徐焱銘

摘 要：如今的課堂教學(xué)中，仍存在重過程輕結(jié)果或重結(jié)果輕過程這類教學(xué)現(xiàn)象。正確地處理過程與結(jié)果之間的關(guān)系，能夠有效地提高教學(xué)效果。文章對過程與結(jié)果在教學(xué)中的實施提出了幾個注意點，并結(jié)合實際教材設(shè)計了相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);過程與結(jié)果;問題設(shè)計

教學(xué)的過程與結(jié)果一直是教育研究的熱點話題之一。隨著近些年來新課程改革的持續(xù)推進，教育部在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》也特意在其中指出：“學(xué)習(xí)評價主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程?！憋@然，《新課標》是在提醒教師在教學(xué)過程中應(yīng)當注意過程與結(jié)果的把握。既不能片面地只注重教學(xué)結(jié)果，也不可一味地強調(diào)過程忽略了結(jié)果。

一、 教學(xué)中過程與結(jié)果失衡的弊端

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拔高性階段，對學(xué)生在完成小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后提出了更進一步的要求。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的能力提出了新的要求，它要求學(xué)生能夠逐漸培養(yǎng)出分析問題、歸納問題、解決問題的能力。這些能力的培養(yǎng)，離不開教師和學(xué)生在教育教學(xué)中對過程與結(jié)果的重視。

時至今日，過程與結(jié)果的思想其實已經(jīng)愈發(fā)地被大家重視起來。但是，在具體的教學(xué)實際中仍然可以發(fā)現(xiàn)一些不足。在應(yīng)試教育的影響下，一些教師在授課時將知識的形成過程三言兩語便帶過了，接下來就是大量的反復(fù)的習(xí)題練習(xí)。短時間看來似乎對于考試中做題的正確率以及成績的上升有很大的效果，但學(xué)生在這樣忽略過程的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路必然是走不遠的。教師對過程的輕視進而會導(dǎo)致學(xué)生對過程的輕視，在學(xué)習(xí)中陷入“知其然而不知其所以然”的境地之中。一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，會有這樣的現(xiàn)象：在做題時只會將公式生搬硬套卻無法靈活運用，在脫離書本或遇到一些變式問題時就不會做了。這邊是片面地強調(diào)結(jié)論所造成的影響。在沒理清知識形成過程的情況下，跳過理論學(xué)習(xí)直接讓學(xué)生開始反復(fù)地練習(xí)知識的實際運用，無疑是本末倒置的行為。長此以往淹沒在枯燥無味的題海之中，學(xué)生是無法體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣的，進而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。由此可見，“重結(jié)果輕過程”的教學(xué)現(xiàn)象會對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到負面的效果。

張奠宙先生在《數(shù)學(xué)教育隨想集》中曾提到過：“每堂課都要有‘過程性，每項知識都要知道其發(fā)生過程，是否必要，又是否做得到？做任何事情都不應(yīng)當絕對化，每堂課都要講過程、體驗過程、掌握過程，其實是不必要也辦不到的?！闭\然，過程在數(shù)學(xué)教學(xué)中是很重要的。但并不是在講授每個知識點時都要引導(dǎo)學(xué)生體會發(fā)生發(fā)展過程。比如在七年級的課本上這樣的一個知識點“兩點確定一條直線”，這種來源于生活的基本事實學(xué)生是很容易接受的，這是不需要太多解釋的。這便是重過程的反面，在教學(xué)中過于強調(diào)過程同樣也會影響數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。一堂課的時間是很短暫的，花費大量時間用在知識的形成過程上后別的教學(xué)環(huán)節(jié)也會受到影響，這對教學(xué)同樣也是起了反作用。由此可以看出，“重過程輕結(jié)果”也是不可取的。

二、 把握好過程與結(jié)果在教學(xué)中的平衡

教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)工作時，一味地強調(diào)過程或是結(jié)果中的某一點都會導(dǎo)致失敗的教學(xué)結(jié)果。因此我們教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當用辯證的思想對待知識的過程與結(jié)果，尋找兩者之間的一個平衡點，正確地處理好過程與結(jié)果之間的關(guān)系，既定的教學(xué)目的方能成功實現(xiàn)。一堂兼顧了過程與結(jié)果的好課，必然離不開教師在課前的精心準備。這便要求教師在設(shè)計這堂課之前圍繞本課的教學(xué)目的而開展，從結(jié)果的逆向出發(fā)。只有明確了結(jié)果，才能更好地設(shè)計教學(xué)中的“過程”。此外，在教學(xué)設(shè)計時應(yīng)當注意將教學(xué)過程簡潔明了地展現(xiàn)給學(xué)生，太過冗長的過程對教學(xué)目的的達成會產(chǎn)生副作用，反而淡化了本節(jié)課最終要達成的結(jié)果。在過程與結(jié)果的辯證思想下，我對教學(xué)注意點做了如下總結(jié)。

第一，在考慮學(xué)生現(xiàn)有的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探索及推理的過程。在此過程中，教師更多應(yīng)當作為一個學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，不應(yīng)在教授過程中為了追求結(jié)果而代替學(xué)生完成學(xué)習(xí)中某些重要步驟。應(yīng)當立足在學(xué)生原有認知水平的基礎(chǔ)上。引導(dǎo)學(xué)生主動地去學(xué)習(xí)知識。學(xué)生在親身體會知識的形成過程后，不僅加深了對知識的理解，同時還鍛煉了觀察問題、分析問題、解決問題、總結(jié)問題之類的綜合能力。教師在教學(xué)中應(yīng)當時刻謹記切勿揠苗助長，摒棄“唯結(jié)果論”思想。比如在教授八年級上冊的“勾股定理”一課時，先不直接告訴學(xué)生定理。教師可以帶著學(xué)生親身體會網(wǎng)格圖內(nèi)三個正方形的面積變化關(guān)系，或是利用趙爽弦圖之類的經(jīng)典案例幫助學(xué)生在探索學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)勾股定理。學(xué)生經(jīng)歷了猜想與歸納的過程后，對于定理的理解必然更加深刻，在后續(xù)的學(xué)習(xí)與解決問題時運用定理也會更加熟練。

第二，在學(xué)生獲得知識的同時，也應(yīng)當注重知識的應(yīng)用。在學(xué)生學(xué)習(xí)完新知概念后，教師不應(yīng)把此階段當做知識講授的終點，反而可以把該階段看作過程向結(jié)果推進的關(guān)鍵性一步。其實在完成這一步教學(xué)后，此時知識講授并不能算是從過程直接過渡到結(jié)果上了。即將開展的課堂練習(xí)同樣也是學(xué)習(xí)的重要“過程”。在此重要節(jié)點，教師應(yīng)當注重知識的剖析、知識的應(yīng)用，直到學(xué)生真正掌握了該知識點。這是對于學(xué)習(xí)過程的再強化，切忌不可輕視該環(huán)節(jié)，這一段過程在知識的學(xué)習(xí)中是十分有必要的。因此我們在設(shè)計課堂練習(xí)時，問題應(yīng)當具有層次性、關(guān)聯(lián)性、多樣性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進、由簡到難的過程，可以將問題分為基礎(chǔ)部分、要點部分、拓展部分幾塊，逐漸提升對學(xué)生知識掌握的考查標準。同時，數(shù)學(xué)是一門關(guān)聯(lián)性很強的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中新知與舊知的聯(lián)系十分密切。通常解決一個新問題也是需要用到舊知的，故在問題設(shè)置時要注重新舊知識的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生綜合運用的能力。此外，創(chuàng)新能力關(guān)乎學(xué)生的今后人生的發(fā)展。教師應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，在知識學(xué)習(xí)中注重鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，設(shè)置多樣性、開放性的問題喚醒學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第三，在新課結(jié)束后應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生對知識進行評價反思。在評價過程中，評價對象不僅要考查知識的學(xué)習(xí)結(jié)果，同樣也要針對知識的學(xué)習(xí)過程進行評價。評價兼顧過程與結(jié)果兩個方面，有利于引起學(xué)生對過程的重視，消除學(xué)生學(xué)習(xí)中對知識理解的片面性，幫助學(xué)生在關(guān)注結(jié)果的同時也重視知識的形成過程。此外，必要的評價環(huán)節(jié)能夠增加學(xué)生的成就感，以及增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和動力。

三、 過程與結(jié)果視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例

結(jié)合上述內(nèi)容中提到的注意點，筆者以蘇科版七年級下冊“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)為例，在過程與結(jié)果的思想指導(dǎo)下設(shè)計了幾道問題。問題主要涉及知識的引入、知識的應(yīng)用以及學(xué)習(xí)后評價三個方面。

問題1：（1）從五邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以將五邊形分成 ? ?個三角形，每個三角形的內(nèi)角和為180°，因此五邊形的內(nèi)角和為 ? ?;

（2）從n邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以將n邊形分成 ? ?個三角形，因此n邊形的內(nèi)角和可表示為 ? ?。

設(shè)計意圖：三角形內(nèi)角和等于180°是學(xué)生小學(xué)里已經(jīng)知曉的內(nèi)容。問題便是以此為基礎(chǔ)，把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為數(shù)三角形的個數(shù)來求出內(nèi)角和。學(xué)生在掌握將多邊形分割成多個三角形的方法后，遇到六邊形、七邊形自然也能正確求出。在問題的最后直接引出本節(jié)課的重點“多邊形內(nèi)角和公式”，該公式同樣也是由上述方法推導(dǎo)得來的。將本題設(shè)計為新知引入的問題，不僅簡潔明了地引出了本節(jié)知識，還引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中得到了本節(jié)要學(xué)習(xí)的公式。在問題1的幫助下，學(xué)生通過自主探究得到了知識，經(jīng)歷了一段印象深刻的“過程”。

問題2：（1）九邊形的內(nèi)角和等于 ? ?;

（2）多邊形的內(nèi)角和是2340°，則它的邊數(shù)等于 ? ?。

設(shè)計意圖：本題較為基礎(chǔ)，它是對學(xué)生是否初步掌握本課的多邊形內(nèi)角和公式的檢驗。學(xué)生在回答該問題時，需應(yīng)用剛推導(dǎo)來的公式去解答。學(xué)生應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式根據(jù)多邊形的邊數(shù)求出內(nèi)角和，反之由已知的多邊形內(nèi)角和得出多邊形的邊數(shù)。問題2是對于公式的淺層應(yīng)用，要求學(xué)生在理解本節(jié)知識的情況下直接應(yīng)用公式進行問題的求解。這是從學(xué)習(xí)內(nèi)角和公式的過程向結(jié)果的過渡。

問題3：一個多邊形剪去一個角后，內(nèi)角和為1260度，則原多邊形是幾邊型？

設(shè)計意圖：本題為開放性問題，問題的結(jié)果會有三種答案。結(jié)果不唯一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣性。往往學(xué)生在讀完問題后，光靠憑空是難以解答出本道問題的。只有通過動手實踐，才會發(fā)現(xiàn)在剪切多邊形的一個角時有三種不同的切法，分別是：兩條鄰邊上任取一點后連線進行切除、從頂點出發(fā)往鄰邊的某點為連線切除，或是以相鄰的兩條線段的兩個頂點形成的對角線進行切除。因此學(xué)生在操作后結(jié)合自身所學(xué)的多邊形內(nèi)角和定理，最終可以得出結(jié)論：當一個多邊形被截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變。這類問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的多樣性，結(jié)果不唯一的思想有助于啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

問題4：（1）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于144°，求它的邊數(shù)。

（2）一個多邊形，除去一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1000°，求該多邊形的邊數(shù)。

設(shè)計意圖：本題是為了檢驗學(xué)生在完成學(xué)習(xí)后是否已經(jīng)將新知融合到自己知識結(jié)構(gòu)中了。相較于前面兩個問題，本題難度有所提高。本題中兩小題的解決方法中，第一個問題涉及了之前所學(xué)習(xí)的一元一次方程知識，第二個問題則是涉及一元一次不等式的思想。這便要求學(xué)生在掌握新課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，再靈活運用自己之前所學(xué)過的知識去進行解答。從本題的解答中也可看出，如果不是真正的掌握了本課的知識點，那么是很難達到知識的靈活運用的。這便有效的檢驗了學(xué)生的學(xué)習(xí)“結(jié)果”，并且新知與舊知的結(jié)合能夠有效地發(fā)散思路、拓展思維。此外，第一小題還能與下一節(jié)的外角和知識互通，為后面的教學(xué)提前建立一定的聯(lián)系，在之后教學(xué)中再次強化知識的“結(jié)果”。

若是將學(xué)習(xí)比作一段旅行，那么過程便是沿途的風景，結(jié)果則是想要前往的地方。在這段旅程中，沿途的風景與目的地是同樣重要的。教學(xué)中也是如此，正確地處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，能夠有效地促進教學(xué)的成效。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張奠宙.張奠宙數(shù)學(xué)教育隨想集[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.