【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中改造重組學(xué)生經(jīng)驗的途徑，認為學(xué)生學(xué)習(xí)新知是在舊知的基礎(chǔ)上進行的，提出在學(xué)生舊有知識中挖掘已有經(jīng)驗，并對經(jīng)驗進行改造和重組，溝通新舊知識的聯(lián)系，突破教學(xué)難點。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗改造 數(shù)學(xué)教學(xué) 認知沖突 教學(xué)難點

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0096-02

根據(jù)教育心理學(xué)的理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時，并不是一張白紙，而是在舊有知識上自然生長起來的，此種學(xué)習(xí)形式被稱之為同化;如果新知識的學(xué)習(xí)和舊知識之間存在著一定的矛盾沖突，那么學(xué)習(xí)形式就應(yīng)該以順應(yīng)為主，此時就需要對學(xué)生的經(jīng)驗進行改造和重組。教師要根據(jù)學(xué)生的舊有知識，對學(xué)生的已有經(jīng)驗進行深入挖掘，并對這些經(jīng)驗進行改造重組，使學(xué)生的舊有知識和新知識之間建立關(guān)聯(lián)，從而突破認知中的難點。那么，如何在課堂教學(xué)中實現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗的改造重組呢？筆者做了嘗試。

一、梳理經(jīng)驗，了解學(xué)生的真實想法

對學(xué)生而言，新知的學(xué)習(xí)是在舊知的基礎(chǔ)上自然生長起來的，在生長的過程中與舊知之間存在著矛盾與沖突，也就會產(chǎn)生一些學(xué)習(xí)難點。這就需要梳理學(xué)生的舊有經(jīng)驗，找到學(xué)生的認知沖突點，并給學(xué)生留足時間和空間，讓學(xué)生深入思考，然后再對學(xué)生的所做、所思、所想進行深入地觀察與分析，進而發(fā)現(xiàn)學(xué)生是怎么做的，從而了解學(xué)生的真實想法。

在教學(xué)部編版四年級上冊《角的度量》時，筆者一直認為這是一種只要熟練操作就能夠掌握的程序性知識，完全可以運用傳統(tǒng)的教學(xué)模式（如方法講授—操作嘗試—多次訓(xùn)練等）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，筆者一直是把教學(xué)重點放在教給學(xué)生測量的方法上，主要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)測量的方法進行多次操作，原本覺得學(xué)生通過多次操作很容易就能夠形成熟練的技能，然而在實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生居然出現(xiàn)了嚴重的操作困難，不但不知道擺放的位置如何確定，而且連開口方向、開口大小都出現(xiàn)不同程度的錯誤。也就是說，測量角的度數(shù)的方法是個難點，需要找到突破口?；谶@些測量難點，筆者認為有必要弄清楚學(xué)生在認知上存在的障礙或困惑。只有弄懂了學(xué)生是怎么想的，怎么做的，才能找到突破難點的策略。為此，筆者開展了課堂調(diào)查，讓學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難的學(xué)生用量角器嘗試進行測量，此時，有一部分學(xué)生不知道怎么做，還有一部分學(xué)生使用了如圖1所示的測量方法。

為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？筆者通過問話調(diào)查和仔細分析后得知，學(xué)生對之前學(xué)過的舊知識（即用直尺的邊去測量線段的長度這個知識點）產(chǎn)生了負遷移。對于學(xué)生來說，測量的經(jīng)驗來自曾經(jīng)學(xué)過的用直尺直接測量線段長度的測量經(jīng)驗，因此，當學(xué)生用量角器測量角的時候，首先想到的就是沿用原來的測量經(jīng)驗，用量角器的邊去進行角的測量，這樣就需要將量角器的邊與角的兩條邊重合。這個時候?qū)W生就產(chǎn)生了認知矛盾：到底要將半圓形的量角器的哪兩條邊與要測量的尖角的兩條邊重合呢？知道學(xué)生的想法后，筆者進行了針對性地指導(dǎo)，針對學(xué)生的錯誤反復(fù)強調(diào)方法，真正讓學(xué)生明白用量角器量角的操作方法。

以上環(huán)節(jié)，筆者通過梳理學(xué)生的經(jīng)驗，了解學(xué)生的真實想法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)角的測量方法上的錯誤，是因為固有的測量線段長度的經(jīng)驗產(chǎn)生了負遷移，這種遷移讓學(xué)生形成了一種干擾新知學(xué)習(xí)的認知經(jīng)驗。顯而易見，基于對學(xué)生真實想法的了解，可以為下一步改造和重組學(xué)生經(jīng)驗的課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二、去偽存真，發(fā)現(xiàn)隱藏的認知矛盾

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生已有的經(jīng)驗導(dǎo)致新知學(xué)習(xí)中產(chǎn)生障礙，這些障礙通過一些調(diào)查分析就能夠及時發(fā)現(xiàn)，但也有一些隱藏的經(jīng)驗會以一種虛假的形式存在，掩藏在認知矛盾沖突之中，這就需要教師去偽存真，認真剖析，找出學(xué)生認知中的矛盾之處。

在教學(xué)部編版數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的周長》時，傳統(tǒng)的教法是讓學(xué)生先用滾動法和繞繩法測量出圓的周長，然后得出圓的直徑（半徑），這是學(xué)生已具有的生活經(jīng)驗，再讓學(xué)生借助圓和直徑的比值，推導(dǎo)出圓的周長計算公式。這個教學(xué)過程看起來非常符合課堂教學(xué)的邏輯，學(xué)生既有操作實踐又有數(shù)學(xué)推理，學(xué)習(xí)之后應(yīng)該會掌握這一概念。然而在實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生看起來已經(jīng)掌握了圓的周長計算方法，但實際上并不知道為什么在計算過程中要算出圓的周長和直徑的比值，這就是學(xué)生的一個認知障礙。為什么會出現(xiàn)這個認知障礙呢？經(jīng)過仔細思考筆者發(fā)現(xiàn)，在本課教學(xué)中隱藏著一個化曲為直的數(shù)學(xué)思想，這是學(xué)生的矛盾沖突所在?？墒菫槭裁磿雎粤藢W(xué)生的這個認知沖突呢？很顯然，根據(jù)生活經(jīng)驗，我們很容易就能測量出直線的長度，要想算出圓的周長和直徑的比值，就要化曲為直。也就是說，要讓學(xué)生深刻理解圓的周長和圓的面積，需要從如何化曲為直這個認知障礙入手展開教學(xué)。然而在現(xiàn)實中，學(xué)生很輕易就能根據(jù)生活經(jīng)驗測量出圓的周長，這個經(jīng)驗就是用滾動法或繞繩法，實際上這個操作方法本身就蘊含著化曲為直的數(shù)學(xué)思想，但在教學(xué)中教師往往會忽略這個隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，認為學(xué)生已經(jīng)理解了其中的道理所在，從而忽略對學(xué)生這種數(shù)學(xué)思想方面的引導(dǎo)。

以上案例，教師通過對學(xué)生真實情況的了解，再結(jié)合教學(xué)模式中普遍存在的一些認知誤區(qū)，通過仔細剖析，找到了隱藏在學(xué)生日常生活經(jīng)驗背后的認知沖突，這就為下一步學(xué)生經(jīng)驗的抽象化提升找到了突破口。

三、改造經(jīng)驗，凸顯概念的深層含義

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是將學(xué)生零散的已有經(jīng)驗放到一個系統(tǒng)和整體中，使其融合并成為某個系統(tǒng)或某個整體的一部分，這是改造學(xué)生經(jīng)驗的一個重要方法，在教育教學(xué)中也被稱之為經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化。對小學(xué)生來說，新知學(xué)習(xí)之后獲得的經(jīng)驗很多是形式化、流于表面的，例如之前學(xué)過的測量經(jīng)驗，又如在學(xué)習(xí)列豎式計算時，學(xué)生建立起來的經(jīng)驗是“橫式出現(xiàn)的兩個數(shù)，要上下對齊來寫”，這只是學(xué)生的一個表面化、形式化的總結(jié)和概括，這樣的概括過于簡單，會成為學(xué)生后面學(xué)習(xí)除法豎式的障礙。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對類似的經(jīng)驗進行反思，帶領(lǐng)學(xué)生從形式走向本質(zhì)，追尋原有經(jīng)驗的本質(zhì)所在，從而實現(xiàn)經(jīng)驗的改造。

還是以《角的度量》一課的教學(xué)為例，學(xué)生在之前學(xué)習(xí)用直尺測量的過程中產(chǎn)生了形式化的經(jīng)驗，即用測量工具的邊去測量長度，這個經(jīng)驗的存在導(dǎo)致了學(xué)生進行角的測量時出現(xiàn)了障礙。因此，在課堂教學(xué)中，筆者帶領(lǐng)學(xué)生對測量長度的方法展開有效的思考：想一想，測量長度的本質(zhì)是要怎么做？學(xué)生思考后認為，測量長度時需要用直尺的邊重合要測量的線段，也就是說，測量的本質(zhì)是要用測量直尺邊上的長度單位去測量線段，在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生將該經(jīng)驗帶到角的測量這一新知學(xué)習(xí)中，這樣就能夠?qū)⒔?jīng)驗結(jié)構(gòu)化：想一想，角的單位是什么？量角器上角的單位在哪里？怎么才能找到測量的單位呢？怎么才能找到角的單位？通過這些問題的引導(dǎo)，學(xué)生理解了測量的本質(zhì)，在實踐中順利找出量角器上角的單位，運用測量角的方法找到各種大小不同的角，進而在操作時也就不會陷入原本機械化的操作瓶頸中。

教師借助學(xué)生之前的測量知識展開引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生從測量的形式展開反思，幫助學(xué)生挖掘舊有經(jīng)驗，即用測量工具的邊與測量對象重合，這是一個形式化的測量經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生從形式的變化中體會到本質(zhì)的不變，找到本質(zhì)經(jīng)驗所在，然后對其進行改造，使其融合到測量的本質(zhì)系統(tǒng)中來，讓學(xué)生明白測量的本質(zhì)就是用測量工具上的測量單位去數(shù)出測量對象的個數(shù)，這一本質(zhì)凸顯了測量概念的深層含義。由此，學(xué)生對角的測量有了深刻的理解，并將已有經(jīng)驗類推到實踐操作中。這個從形式到本質(zhì)的過程，幫助學(xué)生順利完成新知的建構(gòu)，實現(xiàn)了原有經(jīng)驗的改造。

四、重組經(jīng)驗，建構(gòu)正確的認知結(jié)構(gòu)

小學(xué)生在進行學(xué)習(xí)時并不是一張白紙，他們也積累了很多的生活經(jīng)驗，而這些生活經(jīng)驗常常是模糊的、零散的，處于一種感性的狀態(tài)，這就需要教師在課堂教學(xué)中對學(xué)生的這些零散經(jīng)驗進行抽象提升，借助經(jīng)驗的重組，實現(xiàn)學(xué)生生活經(jīng)驗的自主建構(gòu)，從而完成對新知的理解和內(nèi)化。

在《圓的周長》教學(xué)中，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗是用直尺去測量，也就是用測量“直”的方法測量“直”，而圓的周長不是直的，是彎曲的，這就造成了認知沖突：怎么用直尺測量彎曲的線？在這個認知沖突中，教師需要解決的是引導(dǎo)學(xué)生理解化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法，并且將這一思想方法進行經(jīng)驗的重組類推，讓學(xué)生不斷地反思和延伸，并在新知的學(xué)習(xí)中凸顯這一數(shù)學(xué)思想方法。為此，筆者先給學(xué)生提供了一個嘗試的機會：用一把直尺測量一個畫在紙板上的圓的周長。學(xué)生在直接測量時，直觀地感受到困難，因為根本無法用直接測量的方法測量圓的周長。很明顯，圓的周長是彎曲的，而直尺的邊是直直的。怎么辦？此時學(xué)生就有了探索解決的動機：學(xué)生認為，可以把圓剪下來，先量出這個圓一周的長度。用什么方法能測量出來呢？可以用滾動法或者繞繩法。這些方法是學(xué)生在日常生活中總結(jié)出來的，為此筆者引導(dǎo)學(xué)生進行反思：為什么要用滾動法或繞繩法？這些方法的本質(zhì)是什么？學(xué)生思考后認為，這是將圓的周長變成一條直直的線段。由此，學(xué)生將已有的模糊、感性的生活經(jīng)驗進行抽象提升，重組出一個“化曲為直”的抽象的數(shù)學(xué)思想方法。有了這個“化曲為直”的解決問題的思路，學(xué)生就能進行圓的周長與直徑（或半徑）之間的關(guān)系探討了。學(xué)生在生活中具有的直觀經(jīng)驗是：直徑越長，周長越長;直徑越短，周期越短。為什么會這樣呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生猜測推理：想一想，周長和直徑之間會存在什么樣的關(guān)系？從而引導(dǎo)學(xué)生展開圓的周長和直徑或半徑關(guān)系的探究，為此，學(xué)生通過學(xué)習(xí)材料引出了圓周率，順利推導(dǎo)出圓的周長計算公式，為接下來要解決曲線問題和曲面問題提供了科學(xué)而直觀的路徑。

總之，在學(xué)生認知沖突的地方進行原有經(jīng)驗的挖掘，帶領(lǐng)學(xué)生進行反思和抽象，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗獲得新的認知，找到解決新問題的方法，這是對學(xué)生的經(jīng)驗改造和重組的具體方式。實踐證明，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。通過經(jīng)驗的改造和重組，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得到積累，數(shù)學(xué)思想方法也得到了有效滲透，數(shù)學(xué)思維得到提升，這正是數(shù)學(xué)教育的目標所在。

作者簡介：陳明周（1972— ），廣西玉林人，大學(xué)?？茖W(xué)歷，一級教師，主要從事基礎(chǔ)教育的管理與研究。

（責編 林 劍）