卞珂

【摘要】伴隨新高考模式的到來，教學內(nèi)容以及教學目標全都發(fā)生較大變化.對于函數(shù)問題，教師與學生全都開始注重多元化的解題思路.教師開展多元化的函數(shù)解題教學可以促使學生的學科素養(yǎng)以及想象能力得以提高.本文旨在對函數(shù)教學當中多元化的解題方法進行探究，希望能給實際教學提供相應參考.

【關鍵詞】高中數(shù)學;函數(shù)教學;多元化;解題方法

數(shù)學問題主要是對數(shù)和量間的關系進行研究，學生只有對其中包含的數(shù)量關系進行準確分析，才能找到解決問題的突破口.對于函數(shù)教學，數(shù)學教師需要教會學生站在不同角度思考問題，進而對學生的思維進行發(fā)散，對其創(chuàng)新能力加以培養(yǎng)，并且促使其數(shù)學方面綜合能力得以提高.

一、對函數(shù)問題進行多元化解答的意義

在高中數(shù)學中，函數(shù)屬于重要內(nèi)容，其在數(shù)學中占據(jù)重要位置.假設學生無法牢固掌握函數(shù)知識，必然會對其學習質(zhì)量造成較大影響.同時，因為函數(shù)知識具有較強的抽象性，所以不少學生在學習期間都遇到一定的困難，再加上在很多領域中函數(shù)知識都有一定的滲透.因此，學生需要把函數(shù)知識學好，這樣才能對所學知識加以靈活運用.其實，不少函數(shù)問題全都可以通過不同方法加以求解，假設學生可以通過多樣化的方法對函數(shù)問題加以解決，就可促使其思維得到發(fā)展，提高其答題速度與正確率.數(shù)學是高考中一門重要學科，其總分在高考當中占比較大，而函數(shù)不僅是數(shù)學當中的基礎知識，同時也是核心知識，學生只有把函數(shù)學好才能學好數(shù)學.

二、發(fā)散學生思維

一般來說，教材當中所給的解題思路只有一種，因此，學生進行學習期間極易受到教材影響，進而使思維受到限制.同時，學生長時間按照教材內(nèi)容進行學習，就會逐漸形成一種定向思維，在實際解題時運用固定思維進行解題，導致其解題不夠全面，常常得出錯誤答案.所以，在函數(shù)教學期間，數(shù)學教師需著重對學生發(fā)散思維加以培養(yǎng)，促使其站在不同角度對同一問題加以解決，進而對解答函數(shù)問題的多樣化方法加以掌握.

例如，如果f（x）=2x2x+1，求f（x）在[0，1]上的值域.

分析 對于這道題，就可加以適當轉(zhuǎn)化，站在不同角度對問題加以看待，這樣可得出不同的解題思路.

方法1 f（x）=2x2x+1=0，x=0，21x+1x2，x∈（0，1]， 通過求解這個復合函數(shù)的值域，可以得到f（x）在[0，1]之上的值域是[0，1].

方法2 通過求導進行解題.f′（x）=4x（x+1）-2x2（x+1）2=2x2+4x（x+1）2≥0在[0，1]上恒成立，因此，能夠得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，進而得到f（x）在[0，1]上的值域是[0，1].

三、著重培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維

不少函數(shù)問題可以通過不同方法加以解答，通過對命題當中的問題以及結論加以改變，可讓解題方法以及解題過程發(fā)生變化.通過分析命題和其形式，除了能夠?qū)W生解答函數(shù)問題的能力加以提高之外，同時還能提升其問題分析以及解決能力，進而提升其數(shù)學方面的綜合能力.所以，在函數(shù)教學期間，數(shù)學教師需著重對學生創(chuàng)新能力加以培養(yǎng)，進而促使其對解答函數(shù)問題的不同方法加以掌握.

例如，假設函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果存在唯一整數(shù)x0，能夠讓f（x0）<0，求a的取值范圍.

方法1 根據(jù)題意可知存在唯一整數(shù)x0，可讓ex0（2x0-1）

設g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a，由g′（x）=ex（2x-1）可知，g（x）在-∞，-12上單調(diào)遞減，在-12，+∞ 上單調(diào)遞增.所以h（0）>g（0），h（-1）≤g（-1）， 進而解得32e≤a<1.

方法2 根據(jù)題意可知f（x）<0，進而可得ex（2x-1）1時，a>ex（2x-1）x-1.令g（x）=ex（2x-1）x-1，可以得到g′（x）=ex（2x2-3x）（x-1）2.當x∈1，32時，g（x）是單調(diào)遞減的，而當x∈32，+∞時，g（x）是單調(diào)遞增的.因此，[g（x）]min=g32=4e32，進而得到a>4e32，與題設條件中a<1相矛盾，舍去.當x<1時，a

方法3 把x=0帶入到f（x）當中能夠得到f（0）=a-1，根據(jù)題意可知a<1，得到f（0）<0，這樣可以對題設條件存在唯一整數(shù)加以分析，使得f（x0）<0，因此，只需f（1）≥0，f（-1）≥0 即可，進而得到32e≤a<1.

三、結 論

綜上可知，在高中階段的函數(shù)教學中，數(shù)學教師需著重對學生解答函數(shù)問題的多樣化的思路加以培養(yǎng)，進而發(fā)展其發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.教學期間，數(shù)學教師需讓學生學會站在不同角度對同一問題加以思考，這樣才能獲得解決問題的不同思路，促使其解題效率和準確率得以提高.

【參考文獻】

[1]周偉良.多元整合，促進生成——高中數(shù)學多元化教學的整合與思考[J].數(shù)學教學通訊，2018（33）：54-55.

[2]龐景紅.論數(shù)學思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].教育現(xiàn)代化，2018（27）：368-369.

[3]王景燦.淺談高中數(shù)學解題中化歸思想的應用路徑[J].課程教育研究，2018（16）：143-144.