黃鋒

摘? 要：在學(xué)材眾謀過程中，教師要以學(xué)生的“學(xué)”為中心，不僅可以鼓勵(lì)學(xué)生基于自我的經(jīng)驗(yàn)提出猜想，而且可以借助網(wǎng)絡(luò)求助，讓教師的教服務(wù)、服從于學(xué)生的學(xué)。通過師生、生生的眾謀、眾籌、眾創(chuàng)，開辟學(xué)材創(chuàng)生空間，豐富學(xué)材創(chuàng)生資源，延伸、拓展學(xué)材創(chuàng)生視角。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)材建構(gòu);主體創(chuàng)生

教材是教學(xué)內(nèi)容的載體，是人類生命實(shí)踐智慧的結(jié)晶。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須解決兩個(gè)主要問題：其一是“學(xué)什么”的問題，其二是“怎樣學(xué)”的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往對教法研究得較多，對學(xué)習(xí)內(nèi)容研究得較少。在他們看來，教學(xué)的內(nèi)容不就是教材中的內(nèi)容嗎？其實(shí)不然。已故著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生曾經(jīng)這樣說：“教什么永遠(yuǎn)比怎樣教更為重要。”因此，我們似乎可以斷言，“學(xué)什么”永遠(yuǎn)比“怎樣學(xué)”更為重要。因?yàn)?，“學(xué)什么”解決的是方向性問題，如果方向發(fā)生問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就可能南轅北轍。那么，如何創(chuàng)生適應(yīng)學(xué)生具體學(xué)情的學(xué)材呢？筆者認(rèn)為，學(xué)材的創(chuàng)生必須眾謀、眾籌、眾創(chuàng)。

一、眾謀：開辟學(xué)材創(chuàng)生空間

所謂“學(xué)材”，簡單地說就是“學(xué)習(xí)材料”。學(xué)材，在筆者看來有廣義和狹義之分。廣義的學(xué)材，我們可以理解為一切與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的信息、材料，正所謂“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有學(xué)材”，包括互聯(lián)網(wǎng)資源等;而狹義的學(xué)材，一般是指學(xué)生可以上手的相關(guān)材料，包括教材、教輔等。在這里，筆者更傾向于從最寬泛的意義上來理解學(xué)材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依據(jù)學(xué)標(biāo)，服從學(xué)情，多向度開發(fā)學(xué)習(xí)資源。

比如教學(xué)《圓的周長》（蘇教版五下），首先要讓學(xué)生認(rèn)識“周長”“圓的周長”的內(nèi)涵。由于圓不同于長方形、正方形等直線圖形，其周長不可以用直尺直接度量。那么，如何測量圓的周長呢？這對學(xué)生而言，是一個(gè)挑戰(zhàn)。因而，在教學(xué)中教師可以引導(dǎo)全體學(xué)生出謀劃策、獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，讓學(xué)生的智慧得以分享。有學(xué)生認(rèn)為，可以將圓滾動(dòng)一周，不過要做一個(gè)記號，從哪里開始滾動(dòng)就要滾到哪里結(jié)束;有學(xué)生認(rèn)為，可以用一根軟軟的棉線繞著圓一圈，然后將棉線拉直，就能化曲為直進(jìn)行測量了;有學(xué)生認(rèn)為，可以用一個(gè)卷尺繞著圓一周，就能直接測量了;還有學(xué)生認(rèn)為，可以讓圓沿著直尺的邊緣、從0刻度開始滾動(dòng)，這樣就可以直接讀出圓的周長……不同的學(xué)生，基于不同的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出了各種不同的個(gè)性化方案。這些方案，是對教材探究方法的拓展、延伸。

在學(xué)材眾謀的過程中，教師要以學(xué)生的“學(xué)”為中心，不僅可以鼓勵(lì)學(xué)生基于自我的經(jīng)驗(yàn)提出猜想，而且可以借助網(wǎng)絡(luò)求助，讓教師的教服務(wù)、服從于學(xué)生的學(xué)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)材的眾謀，主要是探究思想、方法的眾謀。只有方法到位了、思想領(lǐng)悟了，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究才能落地生根，走向深入。

二、眾籌：豐富學(xué)材創(chuàng)生資源

瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，學(xué)生是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界知識的，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。創(chuàng)生學(xué)材，就是要實(shí)現(xiàn)從“照本宣科地教教材”到“創(chuàng)造性地用教材教”的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)從“把教材當(dāng)作世界”到“把世界當(dāng)作教材”的飛躍。學(xué)生是學(xué)材創(chuàng)生的主體，要“以學(xué)定教、為學(xué)而教”。眾籌學(xué)材，包括教師統(tǒng)籌、生生同籌、師生共籌。通過眾籌學(xué)材，讓學(xué)生各自的學(xué)材得以交匯，從而喚醒、激活學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識的興趣、熱情。

比如教學(xué)《圓的周長》，在學(xué)生眾謀基礎(chǔ)上，筆者用一根一頭系著小物體的紅線旋轉(zhuǎn)一周，立即引發(fā)了學(xué)生的深度思考：圓的軌跡或者說軌跡圓的周長怎樣測量呢？由此萌發(fā)學(xué)生的猜想：圓的周長和圓的直徑、半徑之間有著怎樣的關(guān)系？這種關(guān)系是不變的嗎？筆者引導(dǎo)學(xué)生眾籌實(shí)驗(yàn)素材。有學(xué)生出示較軟的圓形紙片，有學(xué)生出示較硬的圓形硬紙板，有學(xué)生提供了較厚的圓形蓋子，有學(xué)生拿出了紅紅的棉線，有學(xué)生拿出了記號筆，還有學(xué)生拿出了直尺等。通過眾籌，學(xué)生小組合作探究測量圓的周長，并且用圓的周長除以圓的直徑。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的周長與直徑的商各不相同，但都趨于相同的數(shù)字3。這里，學(xué)生初步感受到圓的周長和直徑的商的奇特性、奇異性。

通過不斷地眾籌、眾謀，學(xué)生將外在環(huán)境中的相關(guān)信息納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、圖式之中。體現(xiàn)學(xué)為中心的學(xué)材，應(yīng)當(dāng)擁有大量的留白，應(yīng)當(dāng)采用開放的呈現(xiàn)方式，應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)互動(dòng)、交流。通過學(xué)材眾籌，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。在這個(gè)過程中，教師要蓄積對話的情緒場，打造對話的高峰會，構(gòu)筑對話的快車道。

三、眾創(chuàng)：延伸學(xué)材創(chuàng)生觸角

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是模仿，更是建構(gòu)、創(chuàng)造。在師生、生生這樣一個(gè)學(xué)習(xí)共同體之中，由于認(rèn)知水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等的差異，形成了主體之間的高低不平的認(rèn)知?jiǎng)菽苈洳睢＿@些勢能落差有助于形成主體之間的交流。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力讓教學(xué)切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，尋找學(xué)生已有知識水平和可能發(fā)展水平的中間地帶，從而延伸學(xué)生學(xué)材的創(chuàng)生觸角。

比如教學(xué)《圓的周長》，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)彼此通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得出的圓的周長和直徑的商各不相同，但卻都接近自然數(shù)3時(shí)，有學(xué)生提議，可以測量大小不同的圓形硬紙板，通過測量大小不同的圓形周長，力圖得出精準(zhǔn)的結(jié)論;有學(xué)生提議，可以借助統(tǒng)計(jì)，匯總同一個(gè)小組的學(xué)生的周長、直徑等數(shù)據(jù);有學(xué)生建議，可以匯總?cè)鄬W(xué)生的周長和直徑的數(shù)據(jù)，利用大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析;還有學(xué)生提議，借助計(jì)算機(jī)，運(yùn)用excel表格進(jìn)行匯總統(tǒng)計(jì)等。學(xué)生發(fā)揮各自的聰明才智進(jìn)行猜想，眾創(chuàng)眾謀，形成了不同的問題解決方案。在大數(shù)據(jù)匯總、計(jì)算之中，學(xué)生將圓的周長和直徑的商的計(jì)算精確到了小數(shù)點(diǎn)后面的第一位，即圓的周長總是圓的直徑的3倍多一些。通過這樣的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)經(jīng)歷，學(xué)生認(rèn)識了圓周率π是一個(gè)無理數(shù)，也就是無限不循環(huán)小數(shù)。

眾創(chuàng)要基于學(xué)生立場，從學(xué)生視角來研究數(shù)學(xué)，努力探尋數(shù)學(xué)與學(xué)生的最佳結(jié)合點(diǎn)。通過生生、師生的眾謀、眾籌、眾創(chuàng)，學(xué)生不再是被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識，而是主動(dòng)地建構(gòu)、積極地謀劃。師生、生生真正結(jié)成了“同盟”。教師不再是高高在上的一言堂，而是成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“學(xué)伴”，成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“合伙人”。在這個(gè)過程中，教材被成功地轉(zhuǎn)化成學(xué)材，學(xué)生彼此探究智慧得到分享、完善，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升的不斷進(jìn)階，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷發(fā)展。