畢昭君

摘要：運(yùn)算律的學(xué)習(xí)可以有效拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的計(jì)算能力，能幫助學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，及如何合理使用運(yùn)算律，改變學(xué)生想用簡(jiǎn)便方法而又不敢用或亂用的局面，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)，為后期的學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：學(xué)生資源;本質(zhì);簡(jiǎn)算意識(shí);微課

運(yùn)算律在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要的地位，是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。其中，乘法分配律與乘法結(jié)合律的使用范圍較廣，也是小學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易混淆的知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤資源進(jìn)行深入的研究，根據(jù)反饋及時(shí)反思，并改進(jìn)教法和學(xué)法。我根據(jù)實(shí)際教學(xué)中學(xué)生在對(duì)乘法分配律和乘法結(jié)合律的使用過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及方法選擇的傾向上進(jìn)行呈現(xiàn)、分析，做出改進(jìn)措施，并取得了較好的效果。

一、錯(cuò)題呈現(xiàn)

（一）關(guān)于乘法分配律的基礎(chǔ)性錯(cuò)誤

乘法分配律對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是復(fù)雜且難以理解的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由于乘法分配律的外在形式和數(shù)字的變化較多，所以導(dǎo)致學(xué)生在新授課之后的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)基礎(chǔ)性錯(cuò)誤。

1.對(duì)乘法分配律公式的記憶產(chǎn)生混亂。

例如，學(xué)生將乘法分配律的公式錯(cuò)認(rèn)為是：a+（b×c）=a×b+a×c。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不難看出學(xué)生對(duì)于乘法分配律模型的記憶只停留在最初的表面上，并沒(méi)有理解乘法分配律的本質(zhì)意義。

2.在乘法分配律運(yùn)用中基礎(chǔ)性的錯(cuò)誤。

例如：（8+40）×25=8+40×25。由于學(xué)生對(duì)乘法分配律理解水平的不同，從而出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象。

（二）關(guān)于乘法分配律和結(jié)合律混淆的錯(cuò)誤

因乘法分配律與乘法結(jié)合律外部模型較為接近，導(dǎo)致學(xué)生將兩個(gè)運(yùn)算律混淆不清。

例如：①72×125=（8×125）×（9×125）

②72×125=（8×9）×125=8×125+9×125

這種錯(cuò)誤現(xiàn)象具有代表性。學(xué)生在沒(méi)有學(xué)習(xí)乘法分配律之前，能很好運(yùn)用乘法結(jié)合律，在學(xué)習(xí)乘法分配律之后，產(chǎn)生后攝抑制，影響前面所學(xué)內(nèi)容，產(chǎn)生知識(shí)點(diǎn)混淆。

（三）關(guān)于乘法分配律延伸學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

學(xué)生對(duì)于乘法分配律的拓展學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)了乘法分配律可以演變成這樣的式子，如：a÷c+b÷c=（a+b）÷c，所以學(xué)生偶爾碰到a÷（b+c）或者是a+c+a+b會(huì)把它想成是乘法分配律，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。

二、方法選擇呈現(xiàn)

教師對(duì)乘法結(jié)合律認(rèn)識(shí)不夠，導(dǎo)致學(xué)生一做題就想到用乘法分配律。通過(guò)本班學(xué)生做題反饋發(fā)現(xiàn)。如：88×125選擇乘法結(jié)合律的同學(xué)幾乎沒(méi)有，全班都是用乘法分配律解決這一類問(wèn)題。這樣解決問(wèn)題，不易培養(yǎng)學(xué)生的速算能力，如果善于用乘法結(jié)合律，學(xué)生基本上通過(guò)心算就能得出答案，顯然比乘法分配律要快得多。

三、解決實(shí)際問(wèn)題呈現(xiàn)

簡(jiǎn)便運(yùn)算僅僅停留在簡(jiǎn)便運(yùn)算題中，對(duì)于具體解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生似乎沒(méi)有意識(shí)到用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算。

四、錯(cuò)因分析及方法選擇分析

（一）教師方面

乘法結(jié)合律重遷移輕本質(zhì)。教師對(duì)于乘法分配律和結(jié)合律的本質(zhì)教學(xué)不夠，有重乘法分配律、輕乘法結(jié)合律之嫌，教師在教學(xué)乘法結(jié)合律時(shí)基本上都是讓學(xué)生進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，把加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)遷移到乘法結(jié)合律，表面上看加法的結(jié)合律對(duì)乘法結(jié)合律的教學(xué)上是順向遷移，學(xué)生能很快歸納出公式，課堂上生成都顯得很自然，其實(shí)學(xué)生并沒(méi)有理解乘法結(jié)合律本質(zhì)，只是停留在表面的模型遷移。

（二）學(xué)生方面

淺層次的機(jī)械記憶導(dǎo)致模型接近的內(nèi)容就容易混淆。在實(shí)際問(wèn)題的解決中，很大一部分學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中似乎都沒(méi)有意識(shí)到簡(jiǎn)算的魅力，很多時(shí)候不會(huì)靈活選擇方法，缺少靈活性的培養(yǎng)。

五、針對(duì)以上問(wèn)題作出以下改進(jìn)

（一）教法改進(jìn)

1.提高本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)乘法結(jié)合律的教學(xué)不能只從加法結(jié)合律進(jìn)行遷移教學(xué)，要注重本質(zhì)的教學(xué)。讓學(xué)生充分感受到乘法結(jié)合律和分配律的模型，進(jìn)行意義構(gòu)建。

2.學(xué)生對(duì)知識(shí)模型構(gòu)建完成后，應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到簡(jiǎn)便計(jì)算的優(yōu)越性。教師可以在教學(xué)中有意識(shí)地安排一題多解型題目，進(jìn)行發(fā)散思維的練習(xí)。通過(guò)此類題型的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算和擇優(yōu)意識(shí)。

3.加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)，在平時(shí)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)變相地看待所看到的數(shù)，學(xué)會(huì)將數(shù)進(jìn)行各種運(yùn)算的拆分，如99可以看成90+9，也可以看成100-1，還可以看成11×9等。

（二）學(xué)法改進(jìn)

1.培養(yǎng)收集錯(cuò)題的意識(shí)，養(yǎng)成歸類整理的習(xí)慣。

2.讓學(xué)生成為課后微課教與學(xué)的主角。課堂教學(xué)時(shí)間必定是有限的，而運(yùn)算律題型較為復(fù)雜多變，課堂中不可能保證不同層次的學(xué)生都能學(xué)以致用、靈活解題。所以，教師應(yīng)充分利用課堂以外的資源，將微課思想傳給學(xué)生。通過(guò)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題、難題，發(fā)展小教師，進(jìn)行二次解答并將此過(guò)程用手機(jī)錄成微視頻發(fā)到班級(jí)群中，形成共享資源。

3.開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)手抄報(bào)活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，將自己的理解與收獲以手抄報(bào)的形式展示出來(lái)。進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算律的理解和運(yùn)用，并且學(xué)生之間可以通過(guò)互看手抄報(bào)，進(jìn)一步交流。例如：如左圖所示。

總而言之，運(yùn)算律教學(xué)除了讓學(xué)生掌握運(yùn)算律的本質(zhì)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，提升學(xué)生思維的靈活性。同時(shí)在課堂教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓每位學(xué)生充分參與到運(yùn)算律的探究中;在課后，利用一切教育資源，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展，從而讓課后學(xué)習(xí)成為課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充，在學(xué)習(xí)與活動(dòng)中感受運(yùn)算律的獨(dú)有魅力。

（責(zé)編 楊菲）