李芳

摘要：乘法分配律是運算定律中的重點，亦是難點，合理運用乘法分配律不僅能使計算簡便，更有助于引導(dǎo)學(xué)生進一步理解四則運算的意義。關(guān)注學(xué)生錯誤運用定律的成因，厘清運算定律的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：運算定律;分析;教學(xué)對策;數(shù)學(xué)思維

2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中增加了“運算能力”這個核心詞，運算能力是指能夠根據(jù)法則和運算定律正確地進行計算的能力。由此可見培養(yǎng)學(xué)生的運算能力離不開運算定律的學(xué)習(xí)與運用。

運算定律出現(xiàn)于人教版四年級下冊，是在學(xué)生對四則運算有了較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)后進行學(xué)習(xí)的，目的是使一些運算簡便。

一、審題不仔細，誤用運算定律

（一）錯題舉例

（二）錯因分析

如圖1算式中有兩個423，有些學(xué)生就將其看成了101×（423-423），使計算的最終結(jié)果等于0。到了六年級分?jǐn)?shù)計算時，還有部分學(xué)生會出現(xiàn)圖2這樣的錯誤，這是因為他們一眼看去題中有3/8和5/8，就在腦海中自動將其相加成1。這兩題錯誤的原因都是因為學(xué)生審題不仔細，在做題時將含有兩級運算（無括號）的算式先進行一級運算，再進行二級運算，違背了運算法則。

（三）教學(xué)對策

教師可以引導(dǎo)學(xué)生再次進行審題，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)這兩題都含有兩級運算且沒有括號，應(yīng)該先算乘法，再算加法（或減法）。

接著再分析兩題的不同之處：圖2只能按照運算法則先乘后加，沒有簡便方法。圖1則可進行簡便運算。

教學(xué)時可讓學(xué)生先說題意，即“101個423減去1個423”，應(yīng)該等于“100個423”，是42300。這時將后面的423看成423×1，運用乘法分配律算式等于（101-1）×423，等于100×423，是42300。在理解題意的基礎(chǔ)上進行簡便算法的教學(xué)，可起到事半功倍的效果。

二、算理不清楚，亂用運算定律

（一）錯題舉例

（二）錯因分析

這兩題學(xué)生都能看出可以進行簡便運算，但有些學(xué)生在學(xué)習(xí)時對于運算定律死記硬背，并沒有真正理解運算定律中包含的算理，因此在計算的過程中就會出現(xiàn)亂用運算定律的現(xiàn)象。如圖3，學(xué)生將“88”拆成了“80+8”，說明該生有利用“125×8=1000”進行簡算的意識，可是遺憾的是原本應(yīng)該用乘法分配律進行簡算，該生做成了用乘法結(jié)合律進行計算，結(jié)果當(dāng)然是錯誤的。圖4則相反，在將“32”拆成“4×8”后，原本應(yīng)該用乘法結(jié)合律進行簡算，卻做成了用乘法分配律進行計算。

（三）教學(xué)對策

這里的錯誤并非表面看上去是學(xué)生粗心寫錯了加號和乘號，而是學(xué)生不理解算式的算法，才會亂用乘法結(jié)合律和乘法分配律。這就需要教師從算理的解析出發(fā)，讓學(xué)生明白125×（80+8）是“80+8個125”，即“80個125”和“8個125”，因此寫成算式是125×80+125×8，等于10000+1000，等于11000。同時還可以教學(xué)另一種簡便方法，即將“88”拆成“8×11”，原式等于125×（8×11），運用乘法結(jié)合律，等于125×8×11，等于1000×11，等于11000。這樣的好處是讓學(xué)生了解運用運算定律進行簡算也有多樣化的算法，同時在比較中選擇最優(yōu)化。

圖4要讓學(xué)生觀察，將算式中“32”拆成“4×8”后，原式等于25×（4×8）×125，要再運用乘法結(jié)合律，將算式寫成（25×4）×（8×125），這樣就很容易得出100×1000，等于100000。學(xué)生只有理解了運算定律和算式的算理，才能正確運用運算定律。

三、知識不牢固，拆用運算定律

（一）錯題舉例

（二）錯因分析

這是六年級分?jǐn)?shù)計算中最常見的錯誤，因為在學(xué)生的認(rèn)知里，乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，而這里是（a+b）×c×d，又恰好兩個加數(shù)的分母分別是5和7，與括號外兩個因數(shù)5和7分別對應(yīng)，因此就有了圖5的錯誤做法。圖6括號外的兩個因數(shù)與括號內(nèi)兩個數(shù)的分母成倍數(shù)關(guān)系，因此錯誤思路與圖5相同。究其原因，是因為學(xué)生對于乘法分配律只限于初步認(rèn)識，只會生搬硬套去亂拆亂用，無法靈活運用。

（三）教學(xué)對策

要想糾正這類錯誤，還是要回到乘法分配律的學(xué)習(xí)上去，要對基礎(chǔ)知識進行適當(dāng)?shù)难由焱卣?。如圖5，先出示一道與原式相似的算式（2/5+4/7）×35，讓學(xué)生進行計算。學(xué)生很快就會運用乘法分配律寫成2/5×35+4/7×35，等于14+20，等于34。接著將算式（2/5+4/7）×35改寫成（2/5+4/7）×5×7，引導(dǎo)學(xué)生分析：“5×7”就是“35”，由于“35”是2/5和4/7共有的因數(shù)，那么“5×7”就是2/5和4/7共有的因數(shù)。因為（2/5+4/7）×35等于2/5×35+4/7×35，所以（2/5+4/7）×5×7就等于2/5×5×7+4/7×5×7，而不是2/5×5+4/7×7。在此基礎(chǔ)上歸納出這類題型的方法，讓學(xué)生在學(xué)會解題的同時透徹理解乘法分配律的本質(zhì)，從而達到靈活運用的目的。

四、結(jié)語

在乘法分配律的教學(xué)中，要善于抓住學(xué)生練習(xí)中生成的錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生對典型錯誤進行分析，找出錯誤原因，制定相應(yīng)的教學(xué)對策，有助于學(xué)生理解算理背后的運算定律，從而更好地理解運算定律的內(nèi)涵。長此以往，就能逐步將計算上升到數(shù)學(xué)思維和思想方法的高度。

（責(zé)編 翁春梅）