丁小旺

摘 要：學(xué)生隨著年級(jí)的提升，學(xué)習(xí)層次也在逐漸提高，課程學(xué)習(xí)的難度也在不斷加大，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也可以說(shuō)是整個(gè)高中階段的重難點(diǎn)問(wèn)題，它更是整個(gè)高考所占比例相當(dāng)可觀的內(nèi)容之一。由于這一部分難度較大，很多學(xué)生在對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)望而生畏。因此，基于數(shù)形結(jié)合思想探究高中數(shù)學(xué)中關(guān)于幾何圖形知識(shí)的教學(xué)策略，希望能夠?yàn)楦魑桓咧袛?shù)學(xué)教師提供切實(shí)可行的教學(xué)方案。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用策略

高中圖形與幾何知識(shí)較為復(fù)雜，知識(shí)內(nèi)容范圍廣，而且開(kāi)放性較強(qiáng)。如何才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形與幾何時(shí)做到“數(shù)”與“形”的認(rèn)知，教師在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上必須要做出創(chuàng)新調(diào)整，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高其知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。讓直觀與抽象相互配合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而順利、有效地解決問(wèn)題。

縱觀歷年高考命題，對(duì)幾何知識(shí)點(diǎn)的考查可以說(shuō)是相當(dāng)廣泛，既涉及選擇題、填空題，還涉及很大比例的主觀計(jì)算題型，這就在很大程度上要求學(xué)生必須要對(duì)幾何基本知識(shí)和“數(shù)”“形”之間的轉(zhuǎn)變應(yīng)用做到熟練，既要對(duì)相關(guān)的概念做好深入了解，又需要對(duì)其基本的畫(huà)圖和數(shù)形結(jié)合應(yīng)用做到信手拈來(lái)。在教學(xué)上就要求教師從教學(xué)內(nèi)容和教材變化以及教學(xué)方式上做出創(chuàng)新轉(zhuǎn)變，這樣才能讓學(xué)生將集合知識(shí)學(xué)好，幫助學(xué)生切實(shí)提高自身幾何知識(shí)水平。

下面我們將詳細(xì)分析數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)和應(yīng)用價(jià)值，并分析其在幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

（一）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用特點(diǎn)

1.承接性

所謂的承接性，主要指的就是知識(shí)的層次遞進(jìn)和關(guān)聯(lián)，在高中階段，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用其實(shí)和初中并無(wú)多大區(qū)別，都是對(duì)圖形與幾何的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，基本上都是依據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)和知識(shí)接受能力設(shè)計(jì)的，從認(rèn)識(shí)圖形到面積、體積、邊角的計(jì)算，再到各種圖形的分類(lèi)學(xué)習(xí)，最后到圖形的變化與圖形與幾何的關(guān)系，這些知識(shí)都是從淺入深、由易到難，相互之間都是基礎(chǔ)到綜合的設(shè)計(jì)。

2.實(shí)用性

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的考題解析方法以應(yīng)對(duì)高考，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提升其知識(shí)應(yīng)用能力。一方面，讓學(xué)生感受知識(shí)與生活之間的關(guān)聯(lián)性，另一方面，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)基本的生活技能，借助相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際的生活問(wèn)題。因此，圖形與幾何知識(shí)的覆蓋幾乎是基于實(shí)用性進(jìn)行分配的。

3.啟發(fā)性

基于數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行圖形與幾何知識(shí)的教學(xué)，往往不能局限在生動(dòng)與形象，更重要的是要基于學(xué)生學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)的需求，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)這些數(shù)學(xué)獨(dú)有的藝術(shù)，學(xué)生既可以在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力，又可以在很大程度上啟發(fā)學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生形成不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)形結(jié)合是最重要的數(shù)學(xué)思想之一，并且與方程思想、歸納思想等具有非常密切的關(guān)聯(lián)。以高中圓錐曲線教學(xué)為例，對(duì)于重難點(diǎn)的圓錐曲線而言，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用可以在很大程度上降低其學(xué)習(xí)的難度。常用的數(shù)形結(jié)合方式有幾何法、交軌法等，基本過(guò)程就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍。

日常我們解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，學(xué)生都會(huì)按照定向思維發(fā)展，往往都先想著圖形，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生在分析時(shí)最直觀地看出問(wèn)題的趨向，而不是僅僅靠主觀想象去判斷，那樣不但不能保證準(zhǔn)確性，甚至很容易造成思維誤區(qū)。例如：曲線的焦點(diǎn)位置確認(rèn)，拋物線的開(kāi)口方向，判斷直線與雙曲線或拋物線位置的關(guān)系時(shí)，數(shù)形結(jié)合的使用不僅可以拓展學(xué)生的思維，還可以簡(jiǎn)單判斷出那些特殊的問(wèn)題，過(guò)程也相對(duì)簡(jiǎn)化。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想旨在讓學(xué)生掌握“數(shù)”“形”之間的密切關(guān)聯(lián)，可以以形化數(shù)、以數(shù)代形，并且它的作用不止于此，還具有很強(qiáng)的實(shí)用性，能夠幫助學(xué)生解決一些常見(jiàn)的生活化幾何圖形問(wèn)題。以下我們將通過(guò)生活情境教學(xué)、游戲教學(xué)、多媒體教學(xué)全面分析數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略。

（一）結(jié)合生活情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在高中階段的圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，很多時(shí)候?qū)W生也會(huì)對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題產(chǎn)生疑惑，如何才能將這些課本中圖形與幾何讓學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)到呢？那就從學(xué)生熟知的生活起步，讓學(xué)生融入生活去學(xué)習(xí)這些圖形與幾何。因此，高中教學(xué)對(duì)于圖形與幾何的教學(xué)可以借助生活情境教學(xué)。

例如：在教學(xué)“空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)”時(shí)，教師可以導(dǎo)入如下生活情境：“生活中我們隨時(shí)都要用到各種規(guī)格的紙盒子，如何正確解析它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？”在此生活情境中，教師可準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體紙盒子，讓每個(gè)學(xué)生分別從盒子的空間形狀、邊角關(guān)系、三視圖正視圖方面分析盒子的特點(diǎn)，并以相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行證明，借助以形化數(shù)，教師就自然而然地引入了解析空間幾何圖結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方法和步驟，然后可以增加難度，讓學(xué)生繼續(xù)以數(shù)形結(jié)合思想分析空間12面體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

（二）借助學(xué)習(xí)工具進(jìn)行游戲化教學(xué)

圖形與幾何的教學(xué)，它不像數(shù)字與文字的教學(xué)一樣，但是，這些圖形與幾何在知識(shí)層面上分析，它卻是更加生動(dòng)的語(yǔ)言和文字。因此，在進(jìn)行圖形與幾何的教學(xué)時(shí)教師可以借助學(xué)習(xí)工具增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力，從而更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

在高中階段，雖然許多學(xué)生已用不到七巧板，但教師可以在七巧板的基礎(chǔ)上制作更加復(fù)雜的平面幾何圖形或立體圖形，然后讓學(xué)生發(fā)揮自己想象力拼接新圖形;或者是利用平面圖形與幾何的特征特點(diǎn)和不同圖形組合在一起構(gòu)成各種各樣不同的立體圖形，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。另外，也可以借助游戲教學(xué)法將拼圖、積木等游戲材料恰當(dāng)巧妙地運(yùn)用到圖形與幾何教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生在玩的過(guò)程中快樂(lè)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合能力。

（三）借助信息化教學(xué)，降低學(xué)習(xí)難度

數(shù)形結(jié)合中，學(xué)生如果對(duì)“形”不熟悉，那會(huì)嚴(yán)重影響數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用成效。所以高中階段的圖形與幾何的學(xué)習(xí)不能僅僅局限于傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行，還要適時(shí)地利用好現(xiàn)代化多媒體，將信息技術(shù)與課堂教學(xué)完美融合，提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用成效。

隨著信息技術(shù)的不斷進(jìn)步，多媒體教學(xué)設(shè)備、電子白板等高科技教學(xué)設(shè)備進(jìn)入普通高中教室。多媒體教學(xué)模式具有便捷性、交互性、形象性、激趣性，被廣大教師所接受，教師可以利用多媒體設(shè)備，將抽象的立體圖形、幾何知識(shí)形象化、具體化，學(xué)生通過(guò)多媒體展示就可以全面認(rèn)識(shí)到立體圖形的盲區(qū)，并且對(duì)于幾何的變化學(xué)生也是一目了然，學(xué)生學(xué)習(xí)效率得到全面提升。對(duì)于那些重點(diǎn)難點(diǎn)的知識(shí)，教師要精心設(shè)計(jì)課件，強(qiáng)調(diào)圖形的分解與組合，降低思維難度，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從而更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。

（四）優(yōu)化問(wèn)題設(shè)置和教學(xué)方法

1.優(yōu)化問(wèn)題設(shè)置

問(wèn)題設(shè)置分兩步，首先是選擇問(wèn)題組成“問(wèn)題串”，其次是融入思維導(dǎo)圖。以教學(xué)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”為例，教師先按照由易到難的順序設(shè)置“問(wèn)題串”、“何為空間幾何體？”“空間幾何體的特點(diǎn)?！薄翱臻g幾何體的數(shù)字化表述方式?！逼浯问菍?wèn)題所包含的知識(shí)點(diǎn)作為思維導(dǎo)圖的“節(jié)點(diǎn)”制作自己的思維導(dǎo)圖，制作的過(guò)程即是學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想串聯(lián)知識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

2.優(yōu)化教學(xué)方法

首先，教師要運(yùn)用師生互動(dòng)教學(xué)法增強(qiáng)師生互動(dòng)，同時(shí)配合小組合作學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生在接受教師引導(dǎo)的前提下合作探究，從而更容易發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，提升學(xué)習(xí)信心和解題能力。其次，教師要運(yùn)用好微課這一工具，不限于制作簡(jiǎn)單的課件，而可以利用微課程詳細(xì)的介紹運(yùn)功數(shù)形結(jié)合思想解題的方法和步驟，還是以“空間幾何體的三視圖和直觀圖”為例，教師就完全可以利用微課，將空間幾何體的三視圖與幾何體的邊角關(guān)系、邊角值聯(lián)系在一起，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)還原空間幾何體，達(dá)到“以數(shù)代形”的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用目的。

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用讓學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)變得更加高效，在實(shí)際的教學(xué)中，教師借助與教材，根據(jù)學(xué)生自身的能力與個(gè)性，創(chuàng)新教學(xué)方式，讓學(xué)生通過(guò)不一樣的教學(xué)情境感受數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力有著出人意料的效果。當(dāng)然，以上僅為筆者個(gè)人淺見(jiàn)，文中的不足之處也請(qǐng)各位讀者朋友批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅崇煜.基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用研究[J].黑龍江科技信息，2017（6）：32-33.

[2]彭正國(guó).數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].考試周刊，2017（53）.

[3]肖軍委.高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2016（15）：240.

[4]張必榮.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2015（12）：24.

[5]張艷.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國(guó)校外教育（上旬），2016（11）：55-57.

編輯 杜元元