馮彩彩

摘? 要：隨機(jī)事件，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中，是很重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，但在教學(xué)過程中一直沒有引起足夠的重視。但在現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中，隨機(jī)事件是首要的第一步。在該文中，將討論隨機(jī)事件在實(shí)際問題數(shù)學(xué)化過程中的重要性及其熟練地學(xué)習(xí)和掌握如何去把現(xiàn)實(shí)問題用隨機(jī)事件這種數(shù)學(xué)的語言表述出來，并且，還討論了其在主成分算法中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)事件? 主成分算法? 數(shù)學(xué)化

廣東科技學(xué)院 在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中，隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。常用A、B、C等表示;若一個(gè)隨機(jī)事件不可能再分，則稱為基本事件（樣本點(diǎn)）;基本事件的全體（全集）稱為樣本空間;由某些基本事件組合而成的事件（子集）稱為復(fù)合事件[1]。事件之間還有各種關(guān)系和運(yùn)算：事件的包含與相等;事件的和A+B（事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生）、事件的積AB（事件A與事件B同時(shí)發(fā)生）、事件的差A(yù)-B（事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生）、互斥與對(duì)立等等。

隨機(jī)事件，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中，是很重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。在各大相關(guān)教材中，一般都作為第一章第一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)講授，可見其重要性?？墒窃趯?shí)際授課過程中，很多師生都不知道其重要性，沒有引起充分的重視。

隨機(jī)事件是把實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的重要工具?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程應(yīng)用型非常強(qiáng)的一門學(xué)科，如何把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算？第一步就是需要把實(shí)際問題用隨機(jī)事件的語言進(jìn)行數(shù)學(xué)化。對(duì)隨機(jī)事件的各種運(yùn)算、關(guān)系的定義，其實(shí)都深刻體現(xiàn)了隨機(jī)事件的語言。只有真正讀懂了這種語言，才有利于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的掌握和對(duì)應(yīng)用題的理解。

學(xué)習(xí)和運(yùn)用隨機(jī)事件的語言對(duì)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，第一步，掌握關(guān)鍵字。例如，事件的和A+B（事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生），關(guān)鍵字“至少”;事件的積AB（事件A與事件B同時(shí)發(fā)生），關(guān)鍵字“同時(shí)”或“都”;事件的差A(yù)-B（事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生），關(guān)鍵字“……發(fā)生但……不發(fā)生”，事件的逆（A不發(fā)生），關(guān)鍵字“不發(fā)生”;等等。

第二步，對(duì)事件的各種運(yùn)算和關(guān)系進(jìn)行事件語言訓(xùn)練。例如，假設(shè)A=“甲上課”，B=“乙上課”，C=“丙上課”，因此，A+B=“甲、乙至少有一個(gè)上課”，A-B=A=“甲上課，但乙不上課”，B-A=B=“甲上課，但乙不上課”，AB=“甲、乙都同時(shí)上課”，=“甲不上課”，=“乙不上課”，=“丙不上課”，=“甲、乙都不上課”，=“甲、乙至少有一個(gè)不上課”，=“甲、乙兩人中恰好有一人上課”=“甲、乙兩人中恰好有一人不上課”，A+B+C=“甲、乙、丙至少有一個(gè)上課”，AB-C==“甲、乙都上課，但丙不上課”，AC-B==“甲、乙都上課，但丙不上課”，BC-A==“乙、丙都上課，但甲不上課”，ABC=“甲、乙、丙都上課”，=“甲、乙、丙都不上課”，A-B-C==“甲上課，但乙、丙都不上課”，B-A-C==“乙上課，但甲、丙都不上課”，C-A-B==“乙上課，但甲、丙都不上課”，+=“甲、乙、丙三人中恰好有一人上課”=“甲、乙、丙三人中恰好有兩人不上課”，等等。

第三步，熟練運(yùn)用隨機(jī)事件對(duì)各種典型概率問題數(shù)學(xué)化。例如，在抽球問題中，盒子中有10個(gè)編了號(hào)的零件，從中任取一個(gè)，可假設(shè)事件A表示“抽到奇數(shù)號(hào)”，B表示“抽到的編號(hào)小于6”，則樣本空間Ω={1，2，…，10}，A+B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，AB={1，3，5}，A-B={7，9}，={2，4，6，8，10}例如，在抽查產(chǎn)品問題時(shí)，可假設(shè)事件Ai{i=1，2，3}表示第i次取到合格品，則“三次全取到合格品”表示為A1A2A3，“三次中至少有一次取到合格品”表示為A1+A2+A3，“三次中恰有兩次取到合格品”表示為。

另外，在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)事件又可與主成分算法相結(jié)合，幫助其把實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化并得以應(yīng)用。在現(xiàn)實(shí)生活和工作中，遇到的實(shí)際問題總是呈現(xiàn)出多種繁雜的條件?？梢韵冗\(yùn)用隨機(jī)事件的語言把這些條件進(jìn)行數(shù)學(xué)化，表示成各種事件A1A2A3，…，An，再運(yùn)用主成分算法去掉部分無關(guān)條件，求得關(guān)鍵條件…Ai，…Aj…，并進(jìn)行降維處理表示為B1B2B3，…，Bk。

參考文獻(xiàn)

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