林朝冰

摘 要：教育的根本任務(wù)是“立德樹人”，在這一根本任務(wù)下，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該教給學(xué)生什么？一是應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生“做人”，致力于挖掘數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能;二是應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。

關(guān)鍵詞：立德樹人;數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化

在人類文明發(fā)展的進(jìn)程中，在科技發(fā)展的歷程里，數(shù)學(xué)發(fā)揮了巨大的作用。特別是在科技發(fā)達(dá)的今天，數(shù)學(xué)的作用是毋庸置疑的。然而，著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾統(tǒng)計(jì)，學(xué)生中學(xué)畢業(yè)后，研究數(shù)學(xué)或從事數(shù)學(xué)教育的人只占1%，使用數(shù)學(xué)的人占29%，基本不用或很少用數(shù)學(xué)的人多達(dá)70%，即便是在科技應(yīng)用廣泛而深入的現(xiàn)代，對大多數(shù)人而言，可能一輩子也用不到那些中學(xué)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，更不用說是高等數(shù)學(xué)知識(shí)，那些數(shù)學(xué)的概念、定理、公式很快就被遺忘了。

從教30年多年來，教過各種層次的學(xué)生，有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上非常有天分的學(xué)生，也有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上不開竅的學(xué)生，特別是面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生時(shí)，他們常常問我一個(gè)問題：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？”在他們看來，普通人只要會(huì)算數(shù)就夠了。

人們常常以學(xué)生的成績來衡量教師，都關(guān)注是否教出了全省前十？全市前十？殊不知決定學(xué)生成績的因素很多，全省前十、全市前十的學(xué)生終究是鳳毛麟角，大部分學(xué)生雖不至于談數(shù)學(xué)色變，但也遠(yuǎn)沒有達(dá)到愛數(shù)學(xué)的地步，如果以這一標(biāo)準(zhǔn)來衡量數(shù)學(xué)教師，那么廣大的數(shù)學(xué)教師就只能是“平凡”的。

以上種種促使我思考：數(shù)學(xué)教什么？在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)我們還應(yīng)該教點(diǎn)什么？既然數(shù)學(xué)知識(shí)很快就被遺忘，那么應(yīng)該讓學(xué)生留下什么呢？

教育的根本任務(wù)是“立德樹人”，在這一根本任務(wù)下，數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目的有兩個(gè)，一是為國家培養(yǎng)優(yōu)秀的科學(xué)研究和教育人才，二是“培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”第二個(gè)目的顯得更為重要，我們應(yīng)甘于“平凡”，致力于“挖掘數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能”，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，“引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界?！?/p>

一、教做人，秉承“學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)做人”的治學(xué)理念

1.教會(huì)學(xué)生做一個(gè)自信的人

自信心是一種反映個(gè)體對自己是否有能力成功地完成某項(xiàng)活動(dòng)的信任程度的心理特性，是一種積極、有效地表達(dá)自我價(jià)值、自我尊重、自我理解的意識(shí)特征和心理狀態(tài)。自信是對自己的信念、能力和力量的正確認(rèn)識(shí)和評(píng)估，是對自身能力的確信，深信自己一定能做成某件事，實(shí)現(xiàn)所追求的目標(biāo)。

自信是成功的第一秘訣，許多取得非凡成就的人物在總結(jié)自己成功經(jīng)驗(yàn)時(shí)，都十分強(qiáng)調(diào)自信心的重要性。美國心理學(xué)家W·詹姆斯就說過：“面對成敗難卜的事業(yè)，取得成功的唯一條件就是信心?！庇膶W(xué)家培爾辛也說過：“除了人格以外，人生最大的損失，莫過于失掉自信心了。”

許多時(shí)候，學(xué)生解不了題不是他的知識(shí)沒有掌握，而是他的信心不足！有了幾次不成功的經(jīng)歷后，學(xué)生開始懷疑自己，即便他的解題思路是對的，他也不敢嘗試。因此，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)他大膽嘗試，相信經(jīng)過自己不懈的努力，一定能解決這個(gè)問題。

當(dāng)然，教師的選題相當(dāng)重要，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)掌握情況循序漸進(jìn)，讓學(xué)生不斷地體驗(yàn)成功的喜悅，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，必能提升學(xué)生的自信心，從而學(xué)會(huì)做一個(gè)自信的人。

2.教會(huì)學(xué)生做一個(gè)意志堅(jiān)定的人

意志力是指一個(gè)人自覺地確定目的，并根據(jù)目的來支配、調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)，克服各種困難，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的品質(zhì)。具有堅(jiān)定的意志是每個(gè)人都應(yīng)必備的優(yōu)良品質(zhì)之一。歷史上依靠堅(jiān)定的信念最終獲得成功的事例比比皆是。比如，美國著名女作家海倫·凱勒，雙目失明、兩耳失聰，憑著她永不言棄的信念和堅(jiān)定的意志，從一個(gè)讓人同情的默默無聞的殘疾人成為讓全世界尊敬的女作家。

學(xué)生大多害怕復(fù)雜的運(yùn)算，并不是運(yùn)算有多么難，也不是學(xué)生的能力不夠，而是他們不想、不愿去算，堅(jiān)持不下來。六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，運(yùn)算能力就是其中一大核心素養(yǎng)，因而引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持下去，適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)一些運(yùn)算技巧，幫助學(xué)生完成運(yùn)算，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的意志力和核心素養(yǎng)是我們數(shù)學(xué)人責(zé)無旁貸的義務(wù)。

3.教會(huì)學(xué)生做一個(gè)堅(jiān)持不懈的人

一個(gè)人成功與否與他的智商無關(guān)，自身一切平平，甚至常常被視為愚鈍之人，但是他們從不懈怠，一直在屬于自己的一片領(lǐng)域中辛勤耕耘，終有一天，脫穎而出，名列前茅！所以說“咬定青山不放松”“堅(jiān)持不懈，不斷付出”也是每個(gè)人都應(yīng)必備的優(yōu)良品質(zhì)。

歷史上依靠堅(jiān)持不懈的努力最終獲得成功的事例比比皆是。比如，司馬遷繼承父親遺志，繼任太史令，為了完成《史記》的創(chuàng)作，一直發(fā)奮努力，甚至被捕入獄，處以宮刑，在形體和精神上受到巨大的創(chuàng)傷，但并沒有磨滅他完成《史記》創(chuàng)作決心，出獄后他忍辱含垢，經(jīng)歷14年不懈的努力，終于完成了《史記》的創(chuàng)作。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)長期而又艱苦的過程，有的學(xué)生付出了艱苦的努力，但數(shù)學(xué)成績往往與付出不成正比，每一次測試成績都不理想，久而久之，學(xué)生就產(chǎn)生了放棄學(xué)習(xí)的想法，這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)，肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，幫助學(xué)生尋找問題所在，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，依據(jù)學(xué)生的知識(shí)層次，調(diào)整測試方案，鼓勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持不懈地努力學(xué)習(xí)，這種“數(shù)學(xué)虐我千萬遍，我愛它依然如初戀”的精神，將對他的人生產(chǎn)生積極影響。

二、教數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.介紹數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程

著名數(shù)學(xué)家外爾曾經(jīng)說過：“如果不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不可能理解它的成就?！敝麛?shù)學(xué)史家M·克萊因也說過：“歷史呈現(xiàn)了知識(shí)的來龍去脈，敘說了人類認(rèn)識(shí)如何步步深入。在抽象的過程中，我們就能體會(huì)和把握認(rèn)識(shí)提升的關(guān)鍵?！?/p>

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)中如果不介紹知識(shí)產(chǎn)生的歷史和過程，學(xué)生就體會(huì)不到數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的必要性，就不能體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，也就提不起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在計(jì)算機(jī)技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，對數(shù)的計(jì)算作用顯然已經(jīng)弱化了，如果不介紹對數(shù)的發(fā)明史，學(xué)生就無法體會(huì)對數(shù)思想的巧妙，也無法體會(huì)對數(shù)在人類科技發(fā)展史上所發(fā)揮的偉大作用，學(xué)生會(huì)認(rèn)為這只不過是數(shù)學(xué)家在玩數(shù)字游戲，對現(xiàn)實(shí)生活沒什么用，學(xué)習(xí)興趣自然不高。

再如，16世紀(jì)歐洲資本主義進(jìn)入了一個(gè)生產(chǎn)迅速發(fā)展，思想普遍活躍的時(shí)代，生產(chǎn)實(shí)踐積累了大量的新經(jīng)驗(yàn)，并提出了大量的新問題，然而，對于機(jī)械、建筑、水利、航海、造船、顯微鏡和火器制造等領(lǐng)域的許多數(shù)學(xué)問題，已有的常量數(shù)學(xué)已無能為力，人們迫切地尋求解決變量問題的新數(shù)學(xué)方法。17世紀(jì)前半葉，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)爾瑪引入坐標(biāo)和方程，解決了當(dāng)時(shí)的一些幾何難題，創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。

通過介紹解析幾何的發(fā)展史，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的重大作用，體會(huì)解放思想大膽創(chuàng)新的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

2.再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

德國教育家第斯多惠指出：“教師要做的不是奉送真理，而是教人發(fā)現(xiàn)真理?！睌?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，它不僅要傳授現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論，思維能力的訓(xùn)練和認(rèn)識(shí)能力的提高才是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，都是前人創(chuàng)造和創(chuàng)新的結(jié)果，再現(xiàn)知識(shí)的形成過程能讓學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)前人的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新方法，體驗(yàn)前人是怎樣提出問題和解決問題的，又是怎樣把獲得的知識(shí)引申、發(fā)展和應(yīng)用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。讓學(xué)生實(shí)際經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理及交流的過程，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

3.能用、善用數(shù)學(xué)語言描述世界

美國天文學(xué)家、天體物理學(xué)家卡爾·薩根說過：“沒有一種語言比數(shù)學(xué)語言更通用、更簡單、更少謬誤和更不能含混，更適合用來表述天然事物之間的各種關(guān)系。”數(shù)學(xué)語言以其簡明、準(zhǔn)確和嚴(yán)密著稱，數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號(hào)語言和圖形語言三種，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有充足的時(shí)間和空間去領(lǐng)略文字語言的嚴(yán)謹(jǐn)之美，符號(hào)語言的簡潔之美以及圖形語言的結(jié)構(gòu)之美等，同時(shí)在三種語言的轉(zhuǎn)化中強(qiáng)化美，加強(qiáng)學(xué)生的美感體驗(yàn)。通過三種語言的反復(fù)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生體驗(yàn)到“數(shù)形結(jié)合”思想，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)語言的內(nèi)在之美。

人們常常自覺不自覺地用上數(shù)學(xué)語言，比如當(dāng)用日常語言描述一件事情無法表達(dá)清楚的時(shí)候，人們往往會(huì)借助圖形來表達(dá)，這就是數(shù)學(xué)的圖形語言。

理論物理學(xué)家大栗博司曾在《用數(shù)學(xué)的語言看世界》一書中，舉了1994年在美國洛杉磯發(fā)生的歐·杰·辛普森謀殺案審判過程中，辯護(hù)律師哈佛大學(xué)法學(xué)院的艾倫·德肖維茨教授利用數(shù)學(xué)語言把控方的一個(gè)有利證據(jù)廢掉的例子。當(dāng)時(shí)艾倫·德肖維茨引用了美國聯(lián)邦調(diào)查局的一個(gè)犯罪統(tǒng)計(jì)，即虐待妻子的2500名丈夫中只有1人殺害了自己的妻子，認(rèn)為有家庭暴力的丈夫殺害妻子的概率是1/2500，因?yàn)檫@個(gè)概率極小，所以作為證據(jù)并無意義。

實(shí)際上，德肖維茨教授忽略了一個(gè)重要的信息，即“妮科爾·布朗已經(jīng)被殺害了”。如果把這個(gè)條件加進(jìn)去的話，問題就應(yīng)當(dāng)是“有家庭暴力，而且妻子遇害時(shí)，丈夫殺害妻子的概率”，結(jié)果應(yīng)當(dāng)是89.99%！也就是說，只要能夠證明辛普森有家庭暴力，他殺害布朗的概率為89.99%！可見數(shù)學(xué)語言在日常生活中相當(dāng)有用和重要。

我們常常希望人人都能理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，不再談數(shù)學(xué)色變。我們常常希望學(xué)生在忘掉數(shù)學(xué)的公式、定理后依然能留下一些東西。我想只要我們在教學(xué)中時(shí)刻不忘“立德樹人”的根本任務(wù)，用數(shù)學(xué)文明、數(shù)學(xué)文化去滋潤學(xué)生的心靈，學(xué)生必將讓數(shù)學(xué)文化融入生活的各個(gè)方面。

編輯 張佳琪