瞿映

【摘要】問(wèn)題是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)提出問(wèn)題，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，探究新知。“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)方式可以提高學(xué)生自學(xué)能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂;問(wèn)題導(dǎo)學(xué);小組合作

改革小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，可以從數(shù)學(xué)問(wèn)題入手。想要學(xué)生會(huì)提問(wèn)就得從學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力入手，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和思考問(wèn)題能力。除了培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)人思維和自學(xué)能力，教師需要對(duì)整堂課的問(wèn)題導(dǎo)向進(jìn)行把控。在進(jìn)行“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)課堂的研究時(shí)，除了引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，還需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解決能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能推進(jìn)課堂教學(xué)改革。

一、理論背景

1.2011年版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí);要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程?！?/p>

2.發(fā)現(xiàn)教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)過(guò)程就是在教師的教學(xué)引導(dǎo)下學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究的過(guò)程。學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的積極學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)成效。

3.合作學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)是指幾個(gè)不同層次的學(xué)生組合在一起，相互合作，相互幫助，共同進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二、課堂實(shí)操

“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式是指，課堂教學(xué)中學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)內(nèi)容，交流自學(xué)后預(yù)留問(wèn)題，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)特定情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)伙伴合作、小組合作等探究形式嘗試解決問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生主動(dòng)獲取和運(yùn)用知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂中，如能較好地引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，提出有價(jià)值的問(wèn)題，尋求小組合作，就能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，更好地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題能力。本文以六年級(jí)下冊(cè)“鴿巢問(wèn)題”一課為例，講述筆者在“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式下的一些嘗試。

案例：鴿巢問(wèn)題（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角）

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解并理解“鴿巢問(wèn)題”的含義，學(xué)會(huì)初步運(yùn)用此原理解決相關(guān)“鴿巢”實(shí)際問(wèn)題;

2.通過(guò)猜測(cè)、思考、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷自主合作探究“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程;

3.初步形成模型思想、推理能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

在高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂中，筆者從以下四個(gè)環(huán)節(jié)運(yùn)用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式。

1.預(yù)學(xué)——提前預(yù)習(xí)新知識(shí)

預(yù)學(xué)，即預(yù)習(xí)。提前預(yù)習(xí)新知識(shí)不僅可以降低學(xué)生在課堂上接受新授知識(shí)的難度，而且能讓學(xué)生對(duì)有難度的知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)。好的預(yù)習(xí)方法對(duì)學(xué)習(xí)事半功倍。預(yù)習(xí)可分四步走。

第1步：通讀教材，初步閱讀教材，弄清新知識(shí)的內(nèi)容，遇到不懂的標(biāo)記出來(lái)。

第2步：思考問(wèn)題，對(duì)教材的新知識(shí)題目反復(fù)思考。

第3步：操作實(shí)例，通過(guò)預(yù)習(xí)做相關(guān)的練習(xí)，如有動(dòng)手操作需動(dòng)手?jǐn)[一擺。

第4步：再次質(zhì)疑，標(biāo)記不理解的新知識(shí)點(diǎn)，或者提出懷疑的問(wèn)題。

為了幫助學(xué)生在“鴿巢問(wèn)題”一課中預(yù)習(xí)新知識(shí)有方向，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)導(dǎo)學(xué)案，輔助學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)。提綱如下。

自學(xué)提綱：

1.通過(guò)預(yù)習(xí)你學(xué)到了什么？（完成書本68頁(yè)例1）

（1）“總有”和“至少”是什么意思？

（2）為什么會(huì)“至少有2支鉛筆”？

（3）小組交流：有多少種情況？

（4）思考問(wèn)題：如果改變鉛筆數(shù)和筆筒數(shù)，會(huì)怎么樣？

2.對(duì)于“鴿巢問(wèn)題”這個(gè)內(nèi)容，你的問(wèn)題是什么？或者你還有什么疑問(wèn)？

在導(dǎo)學(xué)案中給學(xué)生設(shè)置一個(gè)自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，對(duì)突破重、難點(diǎn)有一定的作用。而“你的問(wèn)題是什么？”這一欄在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前思考，看能否提出自己的疑問(wèn)。

2.質(zhì)疑——提出自己在自學(xué)中碰到的問(wèn)題

在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)中，學(xué)生遇到困難后可以通過(guò)小組合作尋求幫助?；突ブ?、分配得當(dāng)?shù)男〗M成員才有助于小組合作學(xué)習(xí)的開(kāi)展。在日常教學(xué)中，結(jié)合班級(jí)人數(shù)情況，我們一般采取四人小組合作方式。在成立小組時(shí)，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定分層，要充分考慮各層次學(xué)生的差異，以學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等為指標(biāo)，將學(xué)生按一定的比例分成兩層：基礎(chǔ)層和拓展層。筆者將學(xué)生以4人為一組進(jìn)行分配，按小組合作學(xué)習(xí)的要求，選擇一名組織能力、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生為組長(zhǎng)，統(tǒng)籌和負(fù)責(zé)小組的學(xué)習(xí)和其他組員的工作安排。

在“鴿巢問(wèn)題”教學(xué)中，學(xué)生能夠解決導(dǎo)學(xué)案中的前兩個(gè)問(wèn)題，即“總有”和“至少”是什么意思？為什么會(huì)“至少有兩只鉛筆？”在解決不同的問(wèn)題中，小組合作起到了關(guān)鍵作用，匯集了多人的智慧，最終得到了一個(gè)具體的結(jié)論：“把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。”接著學(xué)生又通過(guò)語(yǔ)言的表述和加工，總結(jié)了第一個(gè)鴿巢原理：如果把n+1個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了2個(gè)物體。這就是集體的智慧。具體的展示互動(dòng)如下。

探究鴿巢原理（一）

學(xué)生探究的內(nèi)容：

1.理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”。

2.探究證明。小組合作學(xué)習(xí)解決例1，用不同的方法證明題中的觀點(diǎn)。

3.歸納小結(jié)，認(rèn)識(shí)“鴿巢原理”。

4.理解“鴿巢原理”。

（1）探究鴿巢原理（一）。

（2）了解狄里克雷的故事。

3.導(dǎo)學(xué)——分解新知難點(diǎn)，為學(xué)生提供思維方向與思考方法

在教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出的問(wèn)題要緊扣教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，聯(lián)結(jié)未知的知識(shí)，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，激起學(xué)生解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。問(wèn)題必須是為正確掌握新的學(xué)習(xí)內(nèi)容和提高問(wèn)題解決能力所精心設(shè)計(jì)的，要為學(xué)生提供思考方法和思維方向，使學(xué)生能“跳一跳就摘到桃子”。在“鴿巢問(wèn)題”中，筆者不僅在預(yù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)了兩個(gè)緊貼課本的問(wèn)題，而且設(shè)置了基于課本知識(shí)，需要思考的問(wèn)題。

教師導(dǎo)控：

1.小結(jié)：“總有”“至少”的意思。

2.方法一：用“枚舉法”證明。

方法二：用“分解法”證明。

方法三：用“假設(shè)法”證明。

幾種方法證明都可以證明原理一。

3.導(dǎo)問(wèn)：如果改變鉛筆數(shù)和筆筒數(shù)，會(huì)怎么樣？

4.解決——學(xué)生嘗試自主解決遇到的困難（遇到問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以同伴互助，或者請(qǐng)教家長(zhǎng)或老師）

通過(guò)老師的引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，得到第二個(gè)“鴿巢原理”：把多于kn個(gè)物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。

學(xué)生展示的內(nèi)容：

1.學(xué)生自學(xué)“鴿巢原理”（二）

2.通過(guò)自學(xué)或小組合作理解“鴿巢原理”二。

教師導(dǎo)控：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比解決方法，發(fā)現(xiàn)直觀方式有局限性，意識(shí)到假設(shè)法的優(yōu)越性。

在進(jìn)行了課堂學(xué)習(xí)、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型之后，學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，也可以嘗試解決第二輪思考所產(chǎn)生的新疑問(wèn)，如果自己解決不了仍日可以通過(guò)小組合作解決，或者在教師的幫助下進(jìn)行新問(wèn)題的解決。

“鴿巢問(wèn)題”的問(wèn)題變式很多，應(yīng)用更具靈活性。將一個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)，找出題中哪個(gè)是“抽屜”，什么是“待分物體數(shù)”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。有時(shí)候找到需要解決的問(wèn)題與“鴿巢問(wèn)題”原理之間的聯(lián)系并不容易，而確定“抽屜”和“物體數(shù)量”更是難上加難。教學(xué)時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)說(shuō)理的嚴(yán)密性，要求學(xué)生能把意思說(shuō)出來(lái)，會(huì)解答生活中的實(shí)際問(wèn)題，并要求學(xué)生做最后小結(jié)，總結(jié)課堂中提煉出來(lái)的計(jì)算公式。

以上是根據(jù)“鴿巢問(wèn)題”呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)課堂中“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”四個(gè)基本流程。在教學(xué)中，問(wèn)題是導(dǎo)學(xué)的關(guān)鍵，這其中既包括教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題，也包括學(xué)生課前預(yù)習(xí)提出的疑問(wèn)。教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要關(guān)注到“廣度”，課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)的問(wèn)題要符合大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，要面向全體學(xué)生，教師必須注意分層提問(wèn)，讓所有的學(xué)生都能在回答問(wèn)題過(guò)程中獲得成就感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考。

三、反思

1.要讓學(xué)生學(xué)會(huì)提問(wèn)題，教師就要會(huì)預(yù)設(shè)問(wèn)題，好的問(wèn)題才能激發(fā)學(xué)生的思考。

2.在小組合作的過(guò)程中，因?yàn)槊總€(gè)組內(nèi)的學(xué)生特性不同，教師要盡量關(guān)注到每個(gè)小組的成員，給每個(gè)學(xué)生發(fā)言和思考的機(jī)會(huì)。

3.要完善小組合作的評(píng)價(jià)制度。小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程很重要，評(píng)價(jià)制度有助于激勵(lì)小組成員，增強(qiáng)組與組之間的競(jìng)爭(zhēng)性，更好地增強(qiáng)小組合作的有效性。

沒(méi)有問(wèn)題，就沒(méi)有創(chuàng)新;不會(huì)質(zhì)疑，就不會(huì)有思考和研究探索。強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)與提倡質(zhì)疑精神是成功開(kāi)展問(wèn)題導(dǎo)學(xué)和自主學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂中，充分發(fā)揮問(wèn)題的導(dǎo)向作用，將會(huì)使學(xué)生在猜想、思考、驗(yàn)證等活動(dòng)中進(jìn)行有條理的分析和思考，發(fā)展推理能力，經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：3-4.