孫麗燕

【摘要】運算能力不只是計算技能，更是在運算能力的形成、發(fā)展過程中，學生的思維和數(shù)學素養(yǎng)得到整體發(fā)展。一次抽測的經(jīng)歷，讓我們反思：運算能力，教師日常的教學去哪里了？學生表達的日常積累在哪里？學生估算習慣的日常培養(yǎng)在哪里？學生靈活運算能力的形成在哪里？溯源日常，回歸本真，為真正促進學生運算能力素養(yǎng)的提升而努力。

【關鍵詞】運算能力 算理算法 靈活運算 日常培養(yǎng)

教育部部長陳寶生指出，教育改革進入了“全面施工內(nèi)部裝修階段”。不由想到，近年以運算能力作為關鍵能力考查的抽測，抽測前，“草木皆兵”，練習卷一張又一張，問問鄰校，亦是如此。不可否認，臨時抱佛腳的練習會有一定作用，但每次抽測前，都需要以停課的代價增強練習強度，來提高抽測成績，真正是高一級教研部門舉行抽測的初衷嗎？運算能力，教師日常的教學去哪里了？學生的表達不應該是日常積累的自然呈現(xiàn)嗎？學生的估算習慣不應該是在日常培養(yǎng)中自然形成的嗎？學生的靈活運算能力不應該是日常意識下的自覺選擇嗎？溯源日常，回歸本真，提升學生運算能力的素養(yǎng)，是教師更應追求的。

一、認識：運算能力培養(yǎng)在課標中的要求

運算能力，作為小學數(shù)學的關鍵能力之一，是歷來教學大綱十分強調(diào)的。課標指出，運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力還有助于學生理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\算途徑解決問題。學生能不能依據(jù)法則和運算律正確進行計算，是他們運算能力的外部表現(xiàn)。理解算理、尋求合理而簡潔的運算途徑，是學生的認知程度、思維水平、習慣態(tài)度的表現(xiàn)。

課標提出，運算能力的意義不局限于計算及其結(jié)果，實際上涉及了學生各個方面的同步發(fā)展。教師不能片面追求學生的計算速度，而要提出比較科學、合理的速度要求。計算只有方法靈活、結(jié)果正確，才有價值;追求計算的合理與正確，是良好心理品質(zhì)的表現(xiàn)，需要良好的習慣來配合。

聯(lián)系學生計算能力調(diào)查和計算教學實際，在計算教學中需要多多關注三個方面：處理算理算法的落實，書面和語言的表達，溝通知識和技巧。

二、實踐：計算教學的實踐追溯

（一）理解算理落實算法，讓思維有路徑

什么是算理？什么是算法？算理即計算的原理，算法即計算的基本程序和操作方法。 算理為算法提供理論依據(jù)，是對算法的構(gòu)建與解釋;算法是算理所蘊含行為的提煉與整理，使算理可操作。沒有算理的算法是機械的，不成算法的算理不便于操作，不會轉(zhuǎn)化成計算能力。計算教學既要重視算法，也要重視算理。

例如，一次抽測中遇到這樣一道題：從北京到上海1200千米，一輛貨車以每小時95千米的速度行駛，需要多久才能到達？明明用豎式計算出了結(jié)果，豎式中的箭頭所指的表示的是（）。

A.1小時行駛 95千米

B.10小時行駛 95千米

C.10小時行駛 950千米

D.12小時行駛 950千米

本題得分率為63.4%，考查的是學生對除數(shù)是兩位數(shù)的算理理解。這樣的題目得分率應該更高，因為課改以來算理的教學已得到了重視，為什么在教師多次強調(diào)的情況下，學生換個情境就不清晰了呢？深層次的原因是學生對除法筆算的基本計算原理還沒有產(chǎn)生真正的心理認同，學生只是從外在的形式上淺層次地理解計算步驟，卻并不清楚“乘”的操作方法的本質(zhì)是為了“檢查分掉了多少”。所以當學生遇到這樣考查思維過程的題目時，往往就會因為理解不清而說不清楚。

1.能在活動中解決實際問題，而形成算理過程比較薄弱

現(xiàn)實的計算教學中，教師能從解決實際問題開始，但是往往不會在直觀算理與抽象算法之間架一座橋梁。在學具操作、數(shù)形結(jié)合的幫助下，學生似乎清晰了對算理的理解。但當學生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對抽象的算法，運用算法進行計算，思維展開過程匆匆走過場，造成學生沒有真正理解算理，出現(xiàn)被動記憶和套用法則的現(xiàn)象。所以，在日常教學中，教師要讓學生親歷“動作思維—形象思維—抽象思維”的發(fā)展過程。同時又要幫助學生理解抽象計算過程的每一步在具體實際問題中表示什么。讓學生在課堂上有充分的自主時間和空間，有充分觀察、靈活嘗試、展示思維過程、互相補充、辨析評價的機會，真正促進學生思維，理解算理。

2.有算法交流，卻經(jīng)常是點滴的

由學生主動建構(gòu)的法則一方面要有整體性、條理性，另一方面應該允許兒童味的存在。這樣的法則既能控制學生的計算行為，又沒有記憶障礙和負擔。教師在教學中往往會安排學生總結(jié)算法，但形成怎樣的法則的思考不夠，學生會有什么困難的準備不夠，應該給學生哪些幫助的預設不夠。教師的教學要實現(xiàn)有層次的培養(yǎng)和滲透內(nèi)化法則，讓學生的計算方法有整體性、條理性，能支持自己的計算行為。

為了學生理解算理、形成法則，上述案例的教學中可以有“一個往返” “一次質(zhì)疑” “一次反思”。

“一個往返”——從解決問題的步驟形成算式，用解決問題的步驟解釋計算過程。

“一次質(zhì)疑”——思辨這些方法有什么相同、有什么不同，哪種方法方便。

“一次反思”——計算時，要注意什么？除數(shù)是兩位數(shù)的除法應該怎樣筆算？

（二）書面和語言表達，讓思維可視

語言在運算算理形成過程中有著十分重要的作用。首先，算理是用詞或詞組來表達的，要借助語言來理解、形成和傳遞。其次，算理的形成過程是抽象概括的過程，由于語言表達具有重要的提煉功能，所以思想內(nèi)容經(jīng)過語言的準確表達之后，增加了遷移的可能性。當然在算理算法形成的各個階段，語言也會經(jīng)歷“直觀語言—概括語言”的過程。

例如，一次抽測中，“判斷計算結(jié)果是否合理”的兩題：

第（1）題：同學們在計算? “753-456”時，出現(xiàn)了如下三種結(jié)果，你認為哪兩種結(jié)果肯定是錯的？把你的想法寫在得數(shù)后面的空格內(nèi)。學生答案如下：

第（2）題：一篇文章有600個字，小華每分鐘打80～90個字，7分鐘能打完這篇文章嗎？一位同學是這樣想的：90×7=630，630>600，所以7分鐘能打完這篇文章。你認為這位同學的想法合理嗎？為什么？把你的想法寫在下面。

答案1：應該不合理，因為小華有可能每分鐘打平均數(shù)85個字，85×7=595，595<600。

答案2： 不合理，因為他只寫了最大的，還有一個80沒算。

三年級學生得分率僅34%，這些回答都有不同程度的扣分。且不說評分標準合不合理，更主要的是部分學生雖有估算的意識，但語言概括不清楚，答不到點子上。第（1）題學生回答的比較籠統(tǒng)，只說答案一定是錯的，沒有說明白為什么個位不對或百位不對，故批卷老師就認為他是通過最常規(guī)計算得出，得分很少，看不出優(yōu)化的思維。第（2）題答案1學生是用舉反例的方式來表達答案的不合理，沒有說清楚小華打字速度為80～90個字，并不是固定打到90個字，7分鐘不一定能打完這篇文章，包括答案2也沒有說清楚。其實平時教學時討論過這樣的估算實際問題，學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力不夠，再加之針對性情境練習過少，思維要求高，很多學生說不清楚。教師要引導學生縝密思考，鍛煉學生有條理、有邏輯的語言表達能力。

如上圖題中，此題得分率為58.5%。此題是分數(shù)乘除混合運算，將算式轉(zhuǎn)化為連乘后，先約分再計算即可。但約分和計算這兩步一步都不能出錯，有的學生在約分時，對于不常見的倍數(shù)關系數(shù)感不靈敏，如51=17×3，39=13×3，52=13×4，找不到約分的對象;有的學生在連續(xù)約分時掌握不夠熟練，將整數(shù)（39）與分子（51約后的3）進行約分。有的學生書寫不規(guī)范，尤其涉及整數(shù)的約分，由于寫的位置不規(guī)范，容易把分子當成分母。

1.重視過程展開，關注語言表達

面對實際問題，能靈活選擇方法解決，讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，能用多種方式表達思考過程。學生在靈活運算中語言表達的習慣養(yǎng)成、靈活解決實際問題能力的提升是潛移默化的，是在日常滲透過程中不斷地感覺、感知、感受、積累形成的，無形之中，學生思維也得到了發(fā)展和強化。

2.培養(yǎng)學習習慣，關注書面表達

計算往往是枯燥的，如果沒有積極的情感來支撐，沒有良好的習慣相配合，錯誤很難避免。首先，培養(yǎng)學生追求計算正確的自覺要求和迫切愿望，平時練習的安排要“經(jīng)?！薄傲枯p”。先要求正確，再適當要求速度。其次，書寫工整能減少計算錯誤，能把情緒調(diào)整到比較好的狀態(tài)（過于追求計算速度，容易導致學生急功近利的心態(tài)）。最后，關注每一個學生，對確有困難的學生要加強指導。

（三）溝通知識和技巧，讓思維更靈活

不具備計算知識（不懂得運算意義、不知道計算方法）不可能具有計算技巧，知道計算知識未必就有計算技巧，有了計算技巧對計算知識的掌握會達到較高的層次。小學階段知識主要涉及兩個層面的技巧，首先是把客觀的計算知識內(nèi)化成自己的程序性知識，對計算知識的使用正確、計算結(jié)果正確（兩個正確），然后是應用計算知識的思維靈活、方法靈活（兩個靈活）?！皟蓚€正確”體現(xiàn)出“扎實”，“兩個靈活”體現(xiàn)“水平”。沒有“扎實”談不上“靈活”，沒有“靈活”就達不到計算的高水平。

例如下圖中所示題目。

本題得分率42%，思維層次比較高的答案是類似答案3：學生能夠先找到接近的“51”和“48”或直接發(fā)現(xiàn)“48”，再判斷48乘12接近600且小于600（值得一提的是答案4的問題2也解答得很巧妙，通過估算，敏銳地發(fā)現(xiàn)48×12與50×12相差2×12，故直接用12×2求出找回的元數(shù)）。答案4：根據(jù)付600元買12份獎品，用除法算出每份獎品可以用50元錢，從而得出買每本48元的字典。而這樣的學生并不多，還有一部分學生逐一計算后判斷（答案1）;很多學生有估算意識，但不能敏銳地通過目測先自然淘汰相差太大的文具盒和書包，還是逐一進行了估算（答案2），當然也不排除有的學生可能是不知如何表達不選文具盒和書包的理由，所以把四種文具估算的過程逐一寫了出來，但確實還有很多學生缺乏這樣的敏銳的數(shù)學眼光。

運算能力的形成，往往反映在學生能正確地選擇合適的計算方法來合理靈活地解決實際問題上，但很多學生習慣于以精確計算、逐一排除的方式來解決問題，靈活思維不夠。很多學生的綜合選擇信息能力、靈活選擇算法能力還有很大的發(fā)展空間。

1.靈活思維培養(yǎng)，關注選擇、判斷、靈活運算能力的落實

靈活使用運算知識主要是利用運算律、運算性質(zhì)、積或商的變化規(guī)律進行簡便計算。合理選擇計算形式，能夠口算則口算、需要筆算就筆算、可以估算應估算。能夠根據(jù)運算的意義、各種形式的數(shù)的改寫，把一種計算轉(zhuǎn)化成另一種比較簡便的計算，包括聯(lián)系數(shù)感的計算技巧，實現(xiàn)保底要求，滲透高標要求。引導學生要先思后算，對計算過程進行合理的規(guī)劃、對計算結(jié)果進行必要的反思，選擇合理、簡潔的算法，靈活運算的要求要貫穿始終，并且通過過程中的拓展提高學生對數(shù)的敏感度，盡可能在解決生活密切相連的問題中實踐體會，處處關注落實選擇、判斷、靈活計算能力培養(yǎng)，增強思維的靈活性，使運算靈活作為學生的自覺要求。

2.關注針對性練習設計，滲透方法積累經(jīng)驗

計算知識轉(zhuǎn)化成計算能力需要必要練習，更要注重練習質(zhì)量。精心選擇和設計的練習，不僅是教給學生知識與技能，更重要的是通過練習實踐，培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展學生的智力，啟發(fā)、開拓學生思路，激發(fā)學生的學習興趣。尤其是精心設計的開放性練習，在注重數(shù)學方法、數(shù)學思想的滲透的同時，學會把思考過程表達出來，靈活選擇更優(yōu)的方法。

“打鐵還得自身硬”。要培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，教師本身必須具備深厚的數(shù)學素養(yǎng)，切實變教學理念為教學行為。理解算理落實算法，讓思維有路徑;書面和語言的表達，讓思維可視;溝通知識和技巧，讓思維靈活。溯源日常，促進學生運算能力的提高，數(shù)學素養(yǎng)的綜合提升。

【參考文獻】

杜娟.提高小學數(shù)學計算教學有效性的方法探析[J].數(shù)學學習與研究，2019（7）.