張德高

摘 要：隨著新課程改革的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)以習(xí)題講練為中心，完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力，快速有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)受到更多的重視，如何加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，成為教師需要思考的重要問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的重要發(fā)展方向。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)注重核心素養(yǎng)導(dǎo)向作用，優(yōu)化習(xí)題教學(xué)活動(dòng)，采取多樣化教學(xué)方式，加強(qiáng)學(xué)生解題能力培養(yǎng)，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。本文從核心素養(yǎng)角度入手，提出幾點(diǎn)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);習(xí)題教學(xué);有效策略

習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)重要的課程形式，可很好的鞏固學(xué)生所學(xué)，提高學(xué)生的解題能力。在當(dāng)前教育背景下，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學(xué)生在掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升，更好的適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展。本文從數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)入手，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)策略，以供參考。

1.重視基礎(chǔ)，加深理解

數(shù)學(xué)抽象是將研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要過(guò)程，是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，對(duì)加深學(xué)生理解以及自學(xué)能力的提高有重要的促進(jìn)作用，因此，習(xí)題課教學(xué)中為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，一方面，為學(xué)生講解數(shù)學(xué)抽象專(zhuān)業(yè)知識(shí)，要求學(xué)生結(jié)合習(xí)題的題干，積極回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)真分析數(shù)量、圖形間的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)視角進(jìn)行解答。另一方面，立足學(xué)生不易理解的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象習(xí)題，使學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的具體過(guò)程，鞏固所學(xué)的知識(shí)，深化理解。

例1，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一個(gè)問(wèn)題“三百七十八.里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝招才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”，其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為_(kāi)____。

解答該題目的關(guān)鍵在于能夠從題干中抽象中數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題可知題干描述符合等比數(shù)列，因此，該題不僅很好的鞏固了學(xué)生等比數(shù)列知識(shí)，而且很好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。解答該題是需要找到等比數(shù)列的首相，設(shè)每天走的路程里數(shù)為數(shù)列{an}，可知其公比q=，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和可知，S6=378，即，S6==378，解得a1=192，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，a6=192×=6，則該人第五天走的路程為6里路。

2.做好規(guī)劃，認(rèn)真訓(xùn)練

邏輯推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要能力，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，因此為更好的培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，習(xí)題課教學(xué)中應(yīng)注重提升學(xué)生的邏輯推理能力。一方面，從整體上把握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，做好充分的習(xí)題課教學(xué)規(guī)劃，將邏輯推理能力的培養(yǎng)融入到每節(jié)課之中，確定好每個(gè)章節(jié)的習(xí)題課教學(xué)內(nèi)容，保證培養(yǎng)工作按部就班的進(jìn)行。另一方面，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，精挑優(yōu)秀的訓(xùn)練習(xí)題，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力進(jìn)行訓(xùn)練，不斷提升其邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，促進(jìn)其邏輯推理能力的提升。

例2，已知數(shù)列{an}，若an+1=an+an+2（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=1，b2=-2，則數(shù)列{bn}的前2019項(xiàng)和為_(kāi)_____。

該題目以數(shù)列為背景進(jìn)行出題，不僅很好地考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列知識(shí)的能力，而且還能很好的鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，是一道很好的訓(xùn)練試題。解答該題目的關(guān)鍵在于能夠充分理解“凸數(shù)列”的定義，因此，解題時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真分析題，積極聯(lián)系所學(xué)，進(jìn)行合理的推理。根據(jù)“凸數(shù)列”的定義可知，b1=1，b2=-2，b3=-3，b4=-1，b5=2，b6=3，b7=1，···，不難歸納出數(shù)列{bn}的周期為6，且b1+b2+b3+b4+b5+b6=0，因此，數(shù)列{bn}的前2019項(xiàng)和S2019=b1+b2+b3=-4。

3.一題多解，鍛煉能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較多，難度比較大，應(yīng)當(dāng)注重習(xí)題的合理設(shè)置，幫助學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)容，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)信心，有效完成數(shù)學(xué)問(wèn)題解答，提高學(xué)生解題能力。數(shù)學(xué)習(xí)題類(lèi)型變化多，解題思路有很多，面對(duì)學(xué)生的異議，應(yīng)當(dāng)做出合理的引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維創(chuàng)新。不同的學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)能力、思維方式和認(rèn)知水平，在習(xí)題設(shè)置的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生之間的差異，讓每個(gè)學(xué)生都能有所提升。對(duì)于一些綜合型應(yīng)用題，考查內(nèi)容比較多，考查學(xué)生綜合能力，教師需要將單一習(xí)題轉(zhuǎn)化成綜合習(xí)題，借助一題多解的方式，豐富學(xué)生解題思路，加強(qiáng)學(xué)生解題能力鍛煉。

例3：若函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求解a的取值范圍。

解法一：根據(jù)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)是，根據(jù)題意可以得知f'（x）≥0恒成立。即≥0恒成立，即≥0恒成立，假設(shè)t=cosx，通過(guò)分類(lèi)討論求解得出a的取值范圍是[-，]。

解法二：根據(jù)解法一的方式得出≥0恒成立，通過(guò)假設(shè)t=cosx，（-1≤t≤1）得出相應(yīng)的二次函數(shù)，根據(jù)其開(kāi)口方向向上，得出a的取值范圍。

4.創(chuàng)設(shè)情景，拓展思維

直觀想象是一種基于幾何直觀和空間想象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種能力，其對(duì)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)以及空間想象能力具有較高要求。為在習(xí)題課教學(xué)中提高學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，一方面，引導(dǎo)學(xué)生儲(chǔ)備豐富的幾何以及空間模型，使其深刻理解空間中點(diǎn)線面之間的關(guān)系，對(duì)線線垂直、面面垂直以及空間角度有個(gè)更為清晰的認(rèn)識(shí)。另一方面，積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的空間想象能力進(jìn)行解答，不斷拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解題能力的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的提升。

例4，如圖1所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到CC1距離的最小值為：____。

該題目涉及立體幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，具有一定的技巧性，可很好的考查學(xué)圖1

生的直觀想象能力。事實(shí)上要想點(diǎn)P到CC1距離的最小，就是求異面直線D1E和CC1之間的距離，可將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，即，將D1E放到平面D1ED中。由已知條件不難得出CC1∥平面D1ED，作CF⊥DE，又因?yàn)镃F⊥DD1，則CF就是C點(diǎn)到平面D1ED的距離，計(jì)算可得CF=，即，點(diǎn)P到CC1距離的最小值為。

5.題后評(píng)析，完善總結(jié)

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，題后評(píng)析是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生的習(xí)題進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析，可以幫助學(xué)生明確解題思路，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生問(wèn)題分析能力。在實(shí)際的習(xí)題評(píng)析中，不能僅僅是就題論題，應(yīng)當(dāng)以習(xí)題作為基礎(chǔ)進(jìn)行延伸，引導(dǎo)學(xué)生探索深層含義，從多個(gè)角度分析，培養(yǎng)學(xué)生比較和歸納能力，完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合習(xí)題評(píng)析，進(jìn)行歸納和總結(jié)，掌握解題規(guī)律，整理錯(cuò)誤習(xí)題，做到靈活的解答題目，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。

例如，在以坐標(biāo)原點(diǎn)作為圓心的圓上存在一點(diǎn)P，求解該圓在點(diǎn)P處的切線方程。此類(lèi)型的題目主要考查學(xué)生切線方程知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生了解常用的直線方程，如點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式等。在學(xué)生完成解題之后，引導(dǎo)學(xué)生思考是否有其他的解題方式，通過(guò)對(duì)不同解題方式的思考和對(duì)比，讓學(xué)生找出最佳的解題方式。同時(shí)，借助這樣的方式，讓學(xué)生掌握多種解題方式，加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)，提高學(xué)生的解題效率。在習(xí)題評(píng)析的過(guò)程中，讓學(xué)生結(jié)合評(píng)析明確自己解題中的錯(cuò)誤，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的分析，走出習(xí)題解題錯(cuò)誤的原因，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的整理，避免出現(xiàn)相同錯(cuò)誤，提高學(xué)生解題能力。

6.結(jié)論

高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的重要性不言而喻，可明顯提高學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。在當(dāng)前注重核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教育背景下，習(xí)題課教學(xué)也應(yīng)有所改變，將高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容有效的滲透至習(xí)題課教學(xué)中，因此一方面，應(yīng)做好高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容學(xué)習(xí)，將核心素養(yǎng)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的重要指引。另一方面，做好習(xí)題篩選，保證習(xí)題質(zhì)量，使學(xué)生在解答習(xí)題的過(guò)程中，解題能力以及核心素養(yǎng)得以顯著提升。

參考文獻(xiàn)

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