摘?要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維習(xí)慣養(yǎng)成的一個(gè)過(guò)程，學(xué)生要會(huì)思考、會(huì)質(zhì)疑，只有在辨析中才能明確知識(shí)間的相互聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)而更進(jìn)一步理清知識(shí)間的脈絡(luò)。我們要把學(xué)生真正的學(xué)習(xí)狀態(tài)和水平展現(xiàn)出來(lái)，在復(fù)習(xí)課中，教師只需對(duì)一些知識(shí)重點(diǎn)或難點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥、疏通，幫助學(xué)生更好地整理和復(fù)習(xí)，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：梳理思辨;發(fā)展思維;提升能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)比較復(fù)雜的思維過(guò)程，在課堂中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維與品質(zhì)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維去認(rèn)識(shí)辨清問(wèn)題，需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。下面就結(jié)合“運(yùn)算律的復(fù)習(xí)”這一課，談一談如何在梳理與思辨中提升學(xué)生的能力。

“運(yùn)算律”是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容包括加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律。運(yùn)算律是加法、乘法計(jì)算中具有普遍意義的規(guī)律，這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)在應(yīng)用上比較困難，學(xué)習(xí)完這一單元之后學(xué)生很容易弄混了，因此在學(xué)習(xí)完這一單元后，我安排了復(fù)習(xí)課，一方面幫助學(xué)生梳理本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在對(duì)比中分辨這些運(yùn)算律，在應(yīng)用中感受它們給計(jì)算帶來(lái)的簡(jiǎn)便。另一方面，重在將學(xué)生的困惑挖掘出來(lái)，找到其真正困惑的原因，進(jìn)行有針對(duì)性的分析與練習(xí)鞏固，并使學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算律來(lái)解決問(wèn)題，以加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握。

一、 在梳理中理清知識(shí)架構(gòu)

復(fù)習(xí)課的目的是幫助學(xué)生梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有條理地進(jìn)行整理。在本教學(xué)環(huán)節(jié)中我開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地提出問(wèn)題，讓學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生匯報(bào)完運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)后，通過(guò)讓學(xué)生分類整理，并且說(shuō)出自己這樣分類的理由，目的是在分類對(duì)比中進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算律的理解與掌握，同時(shí)讓學(xué)生說(shuō)出自己感覺(jué)最難的運(yùn)算律，充分暴露學(xué)生的認(rèn)知水平，并且想辦法找到解決問(wèn)題的辦法。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度充分地展現(xiàn)出來(lái)，有利于有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)與幫助。

課的開(kāi)始我就用談話式導(dǎo)入學(xué)習(xí)：“我們剛剛學(xué)習(xí)了運(yùn)算律的內(nèi)容，今天這節(jié)課我們就來(lái)對(duì)這一單元的內(nèi)容進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，在這一單元中我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？”學(xué)生很自然地就回顧所學(xué)知識(shí)，把學(xué)生頭腦中所學(xué)知識(shí)一下機(jī)激活：學(xué)習(xí)了加法的運(yùn)算律和乘法的運(yùn)算律，學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)便計(jì)算，減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)等。老師接著問(wèn)：這些運(yùn)算律是怎么得到的？學(xué)生回憶獲得結(jié)論的過(guò)程，這個(gè)問(wèn)題的提出，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)不僅是掌握知識(shí)本身，而且要知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，任何一個(gè)結(jié)論的獲得，都是經(jīng)過(guò)大量的科學(xué)探究而來(lái)。解決問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——舉例驗(yàn)證——總結(jié)歸納，這也是我們學(xué)習(xí)探究的一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程。

二、 在思辨中明確知識(shí)間的關(guān)聯(lián)

在教學(xué)中，教師要因材施教，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供機(jī)會(huì)，要把知識(shí)與思維訓(xùn)練巧妙融合，充分揭示思維過(guò)程，使學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的曲折而生動(dòng)的思維過(guò)程。為了讓學(xué)生更好地掌握運(yùn)算律，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算的理解與掌握，我讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算律進(jìn)行分類整理。我是這樣設(shè)計(jì)的：

師：誰(shuí)來(lái)把這些運(yùn)算律分類整理一下？

生：把a(bǔ)+b=b+a?a×b=b×a分成一類

把（a+b）+c=a+（b+c）?（a×b）×c=a×（b×c）?（a+b）×c=a×c+b×c分一類

把a(bǔ)÷b÷c=a÷（b×c）?a-b-c=a-（b+c）分一類

師：說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

生：第一類它們都是兩個(gè)數(shù)相加或相乘，只是位置變換了一下，結(jié)果不改變，第二類它們都是三個(gè)數(shù)，而且看上去很相似，第三類是我們學(xué)習(xí)的減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)。

師：說(shuō)得非常有道理，在這些運(yùn)算律和性質(zhì)中，你們認(rèn)為哪些很容易混淆我們可以把它們放在一起進(jìn)行比較？

生1：我認(rèn)為加法的結(jié)合律和乘法的結(jié)合律很容易混了，因?yàn)樗麄兌际侨齻€(gè)數(shù)。

生2：我認(rèn)為乘法的結(jié)合律和乘法的分配律很容易混了，它們兩個(gè)看上去也很相似。

生3：我認(rèn)為乘法分配律最難。

師：這么多的運(yùn)算律我們?cè)鯓雍芮宄卣莆漳兀?/p>

生：要看清它們的運(yùn)算符號(hào)，還要分清是加法的還是乘法的運(yùn)算律，還要把這些運(yùn)算律熟記。

師：大家說(shuō)得都很好，我們學(xué)習(xí)了這些運(yùn)算律有什么用處呢？

生：能使計(jì)算變得簡(jiǎn)單。

通過(guò)以上活動(dòng)，學(xué)生將加法交換律和乘法交換律分成一類，加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律及乘法分配律分為另一類，并各自說(shuō)明自己分類的理由，學(xué)生在說(shuō)理中進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算律的理解。接著我提出這樣的問(wèn)題“這些運(yùn)算律和性質(zhì)中，你們認(rèn)為哪些很容易混淆，我們可以把它們放在一起進(jìn)行比較？”這一問(wèn)題的拋出，將學(xué)生思維激活，學(xué)生很自然地就在腦海中將這些運(yùn)算律進(jìn)行梳理，找到它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，這樣在思考中辨析問(wèn)題，在交流中更加明確，使這些本來(lái)看似見(jiàn)簡(jiǎn)單而容易混淆的問(wèn)題清晰化，從而加深了對(duì)知識(shí)的掌握與理解。

三、 在碰撞交流中發(fā)展學(xué)生思維

我們的課堂是需要?jiǎng)討B(tài)生成的課堂，在交流的過(guò)程中讓學(xué)生充分展示自己對(duì)問(wèn)題的理解，這種交互式的學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展，對(duì)于自身的學(xué)習(xí)是一次反思和鞏固的過(guò)程，對(duì)于其他學(xué)生又是一次提醒和復(fù)習(xí)的過(guò)程。學(xué)生說(shuō)出自己學(xué)習(xí)中疑惑和困難，其他同學(xué)去解釋講清，真正實(shí)現(xiàn)了生生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)課堂，教師在這個(gè)過(guò)程中是組織者、合作者，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。在練習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)我是這樣設(shè)計(jì)的：

簡(jiǎn)便計(jì)算，并且標(biāo)明運(yùn)用到我們學(xué)過(guò)的哪一種運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)。

①256+301（??）

②25×24（??）

③420÷14（??）

④45×99+45（??）

⑤125×33×8（??）

⑥728-（350+228）（??）

⑦76+168+124+232（??）

⑧360×52+480×36（??）

⑨36×48+51×36+36（??）

師：完成之后同桌兩人互相交流一下，找到你遇到困難的題目，匯報(bào)交流。

師：你認(rèn)為哪一道題目最難？

生1：我感覺(jué)第4題最難

生2：我感覺(jué)第8題最難

生3：我感覺(jué)第9題最難

……

師：我們就先來(lái)解決大家認(rèn)為較難的題目，同桌兩人先交流一下。

誰(shuí)會(huì)解決？（指明學(xué)生上前面給大家講解）

生1：我來(lái)講一下360×52+480×36這個(gè)算式，可以把360看作36，52就看作520，就可以得到36×520+480×36，然后再應(yīng)用乘法的分配律來(lái)解決。

師：對(duì)于這位同學(xué)的講解有不明白的地方嗎？

生：把360看作36，52就看作520，我不明白。

師：誰(shuí)來(lái)幫他再來(lái)解釋一下？

生：根據(jù)積的變化規(guī)律，給360除以10，再給52乘10，這兩個(gè)數(shù)的積不變，因此把360看作36，52就看作520來(lái)乘，這樣就能運(yùn)用我們所學(xué)習(xí)的運(yùn)算律使計(jì)算變得簡(jiǎn)便了。

師：誰(shuí)還想說(shuō)？

生：我來(lái)說(shuō)一下第9小題，把看作36×（48+51+1），運(yùn)用了乘法分配律。

師：誰(shuí)能聽(tīng)懂他的意思？誰(shuí)還有補(bǔ)充？

生：48+51+1中的1是表示什么？是怎么來(lái)的？

師：誰(shuí)來(lái)解釋一下？

生：把最后一個(gè)36看作36×1，這樣就可以運(yùn)用乘法分配律了。

師：看來(lái)同學(xué)們?cè)谙嗷ソ涣髦幸呀?jīng)把困難解決了，真了不起。

課堂學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)自然真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，但我們的課堂上往往有些學(xué)生對(duì)某一部分知識(shí)不理解或者理解不夠，又不敢說(shuō)出來(lái)，于是就一知半解地略過(guò)，教師也往往忽略這些學(xué)生的真實(shí)想法，于是導(dǎo)致這部分同學(xué)不能夠掌握所學(xué)內(nèi)容。作為教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)解決問(wèn)題的情境，給學(xué)生說(shuō)的空間和時(shí)間。我通過(guò)“你認(rèn)為哪一道題目最難？”這一問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)自己遇到的困難題目，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出來(lái)，然后通過(guò)學(xué)生間的相互交流與補(bǔ)充，有針對(duì)性地分析，在思辨中明確算理，在碰撞中進(jìn)一步靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決新的問(wèn)題，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

四、 在練習(xí)中提高解決問(wèn)題的能力

復(fù)習(xí)課中的練習(xí)，既是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)的過(guò)程，也是提高思維水平的過(guò)程。因此在練習(xí)的設(shè)計(jì)中選擇學(xué)生平時(shí)出錯(cuò)較多和比較典型的題目，注意問(wèn)題的基礎(chǔ)性和呈現(xiàn)方式的多樣化，既鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和技能，又能提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我是這樣設(shè)計(jì)練習(xí)的：

師：接下來(lái)我們做闖關(guān)練習(xí)。

1. 你能一眼看出下面的式子用哪個(gè)運(yùn)算律或性質(zhì)比較簡(jiǎn)便嗎？

12×（40-5）?25×125×8×2

325-126-741+2+3+4+……+7+8+9

420÷1425×48

生1：12×（40-5）?乘法的分配律

25×125×8×2?乘法交換律和乘法結(jié)合律

420÷14?可以應(yīng)用除法的性質(zhì)

生2：1+2+3+4+……+7+8+9?加法的交換律和結(jié)合律

生3：25×48可以看作25×4×12?運(yùn)用乘法結(jié)合律

生4：25×48還可以看作25×（40+8）?運(yùn)用乘法分配律

師：看來(lái)一個(gè)算式可以根據(jù)實(shí)際情況不同的簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。

2. 你會(huì)算嗎？

出示：98+998+9998+2×3

師：自己試試算一算。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

生：2×3表示有3個(gè)2，然后分別給98、998、9998一個(gè)2，就湊成整百、整千、整萬(wàn)的數(shù)。

師：看來(lái)大家不僅能夠掌握運(yùn)算律，而且而能夠靈活地應(yīng)用它來(lái)解決具體的問(wèn)題。

復(fù)習(xí)課就要讓所有學(xué)生都要有所收獲，有所提高，因此在練習(xí)的設(shè)計(jì)上就要照顧全體學(xué)生，既要有基本的練習(xí)，也要有提升的練習(xí)。通過(guò)第一個(gè)闖關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生能夠?qū)⒒镜倪\(yùn)算律應(yīng)用到具體的問(wèn)題中去，同時(shí)也有變式練習(xí)，尤其是通過(guò)25×48這個(gè)算式，讓學(xué)生體會(huì)到同一問(wèn)題解決問(wèn)題的辦法不盡相同，最后通過(guò)“你會(huì)算嗎？”進(jìn)一步將運(yùn)算律的應(yīng)用更加靈活地呈現(xiàn)出來(lái)。

作者簡(jiǎn)介：

高春霞，江蘇省無(wú)錫市，無(wú)錫市新吳區(qū)鴻山實(shí)驗(yàn)小學(xué)。