洪升

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.市一?？荚嚭螅P者通過(guò)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)解析幾何題得分率較低，不少學(xué)生對(duì)解析幾何題的解答沒(méi)有思路，也沒(méi)有信心.針對(duì)這一情況，筆者通過(guò)一節(jié)試卷講評(píng)課，利用思維導(dǎo)圖的形式，幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極探討，提高自信心。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖、解析幾何、習(xí)題教學(xué)

試卷講評(píng)課是高三教學(xué)過(guò)程中常見(jiàn)且重要的課型，如何上好試卷講評(píng)課是值得每一位教師尤其是高三教師深入思考的問(wèn)題.高三年級(jí)的每一次考試，都在檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，從而進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，而高三學(xué)年的時(shí)間尤其寶貴，作為教師，如何幫助學(xué)生在考試后查找問(wèn)題，分析得失，并且有針對(duì)性地給出復(fù)習(xí)策略，是非常重要的一環(huán).前段時(shí)間，學(xué)生參加了市里的第一次模擬考試，成績(jī)揭曉，我便仔細(xì)分析班級(jí)學(xué)生的各題得分情況，以及各題與市均分的差額（我校是一所三星高中），其中解答題各題均分如下表.

從上表不能看出，除了第18題外，其余五個(gè)解答題得分與市均分相差甚小，其中第16題還高出兩分.但是18題解析幾何題的均分低了3分多，可以說(shuō)明我班學(xué)生在解析幾何題上的解答上存在較大問(wèn)題，我也和一些學(xué)生交流過(guò)，學(xué)生對(duì)于解析幾何題有較大的懼怕心理，怕計(jì)算量大很難算，還有怕沒(méi)思路.至于計(jì)算方面問(wèn)題，我們必須不怕困難，反復(fù)練習(xí)才能有所提高;而對(duì)于尋找解題思路的問(wèn)題，關(guān)鍵在于學(xué)生的思維.除了平時(shí)多想問(wèn)題多思考外，還要對(duì)相關(guān)題型有針對(duì)性的訓(xùn)練.于是我便針對(duì)此題上了一節(jié)試卷講評(píng)課，現(xiàn)將課堂實(shí)錄整理出來(lái)形成此文，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

一、試題重現(xiàn)

二、課堂實(shí)錄

從學(xué)生的解答情況看，第（1）問(wèn)學(xué)生解決情況很好，該問(wèn)也屬于送分題，3分.當(dāng)然也有個(gè)別學(xué)生因?yàn)楣接涘e(cuò)導(dǎo)致得零分，要引起重視.

由于課前已經(jīng)讓學(xué)生自我訂正，從訂正的情況來(lái)看，絕大多數(shù)人都能做對(duì)第（2）問(wèn)的第①小問(wèn).我想請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)考場(chǎng)上是怎么想的.

生1：因?yàn)橐髃1k2的值，那就需要P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，又想到設(shè)而不求的方法，并注意到P、Q兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，所以設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則Q（-x0，-y0），再利用斜率公式表示出k1k2，并借助P（x0，y0）點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓方程，就可以求出答案.

師：很好.你的方法可以表示為：

設(shè)P（x0，y0）得Q（-x0，-y0）表示出k1k2求出答案.

生2：老師，我沒(méi)想到設(shè)而不求，所以我用直線(xiàn)l的方程y=kx與橢圓方程聯(lián)立，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求k1k2的值，但是計(jì)算過(guò)程比較麻煩.

師：雖然計(jì)算過(guò)程有些麻煩，但是聯(lián)立方程組求交點(diǎn)也是很重要的一種方法.可以表示為：

聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程→求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用k表示）表示出k1k2→求出答案.

同學(xué)們注意比較一下以上兩種方法，可以看出設(shè)而不求在解決解析幾何問(wèn)題時(shí)，可以起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果.

生3：考試時(shí)間緊張，做完第（1）問(wèn)后，沒(méi)怎么想就覺(jué)得會(huì)很難做出來(lái)，就做其它題目了.

師：有的學(xué)生對(duì)做解析幾何題沒(méi)有信心，主要是因?yàn)槠綍r(shí)缺少思考，也很少針對(duì)性去練習(xí)，計(jì)算能力不過(guò)關(guān)，對(duì)常用的方法總結(jié)不夠等方面的原因.我們必須在后面學(xué)習(xí)中要多加練習(xí).

對(duì)于第（2）問(wèn)的第②小問(wèn)，由于計(jì)算比較繁瑣，考試時(shí)僅個(gè)別同學(xué)算出答案.但是同學(xué)們?cè)诮?jīng)過(guò)自己訂正后，能算出答案的明顯增多.有同學(xué)能上講臺(tái)來(lái)說(shuō)一下這一問(wèn)的解題思路嗎？

生4：聯(lián)立直線(xiàn)PQ與橢圓方程→求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用設(shè)而不求以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系處理）表示出k1k2→求出答案.（展示解答過(guò)程如下）

師：非常好！但是在利用結(jié)論時(shí)必須先給出證明.其實(shí)這個(gè)題目的很多方法，本質(zhì)其實(shí)是選擇適當(dāng)?shù)淖兞?，表示出k1和k2，然后進(jìn)行減元，最終消元求出答案.通過(guò)上面思維導(dǎo)圖的形式，我們比較簡(jiǎn)單地理清解題思路，從而在解題時(shí)按照步驟逐一進(jìn)行下去，但是值得注意的是，要想做出答案，僅有思路是不夠的，解析幾何題還重點(diǎn)考查同學(xué)們的計(jì)算能力，尤其是含有字母的計(jì)算能力，這種能力不是做一兩個(gè)題目就可以提高的，必須要求同學(xué)們平時(shí)多多練習(xí)、反復(fù)訓(xùn)練、持之以恒、總結(jié)歸納，才會(huì)有所效果.所以請(qǐng)同學(xué)們課后針對(duì)上題按照上面的思維導(dǎo)圖通過(guò)自己的計(jì)算，得出答案.

三、教學(xué)反思

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在高考中占有較大的比重，但從?？嫉臄?shù)據(jù)分析可以看出，學(xué)生在解析幾何題上失分較多.究其原因，筆者認(rèn)為，一方面學(xué)生不容易找到解題思路，更難找到最佳解法;另一方面，學(xué)生害怕計(jì)算，尤其是帶有字母的計(jì)算，這方面能力較差;再則考試時(shí)間有限，因此要想拿到高分必定難上加難.為了提高得分率，首先應(yīng)該建立學(xué)生做解析幾何題的信心，為此課堂練習(xí)時(shí)找的題目相對(duì)容易些，并在上課是給足夠的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再討論，并注意鼓勵(lì)學(xué)生積極參與.

筆者近日在閱讀徐榮豹教授編著的《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理的構(gòu)建——教學(xué)生學(xué)會(huì)思考》一書(shū)，感觸頗深.作為一線(xiàn)教師，教學(xué)生學(xué)生思考至關(guān)重要.學(xué)生會(huì)思考了，解題思路也就慢慢會(huì)有了.譬如說(shuō)解析幾何題，看到題目首先應(yīng)該要分析題意，分析這個(gè)幾何圖形中有哪些定點(diǎn)，哪些動(dòng)點(diǎn)？圖形是怎么構(gòu)成的？有哪些特征？如何選擇合適的變量進(jìn)行計(jì)算等等.這對(duì)我們解題思路的獲得很有幫助，當(dāng)然計(jì)算能力也是非常重要的，由于課堂時(shí)間較短，本節(jié)課讓學(xué)生計(jì)算的時(shí)間不夠，這確實(shí)是遺憾的，甚至是不對(duì)的，應(yīng)該給更多的時(shí)間讓學(xué)生在課堂上演算，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算中的問(wèn)題，并及時(shí)指導(dǎo)糾正，這樣效果應(yīng)該會(huì)更好！