摘?要：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的解題過程中，類比思維是經(jīng)常會被使用到的一種思維方式。對于教師來說，為了對學(xué)生的邏輯思維能力和獨(dú)立思考能力進(jìn)行更好地培養(yǎng)，需要針對不同初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，將類比思維進(jìn)行科學(xué)合理的應(yīng)用，使學(xué)生的知識眼界得到拓寬，同時(shí)讓學(xué)生提高將各種未知通過已知進(jìn)行推理的能力，以此讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力得到顯著提升。本文以類比思維與初中數(shù)學(xué)的融合為主題，分析了類比思維的具體內(nèi)容，并通過案例探討分析在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)和解題中類比思維的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：類比思維;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)解題

隨著年級的增高，學(xué)生所接觸的知識點(diǎn)不斷增多，其知識面會在此過程中得到不斷的擴(kuò)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也會隨著其知識掌握量的增加得到不斷提升。對于學(xué)生來說，初中是他們提升知識應(yīng)用能力的一個(gè)重要時(shí)期，因此這一時(shí)期的所有發(fā)展階段都應(yīng)得到社會的充分重視。在實(shí)際進(jìn)行教學(xué)時(shí)，同類型的練習(xí)題之間往往具有十分密切的聯(lián)系，面對這一現(xiàn)象，需要初中數(shù)學(xué)教師教導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，讓學(xué)生利用類比思維調(diào)動之前學(xué)過的知識，對復(fù)習(xí)過的知識進(jìn)行聯(lián)想以此將新問題進(jìn)行解決，使學(xué)生解決問題的效率通過類比思維的運(yùn)用得到顯著提升。

一、 類比思維內(nèi)涵及意義

類比思維是初中生進(jìn)行例題分析時(shí)主要使用的數(shù)學(xué)思維，通過運(yùn)用類比思維，學(xué)生可以挖掘各習(xí)題中的相同點(diǎn)，從而對習(xí)題進(jìn)行分類，并根據(jù)各類習(xí)題之間的差異，分別針對其提出相應(yīng)的解決措施，在把握各類型題的特點(diǎn)和解決方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合類習(xí)題的解答。類比思維的重點(diǎn)要求每個(gè)學(xué)生發(fā)掘教學(xué)中新產(chǎn)生的問題和其已掌握的學(xué)習(xí)知識之間的聯(lián)系，同時(shí)在此基礎(chǔ)上對兩者的屬性特點(diǎn)進(jìn)行對比，并在這個(gè)對比的過程中找到舊知識和新問題之間所存在的相似之處，并將這些相似處作為主要的突破口，研究這一類型題目的解決方法，根據(jù)得出的方法進(jìn)行拓展延伸，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的與其相關(guān)的問題進(jìn)行解決，并在此基礎(chǔ)上使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識得到充分的調(diào)動，讓學(xué)生在面對各種新問題時(shí)能在創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會出現(xiàn)很多問題，面對這些問題時(shí)，可以采用類比思維這一重要的思維去探索解決方式。類比思維主要具有兩個(gè)特征，其一是進(jìn)行具體聯(lián)想時(shí)需要將新問題和舊知識之間的相似點(diǎn)進(jìn)行充分的考慮，明確建立知識點(diǎn)和問題之間的聯(lián)系。其二是實(shí)際進(jìn)行類比時(shí)，需要從問題與知識之間的相似之處出發(fā)，并在這個(gè)過程中找到相應(yīng)的解決方法，讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，可以讓學(xué)生對知識的掌握程度提高，為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、 類比思維法在課程展開階段的應(yīng)用

想在初中數(shù)學(xué)課程展開時(shí)有效應(yīng)用類比思維，需要在初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行革新的同時(shí)對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行不斷的擴(kuò)展，如果教師所提出過的某一類問題比較難或者比較有特點(diǎn)，學(xué)生就會對這類問題產(chǎn)生十分深刻的記憶，當(dāng)初中生在實(shí)際中再次遇到這類問題并對其進(jìn)行自主探討時(shí)，會進(jìn)一步加深學(xué)生對相應(yīng)問題的印象。比如在學(xué)解一元二次方程時(shí)，初中生在實(shí)際對此方程進(jìn)行研究的過程中，可以通過觀察比較形式或是概念的方式將一元二次方程和一元一次方程列舉出來，讓自己通過類比和思考明確這兩種方程之間存在的差異，并根據(jù)這一差異推導(dǎo)出一元二次方程與一元一次方程之間的關(guān)系變化，初中生經(jīng)過不斷的探索就會發(fā)現(xiàn)這兩者之間的區(qū)別主要在未知數(shù)最高次數(shù)的數(shù)值產(chǎn)生的變化上，在這個(gè)過程中初中生可以意識到一元一次方程變成一元二次方程的主要途徑是將未知數(shù)最高次數(shù)的數(shù)值由一次變化成為二次。初中生通過這樣的類比方式，不僅可以對未知數(shù)最高次數(shù)的數(shù)值進(jìn)行研究，還可以對方程中的各種要點(diǎn)的含義及其關(guān)系進(jìn)行更加清晰的掌握。當(dāng)然，這種類比方法不止可以應(yīng)用到方程學(xué)習(xí)中，在初中數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中也可以得到有效應(yīng)用。例如，在初二數(shù)學(xué)所教授的統(tǒng)計(jì)一章中，初中數(shù)學(xué)教師可以在對條形圖、扇形圖、折線圖的相應(yīng)概念進(jìn)行細(xì)致講解之后，拿出一道例題：某市某初中共有一千人，其中教師共二百人，初一學(xué)生三百人，初二學(xué)生二百八十人，初三學(xué)生二百二十人，總體男女生比例為三比一，請從條形圖、扇形圖、折線圖三者中選擇出適合的圖表，分別用以表現(xiàn)三個(gè)年級人數(shù)對比和學(xué)校中男女比例，并說明進(jìn)行選擇的原因。初中生在選擇圖像的過程中會考慮到各類圖表所適合的使用條件，通過運(yùn)用類比思維對比各類圖像的特點(diǎn)，明確各類圖表在習(xí)題應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)，了解各類圖表所適合應(yīng)用的習(xí)題環(huán)境。此時(shí)初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該鼓勵(lì)初中生積極參與到小組討論活動中，讓初中生在合作學(xué)習(xí)中有效提煉出各類圖表的實(shí)際應(yīng)用意義，并在這一過程中加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，充分體現(xiàn)出類比思維法的有效性。

三、 類比思維法在課程導(dǎo)入階段的應(yīng)用

類比思維需要切實(shí)融入課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，實(shí)際對課程進(jìn)行導(dǎo)入時(shí)，需要將初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動性和自主性進(jìn)行結(jié)合，并使其將結(jié)合后的作用充分發(fā)揮出來，使初中生在對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時(shí)能獲得更好的效果。現(xiàn)階段在數(shù)學(xué)課堂中，初中數(shù)學(xué)教師一般所使用的教學(xué)方式比較傳統(tǒng)，使得學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中只是單純聽從教師的安排，因此導(dǎo)致學(xué)生的主動創(chuàng)造力并沒有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮出來，這種情況下就算初中數(shù)學(xué)教師將課堂導(dǎo)入內(nèi)容插入到了實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生也沒有將關(guān)注點(diǎn)聚集到這一內(nèi)容上。初中數(shù)學(xué)教師在此情況下需要將學(xué)生的能動性和主動性充分調(diào)動起來，讓學(xué)生積極地投入到實(shí)際課堂導(dǎo)入內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到有效的激發(fā)，以便在實(shí)際教學(xué)中更加順利地將相關(guān)活動展開。比如初中數(shù)學(xué)教師在教授正負(fù)數(shù)的相關(guān)知識時(shí)，要注意其具體的知識點(diǎn)和數(shù)軸之間的密切聯(lián)系，通過使用數(shù)軸進(jìn)行相關(guān)知識點(diǎn)的教學(xué)，可以鼓勵(lì)初中生進(jìn)行畫數(shù)軸的嘗試，讓初中生在實(shí)際繪畫過程中對知識的概念更加清晰明確。初中生在學(xué)習(xí)畫數(shù)軸時(shí)，可以先對正負(fù)數(shù)的變化及規(guī)律進(jìn)行觀察，比如初中生可能遇到這樣的相關(guān)習(xí)題：已知有a和b兩數(shù)，其中a>0，b<0，同時(shí)|a|<|b|，求a+b與0的關(guān)系。很明確這道題的目的是讓初中生對a+b和0之間的關(guān)系進(jìn)行區(qū)分，這種關(guān)系在題中指的是數(shù)值的大小關(guān)系，體現(xiàn)在數(shù)軸的是點(diǎn)a+b與原點(diǎn)0的左右位置關(guān)系，那么可以采用下圖的數(shù)軸對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)。

當(dāng)學(xué)生通過數(shù)軸得到相應(yīng)的答案后，初中數(shù)學(xué)教師還可以在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行拓展，比如讓學(xué)生計(jì)算出2a和2b之間的數(shù)值關(guān)系，或進(jìn)行進(jìn)一步的拓展，如討論-a+b的數(shù)值，討論|b|的具體含義等，甚至可以將a、b賦值，讓學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，通過這種方法使學(xué)生可以更加積極主動地參與到實(shí)際的學(xué)習(xí)實(shí)踐之中，感受到學(xué)習(xí)新知識的樂趣。

四、 類比思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生對理論的理解比較片面而且對相關(guān)知識的認(rèn)識不夠全面，所以這需要初中數(shù)學(xué)教師實(shí)際應(yīng)用類比思維法時(shí)，注意糾正學(xué)生對學(xué)習(xí)進(jìn)行放任的態(tài)度，糾正學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得過且過的思想惡習(xí)，在與學(xué)生進(jìn)行積極溝通的同時(shí)找出類比思維在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在的錯(cuò)誤，找出學(xué)生在進(jìn)行類比思維訓(xùn)練過程中有困惑的地方，幫助學(xué)生解決這些困惑，并根據(jù)學(xué)生的建議和問題對類比思維的具體應(yīng)用方法進(jìn)行完善，通過查漏補(bǔ)缺的方式使類比思維切實(shí)融入初中生的日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，使初中生的數(shù)學(xué)思維可以得到有效的、全面的提升。調(diào)查研究表明，初中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中往往只能把握極其相似的兩個(gè)知識點(diǎn)之間的關(guān)系，例如上文列舉的一元二次方程和一元一次方程以及三種統(tǒng)計(jì)圖像;但是對于差異相對較大的知識點(diǎn)之間的聯(lián)系不能做到有效的掌握，比如，許多初中生不能明白正負(fù)數(shù)與函數(shù)學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，其實(shí)這二者之間的聯(lián)系十分簡單：正、負(fù)數(shù)是“數(shù)”這一概念的具體分類，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)打破了初中生過去對于“數(shù)就是自然數(shù)”這一概念的認(rèn)知，同時(shí)提高了計(jì)算和畫圖過程中可用數(shù)值的豐富性，負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)需要運(yùn)用類比思維參照正數(shù)的學(xué)習(xí)方法;而函數(shù)本身與圖像的聯(lián)系十分密切，除第一象限外其他象限中點(diǎn)的確定都離不開負(fù)數(shù)的使用，同時(shí)其他象限的圖像又需要運(yùn)用類比思維參照第一象限的圖像進(jìn)行描繪，這樣正負(fù)數(shù)、函數(shù)與類比思維之間的聯(lián)系就得到了明顯的體現(xiàn)。

與之相似的還有三年初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中涉及的各部分的內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)知識是一個(gè)系統(tǒng)的有機(jī)體，其中各部分知識之間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，運(yùn)用類比思維可以把握其中各個(gè)部分之間的共性和差異，將有共性的部分提取出來設(shè)計(jì)成同類型的練習(xí)題，讓學(xué)生在做練習(xí)題的過程中充分運(yùn)用類比思維具體分析出每個(gè)知識點(diǎn)之間的差異，從而對知識點(diǎn)進(jìn)行更深刻的把握。目前很多學(xué)者在不斷研究各類教學(xué)活動模式存在的意義、成因及其影響，通過不斷完善研究成果，他們推動了數(shù)學(xué)教學(xué)方式在這一情況下取得不斷地進(jìn)步，但無論何種數(shù)學(xué)教學(xué)方式，在實(shí)踐教學(xué)過程中都離不開類比思維的使用。類比思維貫徹于每一份初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案的始終，通過對適合初中生成長需要的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案進(jìn)行有效的選擇，可以讓初中生的自學(xué)意識、自主思維和創(chuàng)新能力得到更好地培養(yǎng)。同時(shí)初中生的自主學(xué)習(xí)意識也可以通過生活化的教學(xué)方向得到引導(dǎo)，通過這種引導(dǎo)使初中生進(jìn)行類比的思維能力水平得到有效的提高。

五、 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題的過程中，應(yīng)用類比思維不但可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效的激發(fā)，同時(shí)還可以將學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的難度明顯降低，使學(xué)生更加積極主動地參與到實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一定程度上讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率及整體教學(xué)質(zhì)量得到顯著提升。初中數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)等因素，對類比思維的應(yīng)用方式進(jìn)行創(chuàng)新，并在此基礎(chǔ)上采取有效的途徑方式對學(xué)生的解題能力和思考能力進(jìn)行培養(yǎng)。類比思維是適合當(dāng)代初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效應(yīng)用，在為培育適合祖國發(fā)展需要的新型人才方面起著積極作用。

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作者簡介：

鄭懷軍，甘肅省臨夏回族自治州，甘肅臨夏和政縣第五中學(xué)。