陳丹

摘 要：“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)最重要的教學(xué)課題之一，其對小學(xué)生數(shù)學(xué)空間思維能力、實踐操作能力的提升都有很大影響。創(chuàng)新意識是小學(xué)生思維能力的重要組成部分，也是學(xué)生提升發(fā)現(xiàn)、解決問題能力的重要基礎(chǔ)，因此教師可以借助“圖形與幾何”中的觀察意識、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有計劃地對學(xué)生進行創(chuàng)新意識的培育和提升。文章結(jié)合小學(xué)部編版數(shù)學(xué)教材中有關(guān)“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)知識及規(guī)律的角度出發(fā)，淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識培養(yǎng)的可行策略。

關(guān)鍵詞：圖形與幾何；創(chuàng)新意識；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-11-15 文章編號：1674-120X（2020）13-0082-02

“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了一扇大門，使他們領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的魅力。實際上，“圖形與幾何”與學(xué)生的關(guān)系非常密切，在生活中就有各種各樣的幾何圖形存在，學(xué)生也都認(rèn)識這些圖形。為達成小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生需要對圖形的特征、計算公式等進行充分理解。在這個過程中，有些學(xué)生就明顯表現(xiàn)出缺乏幾何學(xué)習(xí)素養(yǎng)，不懂得變通，這部分知識學(xué)得不夠扎實。

掌握代數(shù)計算部分的知識大多是靠學(xué)生不斷地練習(xí)題目，但是掌握幾何部分的知識很大程度上依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，考驗著學(xué)生的空間感知、創(chuàng)新能力。在現(xiàn)階段的教學(xué)環(huán)境下，以圖形與幾何作為教學(xué)內(nèi)容的小學(xué)生創(chuàng)新意識培養(yǎng)面臨著不小的挑戰(zhàn)。

一、注重觀察，感知幾何規(guī)律

觀察是學(xué)習(xí)幾何的第一步，奠定了幾何圖形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多小學(xué)生之所以對幾何圖形的特點判斷錯誤，很大程度上是因為他們觀察的時候不夠細心，一眼跳過，沒有“于細微處見精神”的學(xué)習(xí)主動性。因此在教學(xué)幾何這部分內(nèi)容的時候，教師要提醒學(xué)生沉下心來，使其明白只有先認(rèn)真觀察圖形的特點和題目的要求，才能對圖形的規(guī)律有一定把握。如果沒有對圖形進行正確的認(rèn)識作基礎(chǔ)，那么即使有豐富的創(chuàng)新意識也無濟于事。

例如，在教學(xué)部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊中的“長方體與正方體”時，由于學(xué)生之前在三年級的時候已經(jīng)學(xué)過有關(guān)長方體和正方體的知識，如今便可以更好地理解問題。在課堂教學(xué)中，教師先在課件上展示立體幾何圖形或者一些實際例子，不急著講新課內(nèi)容，而是讓學(xué)生先做幾道判斷題，如判斷“長方體的每一個面都是長方形”“正方體的每一個面都是正方形”“長方體相鄰兩個面的面積一定相同”等說法是否正確。為了幫學(xué)生明確學(xué)習(xí)這類幾何圖形時常見的誤區(qū)，教師可以把課件上的圖形設(shè)計得更為特殊一些，給學(xué)生挖個“陷阱”，以此來檢驗學(xué)生是否經(jīng)過了認(rèn)真觀察。比如，教師可以展示兩個長方體，其中一個長、寬、高都不等，是比較常見的長方體；另一個是寬和高相同的長方體，這時候除側(cè)面外該長方體相鄰的兩個面的面積是相同的，有些不細心觀察的同學(xué)會受到這個圖形的外觀影響而判斷錯誤。因此，細心觀察是小學(xué)生創(chuàng)新意識培養(yǎng)的第一步，缺少了這種細致觀察的環(huán)節(jié)，強化學(xué)生的創(chuàng)新意識也就無從談起了。

結(jié)合上述教學(xué)實例，教師還可以通過設(shè)計選擇題、填空題、連線題或者游戲活動的方式為學(xué)生進行課前導(dǎo)入，明晰學(xué)生整體的觀察能力，以便及時調(diào)整“圖形與幾何”的教學(xué)計劃。

二、運用轉(zhuǎn)化，創(chuàng)新分析問題

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)中的重要思維方式，學(xué)生如果能夠熟練運用這種思維方式，那么他們在解決問題的時候，可以避開題目中的陷阱，尋找到重要線索，化難為易，創(chuàng)新性地解決問題。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時，學(xué)生對曲線的計算方法感到迷惑不解，這時候教師可以將圓劃分為16等分，再讓學(xué)生動手拼合，使其近似于一個長方形，這樣便能發(fā)現(xiàn)計算出來的長方形的面積約等于圓的面積。通過這種變曲線為直線的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解了圓的面積的基本計算思路。本來是未知且不理解的內(nèi)容，通過有技巧的轉(zhuǎn)化就變?yōu)榱艘阎獌?nèi)容，有助于提高學(xué)生的自信心，激發(fā)其創(chuàng)新意識。再比如，在一個圓柱體容器中裝入占容器容積三分之二的水，然后在水中放入一個不規(guī)則的石頭，讓學(xué)生求這個石頭的體積。很多小學(xué)生遇到這樣的問題都一籌莫展，他們學(xué)過長方體、正方體、圓柱體、圓錐的體積計算方式，但是面對這樣一個完全不規(guī)則的物體，體積要怎樣計算呢？如果動手切割，也很難分割成比較有特點的、容易計算的立方體。這時候教師可以提醒同學(xué)們，如果可以通過切割來計算石頭的體積，那么題目中所說的把石頭放入水中這一重要條件，又有什么意義呢？這時，大多數(shù)學(xué)生都能反應(yīng)過來：出現(xiàn)在題干中的已知條件一般都是有用的，是解題的線索。因此想要求出石頭的體積，就必然要用到題目中的已知數(shù)據(jù)。與“烏鴉喝水”的道理一樣，石頭投入水中，圓柱體容器里的水位上升，上升的這些水的體積就等于石頭的體積。由于圓柱體的底面積一直沒有變，所以學(xué)生只需要將底面積和水位上升的增量相乘即可得出石頭的體積。而題目中也出現(xiàn)了諸如三分之二這樣的干擾因素，使得學(xué)生在最開始的時候沒有把握住主要線索。

通過類似問題的講解，學(xué)生對立體圖形的分析、計算都有了較為清晰的認(rèn)識，他們在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)過程中也逐漸發(fā)現(xiàn)了由抽象到具象、由具象到抽象、由復(fù)雜到簡單這樣的轉(zhuǎn)化思想，并能主動運用，順勢解決遇到的數(shù)學(xué)問題。

三、動手操作，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

部編版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容既涉及平面幾何，也涉及立體幾何，不管是哪一種教學(xué)內(nèi)容，都非常注重學(xué)生的動手操作能力，這往往是解題的關(guān)鍵所在。

例如，在教學(xué)有關(guān)多邊形的知識時，學(xué)生之前接觸的圖形都是三角形、長方形、平行四邊形這種自身有著顯著特點的圖形，因此在計算多邊形的周長和面積時不知道該如何下手。很多小學(xué)生開始以為計算多邊形的面積也要根據(jù)一個固定的公式，其實不然。教師可以教學(xué)生通過畫輔助線的方式將一個不規(guī)則的多邊形分割成各種學(xué)生原先熟悉的圖形，然后一塊一塊地計算其面積。

再比如，讓學(xué)生求一個正多邊形的內(nèi)角總度數(shù)，學(xué)生之前可能沒有學(xué)過正多邊形的規(guī)律，但還是可以借助已知條件把正多邊形分成幾個熟悉的規(guī)則圖形，然后計算其角度數(shù)，十分方便快捷。

由此看來，認(rèn)真觀察是解決圖形與幾何問題的第一步，在觀察中運用轉(zhuǎn)化等思想進行思考，創(chuàng)新性地用輔助線來操作，通過動手來解決具體的問題。動手能力的培養(yǎng)是學(xué)生創(chuàng)新意識提升的助推力，因此教師要多給學(xué)生出一些這方面的習(xí)題，讓他們通過不斷地練習(xí)來打開思路，動手去畫一畫各種輔助線，在已知的圖形上探索出更多的未知。

再比如，在教學(xué)“圖形的運動”時，重點是讓學(xué)生理解當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時方向和角度的變化。教師可以讓學(xué)生動手制作風(fēng)車模型，通過使風(fēng)車旋轉(zhuǎn)來更好地認(rèn)識圖形的運動規(guī)律，解決和回答與此有關(guān)的問題。這樣的教學(xué)方式不僅讓構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程變得更加有趣，貼合學(xué)生的興趣，而且使得圖形的運動更加直觀，有助于學(xué)生更加清晰地認(rèn)識圖形的運動規(guī)律、發(fā)展自身的創(chuàng)新意識。

四、結(jié)合實際，發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)

事實上，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何圖形都是有著豐富的生活原型的，如長方體是從筆直的大廈、粉筆盒這樣的事物抽象而來的模型；正方體則類似生活中學(xué)生喜歡玩的魔方；平行四邊形則是將推拉門、地磚圖案等事物抽象化后形成的。由此可見，“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)離不開生活中的種種實例，借助實際生活的例子來強化學(xué)生對圖形規(guī)律的認(rèn)知，有助于學(xué)生在解決幾何問題的時候聯(lián)系生活中的豐富實例，使得解題過程更加富有創(chuàng)造性，解題思路更能適應(yīng)實際情況。

例如，在教學(xué)“觀察物體”時，課本上提供了許多立方體組合的幾何模型，需要學(xué)生從正面、上面和側(cè)面進行觀察。在課堂有限的時間內(nèi)，學(xué)生當(dāng)然沒有太多機會去仔細觀察、分析總結(jié)，因此教師可以通過布置家庭作業(yè)的形式，讓學(xué)生回家找一些立方體形狀的盒子擺一擺，然后分別畫出從三個面觀察到的平面圖形，總結(jié)自己的觀察經(jīng)驗，訓(xùn)練自己的空間感。接著教師可讓學(xué)生走上街頭，看一看街邊的高樓，一幢幢樓房緊密相連，站在街對面看，它們就像是課本上所展示的幾何圖形。這種街頭建筑景觀的設(shè)計其實與美術(shù)構(gòu)圖也有很大關(guān)系，因此教師可以讓學(xué)生揮動畫筆，站在街邊觀察樓房另一側(cè)的情況。交作業(yè)的時候，需要學(xué)生同時提交圖畫作品和建筑物照片，以此來檢驗學(xué)生是否還原了場景，是否真正理解和應(yīng)用了觀察物體的主要方式。這種創(chuàng)意性的作業(yè)不僅讓學(xué)生在生活中應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識，打開了數(shù)學(xué)幾何與圖形世界的另一扇門，而且充分鍛煉了學(xué)生的動手操作能力，提升了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力。

當(dāng)然，我們不僅可以讓學(xué)生在街頭進行觀察和寫實，還可以讓學(xué)生站在街角，從側(cè)面角度來觀察一條街上建筑物的前后位置；還可以站在較高的樓層上，俯視街道或校園等場所的景象。在這個過程中，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新精神，如小組合作完成作業(yè)、運用電腦軟件來制作平面觀察圖等，讓學(xué)生在生活中尋找創(chuàng)意，理解美術(shù)家、建筑師和城市規(guī)劃、環(huán)境規(guī)劃從業(yè)者的設(shè)計理念，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

通過對以“圖形與幾何”為研究對象的小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)策略的分析，可以知道觀察能力、抽象思維、空間觀念、動手實踐能力等對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要影響。教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的幾何教學(xué)內(nèi)容，利用多媒體資源、游戲活動等，為幾何教學(xué)的課堂融入更多新奇的元素，為學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)奠定環(huán)境基礎(chǔ)，進而具體問題具體分析，通過例題講解、課后演練、家庭作業(yè)等形式，讓學(xué)生在不斷鞏固知識點的同時，深入理解所學(xué)內(nèi)容，逐步形成自己的“圖形與幾何”學(xué)習(xí)體系，不斷提升分析“圖形與幾何”問題、動手畫圖和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力。

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