魏碧紅

摘 要：初中數(shù)學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計算能力、推理能力、應(yīng)用分析問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。初中數(shù)學(xué)課本里滲透了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)形結(jié)合的思想就是其中極其重要、應(yīng)用廣泛的一種。同時，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)解題方法的全面掌握，以其直觀鮮明的特征提高了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生良好的解題習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，有效的鍛煉了學(xué)生做題的靈活性，為學(xué)生未來更好的適應(yīng)不同階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);能力應(yīng)用

數(shù)學(xué)有高度抽象性、高度邏輯性、廣泛應(yīng)用性三大特點。數(shù)學(xué)的這些特點決定了很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時會遇到很大的問題，尤其是女生的邏輯思維能力相較于男生更差一些。大家不要被這一說法誤導(dǎo)，雖說男女生的邏輯思維能力略有差異，卻沒必要把它放在心上，女生更不要因為這種說法把不愿鉆研數(shù)學(xué)當(dāng)作幌子，每個人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)，這跟性別沒有關(guān)系。很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對以后的生活沒有作用，這種看法不正確。數(shù)學(xué)隱藏在生活中的方方面面，不經(jīng)意間就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。小到斤兩買菜，大到航空航天計算等方方面面都會用到。高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性，這將是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的兩座大山。但是如果學(xué)生細(xì)心鉆研，將會發(fā)現(xiàn)一個新的世界，在此之前，的確需要教師的循循善誘。針對這個問題，教師應(yīng)該制訂行之有效的策略。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。例如，有時通過畫線段圖的手段去尋求解決問題的方法，也可視為數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案?！皵?shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。

初中數(shù)學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計算能力、推理能力、應(yīng)用分析問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。初中數(shù)學(xué)課本里滲透了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)形結(jié)合的思想就是其中極其重要、應(yīng)用廣泛的一種。

大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，如邏輯推理、歸納演繹等;右半腦功能則偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發(fā)散，如猜想、假設(shè)等。數(shù)形結(jié)合就同時運(yùn)用了左、右半腦的功能，在培養(yǎng)形象思維能力時，也促進(jìn)了邏輯思維能力的發(fā)展。這說明，數(shù)形結(jié)合的確具有一定的思維訓(xùn)練價值。因而，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對于開發(fā)學(xué)生思維，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)舉足輕重的地位。

在數(shù)學(xué)解題中包括“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”兩個方面?！耙詳?shù)助形”，主要有以下兩個結(jié)合點：（1）利用數(shù)軸、坐標(biāo)系把幾何問題代數(shù);（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等。幾何圖形具有直觀易懂的特點，使學(xué)生在知識的掌握方面更加透徹明了，所以在談到“談到數(shù)形結(jié)合”時，大家更傾向于運(yùn)用“以形助數(shù)”，利用幾何圖形解決代數(shù)問題，往往會產(chǎn)生出奇制勝的效果，幾何直觀運(yùn)用于代數(shù)主要有以下幾個方面：（1）利用幾何圖形幫助記憶代數(shù)公式，例如：正方形的分割圖可以用來記憶完全平方公式、將兩個全等的梯形拼成一個平行四邊形可以用來記憶梯形面積公式等等;（2）利用數(shù)軸或坐標(biāo)系將一些代數(shù)表達(dá)式賦予幾何意義，通過構(gòu)造幾何圖形，依靠直觀圖形幫助解決代數(shù)問題，或者簡化代數(shù)運(yùn)算，例如：絕對值的幾何意義就是數(shù)軸上兩點之間的距離。我們在解決初中數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常需要通過題目中所給的提示建立直角坐標(biāo)系，把原來比較抽象的東西變得更加具體直觀，如此便更加容易看出題目中所蘊(yùn)含的問題，從而更好地解決問題。如果學(xué)會了這一技巧之后，在初中數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)就不會太復(fù)雜。而且，學(xué)生們通過這個方法去研究數(shù)學(xué)題目之后， 就會發(fā)現(xiàn)題目不再那樣復(fù)雜，側(cè)面激起了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣， 從而使數(shù)形結(jié)合概念在初中數(shù)學(xué)中得到一個很好的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合的解題方法一方面能夠降低題目，從而減小學(xué)生對難題的壓力與恐懼感;另一方面，能夠使解題更加快速準(zhǔn)確，進(jìn)而增加學(xué)生的解題經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)的自信心。

總之，學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，包括創(chuàng)造性思維能力、發(fā)散性思維能力等。同時，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)解題方法的全面掌握，以其直觀鮮明的特征提高了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生良好的解題習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，有效的鍛煉了學(xué)生做題的靈活性，為學(xué)生未來更好的適應(yīng)不同階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。