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        滲透數(shù)學(xué)思想提高數(shù)學(xué)能力

        2020-09-15 15:50:25郝建玲
        安徽教育科研 2020年16期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)能力教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想

        郝建玲

        摘要:數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識提煉升華的數(shù)學(xué)觀點,是數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過情境的分析、概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、知識的應(yīng)用來逐步滲透數(shù)學(xué)思想,有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展且具關(guān)鍵能力的高素質(zhì)人才。

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)思想 ?數(shù)學(xué)能力 ?教學(xué)滲透

        數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是發(fā)展學(xué)生“四基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗),提高學(xué)生“四能”(發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力),培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析),促進(jìn)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,會用數(shù)學(xué)思維思考世界,會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。

        問題是數(shù)學(xué)的心臟。作為解題靈魂的數(shù)學(xué)思想,是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識提煉升華的數(shù)學(xué)觀點,是數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與歸納、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、函數(shù)與方程、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想尤為重要。只有學(xué)生具備了這些數(shù)學(xué)思想,才能有效地發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。

        數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師如何通過數(shù)學(xué)知識與技能的傳授,滲透數(shù)學(xué)思想,形成學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,一直是一線老師思考的問題。下面本人結(jié)合多年的教學(xué)實踐,談?wù)勛约簩追N數(shù)學(xué)思想滲透的想法與做法,供大家參考。

        一、滲透轉(zhuǎn)化與歸納思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

        數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,常常會遇到一些常規(guī)解法無法解決的問題,這時教師要引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思維看問題,使要解決的問題化難為易,或變未知為已知,或把數(shù)學(xué)某一分支中的問題轉(zhuǎn)化為另一個分支中的問題,最終獲得原題的解決,即不斷地變更數(shù)學(xué)問題的形式或方向,化難為易,化生為熟,化繁為簡,這就是轉(zhuǎn)化與歸納的數(shù)學(xué)思想。

        比如方程問題,我們經(jīng)常運用轉(zhuǎn)化思想,通過利用多個未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,將方程用其中一個未知數(shù)來表示,再利用通分、消元或換元等手段將方程轉(zhuǎn)化為簡單的一元方程,即多元化一元,從而得到方程的解。

        再如,已知x2=y3=z0.5,求x+3y-z2x-y+z的值。針對這一問題,教學(xué)中我讓學(xué)生先找出x,y,z這三個未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。其中一位學(xué)生是這樣梳理解題思路的:由x2=y3=z0.5可以將x和y轉(zhuǎn)化為與z相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,即x=4z,y=6z。由此x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z。這樣,x+3y-z2x-y+z=21z3z=7。還有學(xué)生將x、z轉(zhuǎn)化為y,或?qū)、z轉(zhuǎn)化為x。我問學(xué)生為什么要這樣做?學(xué)生知其然,不知其所然。我說這類問題的解決本質(zhì)還是將多元計算問題,通過消元,轉(zhuǎn)化為一元計算問題來解決,這就是數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與歸納的數(shù)學(xué)思想。

        轉(zhuǎn)化與歸納的思想,可以說無處不在,但在轉(zhuǎn)化的過程中,我們要用到一些手段與方法,如換元法、消元法、數(shù)列結(jié)合法、構(gòu)造法、設(shè)參法、特殊法,拆分與整合等等,目的就是一個把難以解決的問題變成一個易于解決的問題。

        二、滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力

        數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微。在初中解題教學(xué)中,經(jīng)常會遇到一些難以解決的問題,需要“以形助數(shù)”或“以數(shù)輔形”,即要借助于形的生動性和直觀性來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系,以形作為手段,數(shù)作為目的,或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,以數(shù)作為手段,形作為目的。

        比如我們可以利用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的最小值等性質(zhì)問題,通過方程的解來研究函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題。這種思想很好地將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,實現(xiàn)抽象概念與具體形象的互化,從而解決抽象的或復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

        利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,通過分析其代數(shù)意義,揭示其幾何直觀,使數(shù)量的精準(zhǔn)刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起,來尋找解題思路。數(shù)形結(jié)合常見的方法是轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、分離變量法等等。

        三、滲透分類與整合思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力

        分類與整合思想方法就是當(dāng)被研究的問題包含了多種情況時,就必須抓住問題發(fā)展方向的主要因素,在其變化范圍內(nèi),根據(jù)問題的不同發(fā)展方向分別研究的思想方法。它具有層次性和概括性,是讓學(xué)生根據(jù)研究對象的異同進(jìn)行有效區(qū)分,找出研究對象的共同點和差異性,克服思維的片面性。

        比如,在解決含參數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題,經(jīng)常通過對影響函數(shù)圖象和性質(zhì)的參數(shù)的取值范圍的不同進(jìn)行分類。例如,對二次函數(shù)的研究時,若二次函數(shù)的二次項系數(shù)為參數(shù),一般對二次項系數(shù)分正負(fù)兩類討論,因為它決定了二次函數(shù)圖象的開口方向,乃至影響著此函數(shù)的最值、單調(diào)性等性質(zhì)。當(dāng)然,研究的基本途徑是“分”,但在分類解決問題之后,還必須把它們整合在一起。

        利用分類與整合數(shù)學(xué)思想解決問題的關(guān)鍵是以誰為討論對象、討論的標(biāo)準(zhǔn)是什么、分幾類討論。要做到層次分明,不重不漏。分類討論常用的方法是化整為零、積零為整、構(gòu)造法、轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合、分離變量法等等。

        四、滲透數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

        數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)就是將生產(chǎn)生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,將看似抽象的實際問題“抽絲剝繭”轉(zhuǎn)化為具體可解決的數(shù)學(xué)模型。為了有效應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想,教師可以在教學(xué)中以生產(chǎn)、生活中大家普遍關(guān)心的焦點問題、熱點問題為背景營造建模氛圍,創(chuàng)設(shè)多元化情境來激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣,以此來完成知識建構(gòu),實現(xiàn)應(yīng)用能力提升。

        比如,上海市政府為了推動大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新,決定投入資金扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)項目。大學(xué)生張宏光畢業(yè)后,申請了扶持資金開始創(chuàng)業(yè)生涯。他的創(chuàng)業(yè)項目是進(jìn)價為200元的“人臉識別打卡機”,在推廣與銷售期間,每個月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以是近似為函數(shù)y=-100x+5000。如果假設(shè)張同學(xué)每個月的利潤是S元,那么你能求出單價設(shè)置為多少時,他才能實現(xiàn)月利潤的最大值嗎?仔細(xì)分析這道題,其實是對二次函數(shù)的最值求解問題。教師在教學(xué)中可以引領(lǐng)學(xué)生先閱讀理解本題材料,再利用既有的知識經(jīng)驗從這道應(yīng)用題中找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型:月利潤S=(-100x+5000)(x-200),最后在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的前提下解答數(shù)學(xué)問題,從而實現(xiàn)知識的有效轉(zhuǎn)化,解決實際問題。

        數(shù)學(xué)建模的思想是在理解社會實際和學(xué)生的真實生活問題情景的基礎(chǔ)上,從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,建立合適的數(shù)學(xué)模型,如方程、函數(shù)、不等式,然后通過數(shù)學(xué)問題的解決,從而解決實際問題,這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的,學(xué)會用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題,進(jìn)一步為生活、生產(chǎn)實踐服務(wù)。

        綜上所述,數(shù)學(xué)問題解決的背后蘊含的思想方法具有高度的概括性、深刻性、內(nèi)隱性、層次性、發(fā)展性、遷移性、啟發(fā)性和廣泛性,在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想能培養(yǎng)和提高學(xué)生在面對與學(xué)科相關(guān)的生活實踐或探索問題情境時,有效地發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析和解決問題所必須具備的關(guān)鍵能力,為支撐學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)時代需求,發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)、培育核心價值建立知識基礎(chǔ)和能力保證。

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017:4-5.

        [2]馬文杰,徐莉芳.論數(shù)學(xué)思想方法的基本特征[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬),2017(12):2-5.

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