宋遠(yuǎn)征

【摘要】在課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的“錯(cuò)誤”，這些“錯(cuò)誤”也往往被教師忽視.本文以一堂“一次函數(shù)應(yīng)用”復(fù)習(xí)課中學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”引發(fā)思考并生成新方法的過程為例，“錯(cuò)誤”不僅不可怕，我們還要迎“錯(cuò)”而上，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì).

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);錯(cuò)誤;生成

學(xué)生解決問題的過程是一個(gè)不斷試錯(cuò)的過程，這些錯(cuò)誤包括審題、思維過程和運(yùn)算等方面出現(xiàn)的錯(cuò)誤.其中，有些“錯(cuò)誤”也許會(huì)成為課堂的生成性資源，為解決問題提供了另外一種策略.學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)包括日常生活經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程，杜威就曾指出，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的起點(diǎn).因此，在試錯(cuò)的過程中根據(jù)每名學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的不同，從問題的切入到最終解決的路徑會(huì)有所差異.作為一名數(shù)學(xué)教師，在課堂上要不斷引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)不同的情境，采取不同的策略對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行辨別、改造和提升，從而達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的目的.

著名學(xué)者弗賴登塔爾說過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生把想要學(xué)的東西去自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這種創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.下面通過一名學(xué)生在審題時(shí)將題目的條件讀錯(cuò)從而引發(fā)課堂上的一系列的交流與思考.

一、“錯(cuò)誤”生成

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖1中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.問題解決：若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

（題目已經(jīng)做了簡(jiǎn)化，只保留了最后一問，前面4個(gè)小問是分析圖1中的數(shù)量關(guān)系與各直線所表示的實(shí)際意義，較容易解決，也為解決最后一問提供必要的條件）

分析與思考 將圖1的行駛狀態(tài)用圖2來表示.快2與慢車相遇的時(shí)候，快2與快1之間的距離差正好等于快1與慢車的距離差.快1與慢車的距離差是在快1與慢車相遇之后產(chǎn)生的，因此，這個(gè)距離差可以用速度和乘時(shí)間來表示，即225×0.5=112.5（km），所以快1與快2的時(shí)間差為112.5150=0.75（h），這個(gè)時(shí)間差就是快2比快1晚出發(fā)的時(shí)間.

這是學(xué)生2學(xué)習(xí)了前面學(xué)生1的“錯(cuò)誤”經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生1正確畫出圖2的基礎(chǔ)上計(jì)算出來的結(jié)果.而學(xué)生1在正確畫圖之后，在列方程的時(shí)候一直處于“卡殼”的狀態(tài)，因?yàn)樗恢痹诎褍闪锌燔嚠?dāng)作同時(shí)出發(fā)來做，無(wú)法列出正確的方程.

二、教學(xué)片段

此時(shí)，筆者的想法是不直接指出學(xué)生1思考中的錯(cuò)誤，而是采取了追問引導(dǎo)的方式，提出了一個(gè)問題：“如果以快1和快2同時(shí)出發(fā)作為條件，算一算結(jié)果會(huì)怎樣呢？”

學(xué)生3在思考片刻后，大膽舉手，說出了他的想法：假設(shè)快1和快2同時(shí)出發(fā)，且快2的速度比快1慢，根據(jù)圖2，快2與慢車相遇用了4.5（h），根據(jù)總路程相遇時(shí)間=速度和，即9004.5=200（km/h），則快2的速度為200-75=125（km/h），用150×4.5-125×4.5=112.5（km/h），再用112.5÷150=0.75（h）.

這名學(xué)生當(dāng)時(shí)并沒有給出合理的解釋，筆者決定繼續(xù)花時(shí)間與學(xué)生一起重新從這名學(xué)生的角度來審題.

教師：“我們先換個(gè)角度思考，先從答案的角度逆向思考，已知快2晚出發(fā)了0.75（h），大家算一算快2在4.5（h）內(nèi)的平均速度，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生4：“我算的是0×0.75+150×3.750.75+3.75=125（km/h），正好與之前假設(shè)兩列快車同時(shí)出發(fā)時(shí)的快2的速度相等.”

教師：“因此，我們可以把這個(gè)快2的速度125（km/h）理解為快2在4.5（h）內(nèi)的平均速度.再把思路切換回來，我們已經(jīng)假設(shè)了快2的速度與快1相同的，但是實(shí)際上這里快1與快2經(jīng)過4.5（h）后出現(xiàn)了路程差，那我們?nèi)绾卫斫膺@個(gè)路程差呢？”

學(xué)生5：“這個(gè)路程差本質(zhì)上是由快2晚出發(fā)的時(shí)間來抵消的，即150×4.5-125×4.5150=0.75（h）.”

三、課后反思

在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常受到時(shí)間的制約，特別容易忽視“錯(cuò)誤”，常常采取的辦法是反駁學(xué)生的“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)他走向所謂的正確的路徑上，殊不知，這讓學(xué)生失去了一次寶貴的主動(dòng)思考和交流的機(jī)會(huì).

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)造合適的教學(xué)情境，提出合理的問題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流，讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn).學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是前人已經(jīng)建造好的，但學(xué)生需要親身參與到教學(xué)過程中去感悟，才能體會(huì)數(shù)學(xué)中豐富、生動(dòng)的概念和思維活動(dòng)的組織過程，學(xué)生的“錯(cuò)誤”也是自身思維活動(dòng)中的一種“創(chuàng)造”.教師如果能引導(dǎo)學(xué)生深入探究，從正向到逆向或者從特殊到一般，讓學(xué)生不局限于一種思維模式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散的思維.

在課堂中，教師與學(xué)生之間進(jìn)行思維上的碰撞，在試錯(cuò)的過程中，師生圍繞這些意外產(chǎn)生的問題思考和討論，學(xué)生在成長(zhǎng)，教師在反思，這才是數(shù)學(xué)課的魅力所在.

【參考文獻(xiàn)】

[1]許冬梅.淺談初中幾何數(shù)學(xué)中發(fā)散思維的訓(xùn)練[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（11）：34.

[2]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（1）：35-37.