任美睿 郭龍江 戰(zhàn)揚

摘? ? 要：“概率統(tǒng)計”是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是計算機(jī)、軟件工程等理工類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。文章結(jié)合計算機(jī)與軟件工程專業(yè)的特點，以學(xué)生為中心，以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，將現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)、手段與傳統(tǒng)的課程資源及教學(xué)活動有機(jī)結(jié)合，積極構(gòu)建并利用課上、課下，線上、線下的課程資源，創(chuàng)設(shè)多維度立體化的教學(xué)環(huán)境。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計;高校;計算機(jī)與軟件

中圖分類號：G642.3? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1002-4107（2020）02-0024-02

“概率統(tǒng)計”是理工類專業(yè)的一門非常重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，特別是對計算機(jī)、軟件等專業(yè)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。國內(nèi)許多高校均開展了該課程的改革研究，方茹等人探討了如何通過案例教學(xué)提高學(xué)生對“概率統(tǒng)計”的實際應(yīng)用能力[1];孔慶軍、張利鳳探討了如何通過將數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)來提高學(xué)生的能力[2-3];黃月蘭研究如何在“概率統(tǒng)計”微課中對各個教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行精心設(shè)計，通過創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的問題情境來提高學(xué)習(xí)興趣[4];亢婷分析了應(yīng)用型本科院?！案怕式y(tǒng)計”教學(xué)中存在的問題，并針對這些問題從教學(xué)手段、方法、內(nèi)容以及課程考核方式提出了具體的改革措施[5]。

如何結(jié)合計算機(jī)、軟件專業(yè)的專業(yè)特點，精心選擇操作性強(qiáng)的典型案例，利用計算機(jī)技術(shù)開發(fā)模擬實驗平臺，使學(xué)生能直觀地看到“概率統(tǒng)計”應(yīng)用的實際情景具有重要的研究意義。在教學(xué)過程中尋找與學(xué)生生活密切相關(guān)的案例，創(chuàng)設(shè)“概率統(tǒng)計”知識的實際應(yīng)用場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)工作者不變的研究主題。另外，隨著智能手機(jī)的普及，利用學(xué)生喜歡使用手機(jī)資源的特點，創(chuàng)建微課程拓展教學(xué)活動也是當(dāng)下比較新穎的教學(xué)活動方式。在“概率統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)中，課后習(xí)題對理解和鞏固概念、公式等理論知識起著至關(guān)重要的作用，因此，在教學(xué)過程中如何為學(xué)生編制質(zhì)量好的作業(yè)本也是提高教學(xué)質(zhì)量的一個關(guān)鍵。同時，教學(xué)評價與考核作為教學(xué)活動的重要組成部分，也是促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的有效手段，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)評價方法，注重形成性評價也是目前教學(xué)改革的一個方向。

筆者針對授課對象的專業(yè)特點，將現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)、手段與傳統(tǒng)的課程資源及教學(xué)活動有機(jī)結(jié)合，積極構(gòu)建和利用課上、課下，線上、線下的課程資源，并注重理論與實踐的融合將知識學(xué)習(xí)、直觀感受、經(jīng)驗建構(gòu)和社會體驗聯(lián)結(jié)為一體，從多維度構(gòu)建立體化的“概率統(tǒng)計”課程教學(xué)環(huán)境。

一、開發(fā)與應(yīng)用概率統(tǒng)計模擬試驗平臺

根據(jù)課程實際需要，筆者選擇了操作性較強(qiáng)的8個典型案例，基于C++語言開發(fā)了“概率統(tǒng)計”模擬試驗平臺[6]，模擬試驗平臺主界面如圖1所示。

在“概率統(tǒng)計”課程的教學(xué)中，有些定理的證明對于工科學(xué)生理解起來比較困難， 教材中省略了這些定理的證明，如中心極限定理、大數(shù)定律等。而通過計算機(jī)模擬試驗讓學(xué)生直觀地感受這些理論在實際問題中的應(yīng)用效果，則學(xué)生就會認(rèn)同這些定理和統(tǒng)計結(jié)果的真實性，從而會加深對內(nèi)容的理解，并能更好地加以運用。如在我們的模擬試驗平臺中，求復(fù)雜圖形面積模塊，展示了對于無法用數(shù)學(xué)公式算出實際面積的復(fù)雜圖形，如何利用概率算法求出其近似面積值;會面問題模塊以圖形方式直觀給出了兩個人會面的概率大小取決于事前約定的等候時間t;投硬幣實驗和擲骰子實驗直觀地展示了隨試驗次數(shù)n的增加，頻率會逐漸穩(wěn)定到一個常數(shù)——事件發(fā)生的概率;抽簽問題模塊直觀地展示了抽簽的公平性。蒲豐投針模塊動態(tài)模擬投針場景，隨著投針次數(shù)的增加，算出的圓周率值越來越精確;二項分布逼近泊松分布模塊則動態(tài)地展示了隨著實驗次數(shù)n的增加，二項分布B（n，p）與泊松分布π（n，p）的圖形越來越接近;高爾頓釘板模塊通過逐步增加小球個數(shù)，使圖形呈現(xiàn)的分布從二項分布逐漸過渡到近似正態(tài)分布，驗證了中心極限定理的結(jié)論，使學(xué)生對該定理有了直觀的認(rèn)識。通過概率模擬試驗平臺在教學(xué)中的應(yīng)用，不但使學(xué)生對抽象的理論和統(tǒng)計結(jié)論有了直觀的認(rèn)識，同時也使學(xué)生在解決問題時能夠建立正確的統(tǒng)計思維，并進(jìn)一步與專業(yè)結(jié)合利用“概率統(tǒng)計”方法去解決計算機(jī)和軟件工程中的實際問題。

二、設(shè)計并構(gòu)建概率論與數(shù)理統(tǒng)計微課堂

隨著智能手機(jī)的普及，移動學(xué)習(xí)已經(jīng)成為目前學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式之一，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的這種新方式，筆者申請了公眾號，設(shè)計并構(gòu)建了“概率統(tǒng)計”微課堂，微課堂設(shè)計了三個版塊：概率集市、課堂PPT、課后作業(yè)答案。微課堂的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

通過微課堂的第一個版塊——概率集市，學(xué)生一方面可以了解與“概率統(tǒng)計”有關(guān)的逸聞趣事，另一方面通過考研專區(qū)可以了解考研的大綱、知識點和歷屆考研題目，為準(zhǔn)備考研的學(xué)生提供了便利。

第二個版塊是課程PPT，每次上課之前我們會在微課堂公眾號上發(fā)布PPT，便于學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。

第三個版塊是課后作業(yè)答案，這個版塊是配合我們編制的作業(yè)本設(shè)計的，在每次作業(yè)批改之后，我們會將大家共性問題在課上詳細(xì)講解，對于個別問題，我們會在微課堂上發(fā)布作業(yè)答案，讓學(xué)生參照答案找出問題，理解題目，進(jìn)而掌握所學(xué)知識點。

三、完成概率統(tǒng)計課程作業(yè)本編制

在2015級學(xué)生以前，我們的“概率統(tǒng)計”課程一直沒有統(tǒng)一的作業(yè)本，每次布置的作業(yè)都是教材后習(xí)題，但這些習(xí)題題型單一，多數(shù)是計算題。另外，教材中所列出的每個題所涉及的知識點沒有明確給出，層次不清晰。學(xué)生在做作業(yè)時，如果抄題就會占用很多時間，不抄題的學(xué)生如果題號頁碼標(biāo)注不清晰，就會給教師批改作業(yè)造成很大負(fù)擔(dān)。因此，編制題型豐富、層次明晰、重點突出、覆蓋知識點全、選題少而精的作業(yè)本，成為教師和學(xué)生共同需求。

通過“概率統(tǒng)計”課程組教師在授課過程中及時進(jìn)行總結(jié)、整理、研討，對作業(yè)本的編制要求達(dá)成了共識：所選習(xí)題及測試題具有一定代表性，題目的類型有填空題、選擇題、計算題和證明題，同時要覆蓋所講授的知識點，使其與教材能相輔相成，既可以方便學(xué)生做作業(yè)以鞏固所學(xué)內(nèi)容，又可以方便教師批閱作業(yè)，從而使學(xué)生能在較短的時間內(nèi)掌握本課程的精髓，便于學(xué)生練習(xí)典型習(xí)題，復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)內(nèi)容。

四、完善課程考核及評價方法

課程的考核和評價方法的設(shè)計也是立體化課程建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，“概率統(tǒng)計”課程考核方法改變將簡單的知識與解題能力的測試作為唯一評價依據(jù)。尤其是在對能力進(jìn)行評價時，采取收集整個過程中的行為信息，更關(guān)注學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中能力的變化趨勢，同時注重形成性評價在教學(xué)中的作用。在評價方式上，改變過去一張試卷定優(yōu)劣的方式，注重評價的多元性，注重過程考核和形成性評價，采取閉卷+開放性課題+形成性評價考核相結(jié)合的方式。

閉卷部分除了期末試卷外，還包括平時測驗、期中考試。開放性課題部分，在2015級特長班中進(jìn)行了嘗試，把該班學(xué)生分成8組，每組5人，在給學(xué)生演示“概率統(tǒng)計”模擬實驗平臺同時，向?qū)W生介紹了蒙特卡洛算法的思想，然后布置學(xué)生查閱有關(guān)資料，自行完成基于蒙特卡洛算法算圓周率的程序，之后要求學(xué)生撰寫一篇論文介紹算法思想及實現(xiàn)過程。在整個過程中，小組成員之間可以討論;形成性評價考核包括作業(yè)、平時測驗、期中考試、也包括學(xué)習(xí)的參與度考核，即要求學(xué)生每一章結(jié)束后，對該章所學(xué)知識的掌握程度、對教師講課情況、學(xué)習(xí)過程中遇到的問題以及對教師講授后續(xù)課程的期望和要求，按分組的形式給出意見，教師根據(jù)學(xué)生做出的反饋進(jìn)行總結(jié)和調(diào)整，并對學(xué)生的問題予以解答。在這個過程中，有些學(xué)生把自己在科協(xié)參加ACM比賽中遇到的一些問題也提出來，通過解答這些問題，教師和學(xué)生得到了共同的提高。

本文結(jié)合計算機(jī)與軟件專業(yè)的專業(yè)特點，充分利用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)、手段，積極構(gòu)建和利用課上、課下;線上，線下等課程資源，并注重理論與實踐的融合，開發(fā)了“概率統(tǒng)計”模擬實驗平臺，構(gòu)建了“概率統(tǒng)計”微課堂公眾號，編制了“概率統(tǒng)計”作業(yè)本，改革了原有的只通過閉卷考試評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核方式，嘗試了“閉卷+開放性課題+形成性評價”相結(jié)合的方式，在實際教學(xué)過程中取得了較好的效果。以2015級軟件特長班為例，及格率為100%，優(yōu)秀率達(dá)到了22.5%，80分以上的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的52.5%，此外學(xué)生還以團(tuán)隊協(xié)作的方式編寫了用蒙特卡羅算法計算圓周率的程序，并提交了小論文，不但考試取得了不錯的成績，同時也拓展了知識面、鍛煉了專業(yè)技能和科技論文寫作能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]方茹，田波平，王勇.談案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，（S1）.

[2]孔慶軍.淺談概率統(tǒng)計教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想[J].教育現(xiàn)代化，2017，（29）.

[3]張利鳳.融入數(shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計課程改革探索[J].教育教學(xué)論壇，2014，（46）.

[4]黃月蘭.概率統(tǒng)計微課教學(xué)設(shè)計的研究與實踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018，（23）.

[5]亢婷.淺談應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)改革[J].教育現(xiàn)代化，2016，（24）.

[6]任美睿，郭龍江.概率統(tǒng)計模擬實驗平臺的設(shè)計及在教學(xué)中的應(yīng)用[J].高教學(xué)刊，2017，（24）.

[責(zé)任編輯? 李金波]