性教學(xué)模式。具體課堂中，學(xué)生在教師指引下，圍繞學(xué)習(xí)目標和任務(wù)要求，不斷地“動眼、動耳、動腦”，觀察、思考和反思，不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu)。在互動教學(xué)中，高效地接收知識和信息，動手探究練習(xí)、動口表達反思?；谡鎸?、有趣和生活化的情景，學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)產(chǎn)生探究和學(xué)習(xí)興趣，圍繞典型實例和知識沖突，主動思考;接著，教師通過組織學(xué)生與學(xué)生之間的互動，引發(fā)學(xué)生充分利用小組，開展討論、交流，在知曉他人的想法基礎(chǔ)之上，比較和分析不同觀點，進行判斷和總結(jié);其次，結(jié)合教師的指導(dǎo)，尋找科學(xué)的學(xué)習(xí)和思考的方法;最后，運用有效的學(xué)習(xí)的方法解決問題，拓展訓(xùn)練，發(fā)展自己的智能，從而幫助學(xué)生更好地同化和吸收數(shù)學(xué)知能與方法，培養(yǎng)思維能力。以“啟動”為原則的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的主體地位充分凸顯，保障學(xué)習(xí)的趣味性、科學(xué)性和延展性。該學(xué)習(xí)過程可簡單總結(jié)為：探索思考——交流所思——矯正思考——形成方法。

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)是把“四基”教學(xué)與發(fā)展?jié)撃艿娜蝿?wù)結(jié)合起來，通過“有序”和“啟動”兩個原則施教，兩者互相促進，協(xié)同發(fā)展，水乳交融，使學(xué)生既扎實了知識基礎(chǔ)，又提高了思維能力。在教學(xué)中，明確“兩個特點”（數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和中學(xué)生的心理特點）組織各個環(huán)節(jié)教學(xué)，努力實現(xiàn)“三個過渡”（模仿性思維一獨立性思維;具體形象思維一綜合抽象思維;單一性思維一綜合性思維）。“兩個特點”是實現(xiàn)“三個過渡”的前提，使“三個過渡”順利實現(xiàn)。具體的實施過程，如下圖所示。

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)基本思想是把教材轉(zhuǎn)化為科學(xué)的、生動的、富有啟發(fā)性和導(dǎo)向性的、符合該年齡段學(xué)生認識水平和心理水平的問題系統(tǒng)組成的“學(xué)材”，并由此轉(zhuǎn)化、規(guī)范教與學(xué)的方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)諸因素，減輕師生負擔(dān)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問題為核心，再現(xiàn)具體“意境”，激趣、設(shè)疑、引思，從感性走向理性，挖掘現(xiàn)象的本質(zhì)，抽取學(xué)科教學(xué)內(nèi)容中最本質(zhì)、精髓思想，通過有效地組織和呈現(xiàn)，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的理解體悟與反思，促進認識完善，形成知識結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)思維方法。這就是情意飛揚、思維綻放、智慧流淌。

（二）“思意數(shù)學(xué)”的基本結(jié)構(gòu)

基于一線課堂中的深入探索及研究，立足核心素養(yǎng)的“思意數(shù)學(xué)”目標，構(gòu)建“思意數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)系統(tǒng)。思意數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注點、量、度、序、法、情、時、率等要素。這些要素分別與教學(xué)內(nèi)容（點、量）、教學(xué)形式（度、序、法、情、時）、教學(xué)效率（率）相對應(yīng)。它們在課堂教學(xué)過程中構(gòu)成一個有機的整體，形成一個錯綜復(fù)雜的關(guān)系。其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。

“思意數(shù)學(xué)”就是圍繞問題開展，再通過思維載體，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)。其過程可表示為：問題——思維起點選擇——組織思維程序——得出結(jié)論。具體來看，問題線流程——緊扣問題（或主題），教師創(chuàng)設(shè)一個有目標、有情境、有秩序、富有啟發(fā)的問題來誘導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生動手動腦、合作探究和教師啟發(fā)指導(dǎo)等方式，解決問題;思維線流程——以問題為載體，從“生”人手，設(shè)計符合學(xué)生實際和適合學(xué)生思維發(fā)展的問題，喚醒學(xué)生的認知情感，在感知的基礎(chǔ)上的思維、想象，達到理性上的全面認識，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維品質(zhì)和思維方法;發(fā)展線流程——基于問題和產(chǎn)生動機，促進學(xué)生自己分析和處理信息來感受和體驗知識的形成過程，通過思維能力、分析問題、解決問題能力的提高來奠定其終身發(fā)展的基礎(chǔ)，進而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。

“思意教學(xué)”強調(diào)把教材內(nèi)容與數(shù)學(xué)情境聯(lián)系起來，拓寬學(xué)生廣遠的意境，通過廣遠意境激發(fā)學(xué)生的想象，培養(yǎng)學(xué)生正確思維品質(zhì)和思維方法。思意教學(xué)意蘊了數(shù)學(xué)的智慧性與文化性，思意數(shù)學(xué)課是一種理性狀態(tài)下的思考和探索，融合了數(shù)學(xué)的理性精神與人文精神，通過搜集、整合一定數(shù)量和質(zhì)量并有利于多元思考的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生有邏輯地思考與探究，保證思維的合理性和嚴密性，維持思維的活躍性和敏感性。

五、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)課程體系的基本框架

在“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)課型體系的目標指引下，結(jié)合一線教學(xué)實際和生成性的教學(xué)反思、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計及教學(xué)組織遵循和符合課型的特征和要求，形成了“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)課型體系，包含了單元型課程、主題性課程和統(tǒng)整性課程三大課型系和十四個子課程，具體如下圖所示。

（一）單元課型系

首先，單元課型課程包含了概念課、定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、講評課和課題研究課。

1.概念課：以概念、定義為主的課，通過各種數(shù)學(xué)形式、手段，對研究對象的本質(zhì)屬性進行揭示和概括，引導(dǎo)學(xué)生理解研究對象的共同屬性，進一步認識和理解概念的“內(nèi)涵”與“外延”。

2.定理課：以定理、公式、法則為主的課，旨在理解公式、定理的形成過程，揭示數(shù)學(xué)思想.思維方法及其應(yīng)用。

3.習(xí)題課：以例題、習(xí)題為主的課，教師有計劃地對學(xué)生進行一系列基本知識訓(xùn)練，以鞏固學(xué)生學(xué)過的知識。

4.復(fù)習(xí)課：以學(xué)生進行“內(nèi)化學(xué)習(xí)”為主的課。學(xué)生復(fù)習(xí)的過程就是對已學(xué)知識進行整理、鞏固、提高的過程，激活學(xué)生的思維。

5.講評課：講評課是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)過程中的一個必不可少的環(huán)節(jié)。講評課的教學(xué)目的和特點就是“及時矯正錯漏”“增強學(xué)習(xí)自信心”。

6.課題研究課：課題研究課主要以學(xué)生探究為主，小組合作完成，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力。

（二）主題性課型系

主題性課型系包括四個子課程，即知識、技能滲透課，思想方法提煉課，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)課等基本類型，現(xiàn)分述如下。第一，知識、技能系統(tǒng)課旨在把相關(guān)聯(lián)知識的系統(tǒng)化和基本技能的熟操化，加強知識與技能之間的聯(lián)系。第二，思想方法提煉課就是把零散的思想方法進行梳理，形成系統(tǒng)。第三，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課旨在構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)思維體系，把數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)和諧統(tǒng)一，達到同步發(fā)展。第四，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)課旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運用能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。主要是數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)。

（三）統(tǒng)整性課型系

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思維層面素養(yǎng)能力等高階目標的實現(xiàn)過程比較復(fù)雜、比較難，在某一節(jié)課上就得到比較完整的實現(xiàn)，高階目標既要在低階目標的實現(xiàn)過程中進行量的積累，也需要在特定的時機實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。以實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)高階目標為主要目的的課稱之為統(tǒng)整性課型，取系統(tǒng)整合之意。統(tǒng)整性課型系包括四個子課程，現(xiàn)分述如下。第一，新的《數(shù)學(xué)課程標準》把“解決問題”（其實就是“問題解決”）列入了課程目標，因而問題解決課作為一種實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程高階目標，列入統(tǒng)整性課型系。第二，學(xué)法指導(dǎo)課是向?qū)W生有目的、有計劃地傳授學(xué)習(xí)方法方面知識的獨立課型。第三，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具掌握課就是引導(dǎo)學(xué)生對多媒體數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的使用及掌握。第四，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是認知因素與情感因素相互交織的過程。數(shù)學(xué)人文教育課指注重數(shù)學(xué)認知過程，強調(diào)數(shù)學(xué)對思維品質(zhì)的影響，強化數(shù)學(xué)認知與數(shù)學(xué)情感之間的關(guān)系。通過感知數(shù)學(xué)事例到判斷、推理等思維過程，培養(yǎng)學(xué)生意志力;通過數(shù)學(xué)思維的抽象性，培養(yǎng)學(xué)生自信心;通過數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的競爭、參與、合作意識，進而情感體驗。新課程把數(shù)學(xué)情感因素、數(shù)學(xué)文化以及人文因素明顯地突出來，因此，數(shù)學(xué)人文教育課成為實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育高階目標的主要課型之一。

六.“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)的實施流程

“思意數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)的基本流程為：思維激發(fā)——思維導(dǎo)引——思維碰撞——思維遷移——思維提升。這一課堂操作要點包括兩個方面，其一是以問題為主軸，借助多元對話互動、反饋、導(dǎo)向性評價，實現(xiàn)對知識的整體把握，多角度理解;其二是綜合運用知識的同化策略，問題中心圖式，頓悟的產(chǎn)生，陳述性知識、程序性知識、策略性知識的表征特點，搭建改變思維的有效載體。綜合來看，“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)流程圖如下圖所示。

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)是一種教學(xué)模式，是一種以問題為本的教學(xué)形式。以問題引路，圍繞問題開展教學(xué)。學(xué)生通過問題的引導(dǎo)學(xué)習(xí)理解所學(xué)內(nèi)容。以此構(gòu)建出充滿懸念和挑戰(zhàn)的課堂，激發(fā)學(xué)生想挑戰(zhàn)、樂探索的欲望，充分地挖掘?qū)W生潛能和想象力。在教學(xué)過程中，提問的作用不容小覷，有效、有趣的提問能使課堂散發(fā)無窮的意蘊和拓展課程邊界。這要求教師根據(jù)教學(xué)目標和內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際的問題情境，不斷開發(fā)問題的內(nèi)涵與外延，以便把學(xué)生的情感活動與認知活動結(jié)合起來，應(yīng)用多元化的教學(xué)資源與手段組織教學(xué)，并合理地評價教學(xué)過程與結(jié)果，使學(xué)生在生動和諧的課堂氛圍中充分發(fā)展發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，從而提高自己的專業(yè)能力。

1.“六環(huán)節(jié)”課堂結(jié)構(gòu)

目標導(dǎo)向：創(chuàng)設(shè)情境，開啟思維。

激學(xué)導(dǎo)思：激勵喚醒，交流思維。

引議釋疑：獨思互助，提升思維。

點撥提高：矯正反饋，優(yōu)化思維。

精講精練：學(xué)以致用，拓展思維。

歸納自結(jié)：梳理提煉，發(fā)展思維。

2.“六環(huán)節(jié)”課堂教學(xué)模式的基本含義

環(huán)節(jié)一：目標導(dǎo)向

根據(jù)課標要求和課程內(nèi)容，課前確定指導(dǎo)內(nèi)容和學(xué)生自學(xué)內(nèi)容，上課后展示目標，并圍繞教學(xué)目標創(chuàng)設(shè)問題情境，開展教學(xué)活動，教學(xué)目標給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供思維導(dǎo)向，開啟學(xué)生思維，

環(huán)節(jié)二：激學(xué)導(dǎo)思

“激學(xué)導(dǎo)思”就是“激勵喚醒，開啟思維”的過程。教師以課標和學(xué)情為依據(jù)，以學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的最佳結(jié)合點出發(fā)進行教學(xué)設(shè)計，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)情境和思維梯度，把教材和教學(xué)目標內(nèi)化為符合學(xué)生認知規(guī)律的學(xué)習(xí)方案，在教師的誘導(dǎo)下，自主完成預(yù)設(shè)問題的學(xué)習(xí)，初步內(nèi)化學(xué)習(xí)目標和內(nèi)容。

環(huán)節(jié)三：引議釋疑

“引議釋疑”是教師在“激學(xué)導(dǎo)思”的基礎(chǔ)上，進一步“交流思維、提升思維、優(yōu)化思維”。在這個過程中構(gòu)建師生“學(xué)習(xí)共同體”，有效引導(dǎo)共同完成：剖析重點、突破難點、澄清疑點、補充盲點，既完成預(yù)設(shè)目標，又可以生成新的目標。學(xué)生不僅體驗知識生成的過程，而且體現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展的軌跡，展示學(xué)生思維提升的層次。

環(huán)節(jié)四：點撥提高

“點撥提高”是教師在“引議釋疑”的基礎(chǔ)上，進一步“拓展思維”，點撥解決問題的途徑和方法;點撥解決問題思路和規(guī)律;點撥問題的根源和緣由;點撥知識的結(jié)構(gòu)和特征。通過檢測診斷教和學(xué)的質(zhì)量效果，檢測教學(xué)目標的達成度和準確度，查漏補缺，反饋矯正，進一步幫助學(xué)生完成知識的落實、方法的內(nèi)化，最終拓展學(xué)生思維向縱深延伸。

環(huán)節(jié)五：精講精練

這一環(huán)節(jié)是學(xué)生“學(xué)以致用，拓展思維”的過程。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計基礎(chǔ)問題，實現(xiàn)本節(jié)課教學(xué)的達成度，做到講到精要、講出精華、講得精彩，幫助學(xué)生深化所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生從知識向能力轉(zhuǎn)化與延伸，揭示解題規(guī)律，使之具有條理性、系統(tǒng)性和靈活性。教給學(xué)生分析問題與解決問題的方法，逐步達到知識與方法融會貫通，實現(xiàn)“發(fā)展思維”的目的。

環(huán)節(jié)六：歸納自結(jié)

“歸納自結(jié)”是師生共同“梳理提煉，發(fā)展思維”的過程?！翱偨Y(jié)回顧”既包括對數(shù)學(xué)知識的梳理，也包括對數(shù)學(xué)方法的提煉。學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)和整理出獲取知識體系、方法體系和解決問題的方略。教師將本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容融入單元或章節(jié)之中，凝練獲取知識方法或思考問題的思路，形成完整的知識體系和方法體系。

在教學(xué)過程中，以上各環(huán)節(jié)并非截然分開，而是一個緊密聯(lián)系的有機整體。目標導(dǎo)向、激學(xué)導(dǎo)思、引議釋疑、精練強化、點撥提高、歸納自結(jié)，貫穿整個教學(xué)過程。

七、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)的課堂評價

教學(xué)活動充滿特殊性、復(fù)雜性和多元性。因為教師設(shè)計的“教學(xué)活動”的參與對象是一個個有思想、有情感、有獨特個性的學(xué)習(xí)者。想充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，保證有效教學(xué)，十分有必要探索“思意數(shù)學(xué)教育”課堂評價。綜合來衡量，思意數(shù)學(xué)課堂的評價標準要包含五個方面：有知識、有思想、有方法、有生活、有境界。

首先是“有知識”，這是最基本的要求。評價有知識主要從學(xué)科知識和知識擴展這兩個方面考慮。學(xué)科知識目標明確具體、知識點落實到位、課堂容量適當(dāng);知識擴展就是教學(xué)內(nèi)容豐富、課堂重點突出、難點突破有效。

其次是“有思想”。何謂有思想？思想為方法的抽象化表達，是認識和解決問題的一般方法。從教學(xué)的本質(zhì)來看，引領(lǐng)學(xué)生認識、思考和發(fā)現(xiàn)自然和人類社會事物中所潛藏著的“思想”，幫助學(xué)生合理、有效地使用語言、數(shù)據(jù)等方式表述自己思想，即為教學(xué)層面的“有思想”。因此，必須構(gòu)建有思想的課堂，培育有思想、善于思考和深切地關(guān)注如何提升學(xué)生思想的教師。有思想的教師有持續(xù)性學(xué)習(xí)新知的能力，有懷疑精神和批判性思維，有獨立思考、善于反思的品質(zhì)。一堂有思想的課能走進學(xué)生的心靈，從學(xué)生視角出發(fā)，學(xué)生可以較好地理解和接受，不斷地產(chǎn)生進一步學(xué)習(xí)的興趣。

第三是“有方法”。授人以魚，不如授人以漁。有方法就是教法引導(dǎo)和學(xué)法指導(dǎo)。教法引導(dǎo)即要求教師教學(xué)組織有序、教學(xué)手段豐富、方法靈活有效;學(xué)法指導(dǎo)具體，落實學(xué)生問題到位，教學(xué)效果有效，但重要的是，要讓學(xué)生自己悟出方法，讓學(xué)生自己悟出方法和思想是教育者更高超的技藝。

第四是“有生活”。教育即生活。有生活這里主要是指教學(xué)情境和教學(xué)氛圍。教學(xué)情境就是要創(chuàng)設(shè)情境生動、問題設(shè)計貼近生活、教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系生活實際;教學(xué)氛圍就是課堂氣氛和諧，引導(dǎo)學(xué)生參與生活，把所學(xué)的知識應(yīng)用于生活，引導(dǎo)學(xué)生明白知識可以改變?nèi)祟惿畹牡览?，從而使學(xué)生能夠主動、持續(xù)地運用知識來創(chuàng)造和改變世界。

第五是“有境界”。這里說的“有境界”主要包括學(xué)科素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。學(xué)科素養(yǎng)就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)訓(xùn)練，落實提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng);人文素養(yǎng)就是能有效提升學(xué)生的品質(zhì)，在教學(xué)過程中要落實“立德樹人”的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。充滿正能量是一節(jié)好課的關(guān)鍵，這融合了教育者的正確的人生態(tài)度、積極向上的精神、激發(fā)生命的潛能與無私奉獻的價值觀，課堂教學(xué)中充滿熱情、激蕩情感、心靈互動、憧憬未來，將精神和人格引向高尚的境界。

因此，制定了以下課堂教學(xué)評價表：

八、從“思意數(shù)學(xué)教學(xué)”到“思意數(shù)學(xué)教育”的實踐路徑

一種教學(xué)思想的醞釀和形成，是一個漫長的過程，對于思意數(shù)學(xué)的探索，雖已有一段時間，但依然還有很多需要完善和探知的空間，筆者將用更長的時間，甚至整個教學(xué)人生去踐行這一理念?！八家鈹?shù)學(xué)”具體的實踐途徑主要有以下四個方面。

（一）以課堂為載體，加強實踐探索

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)是一種教學(xué)模式，是一種以問題為本的教學(xué)形式。以問題引路，圍繞問題開展教學(xué)。學(xué)生通過問題的引導(dǎo)學(xué)習(xí)理解所學(xué)內(nèi)容?！八家鈹?shù)學(xué)”課堂教學(xué)的基本流程為：思維激發(fā)——思維導(dǎo)引——思維碰撞——思維遷移——思維提升。這一課堂操作要點包括兩個方面：其一是以問題為主軸，借助多元對話互動、反饋、導(dǎo)向性評價，實現(xiàn)對知識的整體把握，多角度理解;其二是綜合運用知識的同化策略，問題中心圖式，頓悟的產(chǎn)生，陳述性知識、程序性知識、策略性知識的表征特點，搭建改變思維的有效載體。以此構(gòu)建出充滿懸念和挑戰(zhàn)的課堂，激發(fā)學(xué)生想挑戰(zhàn)、樂探索的欲望，充分挖掘?qū)W生潛能和想象力。在教學(xué)過程中，提問的作用不容小覷，有效、有趣的提問能使課堂散發(fā)無窮的意蘊和拓展課程的邊界。這要求教師根據(jù)教學(xué)目標和內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際的問題情境，不斷開發(fā)問題的內(nèi)涵與外延，以便把學(xué)生的情感活動與認知活動結(jié)合起來，應(yīng)用多元化的教學(xué)資源與手段組織教學(xué)，并對教學(xué)過程與結(jié)果進行合理的評價，使學(xué)生在生動和諧的課堂氛圍中充分發(fā)展發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，從而提高自己的專業(yè)能力。

（二）以課題研究為載體，加強實踐探索

目前，圍繞林偉主持的國家“萬人計劃”教學(xué)名師、廣東省“特支計劃”教學(xué)名師、廣東省名師工作室、深圳市林偉勞模創(chuàng)新工作室和廣東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點課題“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計的研究”的研究與探索，側(cè)重從理論和實踐兩個方面重點開展研究，以工作室成員和廣東省高中數(shù)學(xué)跟崗學(xué)習(xí)核心骨干教師為主體，邀請華南師范大學(xué)、廣東第二師范學(xué)院、深圳大學(xué)師范學(xué)院、嶺南師范學(xué)院、肇慶學(xué)院、韶關(guān)學(xué)院和嘉應(yīng)學(xué)院的專家加入課題組，指導(dǎo)理論的研究，在理論引領(lǐng)下，帶領(lǐng)一線教師進行實踐探索。

（三）以省名師工作室為載體，加強實踐探索

廣東省林偉名師工作室于2012年正式掛牌，工作室成員有大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法教師、課程論教授，還有廣東省跟崗數(shù)學(xué)骨干教師，以及工作室成員，且教學(xué)研究能力強。省市教育部門，每學(xué)年都會安排多批骨干教師來工作室跟崗學(xué)習(xí)，工作室能順利牽手跟崗學(xué)員圍繞“思意數(shù)學(xué)教育”進行大膽的實踐與探索。開設(shè)了理想力課程、學(xué)習(xí)力課程、精銳力課程、發(fā)展力課程、表達力課程、協(xié)同力課程、藝術(shù)力課程、創(chuàng)新力課程、思想力課程、影響力課程。在實踐中，多次為廣東省高中數(shù)學(xué)骨干教師、廣東省新一輪“百千萬人才工程”名師培養(yǎng)對象和廣東省名師工作室主持人作思意數(shù)學(xué)的宣講，并得到大家的肯定。