康鑫

[摘 要]課堂教學中，教師應從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學生的認知需求，引導學生進行豐富的數(shù)學活動，并根據(jù)學生的實際情況和差異化的課堂生成，開展有效的交流與互動，使學生在探究中實現(xiàn)對知識的自主建構。

[關鍵詞]以學定教 差異互補 數(shù)學化 自主建構 反比例

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-030

教學思考：

“反比例”是北師大版小學數(shù)學六年級下冊第四單元的內容，本單元共安排四個小內容，即“變化的量”“正比例”“畫一畫”“反比例”。通過學習“變化的量”，使學生體會到生活中存在著大量的互相依賴的變量，學會并積累用多種表征描述兩個變量之間關系的方法與經(jīng)驗；通過學習“正比例”“畫一畫”，使學生理解正比例的意義，既會用多種方式描述正比例的特征，又會用正比例解決一些簡單的生活問題，感受到正比例在生活中的廣泛應用，積累探究變量變化規(guī)律的經(jīng)驗。這些內容的學習，為學生學習本節(jié)課奠定了良好的知識和經(jīng)驗基礎。同時，本節(jié)課教材設計了兩個學習活動：活動一是研究兩個學習層次的素材，第一個學習層次的素材是探究長方形周長與兩邊的關系、長方形面積與兩邊的關系，研究目的是在研究正比例的基礎上把研究內容聚焦在變化方向相反的數(shù)量關系上，使學生體會到變化方向相反的量的變化規(guī)律也有不同之處；第二個學習層次的素材是汽車的路程一定，探究速度與時間的數(shù)量關系，研究目的是使學生體會到乘積一定的兩個量的變化關系?；顒佣t比較抽象，即概括反比例的意義。從教材內容與學生學情來看，本課完全可以通過學生自主探究、合作交流達成學習目標。基于此，我對本課教學進行了以下的設計與實踐。

教學實踐：

一、回顧引新

1.回顧

師：前面我們學習了正比例，你對正比例有哪些認識？請舉例說明。（生答略）

師生歸納：正比例的兩個量相關聯(lián)，兩個量中對應的數(shù)的比值一定，且正比例的圖像是一條直線。

師：由正比例，你能推想到可能還有——（反比例）

2.揭題

師：是的，數(shù)學上就有反比例。

3.議目標

師：看到這個課題，你想知道什么？

生1：我想知道什么是反比例。

生2：我想知道反比例與正比例有什么不同和聯(lián)系？反比例的圖像是什么樣的？

生3：反比例有什么用？

……

師：大家想研究的問題真多，這節(jié)課我們就解決下面的三個問題：什么是反比例？反比例與正比例有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？怎樣學習反比例？

……

二、探究新知

1.討論學習策略

師：我們是怎樣研究正比例的？

交流中揭示：研究分析生活中變化的量，從中找到變量的變化規(guī)律。

2.學習反比例

（1）填一填、想一想，初步感知反比例關系。

（學生讀題后獨立填表）

師：想一想每個表中數(shù)據(jù)的意義，再研究每個表中兩個量是怎樣變化的。

生4：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊變化，另一條邊也隨著變化。

生5：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。

生6：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少；表1中一條邊擴大的倍數(shù)和另一條邊縮小的倍數(shù)是相同的，而表2不是。

生7：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。表1中兩條鄰邊的乘積都是24，也就是面積是不變的；表2中兩條鄰邊的和都是12，也就是長與寬的和是不變的。

師生交流后總結：兩個表中一條邊和它的鄰邊的變化方向是相反的，表1中x和y的乘積是一定的，表2中x與y的和是一定的。

（2）研究問題中的數(shù)量，再次感知反比例關系。

（學生讀題后獨立思考，并寫出自己的分析和發(fā)現(xiàn)）

學生交流后歸納：表中的速度與時間是一個量增加，另一個量隨著減少，變化方向相反，且兩個量的乘積（即路程）是一定的。

（3）比較異同，抽象共同屬性。

師：這三個表，每個表中兩個量的變化有什么相同和不同點？

生8：相同點是兩個量都是一個增加，一個減少，也就是變化方向相反；不同點是表1和表3中兩個量的乘積是一定的，而表2中兩個量的乘積不一定。

師生交流后歸納：都是一個量變化，另一個量也隨著變化，且都是一個量增加，另一個量隨著減少，也就是變化方向相反；不同的是，一個是和不變，一個是積不變。

師生歸納反比例的意義：像表1和表3中這樣的兩種量的關系就是反比例關系。

（4）追問中理解：表1中的兩個量成反比例嗎？表3中的兩個量呢？為什么？

（5）反思總結：怎樣的兩個量成反比例？

學生交流后歸納：兩個量是有關系的變量，變化的方向是相反的，且它們的乘積相等。

三、練習鞏固（略）

四、總結梳理

師（引導學生對照課始目標自我總結后）：同學們還有什么疑惑？

……

課后思考：

《數(shù)學課程標準》強調：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上?！北菊n教學在引導學生建構反比例意義的知識結構過程中，通過回顧引新等環(huán)節(jié)，喚醒學生已有的認知經(jīng)驗，有效調動了學生的學習積極性。同時，通過引導學生討論研究方法，如探究長方形周長與兩邊的關系和長方形面積與兩邊的關系及路程和速度、時間的關系等，給學生提供了充分從事數(shù)學活動的機會。學生在思考與互動中，通過感知、歸納、概括等思維活動，抽象并理解了反比例的意義。課中學生的認知是主動的，思維是積極的，體會是深刻的，交流是廣泛的。學生在這樣的數(shù)學學習中，不僅獲得了反比例的知識，更重要的是積累了廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展了自己的學習能力。

以學定教，學習才能真正發(fā)生；以學定教，課堂才能彰顯生命的活力；以學定教，學生才能得到真正的發(fā)展。

（責編 藍 天）