杜繼瑛

摘要：多媒體技術(shù)是現(xiàn)代教學(xué)有效且必要的手段，幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念之一。本文通過(guò)利用多媒體技術(shù)手段，研究幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、算理、法則、數(shù)量關(guān)系等“能看得見(jiàn)”，進(jìn)而“想的明白”，讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)沒(méi)那么抽象”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：多媒體技術(shù) ?幾何直觀 ?小學(xué)數(shù)學(xué) ?應(yīng)用探究

一、多媒體技術(shù)下，對(duì)幾何直觀的再認(rèn)識(shí)

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中新增的核心概念之一。在《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何直觀指：“利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！?/p>

新時(shí)代下，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)利用多媒體等信息技術(shù)手段，加強(qiáng)知識(shí)之間有機(jī)地融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程成為數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的主流之一。通過(guò)多媒體技術(shù)手段，利用圖像、動(dòng)畫(huà)等恰恰能讓復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在“直觀”的視野下，可以變得“看得見(jiàn)”，進(jìn)而“想得明白”，讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)沒(méi)那么抽象”，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二、多媒體技術(shù)下幾何直觀應(yīng)用策略

（一）運(yùn)用幾何直觀，理解數(shù)學(xué)概念

我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，抽象的數(shù)學(xué)概念對(duì)于小學(xué)生而言，理解起來(lái)是很困難的，甚至有的學(xué)生能把一些概念性的知識(shí)背得一字不差，但運(yùn)用起來(lái)往往漏洞百出，其原因是沒(méi)有真正理解概念。

在充分利用實(shí)物進(jìn)行直觀教學(xué)時(shí)，作為我們教師除了為學(xué)生提供充分的形象材料外，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究分析和比較歸納，及時(shí)發(fā)現(xiàn)總結(jié)概念的本質(zhì)特征，并通過(guò)語(yǔ)言進(jìn)行有效表達(dá)，使學(xué)生在自己的思維世界里強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。比如，在教學(xué)除法這一概念時(shí)，課本展現(xiàn)的是分蘋(píng)果情境，在教學(xué)中完全可以準(zhǔn)備一些蘋(píng)果讓學(xué)生實(shí)際擺一擺，分一分，直觀感知分的過(guò)程，體驗(yàn)平均的內(nèi)涵，進(jìn)而對(duì)除法意義有更深層次的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然也可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用圓片代替實(shí)物，進(jìn)行分一分來(lái)理解除法的概念也是行之有效的辦法。另外，也可以利用直尺進(jìn)行教學(xué)，18個(gè)蘋(píng)果就從數(shù)字18開(kāi)始每次減掉6也是能得出結(jié)果的，進(jìn)而真正理解除法的內(nèi)涵，這樣也為今后學(xué)習(xí)其他知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

像這樣的概念教學(xué)有很多，還比如：小數(shù)的意義，分?jǐn)?shù)與除法等等。在概念教學(xué)中，應(yīng)用多媒體技術(shù)，在課件中展示知識(shí)形成過(guò)程，體現(xiàn)幾何直觀，可以改變數(shù)學(xué)概念教學(xué)枯燥、無(wú)味、呆板的現(xiàn)狀，并且化抽象為具體，有助于降低學(xué)生理解概念的難度，達(dá)到有效教學(xué)的目的。

（二）運(yùn)用幾何直觀，明晰計(jì)算算理

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算教學(xué)既要讓學(xué)生理解算理，又要讓學(xué)生熟記算法，更需要幾何直觀的介入，使抽象的計(jì)算過(guò)程有了更直觀的橋梁，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更直觀有趣。比如，在教學(xué)7+6時(shí)，就可以利用多媒體技術(shù)先呈現(xiàn)樹(shù)上有7只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)6只小鳥(niǎo)，這時(shí)可以讓6只小鳥(niǎo)逐一飛來(lái)，通過(guò)直觀數(shù)數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生也可以通過(guò)小棒或用圓片等代替小鳥(niǎo)進(jìn)行直觀探究算理，明了算法，進(jìn)而明白把6分成3和3，7和其中的一個(gè)3就組成了10，然后再把另一個(gè)3加上就得到結(jié)果了。另外，還可以充分利用課件制作計(jì)數(shù)器，利用動(dòng)畫(huà)直觀展示個(gè)位上只有10個(gè)珠子，當(dāng)7加了3個(gè)后，個(gè)位上的珠子就沒(méi)有了，這時(shí)學(xué)生就會(huì)引發(fā)思考怎么辦呢，就會(huì)考慮滿十了可以向十位進(jìn)一。這樣，學(xué)生會(huì)更加清楚地明白算理和算法，就把抽象的知識(shí)變得很直觀、很具體，就有效降低了學(xué)生理解的難度，快速掌握計(jì)算的方法，提高了學(xué)生精準(zhǔn)計(jì)算的能力。

在教學(xué)進(jìn)位加法時(shí)，直觀圖形或?qū)嵨锟梢詭椭鷮W(xué)生理解數(shù)的知識(shí)，又可以反映出圖形所蘊(yùn)含的內(nèi)涵。

（三）通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，直觀展現(xiàn)知識(shí)形成過(guò)程

2011版課標(biāo)要求：“要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。但在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)于抽象的內(nèi)容，只能通過(guò)教師的語(yǔ)言進(jìn)行描述，而學(xué)生則根據(jù)一些靜態(tài)的圖形對(duì)其進(jìn)行抽象思維，想象的過(guò)程和內(nèi)容卻不能得到驗(yàn)證，使得一些學(xué)生很難對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象有深層次的認(rèn)識(shí)。多媒體技術(shù)——幾何畫(huà)板則可以通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，直觀展現(xiàn)一些較為抽象的知識(shí)形成過(guò)程，使學(xué)生清楚地觀察到運(yùn)動(dòng)、變化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使隱形的、簡(jiǎn)縮的思維過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)。

比如，六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積（二）》中介紹了一種有趣的圓面積推導(dǎo)方法，將圓看成一個(gè)由繩子圍成的“繩盤(pán)”，然后將這個(gè)繩盤(pán)沿一條半徑剪開(kāi)，再展開(kāi)成一個(gè)近似的三角形，從而推導(dǎo)出圓的面積。

但在實(shí)際教學(xué)中，很難找到這樣的實(shí)物教具，這個(gè)演示實(shí)驗(yàn)很難向?qū)W生展示，所以在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，只能讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖片，并在頭腦中想象剪拼的過(guò)程，對(duì)于想象力差的學(xué)生，往往不知所云，搞不清楚三角形是如何產(chǎn)生的。

我在上這節(jié)課前，充分考慮了這些問(wèn)題，并利用幾何畫(huà)板制作課件，向?qū)W生動(dòng)態(tài)地展示圓盤(pán)剪開(kāi)以及展開(kāi)形成三角形的過(guò)程。通過(guò)演示，學(xué)生很清楚地看到圓是怎樣剪開(kāi)，并展開(kāi)形成三角形的，在學(xué)生頭腦中建立深刻模型，突破教學(xué)難點(diǎn)。

在這一實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生可以反復(fù)操作，多次觀看，為學(xué)困生帶來(lái)方便，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。

（四）通過(guò)即時(shí)演示，自主開(kāi)展探究活動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

利用幾何畫(huà)板的即時(shí)演示功能，還可以讓學(xué)生自主探究小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中的一些探究活動(dòng)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，大多是教師或?qū)W生利用實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，通過(guò)測(cè)量或觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論。但是在實(shí)物教具演示中，在一些情形中，由于實(shí)物局限性限制了學(xué)生思維，或者實(shí)物測(cè)量存在誤差，往往使學(xué)生不能得到正確的結(jié)論。而利用幾何畫(huà)板能很好解決這一問(wèn)題。讓學(xué)生親眼見(jiàn)證奇妙變化，為揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)提供有力的表象支撐。

比如，在北師大版五年級(jí)上冊(cè)探究三角形面積公式這一活動(dòng)中，教材讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。我利用幾何畫(huà)板這一多媒體技術(shù)，讓原來(lái)三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，留下旋轉(zhuǎn)軌跡，最終形成一個(gè)平行四邊形，讓孩子打開(kāi)思維，真正體會(huì)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。然后用平行四邊形面積推導(dǎo)出三角形面積。

推導(dǎo)出三角形面積=底×高÷2這個(gè)公式后，我沒(méi)有讓學(xué)生的思維停止，而是讓學(xué)生繼續(xù)探究，“那一個(gè)三角形能不能簡(jiǎn)拼成一個(gè)正方形呢？”這是書(shū)本上沒(méi)有的內(nèi)容，我提前利用幾何畫(huà)板制作好，然后讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。最終，同學(xué)們通過(guò)操作，將一個(gè)三角形剪拼成一個(gè)正方形，并利用正方形面積公式推導(dǎo)出三角形面積=底×（高÷2）。

通過(guò)兩個(gè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)三角形面積=底×高÷2=底×（高÷2）這兩個(gè)等式，加深三角形面積的理解。并通過(guò)兩個(gè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換的本質(zhì)過(guò)程。

綜上所述，在多媒體技術(shù)下，運(yùn)用幾何直觀學(xué)習(xí)和理解小學(xué)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方向。甚至可以說(shuō)，只有做到直觀上的理解，才是真正的理解數(shù)學(xué)。在這個(gè)過(guò)程中，多媒體技術(shù)作為一種手段，能夠讓學(xué)生很好理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅鍛煉了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，而且也是一次愉快而美好的體驗(yàn)，有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

因此，我們要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃地在多媒體技術(shù)下，滲透幾何直觀思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步感受到這種方法的優(yōu)越性。最終，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]葉曉宏：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（6）.