宋晉榮 林夢雷 周仕榮

【摘要】數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育是目前國際數(shù)學(xué)教育中普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問題，數(shù)學(xué)史進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程、教科書已成為國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的大勢所趨.本文結(jié)合新課標(biāo)所倡導(dǎo)的六大核心素養(yǎng)從HPM視角整理了人教版A版高中數(shù)學(xué)教材中所涉及的核心素養(yǎng)，建構(gòu)了數(shù)學(xué)史融入模式，分析了教材編寫的五種方式，以及與六大核心素養(yǎng)相關(guān)的三水平、四維度之間的關(guān)系，總結(jié)出教材編寫的結(jié)論：教材編寫總體內(nèi)容比較豐富，數(shù)學(xué)史融入教材類型豐富多樣，教材圍繞以學(xué)生主體，最后針對研究結(jié)果給出了相應(yīng)的建議，希望可以為教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供借鑒.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);HPM;高中數(shù)學(xué)教材

【基金項(xiàng)目】“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）”一流本科專業(yè)建設(shè)的探索與實(shí)踐（FBJG20190017），福建省本科高校一般教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目，2019.08-2021.07，福建省教育廳.

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）即數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的簡稱.數(shù)學(xué)史是一種科學(xué)，是對數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展規(guī)律的總結(jié)分析，即數(shù)學(xué)歷史分析[1].

隨著新課改的號召，對“既具有數(shù)學(xué)理性又具有人文素養(yǎng)，既掌握科學(xué)方法又懂得人文價值”的呼聲越來越大.至此，2017年，新修訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（簡稱新課標(biāo)）提出六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生可以通過學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成正確價值觀念、必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力，這成為新一輪課程改革深化發(fā)展的方向.在課程性質(zhì)中指出，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，并且把注重數(shù)學(xué)文化的滲透納入課程基本理念中，可見在新課標(biāo)中數(shù)學(xué)文化扮演著一個重要的角色.數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)史又是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，因而，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史有著密不可分的聯(lián)系.

在課程教育改革過程中，關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究逐漸受到各個學(xué)者和教師的重視，HPM的主要載體是數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)史傳播的主要途徑是數(shù)學(xué)教材，教材是教師傳授知識、學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)，具有至上的權(quán)威.數(shù)學(xué)史知識成為數(shù)學(xué)教材編寫的關(guān)注點(diǎn)，能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，避免教學(xué)過程中出現(xiàn)“苦教苦學(xué)”，“師生疲勞”的現(xiàn)象，充分發(fā)揮教材在教學(xué)過程中的價值.因此，彰顯數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的教材編寫歷來備受關(guān)注.

本文致力于新課標(biāo)提倡的六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從HPM視角分析人教版A版高中數(shù)學(xué)教材編寫，同時對HPM與核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教材中糅合的實(shí)效性提出了一些建議，益于廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師更合理地利用教材進(jìn)行教學(xué)，本文以此為切入口進(jìn)行初步分析和研究.

一、歷史發(fā)生原理

德國生物學(xué)家?？藸柼岢觥吧镏匮萋伞奔础皞€體發(fā)育重蹈種族發(fā)育史”.這個生物學(xué)定律被引入到教育中，有“個體知識的發(fā)生遵循人類知識發(fā)生的過程”的結(jié)論.再到數(shù)學(xué)教育中，是指學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解過程與數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展過程具有一定的相似性，歷史上數(shù)學(xué)家所遭遇的困難正是學(xué)生所經(jīng)歷的障礙，這就是歷史發(fā)生原理，也是“歷史相似性”.

發(fā)生原理可以預(yù)測學(xué)生的認(rèn)知障礙，診斷產(chǎn)生障礙的根源，從而有針對性的更改教學(xué)策略，幫助學(xué)生攻克難關(guān)，將數(shù)學(xué)思想逐漸演化的過程與數(shù)學(xué)嚴(yán)格的邏輯推理過程融合在一起，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)形式化背后的內(nèi)涵.[3]

二、六大素養(yǎng)為導(dǎo)向，HPM視角分析

教材中數(shù)學(xué)史知識的編寫及教師的教學(xué)有助于學(xué)生由“理性思維”跨越到“理性精神”，在HPM視角下從“深度教學(xué)”落實(shí)到“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)，惠及素養(yǎng)立意教學(xué)，架起HPM與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的橋梁.而數(shù)學(xué)史料的搜集是數(shù)學(xué)史傳播的基礎(chǔ)，沒有足夠的素材，就會陷入“巧婦難為無米之炊”的境地，再談數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程就是一句空話.對怎樣選擇數(shù)學(xué)史內(nèi)容，怎樣組織教學(xué)內(nèi)容的編排成為研究的熱點(diǎn)，下面就新課標(biāo)提倡的六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從HPM視角分析人教版A版高中數(shù)學(xué)教材編寫.

（一）數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)教學(xué)

1.數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史編寫方法

要使數(shù)學(xué)史很好的融入數(shù)學(xué)教材中，必須考慮教材編寫方式，即怎樣設(shè)計才能使數(shù)學(xué)史更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮價值.數(shù)學(xué)史融入教材有兩種方式：顯性融入和隱性融入，其中顯性融入分為由數(shù)學(xué)知識引出數(shù)學(xué)史和由數(shù)學(xué)史引出數(shù)學(xué)知識.汪曉勤教授也提出5種教材中數(shù)學(xué)史編寫方式（見表2-3），參照教材可以看出現(xiàn)行教材中多數(shù)是以顯性融入為主，較少涉及隱性融入.

2.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程

洪萬生根據(jù)德國學(xué)者Jahnke的詮釋學(xué)循環(huán)模式提出數(shù)學(xué)教學(xué)的詮釋學(xué)循環(huán)[2]如圖所示.教材編寫者、課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)知識和教科書內(nèi)容構(gòu)成初圈;教師、詮釋教材內(nèi)容和初圈形成次圈.由T-C1-I循環(huán)教師融入教材編寫者編寫的教科書中，與教材編寫者對話，做出自己的詮釋，進(jìn)入初圈.通過對初圈做出詮釋后確定教學(xué)內(nèi)容知識進(jìn)入C2循環(huán)，會與古代數(shù)學(xué)家進(jìn)行“對話”，展示出具有數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容，同時注意C1和C2之間的連接

（二）數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容選擇

由表2-1可以發(fā)現(xiàn)在高中必修教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容選擇方面：數(shù)學(xué)史出現(xiàn)次數(shù)總共有41處，其中在必修四教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容涉及最少只有3處.其他四本教材數(shù)學(xué)史出現(xiàn)次數(shù)分別為7，8，13，9.縱觀這五本教材對應(yīng)的新課標(biāo)下提倡的六大核心素養(yǎng)，考查最多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)有8處，其次是考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)各6處，對數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的考查各4處，其中關(guān)于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)史內(nèi)容編寫只有一處，可見在高中階段對學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識考查較少，考查較多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理的能力.

選修教材2-1到2-3總共發(fā)現(xiàn)10處數(shù)學(xué)史內(nèi)容，其中有3處編寫方式運(yùn)用了“順應(yīng)式+重構(gòu)式”都是對應(yīng)的邏輯推理這一核心素養(yǎng).題目從數(shù)學(xué)史知識出發(fā)讓學(xué)生結(jié)合前人的經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)規(guī)則推理證明，利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，把握事物發(fā)展脈絡(luò)，增進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)與理性精神.理解數(shù)學(xué)知識的形成依賴于邏輯，數(shù)學(xué)知識的確定依賴于推理，兩者之間的相互滲透有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力.

高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容主要是顯性數(shù)學(xué)史內(nèi)容，出現(xiàn)在教材的章前言、閱讀與思考、旁白注解處，以文字、圖片的形式編寫，主要是介紹數(shù)學(xué)家生平簡介、歷史貢獻(xiàn)、歷史名題等等.在介紹數(shù)學(xué)家時大都介紹的是數(shù)學(xué)家的突出貢獻(xiàn)很少體現(xiàn)數(shù)學(xué)家曾經(jīng)遭遇的挫折、困惑，這種介紹讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)家能在數(shù)學(xué)上做出貢獻(xiàn)是理所當(dāng)然的事，沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)家創(chuàng)作過程中經(jīng)歷的漫長道路.

（三）基于核心素養(yǎng)和HPM的教材分析

1.HPM與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的編寫模式

教材中也有幾處編寫方式按照“重構(gòu)式+順應(yīng)式”.例如，在以“高斯的1+2+3+…+100”引入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這種數(shù)學(xué)史知識的編寫利于引起學(xué)生的興趣及對數(shù)學(xué)家的敬佩，可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，把數(shù)學(xué)當(dāng)作科學(xué)來認(rèn)真研究.這種教材編寫方式就是結(jié)合了“順應(yīng)式+重構(gòu)式”運(yùn)用這一方法對數(shù)學(xué)史知識的引入，體現(xiàn)了教科書中數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價值，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值，更能獲得教師和學(xué)生的青睞，使得本身很抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算變得直觀明了，傳遞給學(xué)生無限的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的探究精神，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

2.HPM與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)方式

教材編寫主要以附加式為主.數(shù)學(xué)史內(nèi)容出現(xiàn)在教材的閱讀與思考部分、探究與發(fā)現(xiàn)、正文的旁白處.這種形式的教材編寫沒有真正地體現(xiàn)數(shù)學(xué)史與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系，僅僅是考點(diǎn)的編寫，本著“以應(yīng)試教育為主”的觀念，從而抹殺了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的興趣，掩蓋了對數(shù)學(xué)史產(chǎn)生、發(fā)展過程，展示給教師和學(xué)生的只是殘酷的考點(diǎn)，與新課標(biāo)倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不禁背道而馳.

在必修4平面向量一章中對平面向量的數(shù)量積、線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算等一系列的涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識中，筆者翻閱教材并沒用在教材正文中找到有關(guān)數(shù)學(xué)史的跡象，有的只是在閱讀與思考部分，以一種“點(diǎn)綴式+復(fù)制式”的方式呈現(xiàn)了向量及向量符號的來源，向量的運(yùn)算率與圖形性質(zhì)，數(shù)學(xué)史以這種可有可無的形式“出現(xiàn)”，數(shù)學(xué)課程中所蘊(yùn)含的豐富資源并沒有得到深度挖掘，更不必談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，對知識學(xué)習(xí)的“螺旋上升”層次也沒有做到很好的銜接，直接倒出知識點(diǎn)，讓教師和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只會麻木不仁，沒有創(chuàng)新意識，淪為應(yīng)試教育的機(jī)器，學(xué)到的知識只是機(jī)械的運(yùn)算，并沒有在頭腦中形成知識之間的關(guān)聯(lián)，對已有知識與新知識之間的相互關(guān)系也不甚了解，更是難以將新知識內(nèi)化到自己已有知識體系中，難以實(shí)現(xiàn)新舊知識之間的平衡轉(zhuǎn)化，以至于影響學(xué)習(xí)的遷移，距離形成解決問題的素養(yǎng)還有很大一截.

（三）“三”“四”“五”“六”的關(guān)系

從核心素養(yǎng)的角度看，教材編寫的這5種方式實(shí)質(zhì)上并無高低水平之分，具體使用哪種取決于所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo).在新課標(biāo)中明確劃分出每一個核心素養(yǎng)有三個水平，每個水平又可分為四個維度，即情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思，以此來具體刻畫數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)，這四層關(guān)系之間層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，更加真實(shí)地呈現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的銜接.下圖給出了五種編寫方式與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的相互關(guān)聯(lián)，希望在具體的教學(xué)過程中教師可以很好地借鑒來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).〖HJ0.94mm〗

四、結(jié)論與建議

（一）結(jié) 論

縱觀高中數(shù)學(xué)教材可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1.教材編寫總體內(nèi)容比較豐富

從總體來看，課標(biāo)中所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教材中的理念在高中數(shù)學(xué)必修教材1-5、選修教材2-1到2-3這八本教材中都得到了發(fā)展，教材中所提到的數(shù)學(xué)史料數(shù)量多，內(nèi)容豐富，包括東西方國家不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，且在八本教材中都融入了數(shù)學(xué)史內(nèi)容，其中八本教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容出現(xiàn)51處之多，這樣可以保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中隔幾節(jié)課就可以接觸數(shù)學(xué)史內(nèi)容，保持一定的熟悉感.在八本教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容相當(dāng)多的集中在閱讀與思考模塊，同時也有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布不均的問題，數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理這三個核心素養(yǎng)涉及的內(nèi)容較多，而關(guān)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的編寫只有一處，高中階段忽視了對這一素養(yǎng)的培養(yǎng).但是令人意外的是，在教材正文出也有較多數(shù)學(xué)史料，可見，教材編寫者重視將數(shù)學(xué)史應(yīng)用到課堂教學(xué)中，教師在講授新課時可以順其自然的將數(shù)學(xué)史滲透于課堂教學(xué)中，學(xué)生可以深刻地感受到數(shù)學(xué)史的魅力，讓學(xué)生知道他們學(xué)習(xí)過程中遇到的困難也同樣是歷史學(xué)者曾經(jīng)的“羈絆”，使得學(xué)生可以得到心理上的安慰，重拾學(xué)習(xí)的信心.

2.數(shù)學(xué)史融入教材類型豐富多樣

筆者通過整體發(fā)現(xiàn)，顯性融入方式較好，能適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在選修教材中這種融入方式有所減少，可能與高中生的思維方式特點(diǎn)相一致，剛開始學(xué)生已經(jīng)接受了數(shù)學(xué)史料的刺激效應(yīng)，已經(jīng)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，開始轉(zhuǎn)向關(guān)注數(shù)學(xué)史內(nèi)容的階段.于是，可見在選修教材中顯性融入方式明顯減少，隱性數(shù)學(xué)史內(nèi)容增加，隨之“順應(yīng)式+重構(gòu)式”編寫方式浮水而出，教材編寫在這種編寫方式，恰恰符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.而同時出現(xiàn)的問題是隱性融入數(shù)量偏少.顯性融入方式固然重要，但真正能夠在學(xué)生記憶中留下印象的還是要靠隱性融入的數(shù)學(xué)史料，教材編寫者、教師必須注重隱性融入教學(xué)方式的開發(fā)，不要為了“歷史”而歷史，應(yīng)該讓數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)真正意義的結(jié)合.

3.教材圍繞以學(xué)生主體

素質(zhì)教育倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，新課標(biāo)基本理念部分也明確寫出高中數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生發(fā)展為本，通過研究高中數(shù)學(xué)教材從內(nèi)容設(shè)置方面來看，教材中的數(shù)學(xué)史大都以學(xué)生易于理解的方式呈現(xiàn)，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況給學(xué)生留下深刻的印象，把學(xué)生當(dāng)作真正的學(xué)習(xí)主體來研究，在學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間構(gòu)建的良好的橋梁，使得學(xué)生融入數(shù)學(xué)情境中，以一種熟悉的、親切的感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，切實(shí)地走進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，符號了高中生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理基礎(chǔ)，凸顯數(shù)學(xué)史的價值與地位，迎合新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的宗旨.

（二）建 議

針對現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材編寫的分析結(jié)果，給出適當(dāng)?shù)慕ㄗh以提高教材編寫質(zhì)量，希望可以幫助到教師和學(xué)生的學(xué)習(xí)：

1.史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)

在內(nèi)容選擇、排版方面要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教材的特性，選取與高中數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的內(nèi)容，將顯性數(shù)學(xué)史與隱性數(shù)學(xué)史有機(jī)結(jié)合，注意發(fā)揮數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的價值，向?qū)W生充分展示數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思維過程，對數(shù)學(xué)史進(jìn)行合理的加工轉(zhuǎn)化，以滿足學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知心理規(guī)律，將HPM與PME有效結(jié)合，以達(dá)到更好的教學(xué)效果.緊密結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入高中階段數(shù)學(xué)知識體系的殿堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2.遵循歷史相似性原理

重視教材中數(shù)學(xué)史知識的內(nèi)容編寫，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的價值，體現(xiàn)祖先的智慧與貢獻(xiàn)，要求個體知識的發(fā)展遵循人類知識發(fā)生發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知與概念的歷史發(fā)展之間的相似性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要去回顧人類認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要階段，對數(shù)學(xué)的理解應(yīng)該建立在數(shù)學(xué)的發(fā)展順序之上，歷史發(fā)生原理需要將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材中滲透到數(shù)學(xué)課堂上，體現(xiàn)歷史的價值，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用過程.正如弗萊登塔爾所說：“從某種意義上說，兒童應(yīng)該重蹈歷史，盡管不是實(shí)際發(fā)生的歷史，而是倘若我們的祖先已經(jīng)知道我們今天有幸知道的東西，將會發(fā)生的歷史”.[3]教育家斯賓塞認(rèn)為：兒童的教育，無論在方式上，或在安排上，均須與歷史上人類的教育相對應(yīng)，換言之，個人知識的發(fā)生必須遵循種族知識發(fā)生的途徑.[4]

3.重視知識“螺旋上升”

設(shè)計要關(guān)注學(xué)生主體，符合學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展，幫助教師預(yù)測、解釋學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的障礙和錯誤，重視學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，益于學(xué)生加深對知識的體會，促進(jìn)學(xué)生對知識的再度升華，將學(xué)生的認(rèn)知水平提升到更高層面，應(yīng)選擇有助于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、增長知識、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

以上是基于HPM視角對高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分析得出的結(jié)論及建議，好的教材需要有好的教師以合理的方式傳授給學(xué)生，也需要教師加深自己的數(shù)學(xué)史功底，實(shí)現(xiàn)真正的“深度教學(xué)”，關(guān)于HPM與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教材中的融合，我們應(yīng)該站在人類發(fā)展的高觀點(diǎn)下進(jìn)行理解探討，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，使得學(xué)生能夠在復(fù)雜情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的“理性精神”，讓更多人對數(shù)學(xué)有深刻的理解，“知其然，更能知其所以然”，知道數(shù)學(xué)知識的“前世今生”，從而激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)興趣，著眼于三水平、四維度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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[2]吳駿，汪曉勤.初中數(shù)學(xué)教師HPM教學(xué)的個案研究[J].數(shù)學(xué)教育研究，2016（1）：67-71.

[3]蒲淑萍，汪曉勤.學(xué)生對字母的理解：歷史相似性研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012（3）：38-42.

[4]曾崢，楊豫輝，李學(xué)良.數(shù)學(xué)史融入初中課堂的案例研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019（1）：12-18.

[5]吳駿，汪曉勤.發(fā)生教學(xué)法：從理論到實(shí)踐——以數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J].教育理論與實(shí)踐，2013（2）：3-5.

[6]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.