任美睿 郭龍江 戰(zhàn)揚(yáng)

摘? ? 要：“概率統(tǒng)計(jì)”是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，是計(jì)算機(jī)、軟件工程等理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。文章結(jié)合計(jì)算機(jī)與軟件工程專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，以學(xué)生為中心，以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，將現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)、手段與傳統(tǒng)的課程資源及教學(xué)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，積極構(gòu)建并利用課上、課下，線上、線下的課程資源，創(chuàng)設(shè)多維度立體化的教學(xué)環(huán)境。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì);高校;計(jì)算機(jī)與軟件

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.3? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1002-4107（2020）02-0024-02

“概率統(tǒng)計(jì)”是理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)非常重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，特別是對(duì)計(jì)算機(jī)、軟件等專(zhuān)業(yè)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。國(guó)內(nèi)許多高校均開(kāi)展了該課程的改革研究，方茹等人探討了如何通過(guò)案例教學(xué)提高學(xué)生對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”的實(shí)際應(yīng)用能力[1];孔慶軍、張利鳳探討了如何通過(guò)將數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)來(lái)提高學(xué)生的能力[2-3];黃月蘭研究如何在“概率統(tǒng)計(jì)”微課中對(duì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的問(wèn)題情境來(lái)提高學(xué)習(xí)興趣[4];亢婷分析了應(yīng)用型本科院校“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中存在的問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題從教學(xué)手段、方法、內(nèi)容以及課程考核方式提出了具體的改革措施[5]。

如何結(jié)合計(jì)算機(jī)、軟件專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，精心選擇操作性強(qiáng)的典型案例，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)開(kāi)發(fā)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，使學(xué)生能直觀地看到“概率統(tǒng)計(jì)”應(yīng)用的實(shí)際情景具有重要的研究意義。在教學(xué)過(guò)程中尋找與學(xué)生生活密切相關(guān)的案例，創(chuàng)設(shè)“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)工作者不變的研究主題。另外，隨著智能手機(jī)的普及，利用學(xué)生喜歡使用手機(jī)資源的特點(diǎn)，創(chuàng)建微課程拓展教學(xué)活動(dòng)也是當(dāng)下比較新穎的教學(xué)活動(dòng)方式。在“概率統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)中，課后習(xí)題對(duì)理解和鞏固概念、公式等理論知識(shí)起著至關(guān)重要的作用，因此，在教學(xué)過(guò)程中如何為學(xué)生編制質(zhì)量好的作業(yè)本也是提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵。同時(shí)，教學(xué)評(píng)價(jià)與考核作為教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，也是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的有效手段，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)方法，注重形成性評(píng)價(jià)也是目前教學(xué)改革的一個(gè)方向。

筆者針對(duì)授課對(duì)象的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，將現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)、手段與傳統(tǒng)的課程資源及教學(xué)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，積極構(gòu)建和利用課上、課下，線上、線下的課程資源，并注重理論與實(shí)踐的融合將知識(shí)學(xué)習(xí)、直觀感受、經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)和社會(huì)體驗(yàn)聯(lián)結(jié)為一體，從多維度構(gòu)建立體化的“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)環(huán)境。

一、開(kāi)發(fā)與應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)模擬試驗(yàn)平臺(tái)

根據(jù)課程實(shí)際需要，筆者選擇了操作性較強(qiáng)的8個(gè)典型案例，基于C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了“概率統(tǒng)計(jì)”模擬試驗(yàn)平臺(tái)[6]，模擬試驗(yàn)平臺(tái)主界面如圖1所示。

在“概率統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)中，有些定理的證明對(duì)于工科學(xué)生理解起來(lái)比較困難， 教材中省略了這些定理的證明，如中心極限定理、大數(shù)定律等。而通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生直觀地感受這些理論在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用效果，則學(xué)生就會(huì)認(rèn)同這些定理和統(tǒng)計(jì)結(jié)果的真實(shí)性，從而會(huì)加深對(duì)內(nèi)容的理解，并能更好地加以運(yùn)用。如在我們的模擬試驗(yàn)平臺(tái)中，求復(fù)雜圖形面積模塊，展示了對(duì)于無(wú)法用數(shù)學(xué)公式算出實(shí)際面積的復(fù)雜圖形，如何利用概率算法求出其近似面積值;會(huì)面問(wèn)題模塊以圖形方式直觀給出了兩個(gè)人會(huì)面的概率大小取決于事前約定的等候時(shí)間t;投硬幣實(shí)驗(yàn)和擲骰子實(shí)驗(yàn)直觀地展示了隨試驗(yàn)次數(shù)n的增加，頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定到一個(gè)常數(shù)——事件發(fā)生的概率;抽簽問(wèn)題模塊直觀地展示了抽簽的公平性。蒲豐投針模塊動(dòng)態(tài)模擬投針場(chǎng)景，隨著投針次數(shù)的增加，算出的圓周率值越來(lái)越精確;二項(xiàng)分布逼近泊松分布模塊則動(dòng)態(tài)地展示了隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的增加，二項(xiàng)分布B（n，p）與泊松分布π（n，p）的圖形越來(lái)越接近;高爾頓釘板模塊通過(guò)逐步增加小球個(gè)數(shù)，使圖形呈現(xiàn)的分布從二項(xiàng)分布逐漸過(guò)渡到近似正態(tài)分布，驗(yàn)證了中心極限定理的結(jié)論，使學(xué)生對(duì)該定理有了直觀的認(rèn)識(shí)。通過(guò)概率模擬試驗(yàn)平臺(tái)在教學(xué)中的應(yīng)用，不但使學(xué)生對(duì)抽象的理論和統(tǒng)計(jì)結(jié)論有了直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能夠建立正確的統(tǒng)計(jì)思維，并進(jìn)一步與專(zhuān)業(yè)結(jié)合利用“概率統(tǒng)計(jì)”方法去解決計(jì)算機(jī)和軟件工程中的實(shí)際問(wèn)題。

二、設(shè)計(jì)并構(gòu)建概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)微課堂

隨著智能手機(jī)的普及，移動(dòng)學(xué)習(xí)已經(jīng)成為目前學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式之一，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的這種新方式，筆者申請(qǐng)了公眾號(hào)，設(shè)計(jì)并構(gòu)建了“概率統(tǒng)計(jì)”微課堂，微課堂設(shè)計(jì)了三個(gè)版塊：概率集市、課堂PPT、課后作業(yè)答案。微課堂的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

通過(guò)微課堂的第一個(gè)版塊——概率集市，學(xué)生一方面可以了解與“概率統(tǒng)計(jì)”有關(guān)的逸聞趣事，另一方面通過(guò)考研專(zhuān)區(qū)可以了解考研的大綱、知識(shí)點(diǎn)和歷屆考研題目，為準(zhǔn)備考研的學(xué)生提供了便利。

第二個(gè)版塊是課程PPT，每次上課之前我們會(huì)在微課堂公眾號(hào)上發(fā)布PPT，便于學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。

第三個(gè)版塊是課后作業(yè)答案，這個(gè)版塊是配合我們編制的作業(yè)本設(shè)計(jì)的，在每次作業(yè)批改之后，我們會(huì)將大家共性問(wèn)題在課上詳細(xì)講解，對(duì)于個(gè)別問(wèn)題，我們會(huì)在微課堂上發(fā)布作業(yè)答案，讓學(xué)生參照答案找出問(wèn)題，理解題目，進(jìn)而掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

三、完成概率統(tǒng)計(jì)課程作業(yè)本編制

在2015級(jí)學(xué)生以前，我們的“概率統(tǒng)計(jì)”課程一直沒(méi)有統(tǒng)一的作業(yè)本，每次布置的作業(yè)都是教材后習(xí)題，但這些習(xí)題題型單一，多數(shù)是計(jì)算題。另外，教材中所列出的每個(gè)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有明確給出，層次不清晰。學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，如果抄題就會(huì)占用很多時(shí)間，不抄題的學(xué)生如果題號(hào)頁(yè)碼標(biāo)注不清晰，就會(huì)給教師批改作業(yè)造成很大負(fù)擔(dān)。因此，編制題型豐富、層次明晰、重點(diǎn)突出、覆蓋知識(shí)點(diǎn)全、選題少而精的作業(yè)本，成為教師和學(xué)生共同需求。

通過(guò)“概率統(tǒng)計(jì)”課程組教師在授課過(guò)程中及時(shí)進(jìn)行總結(jié)、整理、研討，對(duì)作業(yè)本的編制要求達(dá)成了共識(shí)：所選習(xí)題及測(cè)試題具有一定代表性，題目的類(lèi)型有填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，同時(shí)要覆蓋所講授的知識(shí)點(diǎn)，使其與教材能相輔相成，既可以方便學(xué)生做作業(yè)以鞏固所學(xué)內(nèi)容，又可以方便教師批閱作業(yè)，從而使學(xué)生能在較短的時(shí)間內(nèi)掌握本課程的精髓，便于學(xué)生練習(xí)典型習(xí)題，復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)內(nèi)容。

四、完善課程考核及評(píng)價(jià)方法

課程的考核和評(píng)價(jià)方法的設(shè)計(jì)也是立體化課程建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，“概率統(tǒng)計(jì)”課程考核方法改變將簡(jiǎn)單的知識(shí)與解題能力的測(cè)試作為唯一評(píng)價(jià)依據(jù)。尤其是在對(duì)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，采取收集整個(gè)過(guò)程中的行為信息，更關(guān)注學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中能力的變化趨勢(shì)，同時(shí)注重形成性評(píng)價(jià)在教學(xué)中的作用。在評(píng)價(jià)方式上，改變過(guò)去一張?jiān)嚲矶▋?yōu)劣的方式，注重評(píng)價(jià)的多元性，注重過(guò)程考核和形成性評(píng)價(jià)，采取閉卷+開(kāi)放性課題+形成性評(píng)價(jià)考核相結(jié)合的方式。

閉卷部分除了期末試卷外，還包括平時(shí)測(cè)驗(yàn)、期中考試。開(kāi)放性課題部分，在2015級(jí)特長(zhǎng)班中進(jìn)行了嘗試，把該班學(xué)生分成8組，每組5人，在給學(xué)生演示“概率統(tǒng)計(jì)”模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)同時(shí)，向?qū)W生介紹了蒙特卡洛算法的思想，然后布置學(xué)生查閱有關(guān)資料，自行完成基于蒙特卡洛算法算圓周率的程序，之后要求學(xué)生撰寫(xiě)一篇論文介紹算法思想及實(shí)現(xiàn)過(guò)程。在整個(gè)過(guò)程中，小組成員之間可以討論;形成性評(píng)價(jià)考核包括作業(yè)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)、期中考試、也包括學(xué)習(xí)的參與度考核，即要求學(xué)生每一章結(jié)束后，對(duì)該章所學(xué)知識(shí)的掌握程度、對(duì)教師講課情況、學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題以及對(duì)教師講授后續(xù)課程的期望和要求，按分組的形式給出意見(jiàn)，教師根據(jù)學(xué)生做出的反饋進(jìn)行總結(jié)和調(diào)整，并對(duì)學(xué)生的問(wèn)題予以解答。在這個(gè)過(guò)程中，有些學(xué)生把自己在科協(xié)參加ACM比賽中遇到的一些問(wèn)題也提出來(lái)，通過(guò)解答這些問(wèn)題，教師和學(xué)生得到了共同的提高。

本文結(jié)合計(jì)算機(jī)與軟件專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，充分利用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)、手段，積極構(gòu)建和利用課上、課下;線上，線下等課程資源，并注重理論與實(shí)踐的融合，開(kāi)發(fā)了“概率統(tǒng)計(jì)”模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，構(gòu)建了“概率統(tǒng)計(jì)”微課堂公眾號(hào)，編制了“概率統(tǒng)計(jì)”作業(yè)本，改革了原有的只通過(guò)閉卷考試評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核方式，嘗試了“閉卷+開(kāi)放性課題+形成性評(píng)價(jià)”相結(jié)合的方式，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中取得了較好的效果。以2015級(jí)軟件特長(zhǎng)班為例，及格率為100%，優(yōu)秀率達(dá)到了22.5%，80分以上的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的52.5%，此外學(xué)生還以團(tuán)隊(duì)協(xié)作的方式編寫(xiě)了用蒙特卡羅算法計(jì)算圓周率的程序，并提交了小論文，不但考試取得了不錯(cuò)的成績(jī)，同時(shí)也拓展了知識(shí)面、鍛煉了專(zhuān)業(yè)技能和科技論文寫(xiě)作能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]孔慶軍.淺談概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想[J].教育現(xiàn)代化，2017，（29）.

[3]張利鳳.融入數(shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計(jì)課程改革探索[J].教育教學(xué)論壇，2014，（46）.

[4]黃月蘭.概率統(tǒng)計(jì)微課教學(xué)設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018，（23）.

[5]亢婷.淺談應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革[J].教育現(xiàn)代化，2016，（24）.

[6]任美睿，郭龍江.概率統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)及在教學(xué)中的應(yīng)用[J].高教學(xué)刊，2017，（24）.

[責(zé)任編輯? 李金波]