蘇志成

摘 要：就數(shù)學邏輯思維能力而言，主要是通過數(shù)學概念進行推理判斷，從而對具體的數(shù)學問題進行處理和解決。在教學和與引導高中生數(shù)學解題時，其重點為三：其一，利用轉化，實現(xiàn)“新舊知識”的轉化;其二，基于深入探究，充分聯(lián)想。通過舊知識衍生新知識。其三，對數(shù)學思想方法進行創(chuàng)造性的運用，以“新”帶“新”，對新題型的生長點與切入點進行關注。

關鍵詞：高中數(shù)學;解題教學;邏輯思維;數(shù)列解題

在教學高中數(shù)學解題知識中，數(shù)列解題為非常關鍵的一部分，所以，教師在課堂上需要把典型例題選擇出來，通過轉化、探索、反思三個角度引導學生把數(shù)列解題方法歸納總結出來，進而對學生邏輯思維的創(chuàng)造性、嚴謹性以及深刻性進行培養(yǎng)，而且還能夠達到數(shù)學學科核心素養(yǎng)提升的目的。

一、推理解題法的運用，將思維嚴謹性提升

在教學數(shù)列知識時，有兩種基本的數(shù)學——等差和等比數(shù)列，在解決大多數(shù)數(shù)列問題時，都離不開這兩種數(shù)學形式而單獨存在。即便是數(shù)列求和時，與它們也分不開。比如，倒序相加法就是在等差數(shù)列求和中生成的，還有錯位相減法實在等比數(shù)列求和內生成的。所以，對數(shù)列解題進行整體觀察，“轉化”是它解題的核心思想，通過巧妙的引導學生轉化，用已知問題轉化出未知問題，如此一來，復雜的問題將會變得簡單，很容易就解決了問題，而且，在轉化期間，學生的邏輯思維能力也得到了加強，使其數(shù)學素養(yǎng)得到了顯著提升。

比如，數(shù)列的恒成立以及通項問題，一般求解時，轉化成函數(shù)最值和同性問題。

案例分析：在數(shù)列{an}中，a1的值是1，an+1的值是（an）/（an+3）.且n的取值范圍為N※。求解：①、求該數(shù)列的通項公式;②對于，并且，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，如果對于所有的n為N※恒成立的條件，都能夠給予滿足，求解λ的范圍。

從表面上看，這道題只對數(shù)列運算的內容進行了考查，實際上在問題內能夠發(fā)現(xiàn)，數(shù)學邏輯推理內容非常豐富，前后聯(lián)系密切，逐層遞增，有效培養(yǎng)了學生的直觀思維以及邏輯思維能力，顯著提升了學生們的數(shù)學解題能力。

二、探究式題型的設計，把思維深刻性提升

在高考命題中，以數(shù)列為背景的探究試題逐漸增多，主要對學生數(shù)學創(chuàng)新能力以及數(shù)學思維能力進行考查，所以，在具體的解題標準內，我們也必須要足夠重視這類問題。其問題類型有二：其一，新數(shù)列定義新題型。其二，存在性試題，此類問題不但對學生探究能力進行考察，并且，把一定的思維創(chuàng)新空間為學生留設了出來，而我們主要可以通過以下三類題型認識這類問題：探索規(guī)律問題;探索條件問題;探索結論問題。在課堂上，老師應該嘗試把典型例題設計出來?；诘湫屠}，引導學生去剖析問題本源，通過思維把本質問題找出來，進而把學生的探究性思維發(fā)展和培養(yǎng)起來，進而提升他們的數(shù)學解題能力。

案例分析：在等差數(shù)列{an}中，a1的值為2，Sn為它的前n項和，{bn}是等比數(shù)列，而且，a1b1+a2b2......+anbn=（n-1）2n+2+4。

求解問題：把兩個數(shù)列的通項公式求解出來。研究發(fā)現(xiàn)，條件探究性問題是本題的主要特征，我們可以通過特殊化思想進行求解，轉換成聯(lián)立方程組把首項求解出來，從而變成公比和公差問題，這樣問題解決起來就會比較方便。

三、解題后反思要深入，思維創(chuàng)造性的培養(yǎng)

怎樣通過數(shù)列解題教學把學生數(shù)學思維創(chuàng)造性培養(yǎng)起來？我們可以用常出錯的問題來解答和教學，先安排學生自己解答探究問題，在批閱之后，老師把出現(xiàn)錯誤的問題匯聚起來，然后再把錯解公布出來，讓學生對錯誤解答進行反思，把錯誤的原因找出來，并且進行修改。案例分析：我們以以下題目為例進行探究。

①、{an}為等比數(shù)列，其中，a2a4a6a8的值為25。求出aaa9的值。

②、在數(shù)列{an}中，如果m2n-mm為an的值，求解改數(shù)列的前n項和。

在對學生作業(yè)批改中，老師發(fā)現(xiàn)有以下錯誤出現(xiàn)在了這個題目中：

錯解：①、因為{an}是等比數(shù)列，對此得知：a4a6=aa8=aa9

通過已知條件a2a4a6a8=25，能夠得到（a1a9）=25，所以，得出a1a9的值為±5.

②、推論得出：a1+a2+a3+......+an=Sn=

在教學中，通過有效的展示錯題給學生，這樣，對于錯誤的原因學生們我可以細心的琢磨，認真的分析。在①中，沒有考慮等比數(shù)列內偶數(shù)項或者奇數(shù)項具有相同符號的這個隱藏條件，錯解對公比是否唯1的討論被遺漏，同時，還應該對有關數(shù)列是否是等比數(shù)列缺乏討論。

在找到了錯誤的原因之后，學生們自己把錯題改正過來就變得容易，而且，也加深了對這部分內容的理解和掌握。

結語：在過往的數(shù)學課堂教學中，我們總錯誤的理解為怎樣教學學生解題就是解題教學，老師往往是合盤托出正確的解題過程，可以說，老師直接把“勝利的果實”呈現(xiàn)到學生面前讓他們去品嘗，即便學生當時能夠明白這樣解題的道理，但是，對于學生數(shù)學思維缺陷卻無法被顯示出來。相反，在解題中，讓學生反思自己的錯解，對于這種缺憾可以很好的進行彌補，此期間，學生的自我認識也將得到飛越。

參考文獻

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